1.經(jīng)歷探索弧長計算公式及扇形面積計算公式的過程，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力．2.了解弧長及扇形面積公式后，能用公式解決問題，訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)用能力．
在田徑二百米跑比賽中，每位運(yùn)動員的起跑位置相同嗎？每位運(yùn)動員彎路的展直長度相同嗎？
（1）半徑為R的圓,周長是多少？
（3）1°圓心角所對弧長是多少？
（4）140°圓心角所對的弧長是多少？
（2）圓的周長可以看作是多少度的圓心角所對的弧？
若設(shè)⊙O半徑為R，n°的圓心角所對的弧長為
【例1】制造彎形管道時，要先按中心線計算“展直長度”，再下料，試計算如圖所示管道的展直長度l(單位：mm，精確到1mm)
l （mm）
答：管道的展直長度為2970mm．
因此所要求的展直長度
【解析】由弧長公式，可得弧AB的長
1.已知弧所對的圓心角為90°，半徑是4，則弧長為____2. 已知一條弧的半徑為9，弧長為8 ，那么這條弧所對的圓心角為_______.3. 鐘表的軸心到分針針端的長為5cm,那么經(jīng)過40分鐘,分針針端轉(zhuǎn)過的弧長是( ) A. B. C. D.
由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧所圍成的圖形叫扇形．
（1）半徑為R的圓,面積是多少？
（3）1°圓心角所對扇形面積是多少？
（2）圓面可以看作是多少度的圓心角所對的扇形？
若設(shè)⊙O半徑為R， n°的圓心角所對的扇形面積為S，則
比較扇形面積與弧長公式, 用弧長表示扇形面積:
1、已知扇形的圓心角為120°，半徑為2，則這個扇形的面積S扇形=____.
2、已知扇形面積為 ，圓心角為60°，則這個扇形的半徑R=____．
3、已知半徑為2cm的扇形，其弧長為 ，則這個扇形的面積S扇形=____．
【例2】如圖，水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面積.（精確到0.01cm）.
弓形的面積 = S扇- S△OAB
1.如圖,水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面積.（精確到0.01cm）.
弓形的面積 = S扇+ S△OAB
3.已知扇形的圓心角為30°，面積為 ，則這個扇形的半徑R=____．
2.已知扇形的圓心角為120°，半徑為2，則這個扇形的面積為_______.
1.（南通·中考）如圖，已知□ABCD的對角線BD=4cm，將□ABCD繞其對稱中心O旋轉(zhuǎn)180°，則點D所轉(zhuǎn)過的路徑長為（ ） A．4π cm B．3π cm C．2π cm D．π cm【解析】選C. 點D所轉(zhuǎn)過的路徑是以O(shè)為圓心OD為半徑，圓心角180°的弧長。
3.一塊等邊三角形的木板,邊長為1,現(xiàn)將木板沿水平線翻滾(如圖),那么B點從開始至B2結(jié)束所走過的路徑長度_______.
4.（衡陽·中考）如圖，在 中， 分別以AC、BC為直徑畫半圓，則圖中陰影部分的面積為 ．（結(jié)果保留 ）
答案: 6 -4.
5.（珠海·中考）如圖，⊙O的半徑等于1，弦AB和半徑OC互相平分于點M.求扇形OACB的面積（結(jié)果保留π） 【解析】 ∵弦AB和半徑OC互相平分∴OC⊥AB OM=MC=OC=OA在Rt△OAM中，∵OA=2OM, ∴∠A=30°又∵OA=OB ∴∠B=∠A=30°∴∠AOB=120°∴S扇形＝

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24.4 弧長和扇形面積

版本： 人教版

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