www.ks5u.com東風中學高三11月月考數(shù)學試題（理科）　第Ⅰ卷一、選擇題(共12小題,每小題5分)1．設集合，則等于（    ）A．       B．      C．    D．2.設復數(shù)z滿足(1+i)z=2i，則∣z∣=(     )A．        B．      C．         D．23．命題“，”的否定為（    ）A．“，” B．“，”C．“，” D．“，”4．已知的展開式的二項式系數(shù)和為32，則展開式中的系數(shù)為（   ）A．20 B．15 C．10 D．55．已知等差數(shù)列的公差為2，若成等比數(shù)列，是的前項和，則等于（　?。?/span>A． B． C．10 D．06．曲線y=2sinx+cosx在點(π，–1)處的切線方程為(    )A．        B．           C．      D．7．體育品牌Kappa的LOGO為可抽象為：如圖背靠背而坐的兩條優(yōu)美的曲線，下列函數(shù)中大致可“完美”局部表達這對曲線的函數(shù)是（    ）A． B． C． D．8．已知 ∈（0，），2sin2α=cos2α+1，則sinα= (     )A．          B．        C．    D．9．如圖示，三棱錐的底面是等腰直角三角形，，且，，則與面所成角的正弦值等于（    ）A.       B．      C．     D．10．已知函數(shù)，若，，，則，，的大小關系為（    ）A． B． C． D．11．已知、是雙曲線的左、右焦點，關于雙曲線的一條漸近線的對稱點為，且點在拋物線上，則雙曲線的離心率為（    ）A．          B．2 C．        D．12．已知函數(shù)有兩個極值點，則實數(shù)的取值范圍是（    ）A．       B． C． D．第Ⅱ卷二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填寫在答題卡中橫線上)13.已知向量，若)，___________.14.設，滿足，則的取值范圍為__________15.記為數(shù)列的前項和，若，則_____．16．關于函數(shù)有如下命題，其中正確的有_____的表達式可改寫為是以為最小正周期的周期函數(shù)；的圖象關于點對稱；的圖象關于直線對稱．三、解答題17．(12分)在中，角，，的對邊分別為，，，且，，成等差數(shù)列，.（1）求的外接圓面積；      （2）求的最大值.18．(12分)東中隨機調(diào)查了80位學生，以研究學生中愛好羽毛球運動與性別的關系，得到下面的數(shù)據(jù)表： 愛好不愛好合計男203050女102030合計305080（1）將此樣本的頻率估計為總體的概率，隨機調(diào)查了本校的3名學生、設這3人中愛好羽毛球運動的人數(shù)為，求的分布列和期望值：（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，能否有充分證據(jù)判定愛好羽毛球運動與性別有關聯(lián)？若有，有多大把握？附：0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828   19．(12分)如圖，在直角梯形中，，，，為的中點，沿將折起，使得點到點位置，且，為的中點，是上的動點（與點，不重合）.（Ⅰ）證明：平面平面垂直；（Ⅱ）若點是BC的中點，求二面角的余弦值。20．(12分)已知橢圓的離心率，左頂點到右焦點的距離是，為坐標原點.（1）求橢圓的方程；（2）設直線與橢圓相交于兩點，若以為直徑的圓經(jīng)過坐標原點，證明：到直線的距離為定值.21．(12分)已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)在上的最小值；（2）若存在（是自然對數(shù)的底數(shù)，），使不等式成立，求實數(shù)的取值范圍.22．(10分)在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點，以軸正半軸為極軸建極坐標系．（1）求的極坐標方程；（2）直線，的極坐標方程分別為，，直線與曲線的交點為，直線與曲線的交點為，求線段的長  答案  C  解析：故。 C. 解析：，由復數(shù)求模的法則可得，則 A  .解析：命題“，”的否定為，. D . 解析：由題意解得，則二項式的展開式中的項為，所以的系數(shù)為5。5.D. 解析：∵a1，a3，a4成等比數(shù)列，∴=a1a4，∴=a1?（a1+3×2），化為2a1=-16，解得a1=-8． ∴則S9=-8×9+ ×2=0。6.C. 解析：當時，，即點在曲線上．則在點處的切線方程為，即．7.A .解析：因為、兩個函數(shù)均是奇函數(shù)，故不符合題意；對D：當趨近于0，且足夠小時，，不符合題意；對A：因為，滿足趨近于0，且足夠小時函數(shù)值.8.B. 解析:，．，又，，又，.9.A  解析：由題知是等腰直角三角形且，是等邊三角形，設中點為，連接，，可知，，同時易知，，所以面，故即為與面所成角，有，故.10.D.解析：函數(shù)的定義域為，且，即，所以函數(shù)是上的奇函數(shù)，又由，所以函數(shù)為上的單調(diào)遞減函數(shù)，又因為，且，即，所以，可得，又由函數(shù)是上的奇函數(shù)，可得，所以，即.11.D. 解析：由題意可得過一三象限的漸近線方程為，則點到的距離為所以在中，，，∴由拋物線的定義可知，點到準線的距離等于點到的距離∴，∴即 ∴，∴(負值舍去)．12。D.解析：要使函數(shù)有兩個極值點，求導得，則轉(zhuǎn)化為有兩個不同的實根，即和在上有兩個交點，令，∴．記，在上單調(diào)遞減，且，所以當時，，，所以在上單調(diào)遞增；當時，，，所以在上單調(diào)遞減，故．當時，；當時，，所以，當，即時，和在上有兩個交點， 2.解析：，則，因為，所以，解得，14 .  解析:可行域如圖中陰影部分，將目標函數(shù)轉(zhuǎn)化為，在圖中作出平行直線，在可行域范圍內(nèi)平行移動直線，則當移到頂點處時，有.15  -63.解析：為數(shù)列的前項和，，①，當時，，解得，當時，，②，由①②可得，，是以為首項，以2為公比的等比數(shù)列，．16.解析：，正確；的最小正周期，錯誤；，則的圖象關于點對稱，正確；由不為最值，錯誤．17.解：1），，成等差數(shù)列又，由正弦定理可得：的外接圓面積為；（2）由正弦定理得：，當時，取得最大值.18解：（1）的可能取值為，隨機變量服從二項分布，任一學生愛好羽毛球運動的概率為，故，，，，的分布列為0123（2），故沒有充分證據(jù)判定愛好羽毛球運動與性別有關聯(lián).19（Ⅰ）證明∵，，，∴平面.,由，知，又平面，∴平面平面.（Ⅱ）解：過作于，由知，易證平面，所以平面，過作于，連接，則（三垂線定理），即是二面角的平面角，不妨設，則，在中，，由得，即，得，∴，,所以二面角的平面角的余弦值為.20解：（1）∵橢圓的離心率，∴，∴，∴，，∴橢圓的方程為.（2）設，①當直線的斜率不存在時，由橢圓的性質(zhì)可得：，，∵當直線的斜率不存在時，以為直徑的圓經(jīng)過坐標原點，∴，即，也就是，又∵點在橢圓上， ∴，∵以為直徑的圓經(jīng)過坐標原點，且平行于軸，∴，∴，解得：此時點到直線的距離②當直線的斜率存在時，設直線的方程為，與橢圓方程聯(lián)立有，消去，得∴，，同理：，消去，得，即，∴∵為直徑的圓過坐標原點，所以，∴∴∴∴∴點到直線的距離綜上所述，點到直線的距離為定值.21解：（1）由已知可得函數(shù)的定義域為，當，，單調(diào)遞減，當，，單調(diào)遞增，當，即時，；當，即時，；綜上所述，.（2）不等式成立，即，設，則當時，，單調(diào)遞減；當時，，單調(diào)遞增；，由題意可得：22解：（1）由曲線的參數(shù)方程為得曲線的直角坐標方程為：，所以極坐標方程為即．（2）將代入中有，即，將代入中有，即，，余弦定理得，． 

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