2021版高考文科數(shù)學(xué)（人教A版）一輪復(fù)習(xí)教師用書：第四章　第5講　函數(shù)y＝Asin（ωx＋φ）的圖象及三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用

第5講　函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象及三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用一、知識梳理1．y＝Asin(ωx＋φ)的有關(guān)概念y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)，x∈[0，＋∞)表示一個振動量時振幅周期頻率相位初相AT＝f＝＝ωx＋φφ2.用五點(diǎn)法畫y＝Asin(ωx＋φ)一個周期內(nèi)的簡圖用五點(diǎn)法畫y＝Asin(ωx＋φ)一個周期內(nèi)的簡圖時，要找五個關(guān)鍵點(diǎn)，如下表所示：x－－－ωx＋φ0π2πy＝Asin(ωx＋φ)0A0－A03.三角函數(shù)圖象變換的兩種方法(ω＞0)常用結(jié)論1．由y＝sin ωx到y＝sin(ωx＋φ)(ω＞0，φ＞0)的變換：向左平移個單位長度而非φ個單位長度．2．函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的對稱軸由ωx＋φ＝kπ＋(k∈Z)確定；對稱中心由ωx＋φ＝kπ(k∈Z)確定其橫坐標(biāo)．二、習(xí)題改編1．(必修4P55練習(xí)T2改編)為了得到函數(shù)y＝2sin的圖象，可以將函數(shù)y＝2sin 2x的圖象(　　)A．向右平移個單位長度B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度D．向左平移個單位長度答案：A2．(必修4P62例4改編)某地農(nóng)業(yè)監(jiān)測部門統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)：該地區(qū)近幾年的生豬收購價格每四個月會重復(fù)出現(xiàn)．下表是今年前四個月的統(tǒng)計情況：月份x1234收購價格y(元/斤)6765選用一個函數(shù)來近似描述收購價格(元/斤)與相應(yīng)月份之間的函數(shù)關(guān)系為        ．解析：設(shè)y＝Asin(ωx＋φ)＋B(A>0，ω>0)，由題意得A＝1，B＝6，T＝4，因?yàn)?/span>T＝，所以ω＝，所以y＝sin＋6.因?yàn)楫?dāng)x＝1時，y＝6，所以6＝sin＋6，結(jié)合表中數(shù)據(jù)得＋φ＝2kπ，k∈Z，可取φ＝－，所以y＝sin＋6＝6－cos x.答案：y＝6－cos x一、思考辨析判斷正誤(正確的打“√”，錯誤的打“×”)(1)把y＝sin x的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的，縱坐標(biāo)不變，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為y＝sin x.(　　)(2)將y＝sin 2x的圖象向右平移個單位長度，得到y＝sin的圖象．(　　)(3)函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A≠0)的最大值為A，最小值為－A.(　　)(4)如果y＝Acos(ωx＋φ)的最小正周期為T，那么函數(shù)圖象的兩個相鄰對稱中心之間的距離為.(　　)(5)若函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)為偶函數(shù)，則φ＝2kπ＋(k∈Z)．(　　)答案：(1)×　(2)×　(3)×　(4)√　(5)×二、易錯糾偏(1)搞不清ω的值對圖象變換的影響；(2)確定不了函數(shù)解析式中φ的值．1．若將函數(shù)y＝2sin 2x的圖象向左平移個單位長度，則得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為f(x)＝        ．解析：函數(shù)y＝2sin 2x的圖象向左平移個單位長度，得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為f(x)＝2sin ＝2sin.答案：2sin2．(2020·濟(jì)南市模擬考試)已知函數(shù)f(x)＝2sin(ωx＋φ)的部分圖象如圖所示，則f(x)＝        ．解析：設(shè)f(x)的最小正周期為T，根據(jù)題圖可知，＝，所以T＝π，故ω＝2，根據(jù)2sin＝0(增區(qū)間上的零點(diǎn))可知，＋φ＝2kπ，k∈Z，即φ＝2kπ－，k∈Z，又|φ|＜，故φ＝－.所以f(x)＝2sin.答案：2sin　　　　　　五點(diǎn)法作圖及圖象變換(典例遷移) 已知函數(shù)f(x)＝sin 2x＋2cos2x＋a，其最大值為2.(1)求a的值及f(x)的最小正周期；(2)畫出f(x)在[0，π]上的圖象．【解】　(1)f(x)＝sin 2x＋2cos2x＋a＝sin 2x＋cos 2x＋1＋a＝2sin＋1＋a的最大值為2，所以a＝－1，最小正周期T＝＝π.(2)由(1)知f(x)＝2sin，列表：x0π2x＋π2πf(x)＝2sin120－201畫圖如下：【遷移探究1】　(變結(jié)論)在本例條件下，函數(shù)y＝2cos 2x的圖象向右平移        個單位得到y＝f(x)的圖象．解析：將函數(shù)y＝2cos 2x的圖象向右平移個單位長度，可得函數(shù)y＝2sin 2x的圖象，再將y＝2sin 2x的圖象向左平移個單位長度，可得函數(shù)y＝2sin(2x＋)的圖象，綜上可得，函數(shù)y＝2sin的圖象可以由函數(shù)y＝2cos 2x的圖象向右平移個單位長度得到．答案：【遷移探究2】　(變問法)在本例條件下，若將函數(shù)f(x)的圖象向右平移m(m>0)個單位長度后得到函數(shù)y＝g(x)的圖象，且y＝g(x)是偶函數(shù)，求m的最小值．解：由已知得y＝g(x)＝f(x－m)＝2sin[2(x－m)＋]＝2sin是偶函數(shù)，所以2m－＝(2k＋1)，k∈Z，m＝＋，k∈Z，又因?yàn)?/span>m>0，所以m的最小值為.函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的圖象的兩種作法五點(diǎn)法設(shè)z＝ωx＋φ，由z取0，，π，π，2π來求出相應(yīng)的x，通過列表，計算得出五點(diǎn)坐標(biāo)，描點(diǎn)后得出圖象圖象變換法由函數(shù)y＝sin x的圖象通過變換得到y＝Asin(ωx＋φ)的圖象，有兩種主要途徑“先平移后伸縮”與“先伸縮后平移”[注意]　平移變換和伸縮變換都是針對x而言，即x本身加減多少值，而不是ωx加減多少值．1．(2020·廣州市調(diào)研測試)由y＝2sin的圖象向左平移個單位長度，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為(　　)A．y＝2sin　　　 B．y＝2sinC．y＝2sin  D．y＝2sin解析：選A.由y＝2sin的圖象向左平移個單位長度，可得y＝2sin＝2sin＝2sin的圖象，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，得到y＝2sin的圖象，故所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為y＝2sin，選A.2．(2020·湖南模擬改編)已知函數(shù)f(x)＝sin 2x－cos 2x，將y＝f(x)的圖象向左平移個單位長度，再向上平移1個單位長度得到函數(shù)y＝g(x)的圖象，則所得函數(shù)的最小正周期為        ，g的值為        ．解析：由題知函數(shù)f(x)＝sin 2x－cos 2x＝2sin，將y＝f(x)的圖象向左平移個單位長度，可得y＝2sin＝2sin 2x的圖象，再向上平移1個單位長度得到函數(shù)y＝g(x)＝2sin 2x＋1的圖象，則T＝＝π，g＝2sin＋1＝3.答案：π　3　　　　由圖象確定y＝Asin(ωx＋φ)的解析式(師生共研) (2020·蓉城名校第一次聯(lián)考)若將函數(shù)g(x)圖象上所有的點(diǎn)向左平移個單位長度得到函數(shù)f(x)的圖象，已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分圖象如圖所示，則(　　)A．g(x)＝sin  B．g(x)＝sinC．g(x)＝sin 2x  D．g(x)＝sin【解析】　根據(jù)題圖有A＝1，T＝－＝?T＝π＝?ω＝2(T為f(x)的最小正周期)，所以f(x)＝sin(2x＋φ)，由f＝sin＝1?sin＝1?＋φ＝＋2kπ，k∈Z?φ＝＋2kπ，k∈Z.因?yàn)?/span>|φ|＜，所以φ＝，所以f(x)＝sin，將f(x)＝sin的圖象向右平移個單位長度得到函數(shù)g(x)的圖象，則g(x)＝f＝sin＝sin 2x.故選C.【答案】　C確定y＝Asin(ωx＋φ)＋b(A＞0，ω＞0)的步驟和方法(1)求A，b，確定函數(shù)的最大值M和最小值m，則A＝，b＝.(2)求ω，確定函數(shù)的最小正周期T，則可得ω＝.(3)求φ，常用的方法有：①代入法：把圖象上的一個已知點(diǎn)代入(此時A，ω，b已知)或代入圖象與直線y＝b的交點(diǎn)求解(此時要注意交點(diǎn)在上升區(qū)間上還是在下降區(qū)間上)；②特殊點(diǎn)法：確定φ值時，往往以尋找“最值點(diǎn)”為突破口．具體如下：“最大值點(diǎn)”(即圖象的“峰點(diǎn)”)時ωx＋φ ＝＋2kπ(k∈Z)；“最小值點(diǎn)”(即圖象的“谷點(diǎn)”)時ωx＋φ＝＋2kπ(k∈Z)．1．已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)的最小正周期是π，且當(dāng)x＝時，f(x)取得最大值2，則f(x)＝        ．解析：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的最小正周期是π，所以ω＝2.又因?yàn)?/span>x＝時，f(x)取得最大值2.所以A＝2，同時2×＋φ＝2kπ＋，k∈Z，φ＝2kπ＋，k∈Z，因?yàn)椋?/span><φ<，所以φ＝，所以函數(shù)y＝f(x)的解析式為f(x)＝2sin.答案：2sin2．(2020·蘭州實(shí)戰(zhàn)考試)已知函數(shù)f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A>0，ω>0，0<φ<π)為奇函數(shù)，該函數(shù)的部分圖象如圖所示，△EFG(點(diǎn)G是圖象的最高點(diǎn))是邊長為2的等邊三角形，則f(1)＝        ．解析：由題意得，A＝，T＝4＝，ω＝.又因?yàn)?/span>f(x)＝Acos(ωx＋φ)為奇函數(shù)，所以φ＝＋kπ，k∈Z，由0<φ<π，取k＝0，則φ＝，所以f(x)＝cos，所以f(1)＝－.答案：－　　　　　　三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用(師生共研) (2020·山東省八所重點(diǎn)中學(xué)4月聯(lián)考)如圖，點(diǎn)A，B分別是圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為1和2的圓上的動點(diǎn)．動點(diǎn)A從初始位置A0開始，按逆時針方向以角速度2 rad/s做圓周運(yùn)動，同時點(diǎn)B從初始位置B0(2，0)開始，按順時針方向以角速度2 rad/s做圓周運(yùn)動．記t時刻，點(diǎn)A，B的縱坐標(biāo)分別為y1，y2.(1)求t＝時，A，B兩點(diǎn)間的距離；(2)若y＝y1＋y2，求y關(guān)于時間t(t＞0)的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)t∈時，y的取值范圍．【解】　(1)連接AB，OA，OB，當(dāng)t＝時，∠xOA＝＋＝，∠xOB＝，所以∠AOB＝.又OA＝1，OB＝2，所以AB2＝12＋22－2×1×2cos＝7，即A，B兩點(diǎn)間的距離為.(2)依題意，y1＝sin，y2＝－2sin 2t，所以y＝sin－2sin 2t＝cos 2t－sin 2t＝cos，即函數(shù)關(guān)系式為y＝cos(t＞0)，當(dāng)t∈時，2t＋∈，所以cos∈，故當(dāng)t∈時，y∈.三角函數(shù)模型在實(shí)際應(yīng)用中體現(xiàn)的兩個方面(1)已知函數(shù)模型，利用三角函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)解決問題，其關(guān)鍵是準(zhǔn)確理解自變量的意義及自變量與因變量之間的對應(yīng)法則；(2)需要建立精確的或者數(shù)據(jù)擬合的模型去解決問題，尤其是利用已知數(shù)據(jù)建立擬合函數(shù)解決實(shí)際問題，此類問題體現(xiàn)了數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)，考查應(yīng)用意識．　某實(shí)驗(yàn)室一天的溫度(單位：℃)隨時間t(單位：h)的變化近似滿足函數(shù)關(guān)系：f(t)＝10－cost－sin t，t∈[0，24)，則實(shí)驗(yàn)室這一天的最大溫差為        ℃.解析：因?yàn)?/span>f(t)＝10－2＝10－2sin，又0≤t<24，所以≤t＋<，所以－1≤sin≤1.當(dāng)t＝2時，sin＝1；當(dāng)t＝14時，sin＝－1.于是f(t)在[0，24)上的最大值為12，最小值為8.故實(shí)驗(yàn)室這一天最高溫度為12 ℃，最低溫度為8 ℃，最大溫差為4 ℃.答案：4思想方法系列7　數(shù)形結(jié)合思想在三角函數(shù)中的應(yīng)用 (2020·新疆烏魯木齊二檢)若關(guān)于x的方程(sin x＋cos x)2＋cos 2x＝m在區(qū)間(0，π]上有兩個不同的實(shí)數(shù)根x1，x2，且|x1－x2|≥，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(　　)A．[0，2)　　　　　　　 B．[0，2]C．[1，＋1]  D．[1，＋1)【解析】　關(guān)于x的方程(sin x＋cos x)2＋cos 2x＝m可化為sin 2x＋cos 2x＝m－1，即sin＝.易知sin＝在區(qū)間(0，π]上有兩個不同的實(shí)數(shù)根x1，x2，且|x1－x2|≥.令2x＋＝t，即sin t＝在區(qū)間上有兩個不同的實(shí)數(shù)根t1，t2.作出y＝sin t的圖象，如圖所示，由|x1－x2|≥得|t1－t2|≥，所以－≤＜，故0≤m＜2.故選A.【答案】　A本題是將方程根的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)y＝sin與y＝的圖象的交點(diǎn)，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解，可提升學(xué)生的直觀想象能力．　　函數(shù)f(x)＝3sin x－logx的零點(diǎn)的個數(shù)是(　　)A．2  B．3C．4  D．5解析：選D.函數(shù)f(x)零點(diǎn)個數(shù)即為y＝3sin x與y＝logx的交點(diǎn)個數(shù)，如圖，函數(shù)y＝3sin x與y＝logx有5個交點(diǎn)． [基礎(chǔ)題組練]1．函數(shù)y＝sin在區(qū)間上的簡圖是(　　)解析：選A.令x＝0，得y＝sin＝－，排除B，D.令x＝，得y＝sin＝0，排除C.2．函數(shù)f(x)＝tan ωx(ω>0)的圖象的相鄰兩支截直線y＝2所得線段長為，則f的值是(　　)A．－　　　　　　　　　　 B.C．1  D．解析：選D.由題意可知該函數(shù)的周期為，所以＝，ω＝2，f(x)＝tan 2x，所以f＝tan＝.3．已知函數(shù)f(x)＝Asin ωx(A＞0，ω＞0)與g(x)＝cos ωx的部分圖象如圖所示，則(　　)A．A＝1  B．A＝3C．ω＝  D．ω＝解析：選C.由題圖可得過點(diǎn)(0，1)的圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為g(x)＝cos ωx，即＝1，A＝2.過原點(diǎn)的圖象對應(yīng)函數(shù)f(x)＝Asin ωx.由f(x)的圖象可知，T＝＝1.5×4，可得ω＝.4．(2020·福建五校第二次聯(lián)考)為得到函數(shù)y＝cos的圖象，只需將函數(shù)y＝sin 2x的圖象(　　)A．向右平移個單位長度B．向左平移個單位長度C．向右平移個單位長度D．向左平移個單位長度解析：選B.因?yàn)?/span>y＝sin 2x＝cos＝cos，y＝cos＝cos，所以將函數(shù)y＝sin 2x的圖象向左平移個單位長度可得到函數(shù)y＝cos的圖象．故選B.5．(2019·高考天津卷)已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<π)是奇函數(shù)，且f(x)的最小正周期為π，將y＝f(x)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為g(x)．若g＝，則f＝(　　)A．－2  B．－C.  D． 2解析：選C.因?yàn)?/span>f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<π)是奇函數(shù)，且其最小正周期為π，所以φ＝0，ω＝2，f(x)＝Asin 2x，得g(x)＝Asin x．又g＝Asin ＝，所以A＝2，故f(x)＝2sin 2x，f＝2sin ＝，故選C.6．將函數(shù)y＝sin x的圖象上所有的點(diǎn)向右平移個單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，所得圖象的函數(shù)解析式是        ．解析：y＝sin xy＝siny＝sin.答案：y＝sin7．已知函數(shù)f(x)＝2sin的部分圖象如圖所示，則ω＝        ，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為        ．解析：由圖象知＝－＝，則周期T＝π，即＝π，則ω＝2，f(x)＝2sin(2x＋φ)．由五點(diǎn)對應(yīng)法得2×＋φ＝2kπ，又|φ|＜，所以φ＝，則f(x)＝2sin.令2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，得－＋kπ≤x≤kπ＋，k∈Z，即函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為，k∈Z.答案：2　(k∈Z)8．已知f(x)＝sin(ω＞0)，f＝f，且f(x)在區(qū)間上有最小值，無最大值，則ω＝        ．解析：依題意，當(dāng)x＝＝時，f(x)有最小值，所以sin＝－1，所以ω＋＝2kπ＋(k∈Z)．所以ω＝8k＋(k∈Z)，因?yàn)?/span>f(x)在區(qū)間上有最小值，無最大值，所以－≤，即ω≤12，令k＝0，得ω＝.答案：9．如圖，某市擬在長為8 km的道路OP的一側(cè)修建一條運(yùn)動賽道，賽道的前一部分為曲線段OSM，該曲線段為函數(shù)y＝Asin ωx(A＞0，ω＞0)，x∈[0，4]的部分圖象，且圖象的最高點(diǎn)為S(3，2)；賽道的后一部分為折線段MNP.為保證參賽運(yùn)動員的安全，限定∠MNP＝120°.求A，ω的值和M，P兩點(diǎn)間的距離．解：連接MP(圖略)．依題意，有A＝2，＝3，又T＝，所以ω＝，所以y＝2sinx.當(dāng)x＝4時，y＝2sin＝3，所以M(4，3)．又P(8，0)，所以|MP|＝＝5.即M，P兩點(diǎn)相距5 km.10．(2020·合肥市第一次質(zhì)量檢測)將函數(shù)f(x)＝sin 2x的圖象向左平移個單位長度后得到函數(shù)g(x)的圖象，設(shè)函數(shù)h(x)＝f(x)－g(x)．(1)求函數(shù)h(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)若g＝，求h(α)的值．解：(1)由已知可得g(x)＝sin，則h(x)＝sin 2x－sin＝sin.令－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，k∈Z，得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z.所以函數(shù)h(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為，k∈Z.(2)由g＝得sin＝sin＝，所以sin＝－，即h(α)＝－.[綜合題組練]1．(2020·長沙市統(tǒng)一模擬考試)已知P(1，2)是函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)圖象的一個最高點(diǎn)，B，C是與P相鄰的兩個最低點(diǎn)．設(shè)∠BPC＝θ，若tan＝，則f(x)圖象的對稱中心可以是(　　)A．(0，0)  B．(1，0)C.  D．解析：選D.如圖，連接BC，設(shè)BC的中點(diǎn)為D，E，F為與點(diǎn)P最近的函數(shù)f(x)的圖象與x軸的交點(diǎn)，即函數(shù)f(x)圖象的兩個對稱中心，連接PD，則由題意知|PD|＝4，∠BPD＝∠CPD＝，PD⊥BC，所以tan∠BPD＝tan＝＝＝，所以|BD|＝3.由函數(shù)f(x)圖象的對稱性知xE＝1－＝－，xF＝1＋＝，所以E，F，所以函數(shù)f(x)圖象的對稱中心可以是，故選D.2．(2020·沈陽市質(zhì)量監(jiān)測(一))設(shè)函數(shù)f(x)＝sin，則下列結(jié)論正確的是          ．(寫出所有正確結(jié)論的序號)①函數(shù)y＝f(x)的減區(qū)間為(k∈Z)；②函數(shù)y＝f(x)的圖象可由y＝sin 2x的圖象向左平移個單位長度得到；③函數(shù)y＝f(x)的圖象的一條對稱軸方程為x＝；④若x∈，則f(x)的取值范圍是.解析：對于①，令2kπ＋≤2x－≤2kπ＋，k∈Z，得kπ＋≤x≤kπ＋，k∈Z，①正確；對于②，y＝sin 2x的圖象向左平移個單位長度后是y＝sin＝sin的圖象，②錯誤；對于③，令2x－＝kπ＋，k∈Z，得x＝π＋，k∈Z，當(dāng)k＝－1時，x＝－，當(dāng)k＝0時，x＝，③錯誤；對于④，若x∈，則2x－∈，故f(x)∈，④正確．答案：①④3．設(shè)函數(shù)f(x)＝sin＋sin，其中0<ω<3.已知f＝0.(1)求ω；(2)將函數(shù)y＝f(x)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，再將得到的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)y＝g(x)的圖象，求g(x)在上的最小值．解：(1)因?yàn)?/span>f(x)＝sin＋sin，所以f(x)＝sin ωx－cos ωx－cos ωx＝sin ωx－cos ωx＝＝sin.由題設(shè)知f＝0，所以－＝kπ，k∈Z.故ω＝6k＋2，k∈Z，又0＜ω＜3，所以ω＝2.(2)由(1)得f(x)＝sin，所以g(x)＝sin＝sin.因?yàn)?/span>x∈，所以x－∈，當(dāng)x－＝－，即x＝－時，g(x)取得最小值－.4．已知函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)的圖象關(guān)于直線x＝對稱，且圖象上相鄰最高點(diǎn)的距離為π.(1)求f的值；(2)將函數(shù)y＝f(x)的圖象向右平移個單位后，得到y＝g(x)的圖象，求g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間．解：(1)因?yàn)?/span>f(x)的圖象上相鄰最高點(diǎn)的距離為π，所以f(x)的最小正周期T＝π，從而ω＝＝2.又f(x)的圖象關(guān)于直線x＝對稱，所以2×＋φ＝kπ＋(k∈Z)，因?yàn)椋?/span>≤φ＜，所以k＝0，所以φ＝－＝－，所以f(x)＝sin，則f＝sin＝sin＝.(2)將f(x)的圖象向右平移個單位后，得到f的圖象，所以g(x)＝f＝sin＝sin.當(dāng)2kπ＋≤2x－≤2kπ＋(k∈Z)，即kπ＋≤x≤kπ＋(k∈Z)時，g(x)單調(diào)遞減．因此g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(k∈Z)．