2019-2020學(xué)年北京市東城區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷解析版-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

一、選擇題（本題共20分，每小題2分）第1-10題均有四個選項，符合題意的選項只有一個.
1．（2分）下列二次根式中，最簡二次根式是（　　）
A． B． C． D．
2．（2分）下列各式中，從左向右變形正確的是（　　）
A．＝±2 B．＝3 C．＝ D．
3．（2分）下列四組線段中，可以構(gòu)成直角三角形的是（　?。?br /> A．1，1，1 B．2，3，4 C．1，2，3 D．5，12，13
4．（2分）下列函數(shù)中，y是x的正比例函數(shù)的是（　?。?br /> A．y＝5x﹣1 B．y＝x C．y＝x2 D．y＝
5．（2分）在矩形ABCD中，對角線AC，BD交于點(diǎn)O，且∠AOD＝120°．若AB＝3，則BC的長為（　　）
A． B．3 C．3 D．6
6．（2分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，菱形OABC的頂點(diǎn)C在x軸的正半軸上．若點(diǎn)A的坐標(biāo)是（3，4），則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（　　）

A．（5，4） B．（8，4） C．（5，3） D．（8，3）
7．（2分）一次函數(shù)y＝kx+b中，若kb＞0，且y隨著x的增大而增大，則其圖象可能是（　?。?br /> A． B．
C． D．
8．（2分）如圖，等腰△ABC中，點(diǎn)P是底邊BC上的動點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），過點(diǎn)P分別作AB、AC的平行線PM、PN，交AC、AB于點(diǎn)M、N，則下列數(shù)量關(guān)系一定正確的是（　　）

A．PM+PN＝AB B．PM+PN＝BC
C．PM+PN＝2BC D．PM+PN＝AB+BC
9．（2分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝1，點(diǎn)Q在直線BC上，且AQ＝2，則線段BQ的長為（　?。?br /> A． B． C．或 D．或﹣1
10．（2分）如圖，動點(diǎn)P在邊長為2的等邊△ABC的邊上．它從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→C→B→A的方向以每秒1個單位長度的速度運(yùn)動．如果點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t秒，點(diǎn)P與點(diǎn)C之間的距離記為y，那么y與t之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致是（　?。?br />
A． B．
C． D．
二、填空題（本題共12分，每小題2分）
11．（2分）使二次根式有意義的x的取值范圍是　 ?。?br /> 12．（2分）2020年3月北京市16個區(qū)的PM2.5的濃度（單位：微克/立方米）統(tǒng)計情況如表：
PM2.5的濃度
31
32
33
35
36
38
區(qū)的個數(shù)
3
1
2
4
5
1
下面有三個結(jié)論：
①PM2.5的濃度眾數(shù)是5；
②PM2.5的濃度中位數(shù)是35；
③PM2.5的濃度平均數(shù)約為34．其中正確的是　 ?。ㄌ顚懶蛱枺?br /> 13．（2分）如圖，菱形ABCD中，AB＝10，AC，BD交于點(diǎn)O，若E是邊AD的中點(diǎn)，∠AEO＝32°，則OE的長等于　　，∠ADO的度數(shù)為　 ?。?br />
14．（2分）如圖，三角形花園的邊界AB，BC互相垂直，若測得∠A＝30°，BC的長度為40m，則邊界AC的中點(diǎn)D與點(diǎn)B的距離是　　m．

15．（2分）圖1中菱形的兩條對角線長分別為6和8，將其沿對角線裁分為四個三角形，將這四個三角形無重疊地拼成如圖2所示的圖形．則圖1中菱形的面積等于　 ?。粓D2中間的小四邊形的面積等于　 ?。?br />
16．（2分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y1＝kx+b與y2＝x+m的圖象如圖所示，若它們的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，則下列四個結(jié)論中正確的是　　（填寫序號）．
①直線y2＝x+m與x軸所夾銳角等于45°；
②k+b＞0；
③關(guān)于x的不等式kx+b＜x+m的解集是x≤2．

三、解答題（本題共68分，第17一22題，每小題5分，第23-26題，每小題5分，第27-28題，每小題5分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.
17．（5分）（）（）
18．（5分）計算：（）×．
19．（5分）如圖是小明設(shè)計的“利用已知矩形作一個內(nèi)角為30°角的平行四邊形”的尺規(guī)作圖過程．

已知：矩形ABCD．
求作：?AGHD，使∠GAD＝30°．
作法：如圖，
①分別以點(diǎn)A，B為圓心，以大于AB長為半徑，在AB兩側(cè)作弧，分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)；
②作直線EF；
③以點(diǎn)A為圓心，以AB長為半徑作弧，交直線EF于點(diǎn)G，連接AG；
④以點(diǎn)G為圓心，以AD長為半徑作弧，交直線EF于點(diǎn)H，連接DH．
則四邊形AGHD即為所求作的平行四邊形．
根據(jù)小明設(shè)計的尺規(guī)作圖過程，填空：
（1）∠BAG的大小為　　；
（2）判定四邊形AGHD是平行四邊形的依據(jù)是　 ??；
（3）用等式表示平行四邊形AGHD的面積S1和矩形ABCD的面積S2的數(shù)量關(guān)系為　 ?。?br /> 20．（5分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過A（﹣2，0），B（1，3）兩點(diǎn)．
（1）求這個一次函數(shù)的解析式；
（2）將函數(shù)y＝kx+b的圖象平移可得到函數(shù)y＝kx﹣1的圖象，寫出平移的過程．
21．（5分）如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于點(diǎn)D，CD＝1.5，BD＝2.5．
（1）求點(diǎn)D到直線AB的距離；
（2）求線段AC的長．

22．（5分）2017年國務(wù)院印發(fā)《新一代入工智能發(fā)展規(guī)劃》，將人工智能上升為國家戰(zhàn)略，我國人工智能領(lǐng)域迎來新的發(fā)展契機(jī)．
根據(jù)相關(guān)信息，回答問題：
（1）圖1反映了我國人工智能專利授權(quán)量（單位：件）近些年的變化情況.2017年，中國人工智能專利授權(quán)量為
　　件；

（2）圖2是2017年前20名中國人工智能國內(nèi)專利權(quán)人的專利授權(quán)量的頻數(shù)分布直方圖，數(shù)據(jù)被分成5組，其中在100≤x＜200之間的數(shù)據(jù)分別是：129，154，155，165，170，170，186，190．則20個專利授權(quán)量的中位數(shù)是　 ??；
（3）2017年中國人工智能國內(nèi)專利權(quán)人的專利授權(quán)量在基礎(chǔ)算法、基礎(chǔ)硬件和垂直應(yīng)用三個分支位于前20的統(tǒng)計折線圖如圖3．依據(jù)折線圖推斷，基礎(chǔ)算法、基礎(chǔ)硬件和垂直應(yīng)用三個分支的專利授權(quán)量的方差最小的是　 ?。?br /> （4）下列推斷合理的是　 ?。ㄌ顚懶蛱枺?br /> ①我國人工智能正快速發(fā)展；
②在基礎(chǔ)硬件方面需要加大創(chuàng)新投入提升競爭力．
23．（6分）A，B，C三地都在一條筆直的公路邊，B在A，C之間．甲、乙兩人相約到C地游玩，甲由A地出發(fā)騎自行車，平均速度是8km/h；乙由B地出發(fā)騎電動自行車勻速行駛．設(shè)甲騎行的時間為t（單位：h），甲、乙與A地的距離分別為y1，y2（單位：km）．y1，y2都是t的函數(shù)，其中y2與t的對應(yīng)關(guān)系如圖所示．
回答下列問題：
（1）A，B兩地之間的距離為　　km；
（2）　　先到達(dá)C地；
（3）y1與t之間的函數(shù)表達(dá)式是　　，乙出發(fā)后到達(dá)C地之前，y2與t之間的函數(shù)表達(dá)式是　 ??；
（4）到達(dá)C地之前，當(dāng)t＝　　時，甲、乙兩人與A地的距離相等；

24．（6分）如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，網(wǎng)格的中心標(biāo)記為點(diǎn)O．按要求畫四邊形，使它的四個頂點(diǎn)均落在格點(diǎn)上，且點(diǎn)O為其對角線交點(diǎn)：
（1）在圖1中畫一個兩邊長分別為6和4的矩形；
（2）在圖2中畫一個平行四邊形，使它有且只有一條對角線與（1）中矩形的對角線相等；
（3）在圖3中畫一個正方形，使它的對角線與（1）中所畫矩形的對角線相等．

25．（6分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l1：y＝kx+5與y軸交于點(diǎn)A．直線l2：y＝﹣x+1與直線l1交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C．
（1）當(dāng)點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為2時，
①寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)及k的值；
②求直線l1，l2與y軸所圍成的圖形的面積；
（2）當(dāng)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)xB滿足﹣3≤xB≤﹣1時，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

26．（6分）如圖1，矩形ABCD中，AC＝7cm，AB＞3cm．點(diǎn)E在邊AB上，BE＝3cm．點(diǎn)F為對角線AC上的動點(diǎn)，連接EF，BF．設(shè)A，F(xiàn)兩點(diǎn)間的距離為xcm，BF＝y(tǒng)1cm，EF＝y(tǒng)2cm．

小華根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對△EFB的形狀進(jìn)行了探究．
下面是小華的探究過程，請補(bǔ)充完整：
（1）對于點(diǎn)F在AC上的不同位置，畫圖、測量，得到了線段BF，EF的長度的幾組值，如下表：
x/cm
0
1
2
3
4
5
6
7
y1/cm
5.63
4.86
4.19
3.68
3.39
3.38
3.65
4.16
y2/cm
2.63
1.92
1.57

2.44
3.28
4.19
5.13
（2）在同一平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出補(bǔ)全后的表中各組數(shù)值所對應(yīng)的點(diǎn)（x，y1），（x，y2），并在圖2中畫出函數(shù)y1，y2的圖象；
（3）結(jié)合函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng)△BEF為等腰三角形時，AF的長度約為　　cm（結(jié)果保留兩位小數(shù)）．
27．（7分）如圖，將矩形紙片ABCD沿過點(diǎn)A的直線翻折，使點(diǎn)B恰好與其對角線AC的中點(diǎn)O重合，折痕與邊BC交于點(diǎn)E．延長EO交AD于點(diǎn)F，連接CF．
（1）按要求補(bǔ)全圖形；
（2）求證：四邊形AECF是菱形；
（3）若AB＝，求BE的長．

28．（7分）已知正方形ABCD邊長為10，若一個等邊三角形的三個頂點(diǎn)均在正方形ABCD的內(nèi)部或邊上，則稱這個等邊三角形為正方形ABCD的內(nèi)等邊三角形．
（1）正方形ABCD的邊長為10，點(diǎn)E在邊AD上．
①當(dāng)點(diǎn)E為邊AD的中點(diǎn)時，求作：正方形ABCD的內(nèi)等邊△AEF（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；
②若△AEF是正方形ABCD的內(nèi)等邊三角形，連接BF，DF，則線段BF長的最小值是　　，線段DF長的取值范圍是　 ??；
（2）△ADP和△AMN都是正方形ABCD的內(nèi)等邊三角形，當(dāng)邊AM的長最大時，畫出△ADP和△AMN，點(diǎn)A，M，N按逆時針方向排序，連接NP，求NP的長．

2019-2020學(xué)年北京市東城區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本題共20分，每小題2分）第1-10題均有四個選項，符合題意的選項只有一個.
1．（2分）下列二次根式中，最簡二次根式是（　?。?br /> A． B． C． D．
【分析】利用最簡二次根式定義判斷即可．
【解答】解：A、原式為最簡二次根式，符合題意；
B、原式＝2，不符合題意；
C、原式＝，不符合題意；
D、原式＝|m|，不符合題意．
故選：A．
2．（2分）下列各式中，從左向右變形正確的是（　　）
A．＝±2 B．＝3 C．＝ D．
【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和運(yùn)算法則逐一判斷即可得．
【解答】解：A．＝2，此選項錯誤；
B．＝|﹣3|＝3，此選項計算正確；
C．＝×，此選項錯誤；
D．+＝2+＝3，此選項錯誤；
故選：B．
3．（2分）下列四組線段中，可以構(gòu)成直角三角形的是（　?。?br /> A．1，1，1 B．2，3，4 C．1，2，3 D．5，12，13
【分析】由勾股定理的逆定理，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．
【解答】解：A、12+12≠12，不能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；
B、22+32≠42，不能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；
C、12+22≠32，不能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；
D、52+122＝132，能構(gòu)成直角三角形，故符合題意．
故選：D．
4．（2分）下列函數(shù)中，y是x的正比例函數(shù)的是（　?。?br /> A．y＝5x﹣1 B．y＝x C．y＝x2 D．y＝
【分析】一般地，兩個變量x，y之間的關(guān)系式可以表示成形如y＝kx（k為常數(shù)，且k≠0）的函數(shù)，那么y就叫做x的正比例函數(shù)．
【解答】解：A．y＝5x﹣1屬于一次函數(shù)，不合題意；
B．y＝x屬于正比例函數(shù)，符合題意；
C．y＝x2屬于二次函數(shù)，不合題意；
D．y＝屬于反比例函數(shù)，不合題意；
故選：B．
5．（2分）在矩形ABCD中，對角線AC，BD交于點(diǎn)O，且∠AOD＝120°．若AB＝3，則BC的長為（　?。?br /> A． B．3 C．3 D．6
【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)和等邊三角形的判定和性質(zhì)，可以得到AC的長，再根據(jù)勾股定理，即可得到BC的長，本題得以解決．
【解答】解：∵∠AOD＝120°，∠AOD+∠AOB＝180°，
∴∠AOB＝60°，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴OA＝OB＝OC，∠ABC＝90°，
∴△AOB是等邊三角形，
∴AB＝OA＝OC，
∵AB＝3，
∴AC＝6，
∴BC＝＝3，
故選：C．

6．（2分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，菱形OABC的頂點(diǎn)C在x軸的正半軸上．若點(diǎn)A的坐標(biāo)是（3，4），則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（　?。?br />
A．（5，4） B．（8，4） C．（5，3） D．（8，3）
【分析】根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)是（3，4），可得OA的長，再根據(jù)菱形的四條邊都相等即可得點(diǎn)B的坐標(biāo)．
【解答】解：∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是（3，4），
∴OA＝5，
∵四邊形OABC為菱形，
∴OA＝AB＝5，
則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8，4）．
故選：B．
7．（2分）一次函數(shù)y＝kx+b中，若kb＞0，且y隨著x的增大而增大，則其圖象可能是（　?。?br /> A． B．
C． D．
【分析】先根據(jù)一次函數(shù)y＝kx+b中，y隨x的增大而增大且kb＞0，判斷出k與b的符號，再根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行解答．
【解答】解：∵一次函數(shù)y＝kx+b中y隨x的增大而增大，
∴k＞0，
∵kb＞0，
∴b＞0，
∴此函數(shù)的圖象過一、二、三象限．
故選：A．
8．（2分）如圖，等腰△ABC中，點(diǎn)P是底邊BC上的動點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），過點(diǎn)P分別作AB、AC的平行線PM、PN，交AC、AB于點(diǎn)M、N，則下列數(shù)量關(guān)系一定正確的是（　?。?br />
A．PM+PN＝AB B．PM+PN＝BC
C．PM+PN＝2BC D．PM+PN＝AB+BC
【分析】證明∠B＝∠BPN，得PN＝BN，證明四邊形AMPN為平行四邊形得PM＝AN，進(jìn)而便可得PM+PN＝AB．
【解答】解：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∵PN∥AC，
∴∠BPN＝∠C＝∠B，
∴PN＝BN，
∵PM∥AB，PN∥AC，
∴四邊形AMPN是平行四邊形，
∴PM＝AN，
∴PM+PN＝AN+BN＝AB，
故選：A．

9．（2分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝1，點(diǎn)Q在直線BC上，且AQ＝2，則線段BQ的長為（　?。?br /> A． B． C．或 D．或﹣1
【分析】由勾股定理求出CQ，分兩種情況，即可得出答案．
【解答】解：如圖所示：
∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝1，點(diǎn)Q在直線BC上，且AQ＝2，
∴CQ＝＝＝；
當(dāng)點(diǎn)Q在BC延長線上時，BQ＝CQ+BC＝+1；
當(dāng)點(diǎn)Q在CB延長線上時，BQ＝CQ﹣BC＝﹣1；
故選：C．

10．（2分）如圖，動點(diǎn)P在邊長為2的等邊△ABC的邊上．它從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→C→B→A的方向以每秒1個單位長度的速度運(yùn)動．如果點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t秒，點(diǎn)P與點(diǎn)C之間的距離記為y，那么y與t之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致是（　　）

A． B．
C． D．
【分析】分段求出函數(shù)表達(dá)式即可求解．
【解答】解：（1）當(dāng)點(diǎn)P在AC上運(yùn)動時，
y＝2﹣t，
（2）當(dāng)點(diǎn)P在BC上運(yùn)動時，
y＝t﹣2，
（3）當(dāng)點(diǎn)P在AB上運(yùn)動時，

過點(diǎn)C作CH⊥AB于點(diǎn)H，則CH＝ACsinA＝2×＝，AH＝1；
當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)H右側(cè)時，
y＝PC＝＝＝；
該函數(shù)為一條曲線，
當(dāng)點(diǎn)P在CH左側(cè)時，同理函數(shù)為一條曲線；
故選：D．
二、填空題（本題共12分，每小題2分）
11．（2分）使二次根式有意義的x的取值范圍是　x≥5?。?br /> 【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得x﹣5≥0，再解即可．
【解答】解：由題意得：x﹣5≥0，
解得：x≥5，
故答案為：x≥5．
12．（2分）2020年3月北京市16個區(qū)的PM2.5的濃度（單位：微克/立方米）統(tǒng)計情況如表：
PM2.5的濃度
31
32
33
35
36
38
區(qū)的個數(shù)
3
1
2
4
5
1
下面有三個結(jié)論：
①PM2.5的濃度眾數(shù)是5；
②PM2.5的濃度中位數(shù)是35；
③PM2.5的濃度平均數(shù)約為34．其中正確的是?、冖邸。ㄌ顚懶蛱枺?br /> 【分析】中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，據(jù)此判斷即可．
【解答】解：①PM2.5的濃度眾數(shù)是36，錯誤；
②PM2.5的濃度中位數(shù)是35，正確；
③PM2.5的濃度平均數(shù)約為≈34，
故答案為：②③．
13．（2分）如圖，菱形ABCD中，AB＝10，AC，BD交于點(diǎn)O，若E是邊AD的中點(diǎn)，∠AEO＝32°，則OE的長等于　5　，∠ADO的度數(shù)為　16°?。?br />
【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得出BO＝DO，∠ADO＝∠ADC，AB∥CD，由三角形中位線定理得出OE∥AB，OE＝AB＝5，根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)以及角平分線定義即可求出∠ADO的度數(shù)．
【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，
∴BO＝DO，∠ADO＝∠ADC，AB∥CD，
∵E是邊AD的中點(diǎn)，BO＝DO，
∴OE是△ABD的中位線，
∴OE∥AB，OE＝AB＝5，
∴OE∥CD，
∴∠ADC＝∠AEO＝32°，
∴∠ADO＝16°．
故答案為：5，16°．
14．（2分）如圖，三角形花園的邊界AB，BC互相垂直，若測得∠A＝30°，BC的長度為40m，則邊界AC的中點(diǎn)D與點(diǎn)B的距離是　40　m．

【分析】由勾股定理可得AC＝80，根據(jù)直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半，于是得到結(jié)論．
【解答】解：連接BD，
在Rt△ABC中，∠A＝30°，BC＝40，

∴AC＝2BC＝80，
∵D是AC中點(diǎn)，
∴BD＝AC＝40，
即邊界AC的中點(diǎn)D與點(diǎn)B的距離是40m；
故答案為：40．
15．（2分）圖1中菱形的兩條對角線長分別為6和8，將其沿對角線裁分為四個三角形，將這四個三角形無重疊地拼成如圖2所示的圖形．則圖1中菱形的面積等于　24??；圖2中間的小四邊形的面積等于　1　．

【分析】根據(jù)菱形的面積等于對角線長乘積的一半，求出圖1菱形的面積，再根據(jù)菱形的對角線長可得菱形邊長為5，進(jìn)而可得圖2中間的小四邊形的面積是邊長為5的正方形的面積減去菱形的面積．
【解答】解：∵圖1中菱形的兩條對角線長分別為6和8，
∴菱形的面積等于6×8＝24，
菱形的邊長等于＝5，
∴圖2中間的小四邊形的面積等于25﹣24＝1．
故答案為：24，1．
16．（2分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y1＝kx+b與y2＝x+m的圖象如圖所示，若它們的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，則下列四個結(jié)論中正確的是　①②?。ㄌ顚懶蛱枺?br /> ①直線y2＝x+m與x軸所夾銳角等于45°；
②k+b＞0；
③關(guān)于x的不等式kx+b＜x+m的解集是x≤2．

【分析】結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)與不等式的關(guān)系，根據(jù)圖象觀察，得出結(jié)論．
【解答】解：由y2＝x+m知：直線與坐標(biāo)軸的截距相等，所以，直線y2＝x+m與x軸所夾銳角等于45°，故①的結(jié)論正確；
由圖知：當(dāng)x＝1時，函數(shù)y1圖象對應(yīng)的點(diǎn)在x軸的上方，因此k+b＞0故②的結(jié)論不正確；
由圖知：當(dāng)x＞2時，函數(shù)y1圖象對應(yīng)的點(diǎn)都在y2的圖象下方，因此關(guān)于x的不等式kx+b＜x+m的解集是x＞2，故③的結(jié)論不正確；
故答案為①②．
三、解答題（本題共68分，第17一22題，每小題5分，第23-26題，每小題5分，第27-28題，每小題5分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.
17．（5分）（）（）
【分析】根據(jù)平方差公式進(jìn)行計算．
【解答】解：原式＝（）2﹣（）2
＝5﹣3
＝2．
18．（5分）計算：（）×．
【分析】先把二次根式化為最簡二次根式，然后合并后進(jìn)行二次根式的乘除法運(yùn)算．
【解答】解：原式＝（4﹣2）××
＝2××
＝．
19．（5分）如圖是小明設(shè)計的“利用已知矩形作一個內(nèi)角為30°角的平行四邊形”的尺規(guī)作圖過程．

已知：矩形ABCD．
求作：?AGHD，使∠GAD＝30°．
作法：如圖，
①分別以點(diǎn)A，B為圓心，以大于AB長為半徑，在AB兩側(cè)作弧，分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)；
②作直線EF；
③以點(diǎn)A為圓心，以AB長為半徑作弧，交直線EF于點(diǎn)G，連接AG；
④以點(diǎn)G為圓心，以AD長為半徑作弧，交直線EF于點(diǎn)H，連接DH．
則四邊形AGHD即為所求作的平行四邊形．
根據(jù)小明設(shè)計的尺規(guī)作圖過程，填空：
（1）∠BAG的大小為　60°??；
（2）判定四邊形AGHD是平行四邊形的依據(jù)是　一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形??；
（3）用等式表示平行四邊形AGHD的面積S1和矩形ABCD的面積S2的數(shù)量關(guān)系為　S1＝2S2　．
【分析】（1）連接BG，由作圖知，EF是線段AB的垂直平分線，得到AG＝BG，推出△ABG是等邊三角形，于是得到結(jié)論；
（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)得到∠BAD＝90°，推出GH∥AD，得到四邊形AGHD是平行四邊形；
（3）設(shè)EF與AB交于M，根據(jù)矩形和平行四邊形的面積公式即可得到結(jié)論．
【解答】解：（1）連接BG，
由作圖知，EF是線段AB的垂直平分線，
∴AG＝BG，
∵AB＝AG，
∴AB＝AG＝BG，
∴△ABG是等邊三角形，
∴∠BAG＝60°；
故答案為：60°；
（2）∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠BAD＝90°，
∵EF⊥AB，
∴GH∥AD，
∵GH＝AD，
∴四邊形AGHD是平行四邊形，
故答案為：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；
（3）設(shè)EF與AB交于M，
∵S1＝AD?AB，S2＝HG?AM＝AD?AB＝AD?AB，
∴S1＝2S2，
故答案為：S1＝2S2．

20．（5分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過A（﹣2，0），B（1，3）兩點(diǎn)．
（1）求這個一次函數(shù)的解析式；
（2）將函數(shù)y＝kx+b的圖象平移可得到函數(shù)y＝kx﹣1的圖象，寫出平移的過程．
【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可求得；
（2）根據(jù)平移的規(guī)律即可求得．
【解答】解：（1）∵一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過A（﹣2，0），B（1，3）兩點(diǎn)．
∴，解得，
∴一次函數(shù)為y＝x+2；
（2）將函數(shù)y＝x+2的圖向下平移3個單位可得到函數(shù)y＝2x﹣1的圖象．
21．（5分）如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于點(diǎn)D，CD＝1.5，BD＝2.5．
（1）求點(diǎn)D到直線AB的距離；
（2）求線段AC的長．

【分析】（1）作DE⊥AB，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DE＝CD＝1.5，得到答案；
（2）證明Rt△ACD≌Rt△AED，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AC＝AE，根據(jù)勾股定理求出BE，再根據(jù)勾股定理列出方程，解方程得到答案．
【解答】解：（1）過點(diǎn)D作DE⊥AB于E，
∵AD平分∠BAC，∠C＝90°，DE⊥AB，
∴DE＝CD＝1.5，
∴點(diǎn)D到直線AB的距離為1.5；
（2）在Rt△ACD和Rt△AED中，
，
∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）
∴AC＝AE，
在Rt△DEB中，BE＝＝2，
在Rt△ACB中，AB2＝AC2+BC2，即（AC+2）2＝AC2+42，
解得，AC＝3．

22．（5分）2017年國務(wù)院印發(fā)《新一代入工智能發(fā)展規(guī)劃》，將人工智能上升為國家戰(zhàn)略，我國人工智能領(lǐng)域迎來新的發(fā)展契機(jī)．
根據(jù)相關(guān)信息，回答問題：
（1）圖1反映了我國人工智能專利授權(quán)量（單位：件）近些年的變化情況.2017年，中國人工智能專利授權(quán)量為
　17477　件；

（2）圖2是2017年前20名中國人工智能國內(nèi)專利權(quán)人的專利授權(quán)量的頻數(shù)分布直方圖，數(shù)據(jù)被分成5組，其中在100≤x＜200之間的數(shù)據(jù)分別是：129，154，155，165，170，170，186，190．則20個專利授權(quán)量的中位數(shù)是　141.5??；
（3）2017年中國人工智能國內(nèi)專利權(quán)人的專利授權(quán)量在基礎(chǔ)算法、基礎(chǔ)硬件和垂直應(yīng)用三個分支位于前20的統(tǒng)計折線圖如圖3．依據(jù)折線圖推斷，基礎(chǔ)算法、基礎(chǔ)硬件和垂直應(yīng)用三個分支的專利授權(quán)量的方差最小的是　垂直應(yīng)用?。?br /> （4）下列推斷合理的是?、佗凇。ㄌ顚懶蛱枺?br /> ①我國人工智能正快速發(fā)展；
②在基礎(chǔ)硬件方面需要加大創(chuàng)新投入提升競爭力．
【分析】（1）根據(jù)折線統(tǒng)計圖可得答案；
（2）根據(jù)中位數(shù)的計算方法，求出中位數(shù)即可；
（3）根據(jù)圖3中數(shù)據(jù)的離散程度，判斷方差的大?。?br /> （4）根據(jù)題意進(jìn)行判斷．
【解答】解：（1）由折線統(tǒng)計圖可知，2017年中國人工智能專利授權(quán)量為為17477件，
故答案為：17477；
（2）將20名中國人工智能國內(nèi)專利權(quán)人的排列后，處在中間位置的兩個數(shù)的平均數(shù)為＝141.5；
因此中位數(shù)是141.5，
故答案為：141.4；
（3）根據(jù)圖3，可以直觀得出“垂直應(yīng)用”的離散程度較小，因此“垂直應(yīng)用”的方差最小，
故答案為：垂直應(yīng)用；
（4）故答案為：①②．
23．（6分）A，B，C三地都在一條筆直的公路邊，B在A，C之間．甲、乙兩人相約到C地游玩，甲由A地出發(fā)騎自行車，平均速度是8km/h；乙由B地出發(fā)騎電動自行車勻速行駛．設(shè)甲騎行的時間為t（單位：h），甲、乙與A地的距離分別為y1，y2（單位：km）．y1，y2都是t的函數(shù)，其中y2與t的對應(yīng)關(guān)系如圖所示．
回答下列問題：
（1）A，B兩地之間的距離為　5　km；
（2）　乙　先到達(dá)C地；
（3）y1與t之間的函數(shù)表達(dá)式是　y1＝8t　，乙出發(fā)后到達(dá)C地之前，y2與t之間的函數(shù)表達(dá)式是　y2＝12t﹣7　；
（4）到達(dá)C地之前，當(dāng)t＝　　時，甲、乙兩人與A地的距離相等；

【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以得到A，B兩地之間的距離；
（2）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以得到乙的速度，再根據(jù)題意，即可得到乙先到達(dá)C地；
（3）根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以得到y(tǒng)1與t之間的函數(shù)表達(dá)式和乙出發(fā)后到達(dá)C地之前，y2與t之間的函數(shù)表達(dá)式；
（4）令（3）中的兩個函數(shù)解析式函數(shù)值相等，即可得到t的值，本題得以解決．
【解答】解：（1）由圖象可得，
A，B兩地之間的距離為5km，
故答案為：5；
（2）由圖象可得，
乙的速度為：（11﹣5）÷（1.5﹣1）＝12（km/h），
∵甲的速度為8km/h，12＞8，
∴乙先到達(dá)C地，
故答案為：乙；
（3）由已知可得，
y1與t之間的函數(shù)表達(dá)式是y1＝8t，
設(shè)y2與t之間的函數(shù)表達(dá)式是y2＝kt+b，
，
解得，，
即y2與t之間的函數(shù)表達(dá)式是y2＝12t﹣7，
故答案為：y1＝8t，y2＝12t﹣7；
（4）令8t＝12t﹣7，
解得，t＝，
即到達(dá)C地之前，當(dāng)t＝時，甲、乙兩人與A地的距離相等，
故答案為：．
24．（6分）如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，網(wǎng)格的中心標(biāo)記為點(diǎn)O．按要求畫四邊形，使它的四個頂點(diǎn)均落在格點(diǎn)上，且點(diǎn)O為其對角線交點(diǎn)：
（1）在圖1中畫一個兩邊長分別為6和4的矩形；
（2）在圖2中畫一個平行四邊形，使它有且只有一條對角線與（1）中矩形的對角線相等；
（3）在圖3中畫一個正方形，使它的對角線與（1）中所畫矩形的對角線相等．

【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；
（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；
（3）根據(jù)正方形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．
【解答】解：（1）如圖1，矩形ABCD即為所求；
（2）如圖2，平行四邊形ABCSD即為所求；
（3）如圖3，正方形ABCD即為所求．

25．（6分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l1：y＝kx+5與y軸交于點(diǎn)A．直線l2：y＝﹣x+1與直線l1交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C．
（1）當(dāng)點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為2時，
①寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)及k的值；
②求直線l1，l2與y軸所圍成的圖形的面積；
（2）當(dāng)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)xB滿足﹣3≤xB≤﹣1時，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

【分析】（1）①將y＝2代入直線l2：y＝﹣x+1，求出x，得到點(diǎn)B的坐標(biāo)；把B點(diǎn)坐標(biāo)代入直線l1：y＝kx+5，即可求出k的值；
②根據(jù)直線l1的解析式，求出A（0，5），根據(jù)直線l2的解析式，求出C（0，1）．利用三角形面積公式即可求出S△ABC；
（2）將兩條直線的解析式聯(lián)立得到方程組，解方程組求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)xB滿足﹣3≤xB≤﹣1，分別計算xB＝﹣3與xB＝﹣1時k的值，即可得到實(shí)數(shù)k的取值范圍．
【解答】解：（1）①∵直線l2：y＝﹣x+1過點(diǎn)B，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為2，
∴﹣x+1＝2，解得x＝﹣1，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣1，2）．
∵直線l1：y＝kx+5過點(diǎn)B，
∴2＝﹣k+5，解得k＝3；

②∵k＝3，
∴直線l1的解析式為：y＝x+5，
∴A（0，5）．
∵直線l2的解析式為：y＝﹣x+1，
∴C（0，1）．
∴AC＝5﹣1＝4，
∴直線l1，l2與y軸所圍成的圖形的面積S△ABC＝×4×1＝2；

（2）解方程組，得，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣，）．
∵點(diǎn)B的橫坐標(biāo)xB滿足﹣3≤xB≤﹣1，
∴當(dāng)xB＝﹣3時，﹣＝﹣3，解得k＝，
當(dāng)xB＝﹣1時，﹣＝﹣1，解得k＝3，
∴實(shí)數(shù)k的取值范圍是≤k≤3．

26．（6分）如圖1，矩形ABCD中，AC＝7cm，AB＞3cm．點(diǎn)E在邊AB上，BE＝3cm．點(diǎn)F為對角線AC上的動點(diǎn)，連接EF，BF．設(shè)A，F(xiàn)兩點(diǎn)間的距離為xcm，BF＝y(tǒng)1cm，EF＝y(tǒng)2cm．

小華根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對△EFB的形狀進(jìn)行了探究．
下面是小華的探究過程，請補(bǔ)充完整：
（1）對于點(diǎn)F在AC上的不同位置，畫圖、測量，得到了線段BF，EF的長度的幾組值，如下表：
x/cm
0
1
2
3
4
5
6
7
y1/cm
5.63
4.86
4.19
3.68
3.39
3.38
3.65
4.16
y2/cm
2.63
1.92
1.57

2.44
3.28
4.19
5.13
（2）在同一平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出補(bǔ)全后的表中各組數(shù)值所對應(yīng)的點(diǎn)（x，y1），（x，y2），并在圖2中畫出函數(shù)y1，y2的圖象；
（3）結(jié)合函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng)△BEF為等腰三角形時，AF的長度約為　4.65或5.35（答案不唯一）　cm（結(jié)果保留兩位小數(shù)）．
【分析】（1）用光滑的曲線連接y2的函數(shù)圖象，測得x＝3時，y2≈1.85（答案不唯一）；
（2）描點(diǎn)畫出函數(shù)y1，y2的圖象即可；
（3）分BE＝BF、BE＝EF、BF＝EF三種情況，分別求解即可．
【解答】解：（1）用光滑的曲線連接y2的函數(shù)圖象，
測得x＝3時，y2≈1.85（答案不唯一），
x/cm
0
1
2
3
4
5
6
7
y1/cm
5.63
4.86
4.19
3.68
3.39
3.38
3.65
4.16
y2/cm
2.63
1.92
1.57
1.85
2.44
3.28
4.19
5.13
（2）畫出函數(shù)y1，y2的圖象如下圖：

（3）y1＝BF，y2＝EF，BE＝3，
當(dāng)BE＝BF時，即y1＝3，從圖象看，x無解；
當(dāng)BE＝EF時，即y2＝3，從圖象看，x≈4.65（答案不唯一）；
當(dāng)BF＝EF時，即y1＝y(tǒng)2，從圖象看，x≈5.35（答案不唯一）；
故AF的長度約為4.65或5.35（cm）（答案不唯一），
故答案為4.65或5.35（答案不唯一）．
27．（7分）如圖，將矩形紙片ABCD沿過點(diǎn)A的直線翻折，使點(diǎn)B恰好與其對角線AC的中點(diǎn)O重合，折痕與邊BC交于點(diǎn)E．延長EO交AD于點(diǎn)F，連接CF．
（1）按要求補(bǔ)全圖形；
（2）求證：四邊形AECF是菱形；
（3）若AB＝，求BE的長．

【分析】（1）依照題意補(bǔ)全圖形；
（2）由“ASA”可證△AOF≌△COE，可得OF＝OE，可證四邊形AECF是平行四邊形，由折疊的性質(zhì)可得AB＝AO，∠ABC＝∠AOE＝90°，可得結(jié)論；
（3）由勾股定理可求BC＝3，利用勾股定理列出方程可求BE的長．
【解答】解：（1）依照題意補(bǔ)全圖形，如圖所示：

（2）∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，∠ABC＝90°，
∴∠FAC＝∠ECA，
∵點(diǎn)O是AC中點(diǎn)，
∴AO＝CO，
又∵∠AOF＝∠COE，
∴△AOF≌△COE（ASA），
∴OF＝OE，
∴四邊形AECF是平行四邊形，
∵將矩形紙片ABCD沿過點(diǎn)A的直線翻折，
∴AB＝AO，∠ABC＝∠AOE＝90°，
∴四邊形AECF是菱形；
（2）∵AB＝，
∴AO＝AB＝，AC＝2AO＝2，
∴BC＝＝＝3，
∵四邊形AECF是菱形，
∴AE＝CE，
∵AE2＝BE2+AB2，
∴（3﹣BE）2＝BE2+3，
∴BE＝1．
28．（7分）已知正方形ABCD邊長為10，若一個等邊三角形的三個頂點(diǎn)均在正方形ABCD的內(nèi)部或邊上，則稱這個等邊三角形為正方形ABCD的內(nèi)等邊三角形．
（1）正方形ABCD的邊長為10，點(diǎn)E在邊AD上．
①當(dāng)點(diǎn)E為邊AD的中點(diǎn)時，求作：正方形ABCD的內(nèi)等邊△AEF（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；
②若△AEF是正方形ABCD的內(nèi)等邊三角形，連接BF，DF，則線段BF長的最小值是　5　，線段DF長的取值范圍是　5≤DF≤10?。?br /> （2）△ADP和△AMN都是正方形ABCD的內(nèi)等邊三角形，當(dāng)邊AM的長最大時，畫出△ADP和△AMN，點(diǎn)A，M，N按逆時針方向排序，連接NP，求NP的長．

【分析】（1）①以點(diǎn)A，點(diǎn)E為圓心，AE長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)F，連接EF，AF，即△AEF是等邊三角形；
②由題意可得點(diǎn)F在與AD成60°的直線AF上移動，則當(dāng)BF⊥AF時，BF有最小值，當(dāng)DF⊥AF時，DF有最小值，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)D重合時，DF有最大值，最大值為10，即可求解；
（2）如圖3，過點(diǎn)P作PH⊥AN于H，作∠AMG＝∠MAB，交AB于G，解直角三角形求出AM，AN，再求出NH，PH即可解決問題．
【解答】解：（1）①如圖所示，△AEF是等邊三角形；

②如圖2，

∵△AEF是等邊三角形，
∴∠EAF＝60°，
∴點(diǎn)F在與AD成60°的直線AF上移動，
∴當(dāng)BF⊥AF時，BF有最小值，
此時，∵∠FAB＝∠DAB﹣∠EAF＝30°，
∴BF＝AB＝5，
∴BF的最小值為5，
當(dāng)DF⊥AF時，DF有最小值，
此時，∠ADF＝30°，
∴AF＝AD＝5，DF＝AF＝5，
當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)D重合時，DF有最大值，最大值為10，
∴線段DF長的取值范圍為5≤DF≤10，
故答案為：5，5≤DF≤10；
（2）如圖3，過點(diǎn)P作PH⊥AN于H，作∠AMG＝∠MAB，交AB于G，

∵邊AM的長最大，
∴點(diǎn)M在BC上，點(diǎn)N在CD上，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AD＝AB＝CD＝BC，∠B＝∠C＝∠ADC＝∠DAB＝90°，
∵△AMN是等邊三角形，
∴AM＝AN＝MN，∠MAN＝60°，
∴Rt△ADN≌Rt△ABM（HL），
∴DN＝BM，∠DAN＝∠BAM＝15°，
設(shè)DN＝BM＝a，
∵∠AMG＝∠MAB＝15°，
∴∠MGB＝30°，AG＝GM，
∴MG＝2a，GB＝a，
∴AB＝a+2a＝10，
∴a＝20﹣10，
∴AM＝＝（+）a＝10﹣10，
∴AN＝AM＝10﹣10，
∵∠DAN＝15°，∠DAP＝60°，
∴∠NAP＝45°，
又∵PH⊥AN，
∴∠PAH＝∠APH＝45°，
∴AH＝PH，AP＝AH，
∵AD＝AB＝AP＝10，
∴AH＝PH＝5，
∴NH＝AN﹣AH＝10﹣15，
∴NP＝＝＝10．