閬中中學(xué)校高2018級2020年秋第三學(xué)月教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題（文）注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名和準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上.2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號，回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效.一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分,在每小題給的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．已知集合，，則等于 A．          B．     C．       D．2. 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)(為復(fù)數(shù)單位)對應(yīng)的點在 A．第一象限     B．第二象限     C．第三象限   D．第四象限3．已知,且,則=A．3    B．2    C．1   D．-1 4. 的A.充要條件       B.既不充分也不必要條件C.充分不必要條件      D.必要不充分條件5. 已知，則A．   B．    C．   D．6. 雙曲線 的右焦點為，且點F到雙曲線C的一條漸近線的距離為1，則雙曲線C的離心率為A．   B．    C．   D．7. 等差數(shù)列的公差不為零，其前項和為，若，則的值為A. 15         B. 20      C. 25         D. 408. 已知為圓上任一點，，為直線：上的兩個動點，且，則面積的最大值為 A．9         B．    C．3   D．9. △ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c．若，則角C＝A. 　　       B. 　　     C. 　　       D. 　10.已知一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為 A．                B．C．   D．11.已知是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，則A. 1    B.2     C.3     D.412.已知函數(shù)，下列結(jié)論中錯誤的是 A. 的圖像關(guān)于點中心對稱 B. 的圖像關(guān)于直線對稱C. 的最大值為 D. 既是奇函數(shù)，又是周期函數(shù)二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13．設(shè)實數(shù)，滿足，則的最大值為_________14. “欲窮千里目，更上一層樓”出自唐朝詩人王之渙的《登鶴雀樓》，鶴雀樓位于今山西永濟(jì)市，該樓有三層，前對中條山，下臨黃河，傳說常有鶴雀在此停留，故有此名。下面是復(fù)建的鶴雀樓的示意圖，某位游客（身高忽略不計）從地面D點看樓頂點A的仰角為30°，沿直線前進(jìn)79米到達(dá)E點，此時看點C的仰角為45°，若BC=2AC，則樓高AB約為____。（保留到整數(shù)位，15．函數(shù)的圖象在點處的切線方程為____16． 已知是定義在R上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且，則的大小關(guān)系為_________ 三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17--21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題： 17．（本小題滿分12分）等比數(shù)列中，，且，，成等差數(shù)列，公比．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）記，求數(shù)列的前項和  18. (本小題滿分12分)某保險公司給年齡在20-70歲的民眾提供某種疾病的一年期醫(yī)療保險，現(xiàn)從名參保人員中隨機(jī)抽取名作為樣本進(jìn)行分析，按年齡段、、、、分成了五組，其頻率分布直方圖如下圖所示，參保年齡與每人每年應(yīng)交納的保費(fèi)如下表所示.年齡（單位：歲）[20,30)[30,40)[40,50)[50,60)[60,70]保費(fèi)（單位：元）306090120150（1）求頻率分布直方圖中實數(shù)的值，并求出該樣本年齡的中位數(shù)；（2）現(xiàn)分別在年齡段、、、、中各選出人共人進(jìn)行回訪.    若從這人中隨機(jī)選出人，求這人所交保費(fèi)之和大于元的概率.  19. (本小題滿分12分)如圖，在直三棱柱中，點，分別為和的中點.（1）證明：平面；（2）若，，求點到平面的距離.     20. (本小題滿分12分)已知函數(shù)．（1）討論的單調(diào)性；（2）當(dāng)時，若函數(shù)恰有兩個零點，證明：．  21. (本小題滿分12分)已知點P 是橢圓C:上一點，F1、F2分別是橢圓的左、右焦點，（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;（2）設(shè)直線l不經(jīng)過P點且與橢圓C相交于A，B兩點.若直線PA與直線PB的斜率之和為1，問:直線l是否過定點?證明你的結(jié)論  （二）選考題：共10分.請考生在第22、23題中任選一題作答,如果多做，則按所做的第一題計分選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程22. （本題滿分10分）在直角坐標(biāo)系中，曲線C1的參數(shù)方程:（為參數(shù)），曲線C2的普通方程:y2=8x，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，并取與直角坐標(biāo)系相同的長度單位，建立極坐標(biāo)系（1）分別求曲線C1、曲線C2的極坐標(biāo)方程;（2）射線與曲線C1、曲線C2的交點分別為P，Q(均異于O點)，C(1，0)，求?PQC的面積  選修4-5：不等式選講23. （本題滿分10分）已知.（1）若存在使得，求的取值范圍；（2）記是（1）中的最大值且，證明.    
閬中中學(xué)校高2018級2020年秋第三學(xué)月教學(xué)質(zhì)量檢測文科數(shù)學(xué)答案一、選擇題題號123456789101112答案CDADCBBBDDCC二、填空題13．        14.  74米      15.       16. c＜a＜b三、解答題17．解：（1）因為，，成等差數(shù)列，所以，即，     ………2分又，，所以，即，所以，…4分所以的通項公式為．                 ………6分（2）因為，所以，            ………7分所以  ①     ………8分  ②     ………9分 ①    －②得，      ………10分，所以．………12分【點睛】  本題考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的基本運(yùn)算、求通項、考查錯位相減法求數(shù)列前n項和的方法等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．18．【詳解】（1），解得：.  ………3分設(shè)該樣本年齡的中位數(shù)為，前兩個矩形的面積之和為，前三個矩形的面積之和為，所以，解得；  ………6分（2）設(shè)回訪的這人分別記為、、、、，從人中任選人的基本事件有：、、、、、、、、、，共種.………9分事件“兩人保費(fèi)之和大于元”包含的基本事件有：、、、，共種.             ………10分兩人保費(fèi)之和大于元的概率為.   ………12分【點睛】  本題考查頻率、中位數(shù)、概率的求法，考查頻率分布直方圖、古典概型、列舉法等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．19.【詳解】（1）證明：取的中點，連結(jié)，(如圖)∵，    ∴，………2分由棱柱的性質(zhì)知：，又    ∴，            ………3分∴四邊形為平行四邊形，所以         ………4分∵平面，平面∴平面                                 ………6分（2）設(shè)點到平面的距離為∵是的中點，且，∴       ………7分由平面及直棱柱的性質(zhì)知，到平面的距離為     ∴        ………8分由直棱柱的性質(zhì)知：， 又，且∴平面 又平面故          ………9分∴  ………10分∵            ………11分∴             ………12分【點睛】本題考查線面平行的證明和點到面的距離，考查邏輯思維能力，屬于中檔題. 20．（1）解：，              ………1分當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增；      ………2分當(dāng)時，由，得，由得，………4分所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．    ………5分（2）證明：因為恰有兩個零點，所以，，得，所以．      ………7分設(shè)，則，，所以，所以．                     ………9分令，因為，所以在上單調(diào)遞增，因為，所以，                     ………11分又，，故成立．             ………12分21．【詳解】（1）由，得，                        ………2分又在橢圓上，代入橢圓方程有，解得，…4分所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為．          ………5分（2）證明：當(dāng)直線l的斜率不存在時，，，，解得，不符合題意；     ………6分當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)直線l的方程，，，由，整理得，，，．  ………8分由，整理得，即．                           ………10分當(dāng)時，此時，直線l過P點，不符合題意；當(dāng)時， 有解，此時直線l：過定點．                                             ………12分【點睛】  本題考查橢圓方程的求法，考查橢圓中直線過定點問題.22．解：（1）由曲線的參數(shù)方程(為參數(shù))，消參得曲線的直角坐標(biāo)方程為，    ………2分由得曲線的極坐標(biāo)方程為．………4分曲線的極坐標(biāo)方程為             ………5分（2），            ………7分 點到直線的距離，                  ………9分所以．                      ………10分【點睛】本題主要考查參數(shù)方程，極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程的綜合問題.23．【詳解】（1）由題得，所以，所以.                                 ………5分（2）由題得，所以，因為，所以，(當(dāng)且僅當(dāng)時取等)所以. 所以得證.  ………10分【點睛】本題主要考查利用三角絕對值不等式求最值，考查一元二次不等式的解法，考查不等式的證明和基本不等式的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平. 

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