必備知識(shí)·情境導(dǎo)學(xué)探新知
1.對(duì)數(shù)具有哪三條運(yùn)算性質(zhì)?適用條件是什么?2.換底公式的內(nèi)容是什么?
關(guān)鍵能力·合作探究釋疑難
反思領(lǐng)悟 對(duì)數(shù)式的化簡與求值的思路(1)先利用冪的運(yùn)算把底數(shù)或真數(shù)進(jìn)行變形,化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式,使冪的底數(shù)最簡,然后正用對(duì)數(shù)運(yùn)算法則化簡.(2)先將對(duì)數(shù)式化為同底數(shù)對(duì)數(shù)的和、差、倍數(shù)運(yùn)算,然后逆用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則,轉(zhuǎn)化為同底對(duì)數(shù)真數(shù)的積、商、冪再運(yùn)算.
反思領(lǐng)悟 換底公式的應(yīng)用技巧(1)換底公式的作用是將不同底數(shù)的對(duì)數(shù)式轉(zhuǎn)化成同底數(shù)的對(duì)數(shù)式,要注意換底公式的正用、逆用及變形應(yīng)用.(2)題目中有指數(shù)式和對(duì)數(shù)式時(shí),要注意將指數(shù)式與對(duì)數(shù)式進(jìn)行互化,統(tǒng)一成一種形式.
類型3 對(duì)數(shù)中的條件求值【例3】 已知lg189=a,18b=5,求lg3645.(用a,b表示)
[母題探究]1.若18b=5,18a=9,如何求lg1845(用a,b表示)?
[解] 因?yàn)?8b=5,18a=9,所以lg185=b,lg189=a,所以lg1845=lg189+lg185=a+b.
2.若將本例條件“l(fā)g189=a,18b=5”改為“l(fā)g94=a,9b=5”,則又如何求解呢?
反思領(lǐng)悟 解對(duì)數(shù)綜合應(yīng)用問題的三種方法(1)化統(tǒng)一:所求為對(duì)數(shù)式,條件轉(zhuǎn)為對(duì)數(shù)式.(2)選底數(shù):針對(duì)具體問題,選擇恰當(dāng)?shù)牡讛?shù).(3)會(huì)結(jié)合:學(xué)會(huì)換底公式與對(duì)數(shù)運(yùn)算法則結(jié)合使用.
[跟進(jìn)訓(xùn)練]3.已知x,y,z都是大于1的正數(shù),m>0,且lgxm=24,lgym=40,lgxyzm=12,求lgzm的值.
學(xué)習(xí)效果·課堂評(píng)估夯基礎(chǔ)
3.2lg510+lg50.25=(  )A.0  B.1 C.2  D.4
C [原式=lg5102+lg50.25=lg5(102×0.25)=lg525=2.]

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2.1 對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)

版本: 北師大版 (2019)

年級(jí): 必修 第一冊(cè)

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