魯科版 (2019)必修第三冊(cè)第4節(jié) 帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)課時(shí)訓(xùn)練-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

課時(shí)分層作業(yè)(八) 帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

(建議用時(shí)：25分鐘)

◎考點(diǎn)一帶電粒子的加速

1．如圖所示，一重力不計(jì)的帶電粒子以初速度v0射入水平放置、距離為d的兩平行金屬板間，射入方向沿兩極板的中心線。當(dāng)極板間所加電壓為U1時(shí)，粒子落在A板上的P點(diǎn)。如果將帶電粒子的初速度變?yōu)?v0，同時(shí)將A板向上移動(dòng)eq \f(d,2)后，使粒子由原入射點(diǎn)射入后仍落在P點(diǎn)，則極板間所加電壓U2為( )

A．U2＝3U1 B．U2＝6U1

C．U2＝8U1D．U2＝12U1

D [設(shè)到P點(diǎn)的水平位移為x，板間距離為d，射入速度為v0，板間電壓為U1時(shí)，在電場(chǎng)中有eq \f(d,2)＝eq \f(1,2)at2，a＝eq \f(qU1,md)，t＝eq \f(x,v0)，解得U1＝eq \f(md2v\\al(2,0),qx2)；A板上移eq \f(d,2)，射入速度為2v0，板間電壓為U2時(shí)，在電場(chǎng)中有d＝eq \f(1,2)a′t′2，a′＝eq \f(2qU2,3md)，t′＝eq \f(x,2v0)，解得U2＝eq \f(12md2v\\al(2,0),qx2)，即U2＝12U1，故D正確。]

2.如圖所示，a、b和c表示電場(chǎng)中的三個(gè)等勢(shì)面，a和c的電勢(shì)分別為U和eq \f(1,5)U，a、b的電勢(shì)差等于b、c的電勢(shì)差。一帶電粒子(重力不計(jì))從等勢(shì)面a上某處以速度v釋放后，僅受電場(chǎng)力作用而運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過等勢(shì)面c時(shí)的速度為2v，則它經(jīng)過等勢(shì)面b時(shí)的速度為( )

A.eq \r(2)v B.eq \r(\f(5,2))v

C.eq \r(\f(3,2))vD．1.5v

B [電場(chǎng)力對(duì)帶電粒子做的功是合外力做的功，根據(jù)動(dòng)能定理知qUac＝eq \f(4,5)qU＝eq \f(1,2)m(2v)2－eq \f(1,2)mv2，因?yàn)閁ab＝Ubc＝eq \f(1,2)Uac＝eq \f(2,5)U，則qUab＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,b)－eq \f(1,2)mv2，故vb＝eq \r(\f(5,2))v，選項(xiàng)B正確。]

◎考點(diǎn)二帶電粒子的偏轉(zhuǎn)

3．(多選)示波管的構(gòu)造如圖所示。如果在熒光屏上P點(diǎn)出現(xiàn)亮斑，那么示波管中的( )

A．極板X應(yīng)帶正電 B．極板X′應(yīng)帶正電

C．極板Y應(yīng)帶正電D．極板Y′應(yīng)帶正電

AC [根據(jù)亮斑的位置，電子偏向XY區(qū)間，說明電子受到電場(chǎng)力作用發(fā)生了偏轉(zhuǎn)，因此極板X、極板Y均應(yīng)帶正電，故A、C正確。]

4．如圖所示，a、b兩個(gè)帶正電的粒子，以相同的速度先后垂直于電場(chǎng)線從同一點(diǎn)進(jìn)入平行板間的勻強(qiáng)電場(chǎng)后，a粒子打在B板的a′點(diǎn)，b粒子打在B板的b′點(diǎn)，若不計(jì)重力，則( )

A．a(chǎn)的電荷量一定大于b的電荷量

B．b的質(zhì)量一定大于a的質(zhì)量

C．a(chǎn)的比荷一定大于b的比荷

D．b的比荷一定大于a的比荷

C [粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，由h＝eq \f(1,2)·eq \f(qE,m)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x,v0)))eq \s\up12(2)得x＝v0eq \r(\f(2mh,qE))。由v0eq \r(\f(2hma,Eqa))＜v0eq \r(\f(2hmb,Eqb))得eq \f(qa,ma)＞eq \f(qb,mb)，故C正確。]

5．如圖所示，電子在電勢(shì)差為U1的電場(chǎng)中由靜止開始加速運(yùn)動(dòng)后，垂直射入電勢(shì)差為U2的偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，整個(gè)裝置處于真空中，在滿足電子能射出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的條件下，下列情況中一定能使電子偏移量變大的是( )

A．U1變大、U2變大B．U1變小、U2變大

C．U1變大、U2變小D．U1變小、U2變小

B [電子在加速電場(chǎng)中加速，初速度為零，由動(dòng)能定理得eU1＝eq \f(mv\\al(2,0),2)，然后電子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)做類平拋運(yùn)動(dòng)，在垂直于電場(chǎng)方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，t＝eq \f(l,v0)，平行于電場(chǎng)方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，a＝eq \f(eE,m)＝eq \f(eU2,md)，因此，偏移量y＝eq \f(at2,2)＝eq \f(el2U2,2mv\\al(2,0)d)＝eq \f(l2U2,4dU1)，所以y與U1成反比、與U2成正比，選項(xiàng)B正確。]

6．如圖所示，質(zhì)子(eq \\al(1,1)H)和α粒子(eq \\al(4,2)He)以相同的初動(dòng)能垂直射入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)(粒子重力不計(jì))，則質(zhì)子和α粒子射出電場(chǎng)時(shí)的側(cè)向位移y之比為( )

A．1∶1B．1∶2

C．2∶1D．1∶4

B [粒子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后，沿初速度方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，沿電場(chǎng)力方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度a＝eq \f(qU,md)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間t＝eq \f(l,v0)，粒子射出電場(chǎng)時(shí)的側(cè)向位移y＝eq \f(1,2)at2＝eq \f(ql2U,2mv\\al(2,0)d)＝eq \f(ql2U,4Ekd)，故質(zhì)子和α粒子射出電場(chǎng)時(shí)的側(cè)向位移之比為1∶2，選項(xiàng)B正確。]

7．如圖所示，有一帶電粒子貼著A板沿水平方向射入勻強(qiáng)電場(chǎng)，當(dāng)偏轉(zhuǎn)電壓為U1時(shí)，帶電粒子沿①軌跡從兩板正中間飛出；當(dāng)偏轉(zhuǎn)電壓為U2時(shí)，帶電粒子沿②軌跡落到B板中間；設(shè)粒子兩次射入電場(chǎng)的水平速度相同，則兩次偏轉(zhuǎn)電壓之比為( )

A．U1∶U2＝1∶8B．U1∶U2＝1∶4

C．U1∶U2＝1∶2D．U1∶U2＝1∶1

A [帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，水平位移為x＝v0t，兩次運(yùn)動(dòng)的水平位移之比為2∶1，兩次運(yùn)動(dòng)的水平速度相同，故運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為t1∶t2＝2∶1，由于豎直方向上的位移為h＝eq \f(1,2)at2，h1∶h2＝1∶2，故加速度之比為1∶8，又因?yàn)榧铀俣萢＝eq \f(Uq,mdAB)，故兩次偏轉(zhuǎn)電壓之比為U1∶U2＝1∶8，故A正確。]

8．下圖甲為示波管的原理圖。如果在電極YY′之間所加的電壓按圖乙所示的規(guī)律變化，在電極XX′之間所加的電壓按圖丙所示的規(guī)律變化，則在熒光屏上會(huì)看到的圖形是( )

甲

乙丙

A B C D

B [由于電極XX′之間所加的是掃描電壓，電極YY′之間所加的電壓為信號(hào)電壓，所以熒光屏上會(huì)看到B選項(xiàng)所示的圖形，故B正確。]

9．長為L的平行金屬板水平放置，兩極板帶等量的異種電荷，板間形成勻強(qiáng)電場(chǎng)，一個(gè)帶電荷量為＋q、質(zhì)量為m的帶電粒子，以初速度v0緊貼上極板垂直于電場(chǎng)線方向進(jìn)入該電場(chǎng)，剛好從下極板邊緣射出，射出時(shí)速度恰與水平方向成30°角，如圖所示，不計(jì)粒子重力，求：

(1)粒子離開電場(chǎng)時(shí)速度的大??；

(2)勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大??；

(3)兩板間的距離。

[解析] (1)粒子離開電場(chǎng)時(shí)，速度與水平方向夾角為30°，由幾何關(guān)系得速度v＝eq \f(v0,cs 30°)＝eq \f(2\r(3)v0,3)。

(2)粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)

在水平方向上：L＝v0t，在豎直方向上：vy＝at

vy＝v0tan 30°＝eq \f(\r(3)v0,3)

由牛頓第二定律得qE＝ma

解得E＝eq \f(\r(3)mv\\al(2,0),3qL)。

(3)粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上：

d＝eq \f(1,2)at2，解得d＝eq \f(\r(3),6)L。

[答案] (1)eq \f(2\r(3)v0,3) (2)eq \f(\r(3)mv\\al(2,0),3qL) (3)eq \f(\r(3),6)L

(建議用時(shí)：15分鐘)

10．(多選)如圖所示，A、B是一對(duì)平行的金屬板，在兩板間加上一周期為T的交變電壓U，A板的電勢(shì)φA＝0，B板的電勢(shì)φB隨時(shí)間的變化規(guī)律如圖所示?，F(xiàn)有一電子從A板上的小孔進(jìn)入兩板間的電場(chǎng)區(qū)內(nèi)，設(shè)電子的初速度和重力的影響可忽略。則( )

A．若電子是在t＝0時(shí)刻進(jìn)入的，它將一直向B板運(yùn)動(dòng)

B．若電子是在t＝eq \f(T,8)時(shí)刻進(jìn)入的，它可能時(shí)而向B板運(yùn)動(dòng)，時(shí)而向A板運(yùn)動(dòng)，最后打在B板上

C．若電子是在t＝eq \f(3,8)T時(shí)刻進(jìn)入的，它可能時(shí)而向B板運(yùn)動(dòng)，時(shí)而向A板運(yùn)動(dòng)，最后打在B板上

D．若電子是在t＝eq \f(T,2)時(shí)刻進(jìn)入的，它可能時(shí)而向B板運(yùn)動(dòng)，時(shí)而向A板運(yùn)動(dòng)

AB [根據(jù)電子進(jìn)入電場(chǎng)后的受力和運(yùn)動(dòng)情況，作出如圖所示的圖像。

甲

乙

丙

丁

由圖丁可知，當(dāng)電子在t＝0時(shí)刻進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)，電子一直向B板運(yùn)動(dòng)，A正確；若電子在eq \f(T,8)時(shí)刻進(jìn)入，則由圖像知，向B板運(yùn)動(dòng)的位移大于向A板運(yùn)動(dòng)的位移，因此最后仍能打在B板上，B正確；若電子在eq \f(3T,8)時(shí)刻進(jìn)入電場(chǎng)，則由圖像知，在第一個(gè)周期電子即返回至A板，C錯(cuò)誤；若電子是在eq \f(T,2)時(shí)刻進(jìn)入的，則它一靠近小孔便受到排斥力，根本不能進(jìn)入電場(chǎng)，D錯(cuò)誤。]

11．如圖所示，電子從靜止開始被U＝180 V的電場(chǎng)加速，沿直線垂直進(jìn)入另一個(gè)場(chǎng)強(qiáng)為E＝6 000 V/m的勻強(qiáng)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，而后電子從右側(cè)離開偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)。已知電子比荷為eq \f(e,m)≈eq \f(16,9)×1011 C/kg，不計(jì)電子的重力，偏轉(zhuǎn)極板長為L＝6.0×10－2 m。求：

(1)電子經(jīng)過電壓U加速后的速度vx的大??；

(2)電子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的加速度a的大小；

(3)電子離開偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的速度方向與剛進(jìn)入該電場(chǎng)時(shí)的速度方向之間的夾角θ。

[解析] (1)根據(jù)動(dòng)能定理可得eU＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,x)，解得vx＝8×106 m/s。

(2)電子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中受到豎直向下的電場(chǎng)力，

根據(jù)牛頓第二定律得a＝eq \f(eE,m)

解得a＝eq \f(32,3)×1014 m/s2≈1.1×1015 m/s2。

(3)電子在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故t＝eq \f(L,vx)

在豎直方向上做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，

故vy＝at，tan θ＝eq \f(vy,vx)

聯(lián)立解得θ＝45°。

[答案] (1)8×106 m/s (2)1.1×1015 m/s2 (3)45°

12．如圖所示，有一電子(電荷量為e)經(jīng)電壓U0加速后，進(jìn)入兩塊間距為d、電壓為U的平行金屬板間。若電子從兩板正中間垂直電場(chǎng)方向射入，且正好能從金屬板邊緣穿出電場(chǎng)，求：

(1)金屬板AB的長度；

(2)電子穿出電場(chǎng)時(shí)的動(dòng)能。

[解析] (1)設(shè)電子飛離加速電場(chǎng)時(shí)的速度為v0，由動(dòng)能定理得eU0＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,0)

①

設(shè)金屬板AB的長度為L，電子偏轉(zhuǎn)時(shí)間t＝eq \f(L,v0)②

a＝eq \f(eU,md)③

y＝eq \f(1,2)d＝eq \f(1,2)at2④

由①②③④得L＝deq \r(\f(2U0,U))。

(2)設(shè)電子穿出電場(chǎng)時(shí)的動(dòng)能為Ek，根據(jù)動(dòng)能定理得

Ek＝eU0＋eeq \f(U,2)＝eeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(U0＋\f(U,2)))。

[答案] (1)deq \r(\f(2U0,U)) (2)eeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(U0＋\f(U,2)))

13．一群速率不同的一價(jià)離子從A、B兩平行極板正中央水平射入如圖所示的偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，離子的初動(dòng)能為Ek，A、B兩極板間電壓為U，板間距為d，C為豎直放置并與A、B間隙正對(duì)的金屬擋板，屏MN足夠大。若A、B極板長為L，C到極板右端的距離也為L，C的長為d。不考慮離子所受重力，元電荷為e。

(1)寫出離子射出A、B極板時(shí)的偏移距離y的表達(dá)式；

(2)問初動(dòng)能范圍是多少的離子才能打到屏MN上？

[解析] (1)設(shè)離子的質(zhì)量為m，初速度為v0，則離子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中的加速度a＝eq \f(eU,md)

離子射出電場(chǎng)的時(shí)間t＝eq \f(L,v0)

射出電場(chǎng)時(shí)的偏轉(zhuǎn)距離y＝eq \f(1,2)at2

所以y＝eq \f(UeL2,2dmv\\al(2,0))

而Ek＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,0)，則y＝eq \f(UeL2,4dEk)。

(2)離子射出電場(chǎng)時(shí)的豎直分速度vy＝at

射出電場(chǎng)時(shí)的偏轉(zhuǎn)角的正切值tan φ＝eq \f(vy,v0)

故tan φ＝eq \f(eUL,mv\\al(2,0)d)

離子射出電場(chǎng)后做勻速直線運(yùn)動(dòng)

要使離子打在屏MN上，需滿足yeq \f(d,2)，所以eq \f(eUL2,2d2)

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