【教學內(nèi)容】


教材第33、34頁例7、例8和第34頁“做一做”，練習八的第7~9題。


【教學目標】


1.通過求商，使學生感受到循環(huán)小數(shù)的特點，從而理解循環(huán)小數(shù)的概念，了解循環(huán)小數(shù)的簡便記法。


2.理解有限小數(shù)，無限小數(shù)的意義，擴展數(shù)的范圍。


3.培養(yǎng)學生抽象概括能力，及敢于質(zhì)疑和獨立思考的習慣。


【重點難點】


1.理解循環(huán)小數(shù)的意義。


2.判斷商是否為循環(huán)小數(shù)的方法。





【情景導入】


師：同學們，我給你們講一個故事，歡迎嗎？好，那你們可要認真聽喲！


從前有座山，山上有座廟，廟里有兩個和尚，有一天，大和尚給小和尚講故事：從前有座山，山上有座廟，廟里有兩個和尚，有一天，大和尚給小和尚講故事：從前有座山，山上有座廟，廟里有兩個和尚……


師：同學們，老師的故事講得好嗎？你發(fā)現(xiàn)了什么？（講得不太好，在重復(fù)同一個內(nèi)容）誰能根據(jù)這個故事的特點繼續(xù)往下講。


讓幾個學生繼續(xù)講這個重復(fù)的故事。


提問：像這樣重復(fù)下去，這個故事講得完嗎？（永遠講不完）這種不斷重復(fù)的現(xiàn)象你還在生活中哪些地方見過？


學生匯報。


（1）一個星期七天重復(fù)出現(xiàn)。


（2）太陽東升西落。


（3）一年四季交替出現(xiàn)。


……


師：大家很善于舉一反三，生活中像這種“不斷重復(fù)出現(xiàn)”的現(xiàn)象有很多，我們把這種“依次不斷重復(fù)出現(xiàn)”的現(xiàn)象還可以叫做“循環(huán)現(xiàn)象”。你能用我們學習過的詞語描述一下這種現(xiàn)象嗎？


學生匯報：周而復(fù)始，日復(fù)一日，潮起潮落，冬去春來……


師：生活中有很多循環(huán)現(xiàn)象，數(shù)學中也有循環(huán)現(xiàn)象。這節(jié)課我們就來探究這個問題。


【新課講授】


1.學習例7。


出示例7情境圖。


學生觀察圖，弄清圖意后，列式：400÷75


師：請同學們用豎式計算這個算式，看在計算過程中你有什么發(fā)現(xiàn)？


學生計算后，匯報。


發(fā)現(xiàn)：（1）余數(shù)重復(fù)出現(xiàn)“25”；（2）商的小數(shù)部分重復(fù)出現(xiàn)“3”；（3）繼續(xù)除下去，永遠除不完。


老師帶領(lǐng)學生驗證。





師：剛才我們發(fā)現(xiàn)了這個算式的三個特點，下面我們探討一個問題：為什么商的小數(shù)部分總是重復(fù)出現(xiàn)“3”？它和每次出現(xiàn)的余數(shù)有什么關(guān)系？


引導學生發(fā)現(xiàn)：當余數(shù)重復(fù)出現(xiàn)時，商就要重復(fù)出現(xiàn)；商是隨著余數(shù)重復(fù)出現(xiàn)才重復(fù)出現(xiàn)的。


師：猜想一下，如果繼續(xù)除下去，商會是多少？（學生說出：如果繼續(xù)除下去，只要余數(shù)出現(xiàn)25后，它的商也可以出現(xiàn)3。）


我們怎樣表示400÷75的商呢？（引導學生說出：可以用省略號來表示永遠除不盡的商。）


教師隨學生板書：400÷75=5.333…


講解：我們所說的重復(fù)也叫做循環(huán)，像5.33…這樣小數(shù)部分有一個數(shù)字依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)的小數(shù)，就是循環(huán)小數(shù)。


2.學習例8。


師：下面我們來繼續(xù)研究循環(huán)小數(shù)，請同學們用豎式計算78.6÷11，先獨立計算，然后在小組內(nèi)討論：這個除法算式能得到循環(huán)小數(shù)嗎？怎樣表示呢？


學生獨立計算，然后匯報展示。


板書：78.6÷11=7.14545…





提問：比較這兩個算式的商，也就是5.333…和7.14545…，你覺得這兩個小數(shù)有什么不同？引導學生說出5.333…是從小數(shù)的第一位起不斷重復(fù)出現(xiàn)數(shù)字“3”，而7.14545…是從小數(shù)第二位起開始不斷的依次重復(fù)出現(xiàn)數(shù)字“4”和“5”。


討論：你覺得這樣的算式除到哪一位就可以不除了？（引導學生說出：只要余數(shù)重復(fù)了，就可以不除了。）為什么？（引導學生說出：因為像這樣的算式，余數(shù)循環(huán)，商也會跟著循環(huán)。）


師：像5.333…和7.14545…這樣的小數(shù)都是循環(huán)小數(shù)，你能寫幾個像這樣的循環(huán)小數(shù)嗎？


觀察這些小數(shù)，它們都有什么共同點？（引導學生說出：都是從小數(shù)部分的某一位起，都有一個數(shù)字或幾個數(shù)字依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)。）


3.學習簡便記法，認識有限小數(shù)和無限小數(shù)。


教師介紹：這些循環(huán)小數(shù)還可以用這樣的方式來寫：5.33…=5.、7.14545…=7.1,這就是用循環(huán)節(jié)表示循環(huán)小數(shù)。請閱讀第34頁材料。


學生看書。


4.即時鞏固


師：請同學們計算15÷16和1.5÷7。


學生計算后，教師提問：從中你發(fā)現(xiàn)了什么？


講解：像這樣兩個數(shù)相除，如果得不到整數(shù)商，所得到的商可能會有兩種情況，你知道是哪兩種嗎？（引導學生說出：一種小數(shù)部分的位數(shù)是有限的，一種小數(shù)部分的位數(shù)是無限的。）閱讀34頁“做一做”材料。


教師介紹：小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。小數(shù)部分的位數(shù)是無限的小數(shù)，叫做無限小數(shù)。循環(huán)小數(shù)屬于無限小數(shù)。


請同學們寫幾個有限小數(shù)，再寫幾個無限小數(shù)。


【課堂作業(yè)】


1.是循環(huán)小數(shù)的在（）里打“√”。


3.5555…（）2.50909()


3.1415926…()8.24626…()


0.364364()4.01230…()


2.用簡便方法表示下面的循環(huán)小數(shù)。


0.4242…（）2.737373…()


1.61666…()3.24572457…（）


8.0060606…（）7.144144…（）


3.完成第34頁“做一做”。


第1題要求學生用循環(huán)節(jié)表示循環(huán)小數(shù)。


第2題可用計算器算。計算器計算除法時，當商是無限小數(shù)時，有的計算器會自動將計算結(jié)果按“四舍五入法”保留兩位。我們只需要看第三位小數(shù)即可。





【課堂小結(jié)】


提問：這節(jié)課你學習了什么新知識？你還有什么收獲？


小結(jié)：這節(jié)課我們學習了循環(huán)小數(shù)的特點，理解了循環(huán)小數(shù)的概念，掌握了循環(huán)小數(shù)的簡便記法。


【課后作業(yè)】


1.課本第37頁練習八第7~9題。


2.《創(chuàng)優(yōu)作業(yè)100分》本課時的練習。





第7課時循環(huán)小數(shù)








“循環(huán)小數(shù)”是新知識。這部分內(nèi)容概念較多，又比較抽象，是教學難點。而“感知”是概念掌握的首要環(huán)節(jié)。從整節(jié)課的安排上，我們不難看出，教師給了學生充分感知的空間，從新課的引入開始，教師就設(shè)計了“講故事游戲”讓學生感知“循環(huán)現(xiàn)象”，接著又從生活中的循環(huán)規(guī)律，再次感受“循環(huán)現(xiàn)象”。在探究循環(huán)小數(shù)的特征時，教師讓學生通過實際計算充分感知數(shù)學中循環(huán)現(xiàn)象。而這一系列通過感官獲得的感性認識，逐漸形成表象，再加工表象使其上升為理性認識，為概念的形成打下了堅實的基礎(chǔ)。

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