三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。17．已知函數(shù)f(x)＝(2cos2x－1)sin 2x＋cos 4x.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；(2)若α∈(0，π)，且f＝，求tan的值．     18．南充市的“名師云課堂”活動(dòng)自開展以來獲得廣大家長和學(xué)生的高度贊譽(yù)，在推出的第二季名師云課中，數(shù)學(xué)學(xué)科共計(jì)推出36節(jié)云課，為了更好地將課程內(nèi)容呈現(xiàn)給學(xué)生，現(xiàn)對(duì)某一時(shí)段云課的點(diǎn)擊量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)：點(diǎn)擊量[0,1 000](1 000,3 000](3 000，＋∞)節(jié)數(shù)61812 (1)現(xiàn)從36節(jié)云課中采用分層抽樣的方式選出6節(jié)，求選出的點(diǎn)擊量超過3 000的 節(jié)數(shù)； (2)為了更好地搭建云課平臺(tái)，現(xiàn)將云課進(jìn)行剪輯，若點(diǎn)擊量在區(qū)間[0,1 000]內(nèi)， 則需要花費(fèi)40分鐘進(jìn)行剪輯，若點(diǎn)擊量在區(qū)間(1 000,3 000]內(nèi)，則需要花費(fèi) 20分鐘進(jìn)行剪輯，點(diǎn)擊量超過3 000，則不需要剪輯，現(xiàn)從(1)中選出的6節(jié)課 中隨機(jī)取出2節(jié)課進(jìn)行剪輯，求剪輯時(shí)間X的分布列．      如圖，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形，AA1＝4，AB＝2，∠BAD＝60°，E， M，N分別是BC，BB1，A1D的中點(diǎn)．(1)證明：MN∥平面C1DE；                                                                        (2)求二面角A-MA1-N的正弦值．                                                                                 如圖，已知橢圓C：＋＝1(a>b>0)的離心率為，左、右焦點(diǎn)分別為F1，F2，A為橢圓C上一點(diǎn)，AF1與y軸相交于點(diǎn)B，|AB|＝|F2B|，|OB|＝.(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)橢圓C的左、右頂點(diǎn)分別為A1，A2，過A1，A2分別作x 軸的垂線l1，l2，橢圓C的一條切線l：y＝kx＋m(k≠0) 與l1，l2分別交于M，N兩點(diǎn)，求證：∠MF1N＝∠MF2N.  21．已知函數(shù)f(x)＝，其中m∈R，e＝2.718 28…為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．(1)當(dāng)m＝1時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)當(dāng)常數(shù)m∈(2，＋∞)時(shí)，函數(shù)f(x)在[0，＋∞)上有兩個(gè)零點(diǎn)， 證明：>ln .    （二）選考題：共10分．請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．22.（本小題滿分10分）選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ＝2cos.(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程；(2)已知直線l過點(diǎn) P(1,0)且與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，若|PA|＋|PB|＝，求直線l的傾斜角α.     23．（本小題滿分10分）選修4－5：不等式選講.設(shè)函數(shù)f(x)＝x2－x－15，且|x－a|<1.(1)解不等式|f(x)|>5；(2)求證：|f(x)－f(a)|<2(|a|＋1)． 
四川省閬中中學(xué)校高2018級(jí)2020年秋第一學(xué)月教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)理科數(shù)學(xué)答案一.選擇題（每題5分，共60分）123456789101112ACDBBBCCDACA二.填空題（每題5分，共20分）13. －         14.          15. -560          16. ①③17. [解]　(1)∵f(x)＝(2cos2x－1)sin 2x＋cos 4x＝cos 2xsin 2x＋cos 4x＝(sin 4x＋cos 4x)＝sin，∴函數(shù)f(x)的最小正周期T＝.令2kπ＋≤4x＋≤2kπ＋，k∈Z，得＋≤x≤＋，k∈Z.∴函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為，k∈Z.(2)∵f＝，∴sin＝1.又α∈(0，π)，∴－<α－<，∴α－＝，故α＝.因此tan＝＝＝2－.18. 解：(1)根據(jù)分層抽樣可知，選出的6節(jié)課中點(diǎn)擊量超過3 000的節(jié)數(shù)為×6＝2.(2)由分層抽樣可知，(1)中選出的6節(jié)課中點(diǎn)擊量在區(qū)間[0,1 000]內(nèi)的有1節(jié)，點(diǎn)擊量在區(qū)間(1 000,3 000]內(nèi)的有3節(jié)，故X的可能取值為0,20,40,60.P(X＝0)＝＝，P(X＝20)＝＝＝，P(X＝40)＝＝＝，P(X＝60)＝＝＝，則X的分布列為X0204060P19. [解]　(1)證明：連接B1C，ME.因?yàn)?/span>M，E分別為BB1，BC的中點(diǎn)，所以ME∥B1C，且ME＝B1C.又因?yàn)?/span>N為A1D的中點(diǎn)，所以ND＝A1D.由題設(shè)知A1B1綊DC，可得B1C綊A1D，故ME綊ND，因此四邊形MNDE為平行四邊形，MN∥ED.又MN?平面EDC1，DE?平面C1DE，所以MN∥平面C1DE.(2)由已知可得DE⊥DA.以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)?/span>x軸正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系D-xyz，則A(2,0,0)，A1(2,0,4)，M(1，，2)，N(1,0,2)，＝(0,0，－4)，＝(－1，，－2)，＝(－1,0，－2)，＝(0，－，0)．設(shè)m＝(x，y，z)為平面A1MA的法向量，則所以可取m＝(，1,0)．設(shè)n＝(p，q，r)為平面A1MN的法向量，則所以可取n＝(2,0，－1)．于是cos〈m，n〉＝＝＝，所以二面角A-MA1-N的正弦值為.20. 解：(1)連接AF2，由題意得|AB|＝|F2B|＝|F1B|，所以BO為△F1AF2的中位線．又因?yàn)?/span>BO⊥F1F2，所以AF2⊥F1F2，且|AF2|＝2|BO|＝＝.又離心率e＝＝，a2＝b2＋c2，得a2＝9，b2＝8，故所求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為＋＝1.(2)證明：由題可知，l1的方程為x＝－3，l2的方程為x＝3.直線l的方程分別與直線l1，l2的方程聯(lián)立得M(－3，－3k＋m)，N(3,3k＋m)，所以＝(－2，－3k＋m)， ＝(4,3k＋m)，所以·＝－8＋m2－9k2.聯(lián)立得(9k2＋8)x2＋18kmx＋9m2－72＝0.因?yàn)橹本€l與橢圓C相切，所以Δ＝(18km)2－4(9k2＋8)(9m2－72)＝0，化簡(jiǎn)得m2＝9k2＋8.所以·＝－8＋9k2＋8－9k2＝0，所以⊥，故∠MF1N＝.同理＝(－4，－3k＋m)， ＝(2,3k＋m)，所以⊥，∠MF2N＝.故∠MF1N＝∠MF2N.21. 解：(1)當(dāng)m＝1時(shí)，f(x)＝(x－1)ex－x2＋2，∴f′(x)＝xex－2x＝x(ex－2)．由f′(x)＝x(ex－2)＝0，解得x＝0或x＝ln 2.當(dāng)x>ln 2或x<0時(shí)，f′(x)>0，∴f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(－∞，0)，(ln 2，＋∞)．當(dāng)0<x<ln 2時(shí)，f′(x)<0，∴f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0，ln 2)．(2)證明：由f′(x)＝x(ex－2m)＝0，解得x＝0或x＝ln 2m.當(dāng)x>ln 2m時(shí)，f′(x)>0，f(x)在(ln 2m，＋∞)上單調(diào)遞增；當(dāng)0<x<ln 2m時(shí)，f′(x)<0，f(x)在[0，ln 2m]上單調(diào)遞減．∴f(x)的極小值為f(ln 2m)．∵函數(shù)f(x)在[0，＋∞)上有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2(x1<x2)，∴f(ln 2m)<0.由f(0)＝1>0，f(1)＝2－m<0，可知x1∈(0,1)．f(ln 2m)<0，當(dāng)x→＋∞時(shí)，f(x)→＋∞，f(x)在(ln 2m，＋∞)上單調(diào)遞增．∴x2∈(ln 2m，＋∞)．∴x2>ln 2m>ln 4.∵0<x1<1，∴x2－x1>ln 4－1＝ln.22. 解：(1)由ρ＝2cos＝2(cos θ＋sin θ)?ρ2＝2(ρcos θ＋ρsin θ)?x2＋y2＝2x＋2y?(x－1)2＋(y－1)2＝2，故曲線C的直角坐標(biāo)方程為(x－1)2＋(y－1)2＝2.(2)由條件可設(shè)直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，代入圓的方程，有t2－2tsin α－1＝0，       設(shè)點(diǎn)A，B對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，則t1＋t2＝2sin α， t1t2＝－1，|PA|＋|PB|＝|AB|＝|t1－t2|＝ ＝＝，解得sin α＝或sin α＝－(舍去)，故α＝或.23. [解]　(1)因?yàn)閨x2－x－15|>5，所以x2－x－15<－5或x2－x－15>5，即x2－x－10<0或x2－x－20>0，解得<x<或x<－4或x>5，所以不等式|f(x)|>5的解集為.(2)證明：因?yàn)閨x－a|<1，所以|f(x)－f(a)|＝|(x2－x－15)－(a2－a－15)|＝|(x－a)(x＋a－1)|＝|x－a|·|x＋a－1|<1·|x＋a－1|＝|x－a＋2a－1|≤|x－a|＋|2a－1|<1＋|2a－1|≤1＋|2a|＋1＝2(|a|＋1)，即|f(x)－f(a)|<2(|a|＋1)．  

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