一、選擇題


1.一直角三角形的斜邊長比一直角邊長大2，另一直角邊長為6，則斜邊長為（）


A．4B．8C．10D．12


2.直角三角形的一直角邊長是7cm，另一直角邊與斜邊長的和是49cm，則斜邊的長（ ）


A．18cm B．20cm C．24cm D．25cm


3. 在△ABC中，三邊長滿足b 2-a 2=c 2，則互余的一對角是（ ）


A．∠A與∠BB．∠C與∠AC．∠B與∠CD．∠A、∠B、∠C


4. 一座建筑物發(fā)生了火災，消防車到達現(xiàn)場后，發(fā)現(xiàn)最多只能靠近建筑物底端5米，消防車的云梯最大升長為13米，則云梯可以達該建筑物的最大高度是（ ）


A．12米B．13米C．14米D．15米


5.在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，則△ABC的周長為（）


A．42B．32C．42或32D．37或33


6. 已知，如圖長方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，將此長方形折疊，使點B與點D重合，折痕為EF，則△ABE的面積為（ ）





A．3cm2B．4cm2C．6cm2D．12cm2


二、填空題


7. △ABC中，AB=10，BC=16，BC邊上的中線AD=6，則AC=


8. 如圖所示的圖形中，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形F的邊長為8cm，則正方形A、B、C、D的面積的和是 cm2。





9.直角三角形的周長為12cm，斜邊長為5cm，則直角三角形的面積是 。


10.在RT△ABC中，∠ACB=90°，且c+a=9,c-a=4，則b= 。


11.在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，則斜邊AB= .斜邊B上的高線長為 。


12. 如圖1是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個全等的直角三角形圍成的．若AC=6，BC=5，將四個直角三角形中邊長為6的直角邊分別向外延長一倍，得到圖2所示的“數(shù)學風車”，則這個風車的外圍周長是______。





三、解答題


13. 已知：如圖，AD=4，CD=3，∠ADC=90°，AB=13，∠ACB=90°，求圖形中陰影部分的面積．

















14. 在平靜的湖面上，有一枝荷花，高出水面1米．一陣風吹過來，荷花被吹到一邊，花朵齊及水面．已知荷花移動的水平距離為2米，問這里的水深多少米？



































15. 如圖，一張長方形紙片寬AB＝8 cm，長BC＝10 cm．現(xiàn)將紙片折疊，使頂點D落在BC邊上的點F處(折痕為AE)，求EC的長．




















16. 如圖，△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，D是斜邊BC的中點，E、F分別是AB、AC邊上的點，且DE⊥DF。


（1）請說明：DE=DF ；


（2）請說明：BE2+CF2=EF2；


（3）若BE=6，CF=8，求△DEF的面積。（直接寫結果）



































17. 如圖所示，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D為AB邊上一點．


（1）求證：△ACE≌△BCD；


（2）若AD=5，BD=12，求DE的長










































































參考答案


1.C 2.D 3.B 4.D 5.C .6.C 7.10 8. 64 9.6cm2 10.6 11. 10 4.8 12.76


13.





14. 如圖，設這里水深為xm


在Rt△ABC中，（x+1）2=22+x2


解之得：x=1.5米．


15. 解:設CE=x 則DE=8-x


易知DE=EFAD=AF(折疊度變)


直角△ADF AB=8AF=AD=10


由勾股定理BF=6


CF=10-6=4


在直角△CFE中，


CD=4，CE=x，EF=DE=8-x


由勾股定理: x2+42=(8-x) 2


x+16=x-16x+64 1


x=3


即EC=3cm


16. （1）連接AD


因為△ABC是等腰直角三角形，且D為斜邊BC中點


所以，AD⊥BC


且AD平分∠BAC，AD=BD=CD


所以，∠DAE=∠C=45°


又已知DE⊥DF


所以，∠EDA+∠FDA=90°


而，∠CDF+∠FDA=90°


所以，∠EDA=∠CDF


那么，在△ADE和△CDF中：


∠DAE=∠DCF（∠C）=45°（已證）


DA=DC（已證）


∠EDA=∠CDF（已證）


所以，△ADE≌△CDF


所以，AE=CF，DE=DF。


（2）因為AE=CF，AB=AC


所以AB-AE=AC-CF


即BE=AF


Rt△AEF中，∠A=90度


所以


所以。


（3）△DEF的面積為25 。


17. 證明：∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，


∴AC=BC，EC=DC．


∵∠ACE=∠DCE﹣∠DCA，∠BCD=∠ACB﹣∠DCA，∠ACB=∠ECD=90°，


∴∠ACE=∠BCD．


在△ACE和△BCD中，


∴△ACE≌△BCD（SAS）．


（2）解：又∠BAC=45°


∴∠EAD=∠EAC+∠BAC=90°，


即△EAD是直角三角形，


∴DE===13．

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