核心考向突破考向一　空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征例1　下列說法正確的是(　　)A．有兩個(gè)平面互相平行，其余各面都是平行四邊形的多面體是棱柱B．四棱錐的四個(gè)側(cè)面都可以是直角三角形C．有兩個(gè)平面互相平行，其余各面都是梯形的多面體是棱臺(tái)D．棱臺(tái)的各側(cè)棱延長后不一定交于一點(diǎn)答案　B解析　A錯(cuò)誤，如圖1；B正確，如圖2，其中PD⊥底面ABCD，且底面ABCD是矩形，可以證明∠PAB，∠PCB都是直角，這樣四個(gè)側(cè)面都是直角三角形；C錯(cuò)誤，如圖3；D錯(cuò)誤，由棱臺(tái)的定義知，其側(cè)棱必相交于同一點(diǎn)． 識(shí)別空間幾何體的兩種方法(1)定義法：緊扣定義，由已知構(gòu)建幾何模型，在條件不變的情況下，變換模型中的線面關(guān)系或增加線、面等基本要素，根據(jù)定義進(jìn)行判定．(2)反例法：通過反例對(duì)結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行辨析，要說明一個(gè)結(jié)論是錯(cuò)誤的，只要舉出一個(gè)反例即可． [即時(shí)訓(xùn)練]　1.下列結(jié)論正確的是(　　)A．各個(gè)面都是三角形的幾何體是三棱錐B．夾在圓柱的兩個(gè)平行截面間的幾何體還是一個(gè)旋轉(zhuǎn)體C．棱錐的側(cè)棱長與底面多邊形的邊長相等，則此棱錐可能是六棱錐D．圓錐的頂點(diǎn)與底面圓周上任意一點(diǎn)的連線都是母線答案　D解析　如圖1知，A不正確；如圖2，當(dāng)兩個(gè)平行平面與底面不平行時(shí)，截得的幾何體不是旋轉(zhuǎn)體，B不正確；若六棱錐的所有棱長都相等，則底面多邊形是正六邊形，由幾何圖形知，若以正六邊形為底面，側(cè)棱長必然要大于底面邊長，C錯(cuò)誤；由母線的概念知，D正確．考向二　平面圖形與其直觀圖的關(guān)系例2　(1)如圖，矩形O′A′B′C′是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，其中O′A′＝6，O′C′＝2，則原圖形OABC的面積為(　　)A．24  B．12 C．48  D．20答案　A解析　由題意知原圖形OABC是平行四邊形，且OA＝BC＝6，設(shè)平行四邊形OABC的高為OE，則OE××＝O′C′，∵O′C′＝2，∴OE＝4，∴S?OABC＝6×4＝24.故選A.(2)在等腰梯形ABCD中，上底CD＝1，腰AD＝CB＝，下底AB＝3，以下底所在直線為x軸，則由斜二測(cè)畫法畫出的直觀圖A′B′C′D′的面積為________．答案　解析　因?yàn)?/span>OE＝ ＝1，所以O′E′＝，E′F′＝，所以直觀圖A′B′C′D′的面積為S′＝×(1＋3)×＝.  畫幾何體的直觀圖一般采用斜二測(cè)畫法，其規(guī)則可以用“斜”(兩坐標(biāo)軸成45°或135°)和“二測(cè)”(平行于y軸的線段長度減半，平行于x軸和z軸的線段長度不變)來掌握．對(duì)直觀圖的考查有兩個(gè)方向，一是已知原圖形求直觀圖的相關(guān)量，二是已知直觀圖求原圖形中的相關(guān)量． [即時(shí)訓(xùn)練]　2.(2019·桂林模擬)已知正三角形ABC的邊長為a，那么△ABC的直觀圖△A′B′C′的面積為(　　)A.a2  B.a2  C.a2  D.a2答案　D解析　如圖①、②所示的平面圖形和直觀圖．由②可知，A′B′＝AB＝a，O′C′＝OC＝a，在圖②中作C′D′⊥A′B′于點(diǎn)D′，則C′D′＝O′C′＝a.所以S△A′B′C′＝A′B′·C′D′＝×a×a＝a2.3.用斜二測(cè)畫法畫出的某平面圖形的直觀圖如圖，邊AB平行于y軸，BC，AD平行于x軸．已知四邊形ABCD的面積為2 cm2，則原平面圖形的面積為________．答案　8 cm2解析　解法一：依題意可知∠BAD＝45°，則原平面圖形為直角梯形，上、下底的長分別與BC，AD相等，高為梯形ABCD的高的2倍，所以原平面圖形的面積為8 cm2.解法二：依題意可知，S直觀圖＝2 cm2，故S原圖形＝2S直觀圖＝8 cm2.精準(zhǔn)設(shè)計(jì)考向，多角度探究突破考向三　空間幾何體的三視圖角度1　由空間幾何體的直觀圖識(shí)別三視圖例3　(1)(2018·全國卷Ⅲ)中國古建筑借助榫卯將木構(gòu)件連接起來，構(gòu)件的凸出部分叫榫頭，凹進(jìn)部分叫卯眼，圖中木構(gòu)件右邊的小長方體是榫頭．若如圖擺放的木構(gòu)件與某一帶卯眼的木構(gòu)件咬合成長方體，則咬合時(shí)帶卯眼的木構(gòu)件的俯視圖可以是(　　)答案　A解析　觀察圖形易知卯眼處應(yīng)以虛線畫出，俯視圖為，故選A.(2)(2019·南昌聯(lián)考)已知底面為正方形的四棱錐，其一條側(cè)棱垂直于底面，那么該四棱錐的三視圖可能是下列各圖中的(　　)答案　C解析　由題意，得該四棱錐的直觀圖如圖1所示，則其三視圖如圖2.　　角度2 　由空間幾何體的三視圖還原直觀圖 例4　(1)(2019·廣州二模)如圖是一個(gè)物體的三視圖，則此三視圖所描述物體的直觀圖是(　　)答案　D解析　先觀察俯視圖，由俯視圖可知B和D中的一個(gè)正確，由正視圖和側(cè)視圖，可知D正確．(2)如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的所有面中直角三角形的個(gè)數(shù)是(　　)A．2  B．3 C．4  D．5
答案　C解析　由三視圖知，可將此幾何體還原在正方體中，為如圖所示的四棱錐P－ABCD.易知四棱錐P－ABCD的四個(gè)側(cè)面都是直角三角形，所以此幾何體的所有面中直角三角形的個(gè)數(shù)是4，故選C.角度3　　由兩個(gè)視圖補(bǔ)畫第三個(gè)視圖   例5　(1)(2019·天津模擬)將一個(gè)長方體沿相鄰三個(gè)面的對(duì)角線截去一個(gè)棱錐，得到的幾何體的正(主)視圖與俯視圖如圖所示，則該幾何體的側(cè)(左)視圖為(　　)答案　B解析　由幾何體的正(主)視圖、俯視圖以及題意可畫出幾何體的直觀圖，如圖所示．從左側(cè)觀察直觀圖，可知截面體現(xiàn)為從左上到右下的虛線．故選B.(2)(2019·沈陽模擬)一個(gè)錐體的正視圖和側(cè)視圖如圖所示，下面選項(xiàng)中，不可能是該錐體的俯視圖的是(　　)答案　C解析　若俯視圖為C，側(cè)視圖的寬應(yīng)為俯視圖中三角形的高，所以俯視圖不可能是C.故選C. 三視圖問題的常見類型及求解策略 (1)在分析空間幾何體的三視圖時(shí)，先根據(jù)俯視圖確定幾何體的底面，然后根據(jù)正視圖或側(cè)視圖確定幾何體的側(cè)棱與側(cè)面的特征，調(diào)整實(shí)線和虛線所對(duì)應(yīng)的棱、面的位置，再確定幾何體的形狀，即可得到結(jié)果． (2)在由三視圖還原空間幾何體的實(shí)際形狀時(shí)，要從三個(gè)視圖綜合考慮，一般是以正視圖和俯視圖為主，結(jié)合側(cè)視圖進(jìn)行綜合考慮．(3)常見的三視圖對(duì)應(yīng)的幾何體①三視圖為三個(gè)三角形，對(duì)應(yīng)三棱錐；②三視圖為兩個(gè)三角形，一個(gè)四邊形，對(duì)應(yīng)四棱錐；③三視圖為兩個(gè)三角形，一個(gè)圓，對(duì)應(yīng)圓錐；④三視圖為一個(gè)三角形，兩個(gè)四邊形，對(duì)應(yīng)三棱柱；⑤三視圖為兩個(gè)四邊形，一個(gè)圓，對(duì)應(yīng)圓柱．  [即時(shí)訓(xùn)練]　4.若某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的直觀圖是(　　)答案　A解析　該幾何體是正方體的一部分，結(jié)合側(cè)視圖可知直觀圖為A中的圖．故選A.5．(2019·廣州市綜合測(cè)試)如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的正視圖(等腰直角三角形)和側(cè)視圖，且該幾何體的體積為，則該幾何體的俯視圖可以是(　　)答案　D解析　由題意可得該幾何體可能為四棱錐，如圖所示，其高為2，其底面為正方形，面積為2×2＝4，因?yàn)樵搸缀误w的體積為×4×2＝，滿足條件，所以該幾何體的俯視圖可以為一個(gè)直角三角形． 6．(2019·石河子模擬)如圖，點(diǎn)E，F分別是正方體的側(cè)面ADD1A1和側(cè)面BCC1B1的中心，則四邊形BFD1E在該正方體的各面上的正投影可能是圖中的________．(要求把可能的序號(hào)都填上)答案　②③解析　其中②可以是四邊形BFD1E在正方體的下底面ABCD上的投影；③可以是四邊形BFD1E在正方體的側(cè)面BCC1B1上的投影． 

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