3.5 相似三角形的應(yīng)用














課題
3.5 相似三角形的應(yīng)用
授課人
教


學(xué)


目


標(biāo)
知識技能
掌握和綜合運用三角形相似的判定條件和性質(zhì)解決實際問題．
數(shù)學(xué)思考
運用所學(xué)知識解決實際問題．
問題解決
鞏固相似三角形的有關(guān)知識，提高綜合運用三角形相似的判定條件和性質(zhì)解決問題的能力，發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，加深對相似三角形的理解和認(rèn)識．
情感態(tài)度
通過問題情境的設(shè)置，培養(yǎng)積極的進(jìn)取精神，增強數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信心，實現(xiàn)學(xué)生之間的交流合作，體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識解決實際問題的價值．
教學(xué)重點
綜合運用相似三角形的判定和性質(zhì)解決實際問題．
教學(xué)難點
把生活中的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，利用工具構(gòu)造相似三角形模型．
授課類型
新授課
課時
教具
小鏡子、標(biāo)桿、皮尺等測量工具(多媒體)
教學(xué)活動
教學(xué)步驟
師生活動
設(shè)計意圖
回顧
問題：請同學(xué)們回憶判定兩個三角形相似的條件有哪些？


學(xué)生口答：平行于三角形一邊的直線與其他兩邊(或兩邊的延長線)相交，截得的三角形與原三角形相似；兩角分別相等的兩個三角形相似；兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似；三邊成比例的兩個三角形相似．



學(xué)生回憶并回答，為本課的學(xué)習(xí)提供遷移或類比方法.
活動


一：


創(chuàng)設(shè)


情境


導(dǎo)入


新課
【課堂引入】


1.今天我們要做一節(jié)活動課，任務(wù)是利用三角形相似的有關(guān)知識，測量我校操場上旗桿的高度．你能采用什么辦法？先獨立思考，再小組交流.





圖3－5－7


2.每個小組準(zhǔn)備好小鏡子、標(biāo)桿、皮尺等測量工具．分組活動、全班交流研討，并運用所學(xué)知識驗證結(jié)論的正確性．



用源于生活的美麗圖片吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)他們的好奇心，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強感性認(rèn)識，誘發(fā)學(xué)生對新知識的需求．重點讓學(xué)生明白不能利用直接測量高度的方法，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)做好鋪墊.


















活動


二：


實踐


探究


交流新知
【探究1】 方法1：利用陽光下的影子(原理：這是直接運用相似三角形的方法).


操作方法：如圖3－5－8，一名學(xué)生直立于旗桿影子的頂端處，測出該同學(xué)的影長和此時旗桿的影長.





圖3－5－8


示意圖：





圖3－5－9


說明：AE，CB表示光線，DC表示旗桿，EB表示人的影長，AB表示身高，BD表示旗桿的影長.


【探究2】 方法2：利用標(biāo)桿測量旗桿的高度(原理：這是間接運用相似三角形的方法)


操作方法：如圖3－5－10，選一名學(xué)生為觀測者，在他和旗桿之間的地面上直立一根高度已知的標(biāo)桿，觀測者前后調(diào)整自己的位置，使旗桿頂部、標(biāo)桿頂部與眼睛恰好在同一直線上時，分別測出他的目高、標(biāo)桿的高、他的腳與旗桿底部以及標(biāo)桿底部的距離即可求出旗桿的高度.





圖3－5－10


示意圖：





圖3－5－11








圖3－5－12


【探究3】 方法3：利用鏡子的反射(原理：這是直接運用相似三角形的方法).


操作方法：如圖3－5－12，選一名學(xué)生作為觀測者，在他與旗桿之間的地面上平放一面鏡子，固定鏡子的位置，觀測者看著鏡子來回調(diào)整自己的位置，使自己能夠通過鏡子看到旗桿頂端．測出此時他的目高、他的腳與鏡子的距離、旗桿底部與鏡子的距離就能求出旗桿的高度．
1.設(shè)置貼近學(xué)生生活的情景問題，使學(xué)生置身其中，提高學(xué)生的注意力，從而達(dá)到更有效的激發(fā)學(xué)生的興趣的目的，使學(xué)生很快地進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)


2.學(xué)生從中感受到相似三角形的構(gòu)造方法，同時復(fù)習(xí)應(yīng)用了相似三角形的判定方法，體會到數(shù)學(xué)來源于生活并服務(wù)于生活.


3.結(jié)合物理上的知識“入射角＝反射角”得到相似三角形，將物理與數(shù)學(xué)相結(jié)合，體會知識服務(wù)于生活這一理念.
活動


三：


開放


訓(xùn)練


體現(xiàn)


應(yīng)用
【應(yīng)用舉例】


例1 [教材P92例] 在用步槍瞄準(zhǔn)靶心時，要使眼睛(O)、準(zhǔn)星(A)、靶心點(B)在同一條直線上．在射擊時，李明由于有輕微的抖動，致使準(zhǔn)星A偏離到A′，如圖3－5－13所示．已知OA＝0.2 m，OB＝50 m，AA′＝0.0005 m，求李明射擊到的點B′偏離靶心點B的長度BB′(近似地認(rèn)為AA′∥BB′).





圖3－5－13


變式一 已知高4 m的旗桿在水平地面上的影子長為6 m，此時測得附近一個建筑物的影子長為24 m，求該建筑物的高度.





圖3－5－14 圖3－5－15


變式二 明明想用鏡子測量一棵古松樹的高，但因樹旁有一條小河，不能測量鏡子與樹之間的距離，于是他兩次利用鏡子，如圖3－5－15，第一次他把鏡子放在C點，人在F點正好從鏡中看到樹尖A；第二次他把鏡子放在C′處，人在F′處正好看到樹尖A.已知明明眼睛距地面1.70 m，量得CC′為12 m，CF為1.8 m，C′F′為3.84 m，求這棵古松樹的高度．



運用相似三角形的周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方求出邊長和三角形的面積，再把面積轉(zhuǎn)化為所需的條件，考查了學(xué)生綜合運用知識的能力.
【拓展提升】


1.利用太陽光求物體的高度


例2 如圖3－5－16，AB表示一個窗戶的高，AM和BN表示射入室內(nèi)的光線，窗戶的下端到地面的距離BC＝1米，已知某一時刻BC在地面的影長CN＝1.5米，AC在地面的影長CM＝4.5米，求窗戶的高度.





圖3－5－16





圖3－5－17


2.運用平面鏡反射求物體的高度


例3 如圖3－5－17是小明設(shè)計用手電筒測量某建筑物高度的示意圖，點P處放一水平的平面鏡，光線從點A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好射到該建筑物CD的頂端C處，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且測得AB＝1.2米，BP＝1.8米，PD＝12米，那么該建筑物的高度是多少米？


3.測量建筑物的高度


例4 如圖3－5－18，亮亮蹲在地上，穎穎站在亮亮和樓之間，兩人適當(dāng)調(diào)整自己的位置，當(dāng)樓的頂部M、穎穎的頭頂B及亮亮的眼睛A恰在一條直線上時，兩人分別標(biāo)定自己的位置C，D，然后測出兩人之間的距離CD＝1.25 m，穎穎與樓之間的距離DN＝30 m，穎穎的身高BD＝1.6 m，亮亮蹲地觀測時眼睛到地面的距離AC＝0.8 m．你能根據(jù)以上測量數(shù)據(jù)幫助他們求出該住宅樓的高度嗎？





圖3－5－18
1.學(xué)以致用，當(dāng)堂檢測，及時獲知學(xué)生對所學(xué)知識的掌握情況，并最大限度地調(diào)動全體學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，使每個學(xué)生都能有所收獲、有所提高，明確哪些學(xué)生需要在課后加強輔導(dǎo)，達(dá)到全面提高的目的.


2.注重知識的直接應(yīng)用，通過練習(xí)，鞏固對本節(jié)課知識的理解，更好地應(yīng)用相似三角形的有關(guān)知識解決相關(guān)問題.






活動


四：


課堂


總結(jié)


反思
【當(dāng)堂訓(xùn)練】


1.教材P92練習(xí)中的T1，T2.


2.教材P93習(xí)題3.5中的T1，T2，T3.



當(dāng)堂檢測，及時反饋學(xué)習(xí)效果.
【知識網(wǎng)絡(luò)】





eq \x(利用太陽光下的影子測物高)


eq \x(相似的應(yīng)用) eq \x(利用標(biāo)桿測物高)


eq \x(利用平面鏡反射測物高)
提綱挈領(lǐng)，重點突出.
【教學(xué)反思】


①[授課流程反思]


通過復(fù)習(xí)回顧，創(chuàng)設(shè)情境引入等逐步調(diào)動學(xué)生的積極性，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)來源于生活，反過來又為生產(chǎn)生活服務(wù)．通過身邊問題的提出，喚起學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，讓學(xué)生在輕松愉快的氛圍中自然地、水到渠成地掌握利用相似三角形測物高的方法.


②[講授效果反思]


本課以活動課的方式學(xué)習(xí)，先集中討論、確定測量方案，后分散實際操作，最后再集中總結(jié)交流．全程以學(xué)生為主體，以活動為手段，以能力提高為目的．在教學(xué)前和教學(xué)過程中充分設(shè)想學(xué)生在探究測量原理和實際測量時可能出現(xiàn)和遇到的問題及需要注意的事項，并給予詳細(xì)的解答．在探究測量方法的過程中，尊重學(xué)生的自我發(fā)現(xiàn)，通過合作探究、感悟知識，得出結(jié)論．分層次設(shè)置問題，為學(xué)生展現(xiàn)才華提供機會.


③[師生互動反思]


______________________________________________________________________________________________


④[習(xí)題反思]


______________________________________________________________________________________________
反思，更進(jìn)一步提升.

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版本： 湘教版

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