課時分層作業(yè)(三十四) 函數(shù)模型的應(yīng)用


(建議用時：40分鐘)





一、選擇題


1．某種細(xì)胞分裂時，由1個分裂成2個，2個分裂成4個，……現(xiàn)有2個這樣的細(xì)胞，分裂x次后得到細(xì)胞的個數(shù)y與x的函數(shù)關(guān)系是( )A．y＝2x B．y＝2x－1


C．y＝2x D．y＝2x＋1


D [分裂一次后由2個變成2×2＝22個，分裂兩次后4×2＝23個，……，分裂x次后y＝2x＋1個．]


2．某公司市場營銷人員的個人月收入與其每月的銷售量成一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示，由圖中給出的信息可知，營銷人員沒有銷售量時的收入是( )





A．310元 B．300元


C．390元 D．280元


B [由圖象知，該一次函數(shù)過(1,800)，(2,1 300)，可求得解析式y(tǒng)＝500x＋300(x≥0)，當(dāng)x＝0時，y＝300.]


3．有一組實驗數(shù)據(jù)如下表所示：


則能體現(xiàn)這些數(shù)據(jù)關(guān)系的函數(shù)模型是( )


A．u＝lg2t B．u＝2t－2


C．u＝eq \f(t2－1,2) D．u＝2t－2





C [可以先畫出散點圖，并利用散點圖直觀地認(rèn)識變量間的關(guān)系，選擇合適的函數(shù)模型來刻畫它，散點圖如圖所示．


由散點圖可知，圖象不是直線，排除選項D；圖象不符合對數(shù)函數(shù)的圖象特征，排除選項A；當(dāng)t＝3時，2t－2＝23－2＝6，排除B，故選C.]


4．根據(jù)統(tǒng)計，一名工人組裝第x件某產(chǎn)品所用的時間(單位：分鐘)為f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(c,\r(x))，xeq \f(lg \f(10,7),lg \f(81,80))＝eq \f(1－lg 7,4lg 3－3lg 2－1)≈28.7，


解得x>2 036.7，又x∈N，故x＝2 037.]


14．某地區(qū)發(fā)生里氏8.0級特大地震．地震專家對發(fā)生的余震進(jìn)行了監(jiān)測，記錄的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：


注：地震強(qiáng)度是指地震時釋放的能量．


地震強(qiáng)度(x)和震級(y)的模擬函數(shù)關(guān)系可以選用y＝alg x＋b(其中a，b為常數(shù))．利用散點圖(如圖)可知a的值等于________．(取lg 2≈0.3進(jìn)行計算)





eq \f(2,3) [由記錄的部分?jǐn)?shù)據(jù)可知


x＝1.6×1019時，y＝5.0，


x＝3.2×1019時，y＝5.2.


所以5.0＝alg (1.6×1019)＋b，①


5．2＝alg (3.2×1019)＋b，②


②－①得0.2＝alg eq \f(3.2×1019,1.6×1019)，0.2＝alg 2.


所以a＝eq \f(0.2,lg 2)＝eq \f(0.2,0.3)＝eq \f(2,3).]





15．提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況．在一般情況下，大橋上的車流速度v(單位：千米/小時)是車流密度x(單位：輛/千米)的函數(shù)．當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時．研究表明：當(dāng)20≤x≤200時，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)．


(1)當(dāng)0≤x≤200時，求函數(shù)v(x)的表達(dá)式；


(2)當(dāng)車流密度x為多大時，車流量(單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點的車輛數(shù)，單位：輛/小時)f(x)＝x·v(x)可以達(dá)到最大，并求出最大值．(精確到1輛/小時)


[解] (1)由題意，當(dāng)0≤x≤20時，v(x)＝60；


當(dāng)20≤x≤200時，設(shè)v(x)＝ax＋b，


由已知得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(200a＋b＝0，,20a＋b＝60，))


解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＝－\f(1,3)，,b＝\f(200,3).))


故函數(shù)v(x)的表達(dá)式為


v(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(60，0≤x≤20，,\f(1,3)?200－x?，20

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4.5 函數(shù)的應(yīng)用（二）

版本： 人教A版 (2019)

年級： 必修 第一冊

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