2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課后限時(shí)集訓(xùn)3《全稱量詞與存在量詞邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”“或”“非”》文數(shù)（含解析）北師大版 試卷

課后限時(shí)集訓(xùn)(三)(建議用時(shí)：40分鐘)A組　基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)一、選擇題1．(2019·石家莊模擬)已知命題p：存在x∈(0，＋∞)，ln x=1－x，則命題p的真假及﹁p依次為(　　)A．真；存在x∈(0，＋∞)，ln x≠1－xB．真；任意x∈(0，＋∞)，ln x≠1－xC．假；任意x∈(0，＋∞)，ln x≠1－xD．假；存在x∈(0，＋∞)，ln x≠1－xB　[當(dāng)x=1時(shí)，ln x=1－x=0，故命題p為真命題．∵命題p：存在x∈(0，＋∞)，ln x=1－x，∴﹁p：任意x∈(0，＋∞)，ln x≠1－x，故選B.]2．(2019·廣州模擬)設(shè)命題p：任意x＜1，x2＜1，命題q：存在x＞0,2x＞，則下列命題中是真命題的是(　　)A．p且q　 B．(﹁p)且qC．p且(﹁q)   D．(﹁p)且(﹁q)B　[當(dāng)x=－2時(shí)，x2=4＞1，顯然命題p為假命題；當(dāng)x0=1時(shí)，2x0=2＞1=，顯然命題q為真命題；∴﹁p為真命題，﹁q為假命題，∴(﹁p)且q為真命題，故選B.]3．(2019·衡水模擬)設(shè)命題p：“任意x2＜1，x＜1”，則﹁p為(　　)A．任意x2≥1，x＜1  B．存在x2＜1，x≥1C．任意x2＜1，x≥1  D．存在x2≥1，x≥1B　[因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，所以﹁p為存在x2＜1，x≥1，故選B.]4．(2019·沈陽模擬)已知命題“存在x∈R,4x2＋(a－2)x＋≤0”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(　　)A．(－∞，0)   B．[0,4]C．[4，＋∞)   D．(0,4)D　[因?yàn)槊}“存在x∈R,4x2＋(a－2)x＋≤0”是假命題，所以其否定“任意x∈R,4x2＋(a－2)x＋＞0”是真命題，則Δ=(a－2)2－4×4×=a2－4a＜0，解得0＜a＜4，故選D.]5．已知命題p：對任意x∈R，總有2x＞0；q：“x＞1”是“x＞2”的充分不必要條件，則下列命題為真命題的是(　　)A．p且q   B．﹁p且﹁qC．﹁p且q   D．p且﹁qD　[由題設(shè)可知：p是真命題，q是假命題；所以，﹁p是假命題，﹁q是真命題；所以，p且q是假命題，﹁p且﹁q是假命題，﹁p且q是假命題，p且﹁q是真命題．故選D.]6．命題“任意n∈N*，f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定形式是(　　)A．任意n∈N*，f(n)?N*且f(n)＞nB．任意n∈N*，f(n)?N*或f(n)＞nC．存在n∈N*，f(n)?N*且f(n)＞nD．存在n∈N*，f(n)?N*或f(n)＞nD　[命題“任意n∈N*，f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定形式是“存在n∈N*，f(n0)?N*或f(n)＞n”，故選D.]7．給出下列命題：①任意α∈R，sin α＋cos α＞－1；②存在α∈R，sin α＋cos α=；③任意α∈R，sin αcos α≤；④存在α∈R，sin αcos α=.其中正確命題的序號是(　　)A．①②  B．①③C．③④  D．②④C　[由sin α＋cos α=sin≤知①②是假命題，由sin αcos α=sin 2α≤知③④是真命題，故選C.]二、填空題8．若“任意x∈，tan x≤m”是真命題，則實(shí)數(shù)m的最小值為________．1　[∵0≤x≤，∴0≤tan x≤1，由“任意x∈，tan x≤m”是真命題，得m≥1.故實(shí)數(shù)m的最小值為1.]9．已知命題p：(a－2)2＋|b－3|≥0(a，b∈R)，命題q：x2－3x＋2＜0的解集是{x|1＜x＜2}，給出下列結(jié)論：①命題“p且q”是真命題；②命題“p且(﹁q)”是假命題；③命題“(﹁p)或q”是真命題；④命題“(﹁p)或(﹁q)”是假命題．其中正確的是________(填序號)．①②③④　[命題p，q均為真命題，則﹁p，﹁q為假命題．從而結(jié)論①②③④均正確．]10．已知命題p：任意x∈[0,1]，a≥ex，命題q：存在x∈R，x2＋4x＋a=0，若命題“p且q”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．[e,4]　[由題意知p與q均為真命題，由p為真，可知a≥e，由q為真，知x2＋4x＋a=0有解，則Δ=16－4a≥0，∴a≤4，綜上知e≤a≤4.]B組　能力提升1．命題“任意x∈R，存在n∈N*，使得n≥x2”的否定形式是(　　)A．任意x∈R，存在n∈N*，使得n＜x2B．任意x∈R，任意n∈N*，使得n＜x2C．存在x∈R，存在n∈N*，使得n＜x2D．存在x∈R，任意n∈N*，使得n＜x2D　[任意的否定是存在，存在的否定是任意，n≥x2的否定是n＜x2.故命題“任意x∈R，存在n∈N*，使得n≥x2”的否定形式是“存在x∈R，任意n∈N*，使得n＜x2”．]2．(2019·合肥模擬)設(shè)命題p：函數(shù)f(x)=x3－ax－1在區(qū)間[－1,1]上單調(diào)遞減；命題q：函數(shù)y=ln(x2＋ax＋1)的值域是R.如果命題p或q為真命題，p且q為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　)A．(－∞，3]  B．(－∞，－2]∪[2,3)C．(2,3]D．[3，＋∞)B　[由函數(shù)f(x)=x3－ax－1在區(qū)間[－1,1]上單調(diào)遞減，得f′(x)=3x2－a≤0在[－1,1]上恒成立，故a≥(3x2)max=3，即a≥3；由函數(shù)y=ln(x2＋ax＋1)的值域是R，得x2＋ax＋1能取到全體正數(shù)，故Δ=a2－4≥0，解得a≤－2或a≥2.因?yàn)槊}p或q為真命題，p且q為假命題，所以p，q一真一假，當(dāng)p真q假時(shí)，可得{a|a≥3}∩{a|－2＜a＜2}=?，當(dāng)p假q真時(shí)，可得{a|a＜3}∩{a|a≤－2或a≥2}={a|a≤－2或2≤a＜3}．綜上可得實(shí)數(shù)a的取值范圍是(－∞，－2]∪[2,3)，故選B.]3．已知下面四個(gè)命題：①“若x2－x=0，則x=0或x=1”的逆否命題為“x≠0且x≠1，則x2－x≠0”；②“x＜1”是“x2－3x＋2＞0”的充分不必要條件；③命題p：存在x∈R，使得x2＋x＋1＜0，則﹁p：對任意x∈R，都有x2＋x＋1≥0；④若p且q為假命題，則p，q均為假命題．其中為真命題的是________．(填序號)①②③　[①正確．②中，x2－3x＋2＞0?x＞2或x＜1，所以“x＜1”是“x2－3x＋2＞0”的充分不必要條件，②正確．由于特稱命題的否定為全稱命題，所以③正確．若p且q為假命題，則p，q至少有一個(gè)是假命題，所以④的推斷不正確．]4．已知下列命題：①存在x∈，sin x＋cos x≥；②任意x∈(3，＋∞)，x2＞2x＋1；③存在x∈R，x2＋x=－1；④任意x∈，tan x＞sin x.其中真命題為________．(填序號)①②　[對于①，當(dāng)x=時(shí)，sin x＋cos x=，所以此命題為真命題；對于②，當(dāng)x∈(3，＋∞)時(shí)，x2－2x－1=(x－1)2－2＞0，所以此命題為真命題；對于③，任意x∈R，x2＋x＋1=2＋＞0，所以此命題為假命題；對于④，當(dāng)x∈時(shí)，tan x＜0＜sin x，所以此命題為假命題．]