湘教版七年級(jí)上冊(cè)2.4 整式教學(xué)設(shè)計(jì)

這是一份湘教版七年級(jí)上冊(cè)2.4 整式教學(xué)設(shè)計(jì)，共3頁。教案主要包含了情境導(dǎo)入，合作探究，板書設(shè)計(jì)等內(nèi)容，歡迎下載使用。



1．理解單項(xiàng)式、多項(xiàng)式及整式的概念，會(huì)判斷單項(xiàng)式及整式．


2．掌握單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)、多項(xiàng)式的次數(shù)與項(xiàng)的概念，明確它們之間的關(guān)系，并能靈活運(yùn)用．





一、情境導(dǎo)入





方方和圓圓的房間窗簾的裝飾物如圖所示，它們分別由兩個(gè)四分之一圓和四個(gè)半圓組成(半徑都分別相同)，現(xiàn)在方方和圓圓想算出窗簾的裝飾物的面積分別是多少？窗戶能射進(jìn)陽光的面積分別是多少(窗框面積不計(jì))？要解決這些問題，我們來學(xué)習(xí)下面的內(nèi)容，就會(huì)知道答案．


二、合作探究


探究點(diǎn)一：單項(xiàng)式、多項(xiàng)式與整式的識(shí)別


指出下列各式中哪些是單項(xiàng)式？哪些是多項(xiàng)式？哪些是整式？x2＋y2，－x，eq \f(a＋b,3)，10，6xy＋1，eq \f(1,x)，eq \f(1,7)m2n，2x2－x－5，eq \f(2,x2＋x)，a7.


解析：根據(jù)整式、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式的概念和區(qū)別來進(jìn)行判斷．


解：eq \f(2,x2＋x)，eq \f(1,x)的分母中含有字母，既不是單項(xiàng)式，也不是多項(xiàng)式，更不是整式．


單項(xiàng)式有－x，10，eq \f(1,7)m2n，a7；


多項(xiàng)式有x2＋y2，eq \f(a＋b,3)，6xy＋1，2x2－x－5；


整式有x2＋y2，－x，eq \f(a＋b,3)，10，6xy＋1，eq \f(1,7)m2n，2x2－x－5，a7.


方法總結(jié)：(1)分母中含有字母的式子不是整式；(2)單項(xiàng)式和多項(xiàng)式都是整式；(3)單項(xiàng)式不含加、減運(yùn)算，多項(xiàng)式必含加、減運(yùn)算．


探究點(diǎn)二：單項(xiàng)式與多項(xiàng)式


【類型一】 確定單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)


分別寫出下列單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)．


(1)－ab2； (2)eq \f(5ab3c2,7)； (3)eq \f(2πxy2,3).


解析：單項(xiàng)式的系數(shù)就是單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)；單項(xiàng)式的次數(shù)就是單項(xiàng)式中所有字母指數(shù)的和，只要將這些字母的指數(shù)相加即可．


解：(1)單項(xiàng)式的系數(shù)是－1，次數(shù)是3；


(2)單項(xiàng)式的系數(shù)是eq \f(5,7)，次數(shù)是6；


(3)單項(xiàng)式的系數(shù)是eq \f(2π,3)，次數(shù)是3.


方法總結(jié)：(1)當(dāng)單項(xiàng)式的系數(shù)是1或－1時(shí)，“1”通常省略不寫；單項(xiàng)式的系數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時(shí)，通常寫成假分?jǐn)?shù)．單項(xiàng)式的系數(shù)包括前面的符號(hào)．(2)我們把常數(shù)項(xiàng)的次數(shù)看作0.確定單項(xiàng)式的次數(shù)時(shí)，單項(xiàng)式中單獨(dú)一個(gè)字母的指數(shù)1不能忽略，如－3x3y，它的指數(shù)是4而不是3.(3)π是圓周率，是一個(gè)確定的數(shù)，不是字母．


【類型二】 確定多項(xiàng)式的項(xiàng)和次數(shù)


寫出下列各多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)和次數(shù)，并指出是幾次幾項(xiàng)式．


(1)eq \f(2,3)x2－3x＋5；(2)a＋b＋c－d；


(3)－a2＋a2b＋2a2b2.


解析：根據(jù)多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)是多項(xiàng)式中單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)，多項(xiàng)式的次數(shù)是多項(xiàng)式中次數(shù)最高的單項(xiàng)式的次數(shù)，可得答案．


解：(1)eq \f(2,3)x2－3x＋5的項(xiàng)數(shù)為3，次數(shù)為2，是二次三項(xiàng)式；


(2)a＋b＋c－d的項(xiàng)數(shù)為4，次數(shù)為1，是一次四項(xiàng)式；


(3)－a2＋a2b＋2a2b2的項(xiàng)數(shù)為3，次數(shù)為4，是四次三項(xiàng)式．


方法總結(jié)：(1)多項(xiàng)式的項(xiàng)包括它的符號(hào)；(2)多項(xiàng)式的次數(shù)是多項(xiàng)式里次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，而不是各項(xiàng)次數(shù)的和；(3)幾次項(xiàng)是指多項(xiàng)式中次數(shù)是幾的項(xiàng)．


探究點(diǎn)三：與多項(xiàng)式有關(guān)的探究性問題


已知－5xm＋104xm－4xmy2是關(guān)于x、y的六次多項(xiàng)式，求m的值，并寫出該多項(xiàng)式．


解析：根據(jù)多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做多項(xiàng)式的次數(shù)可得m＋2＝6，解得m＝4，進(jìn)而可得此多項(xiàng)式．


解：由題意得m＋2＝6，


解得m＝4，


此多項(xiàng)式是－5x4＋104x4－4x4y2.


方法總結(jié)：此題考查了多項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵是弄清多項(xiàng)式次數(shù)是多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)．


若關(guān)于x的多項(xiàng)式－5x3－mx2＋(n－1)x－1不含二次項(xiàng)和一次項(xiàng)，求m、n的值．


解析：多項(xiàng)式不含二次項(xiàng)和一次項(xiàng)，則二次項(xiàng)和一次項(xiàng)系數(shù)為0.


解：因?yàn)殛P(guān)于x的多項(xiàng)式－5x3－mx2＋(n－1)x－1不含二次項(xiàng)和一次項(xiàng)，


所以m＝0，n－1＝0，則m＝0，n＝1.


方法總結(jié)：多項(xiàng)式不含哪一項(xiàng)，則哪一項(xiàng)的系數(shù)為0.


探究點(diǎn)四：多項(xiàng)式的應(yīng)用


如圖，某居民小區(qū)有一塊寬為2a米，長為b米的長方形空地，為了美化環(huán)境，準(zhǔn)備在此空地的四個(gè)頂點(diǎn)處各修建一個(gè)半徑為a米的扇形花臺(tái)，在花臺(tái)內(nèi)種花，其余種草．如果建造花臺(tái)及種花費(fèi)用每平方米為100元，種草費(fèi)用每平方米為50元．那么美化這塊空地共需多少元？





解析：四個(gè)角圍成一個(gè)半徑為a米的圓，陰影部分面積是長方形面積減去一個(gè)圓面積．


解：花臺(tái)面積和為πa2平方米，草地面積為(2ab－πa2)平方米．所以需資金為[100πa2＋50(2ab－πa2)]元．


方法總結(jié)：用式子表示實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系時(shí)，首先要分清語言敘述中關(guān)鍵詞的含義，理清它們之間的數(shù)量關(guān)系和運(yùn)算順序．


探究點(diǎn)五：規(guī)律探究問題


如圖所示，這是由邊長為1的等邊三角形擺出的一系列圖形，按這種方式擺下去，則第n個(gè)圖形的周長是________．





解析：第(1)個(gè)圖形的周長為3，；第(2)個(gè)圖形的周長為4＝3＋1；第(3)個(gè)圖形的周長為5＝3＋1×2；第(4)個(gè)圖形的周長為6＝3＋1×3.故第(n)個(gè)圖形的周長為3＋1(n－1)＝2＋n.


方法總結(jié)：解答此類問題應(yīng)采用比較歸納的方法和由特殊到一般的方法．通過探究特例，從中發(fā)現(xiàn)一些基本規(guī)律，然后推廣到一般情況．


三、板書設(shè)計(jì)


整式eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(單項(xiàng)式\b\lc\{(\a\vs4\al\c1(系數(shù)：單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù),次數(shù)：所有字母的指數(shù)和)),多項(xiàng)式\b\lc\{(\a\vs4\al\c1(項(xiàng)數(shù)：單項(xiàng)式的個(gè)數(shù),次數(shù)：次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)))))





教學(xué)過程中，應(yīng)通過豐富的現(xiàn)實(shí)情景，使學(xué)生經(jīng)歷從具體問題中抽象出數(shù)量關(guān)系，在解決問題中了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，發(fā)展“用數(shù)學(xué)”的信心，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)識(shí)特殊與一般的辯證關(guān)系．