一、選擇題（每小題2分，共16分）在每個小題的四個備選答案中，只有一個是符合題目要求的
1．（2分）已知：點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣2，1），則點(diǎn)P所在的象限是（　?。?br /> A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．（2分）在平面直角坐標(biāo)系中有一個點(diǎn)A（﹣4，﹣3），則點(diǎn)A到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離是（　　）
A．﹣5 B．5 C． D．
3．（2分）一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，這個多邊形是（　?。?br /> A．三角形 B．四邊形 C．五邊形 D．六邊形
4．（2分）已知一次函數(shù)y＝kx+b，y隨著x的增大而增大，且kb＜0，則在直角坐標(biāo)系內(nèi)它的大致圖象是（　　）
A． B．
C． D．
5．（2分）在四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O．給出下列四組條件：①AB∥CD，AD∥BC；②AB＝CD，AD＝BC；③AO＝CO，BO＝DO；④AB∥CD，AD＝BC．其中一定能判定這個四邊形是平行四邊形的條件有（　　）
A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④
6．（2分）在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O．AC＝6，BD＝4，則AB的取值范圍是（　　）
A．AB＜10 B．AB＞2 C．2＜AB＜10 D．1＜AB＜5
7．（2分）如圖，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（2，0），（0，1），若將線段AB平移至A1B1，則a+b的值為（　?。?br />
A．2 B．3 C．5 D．8
8．（2分）我區(qū)某便民蔬菜集市的工作人員通過調(diào)查，將該集市4月份所銷售的部分蔬菜的重量及銷售額用下圖表示出來．則在圖上這些蔬菜中，4月份平均價(jià)格最高的是（　?。?br />
A．茄子 B．黃瓜 C．山藥 D．蘑菇
二、填空題（每小題3分，共24分）
9．（3分）點(diǎn)M（1，2）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為　 　．
10．（3分）如圖，在?ABCD中，已知AB＝9cm，AD＝6cm，BE平分∠ABC交DC邊于點(diǎn)E，則DE等于　 　cm．

11．（3分）如圖是標(biāo)準(zhǔn)圍棋盤的一部分，棋盤上有三枚黑子A，B，C．若棋子A所處位置的坐標(biāo)為（﹣1，8），棋子B所處位置的坐標(biāo)為（﹣4，3），則棋子C所處位置的坐標(biāo)為　 ?。?br />
12．（3分）已知一次函數(shù)y＝﹣2x+b的圖象經(jīng)過A（，1），則此一次函數(shù)的表達(dá)式為　 　．
13．（3分）等腰三角形頂角的度數(shù)為x，則它底角的度數(shù)y與頂角度數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式為　 ?。▽懗鲎宰兞縳的取值范圍）．
14．（3分）將一次函數(shù)y＝3x的圖象向右平移2個單位長度，得到的新的函數(shù)圖象表達(dá)式為　 ?。?br /> 15．（3分）如圖，在?ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，且AB⊥AC，∠DAC＝45°，如果AC＝2，那么BD的長是　 　．

16．（3分）閱讀下面材料：在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問題：
尺規(guī)作圖：過直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線；
已知：如圖1，直線l與直線l外一點(diǎn)P．
求作：過點(diǎn)P與直線平行的直線．
聰聰?shù)淖鞣ㄈ缦拢?br /> （1）在直線上任取兩點(diǎn)A，B，連接AP，BP；
（2）以點(diǎn)B為圓心、AP長為半徑作弧；以點(diǎn)P為圓心，AB長為半徑作弧，如圖所示，兩弧交于點(diǎn)M；
（3）作過點(diǎn)P，M的直線；
（4）直線PM即為所求．
老師說：“聰聰?shù)淖鞣ㄕ_．
請回答：聰聰?shù)淖鲌D依據(jù)是　 ?。?br /> 三、解答題（每小題6分，共60分）
17．（6分）已知，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，6）和（﹣2，1），求此一次函數(shù)的表達(dá)式．
18．（6分）如圖，在?ABCD中，E，F(xiàn)分別為AD，BC邊的中點(diǎn)，連接AF，CE．求證：四邊形AFCE是平行四邊形．

19．（6分）在方格中建立平面直角坐標(biāo)系，完成以下問題．
（1）畫出函數(shù)y＝﹣2x+2的圖象；
（2）根據(jù)圖象回答問題：當(dāng)y＞4時，x的取值范圍是　 ?。?br />
20．（6分）如圖，在?ABCD中，O是對角線AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)O的直線EF交AB于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F．連接AF，CE．求證：四邊形AECF是平行四邊形．

21．（6分）已知一次函數(shù)y1＝2x﹣3和y2＝﹣x+3．
（1）請你在同一個平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出它們的圖象；
（2）求出它們的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）求出這兩條直線與x軸共同圍成的三角形的面積．
22．（6分）已知y是x的函數(shù)，自變量x的取值范圍是x＞0．且y隨著x的增大而增大．下表是y與x的幾組對應(yīng)值．
x
…
1
2
3
…
5
…
y
…
﹣2
﹣1
1.5
…
3
…
小騰根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，利用上述表格所反映出的y與x之間的變化規(guī)律，對該函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究．
下面是小騰的探究過程，請補(bǔ)充完整：
（1）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出以上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象；
（2）根據(jù)畫出的函數(shù)圖象，寫出：
①當(dāng)x＝4時，對應(yīng)的y值約為　 ?。?br /> ②當(dāng)y＝0時，對應(yīng)的x值約為　 ?。?br />
23．（6分）如圖，分別以Rt△ABC的直角邊AC及斜邊AB向形外作等邊△ACD、等邊△ABE．已知∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足為F，連接DF、CF．
（1）試說明AC＝EF；
（2）求證：四邊形ADFE是平行四邊形；
（3）直接寫出圖中所有等腰三角形．

24．（6分）如圖矩形OABC中，O為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（3，0）、（0，5）．
（1）直接寫出B點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）若過點(diǎn)C的直線CD交AB邊于點(diǎn)D，且把矩形OABC的周長分為1：3兩部分，求直線CD的解析式．

25．（6分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知有兩點(diǎn)A（﹣3，﹣3），B（1，﹣2），一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)C（﹣1，0），且與線段AB只有一個交點(diǎn)，求k的取值范圍．
26．（6分）紡織廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每件出廠價(jià)定為80元，每件的成本是60元，由于在生產(chǎn)過程中平均每生產(chǎn)一件此種產(chǎn)品，就會有0.5立方米的污水排出，為了保護(hù)環(huán)境，工廠需要對污水凈化處理后才能排出．已知處理1立方米污水的費(fèi)用為2元，且每月排污設(shè)備物資損耗為8000元．設(shè)該廠每月生產(chǎn)產(chǎn)品x件，每月獲得純利潤y元．（純利潤＝總收入﹣總支出）．
（1）求出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；
（2）若廠家有盈利，則每月至少要生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？
（3）如果該廠本月獲得的純利潤是106000元，請求出該廠在本月生產(chǎn)產(chǎn)品的件數(shù)．

2019-2020學(xué)年北京市通州區(qū)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（每小題2分，共16分）在每個小題的四個備選答案中，只有一個是符合題目要求的
1．（2分）已知：點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣2，1），則點(diǎn)P所在的象限是（　?。?br /> A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】根據(jù)點(diǎn)在第二象限的坐標(biāo)特點(diǎn)即可解答．
【解答】解：∵點(diǎn)的橫坐標(biāo)﹣2＜0，縱坐標(biāo)1＞0，
∴這個點(diǎn)在第二象限．
故選：B．
2．（2分）在平面直角坐標(biāo)系中有一個點(diǎn)A（﹣4，﹣3），則點(diǎn)A到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離是（　?。?br /> A．﹣5 B．5 C． D．
【分析】根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．
【解答】解：∵點(diǎn)A（﹣4，﹣3），
∴點(diǎn)A到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離＝＝5，
故選：B．
3．（2分）一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，這個多邊形是（　　）
A．三角形 B．四邊形 C．五邊形 D．六邊形
【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n﹣2）?180°和外角和定理列出方程，然后求解即可．
【解答】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，
由題意得，（n﹣2）?180°＝2×360°，
解得n＝6，
所以，這個多邊形是六邊形．
故選：D．
4．（2分）已知一次函數(shù)y＝kx+b，y隨著x的增大而增大，且kb＜0，則在直角坐標(biāo)系內(nèi)它的大致圖象是（　?。?br /> A． B．
C． D．
【分析】首先根據(jù)一次函數(shù)的增減性確定k的符號，然后根據(jù)kb＜0確定b的符號，從而根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)確定其圖象經(jīng)過的象限即可．
【解答】解：∵y隨著x的增大而增大，
∴k＞0，
∵kb＜0，
∴b＜0，
∴此函數(shù)圖象經(jīng)過一、三、四象限．
故選：C．
5．（2分）在四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O．給出下列四組條件：①AB∥CD，AD∥BC；②AB＝CD，AD＝BC；③AO＝CO，BO＝DO；④AB∥CD，AD＝BC．其中一定能判定這個四邊形是平行四邊形的條件有（　?。?br /> A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④
【分析】根據(jù)平行四邊形的5個判斷定理：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，即可作出判斷．
【解答】解：①根據(jù)平行四邊形的判定定理：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，可知①能判斷這個四邊形是平行四邊形；
②根據(jù)平行四邊形的判定定理：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，可知②能判斷這個四邊形是平行四邊形；
③根據(jù)平行四邊形的判定定理：兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，可知③能判斷這個四邊形是平行四邊形；
④根據(jù)平行四邊形的判定定理：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，可知④不能判斷這個四邊形是平行四邊形（例可能是等腰梯形）；
故給出下列四組條件中，①②③能判斷這個四邊形是平行四邊形．
故選：A．
6．（2分）在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O．AC＝6，BD＝4，則AB的取值范圍是（　?。?br /> A．AB＜10 B．AB＞2 C．2＜AB＜10 D．1＜AB＜5
【分析】根據(jù)在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．即可求解．根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對角線互相平分．就可以轉(zhuǎn)化為三角形的三邊的關(guān)系的問題．
【解答】解：對角線的一半是3，2．
再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得邊AB的取值范圍是3﹣2＜AB＜3+2．
即1＜AB＜5．
故選：D．
7．（2分）如圖，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（2，0），（0，1），若將線段AB平移至A1B1，則a+b的值為（　?。?br />
A．2 B．3 C．5 D．8
【分析】先根據(jù)點(diǎn)A、B及其對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)得出平移方向和距離，據(jù)此求出a、b的值，繼而可得答案．
【解答】解：由點(diǎn)A（2，0）的對應(yīng)點(diǎn)A1（3，b）知向右平移1個單位，
由點(diǎn)B（0，1）的對應(yīng)點(diǎn)B1（a，2）知向上平移1個單位，
∴a＝0+1＝1，b＝0+1＝1，
∴a+b＝2，
故選：A．
8．（2分）我區(qū)某便民蔬菜集市的工作人員通過調(diào)查，將該集市4月份所銷售的部分蔬菜的重量及銷售額用下圖表示出來．則在圖上這些蔬菜中，4月份平均價(jià)格最高的是（　　）

A．茄子 B．黃瓜 C．山藥 D．蘑菇
【分析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中，各種蔬菜的銷售額與重量的對應(yīng)關(guān)系，計(jì)算平均單價(jià)即可．
【解答】解：各種蔬菜的銷售額與重量的對應(yīng)關(guān)系如圖所示：

通過上圖可得，山藥的銷售額大約為6000元，重量300千克，因此平均價(jià)格為6000÷300＝20元/千克，
相應(yīng)的其它蔬菜的價(jià)格較低，
故選：C．
二、填空題（每小題3分，共24分）
9．（3分）點(diǎn)M（1，2）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為?。?，﹣2）　．
【分析】利用關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的特點(diǎn)，關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（x，﹣y）．
【解答】解：點(diǎn)M（1，2）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為：（1，﹣2）．
故答案為：（1，﹣2）．
10．（3分）如圖，在?ABCD中，已知AB＝9cm，AD＝6cm，BE平分∠ABC交DC邊于點(diǎn)E，則DE等于　3　cm．

【分析】要求DE的長，只要求出CE即可，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和角平分線，證得CE＝BC，從而求得DE．
【解答】解：在?ABCD中，
∵AB∥CD，
∴∠ABE＝∠BEC，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠CBE，
∴∠CBE＝∠BEC，
∴CB＝CE，
∵AB＝9cm，AD＝6cm，
∴DE＝CD﹣CE＝AB﹣AD＝9﹣6＝3cm
故答案為3．
11．（3分）如圖是標(biāo)準(zhǔn)圍棋盤的一部分，棋盤上有三枚黑子A，B，C．若棋子A所處位置的坐標(biāo)為（﹣1，8），棋子B所處位置的坐標(biāo)為（﹣4，3），則棋子C所處位置的坐標(biāo)為?。?，1）?。?br />
【分析】直接利用A點(diǎn)坐標(biāo)確定原點(diǎn)位置，進(jìn)而得出棋子C所處位置．
【解答】解：如圖所示：棋子C所處位置的坐標(biāo)為（2，1）．
故答案為：（2，1）．

12．（3分）已知一次函數(shù)y＝﹣2x+b的圖象經(jīng)過A（，1），則此一次函數(shù)的表達(dá)式為　y＝﹣2x+2　．
【分析】把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入函數(shù)關(guān)系式，求出b的值，確定函數(shù)關(guān)系式．
【解答】解：把A（，1）代入一次函數(shù)y＝﹣2x+b得，1＝﹣1+b，
解得，b＝2，
∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝﹣2x+2．
故答案為：y＝﹣2x+2．
13．（3分）等腰三角形頂角的度數(shù)為x，則它底角的度數(shù)y與頂角度數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式為　y＝（180°﹣x）（0°＜x＜180°）?。▽懗鲎宰兞縳的取值范圍）．
【分析】三角形內(nèi)角和為180°，兩底角相等，依此可以列出頂角和底角的關(guān)系式．
【解答】解：因?yàn)槿切蝺?nèi)角和為180°，兩底角相等，
所以底角的度數(shù)y與頂角度數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝（180°﹣x）（0°＜x＜180°）．
故答案為：y＝（180°﹣x）（0°＜x＜180°）．
14．（3分）將一次函數(shù)y＝3x的圖象向右平移2個單位長度，得到的新的函數(shù)圖象表達(dá)式為　y＝3x﹣6?。?br /> 【分析】根據(jù)圖象平移規(guī)律，可得答案．
【解答】解：將一次函數(shù)y＝3x的圖象向右平移2個單位長度，得y＝3（x﹣2），
即y＝3x﹣6
故答案為y＝3x﹣6．
15．（3分）如圖，在?ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，且AB⊥AC，∠DAC＝45°，如果AC＝2，那么BD的長是　2?。?br />
【分析】根據(jù)已知條件得到等腰直角三角形ABC，則AB＝AC＝2，又根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分，得到OA＝1，根據(jù)勾股定理就可求得OB的長，再根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分，就可求得BD的長．
【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠DAC＝45°，
∴∠ACB＝∠DAC＝45°，OA＝AC＝1，
∵AB⊥AC，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴AB＝AC＝2，
在Rt△AOB中，根據(jù)勾股定理得OB＝，
∴BD＝2BO＝2．
故答案為：2．
16．（3分）閱讀下面材料：在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問題：
尺規(guī)作圖：過直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線；
已知：如圖1，直線l與直線l外一點(diǎn)P．
求作：過點(diǎn)P與直線平行的直線．
聰聰?shù)淖鞣ㄈ缦拢?br /> （1）在直線上任取兩點(diǎn)A，B，連接AP，BP；
（2）以點(diǎn)B為圓心、AP長為半徑作??；以點(diǎn)P為圓心，AB長為半徑作弧，如圖所示，兩弧交于點(diǎn)M；
（3）作過點(diǎn)P，M的直線；
（4）直線PM即為所求．
老師說：“聰聰?shù)淖鞣ㄕ_．
請回答：聰聰?shù)淖鲌D依據(jù)是　兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形或平行四邊形的性質(zhì)?。?br /> 【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)解決問題即可．
【解答】解：如圖2中，連接BM．

由作圖可知，PM＝AB，BM＝AP，
∴四邊形ABMP是平行四邊形，
∴PM∥AB．
∴聰聰?shù)淖鲌D依據(jù)是：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形或平行四邊形的性質(zhì)．
故答案為：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形或平行四邊形的性質(zhì)．
三、解答題（每小題6分，共60分）
17．（6分）已知，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，6）和（﹣2，1），求此一次函數(shù)的表達(dá)式．
【分析】把點(diǎn)的坐標(biāo)代入，求出k、b的值，確定函數(shù)的關(guān)系式．
【解答】解：設(shè)一次函數(shù)的關(guān)系式為y＝kx+b，
把（3，6）和（﹣2，1）代入得，，
解得，，
∴一次函數(shù)的關(guān)系式為y＝x+3．
18．（6分）如圖，在?ABCD中，E，F(xiàn)分別為AD，BC邊的中點(diǎn)，連接AF，CE．求證：四邊形AFCE是平行四邊形．

【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得出AD＝BC，AD∥BC，證出AE＝CF，即可得出四邊形AFCE是平行四邊形．
【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD＝BC，AD∥BC，
∵E，F(xiàn)分別為AD，BC邊的中點(diǎn)，
∴AE＝AD，CF＝BC，AE∥CF，
∴AE＝CF，
∴四邊形AFCE是平行四邊形．
19．（6分）在方格中建立平面直角坐標(biāo)系，完成以下問題．
（1）畫出函數(shù)y＝﹣2x+2的圖象；
（2）根據(jù)圖象回答問題：當(dāng)y＞4時，x的取值范圍是　x＜﹣1?。?br />
【分析】（1）首先建立平面坐標(biāo)系，再計(jì)算出函數(shù)圖象與x、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后畫出圖象即可；
（2）根據(jù)圖象可直接得到答案．
【解答】解：（1）如圖所示：

（2）由圖象得：當(dāng)y＞4時，x＜﹣1，
故答案為：x＜﹣1．

20．（6分）如圖，在?ABCD中，O是對角線AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)O的直線EF交AB于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F．連接AF，CE．求證：四邊形AECF是平行四邊形．

【分析】根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)以及平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論．
【解答】解：∵O是對角線AC的中點(diǎn)，
∴AO＝OC，
∵在?ABCD中，
∴CD∥AB，
∴∠FCO＝∠EAC，
∵∠COF＝∠AOE，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴CF＝AE，
∵CF∥AE，
∴四邊形AECF是平行四邊形．
21．（6分）已知一次函數(shù)y1＝2x﹣3和y2＝﹣x+3．
（1）請你在同一個平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出它們的圖象；
（2）求出它們的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）求出這兩條直線與x軸共同圍成的三角形的面積．
【分析】（1）先求出直線y1＝2x﹣3，y2＝﹣x+3與x軸和y軸的交點(diǎn)，再畫出兩函數(shù)圖象即可；
（2）解析式聯(lián)立，解方程組即可求得交點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）根據(jù)三角形的面積公式求解即可．
【解答】解：（1）函數(shù)y1＝2x﹣3與x軸和y軸的交點(diǎn)是（1.5，0）和（0，﹣3），y2＝﹣x+3與x軸和y軸的交點(diǎn)是（3，0）和（0，3），
其圖象如圖：

（2）解得：，
所以兩直線的交點(diǎn)為（2，1）；
（3）兩條直線與x軸共同圍成的三角形的面積為：（3﹣1.5）×1＝．
22．（6分）已知y是x的函數(shù)，自變量x的取值范圍是x＞0．且y隨著x的增大而增大．下表是y與x的幾組對應(yīng)值．
x
…
1
2
3
…
5
…
y
…
﹣2
﹣1
1.5
…
3
…
小騰根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，利用上述表格所反映出的y與x之間的變化規(guī)律，對該函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究．
下面是小騰的探究過程，請補(bǔ)充完整：
（1）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出以上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象；
（2）根據(jù)畫出的函數(shù)圖象，寫出：
①當(dāng)x＝4時，對應(yīng)的y值約為　2.0??；
②當(dāng)y＝0時，對應(yīng)的x值約為　﹣2.7?。?br />
【分析】（1）按照自變量由小到大，利用平滑的曲線連結(jié)各點(diǎn)即可；
（2）①在所畫的函數(shù)圖象上找出自變量為4所對應(yīng)的函數(shù)值即可；
②在所畫的函數(shù)圖象上找出自變量為0所對應(yīng)的函數(shù)值即可．
【解答】解：（1）如圖，

（2）①x＝4對應(yīng)的函數(shù)值y約為2.0；
②當(dāng)y＝0時，對應(yīng)的x值約為﹣2.7．
故答案為：2.0，﹣2.7．
23．（6分）如圖，分別以Rt△ABC的直角邊AC及斜邊AB向形外作等邊△ACD、等邊△ABE．已知∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足為F，連接DF、CF．
（1）試說明AC＝EF；
（2）求證：四邊形ADFE是平行四邊形；
（3）直接寫出圖中所有等腰三角形．

【分析】（1）由已知條件可證得△ACB≌△EFB，從而得到AC＝EF；
（2）由上題結(jié)論結(jié)合等邊△ACD可證得AD＝EF，再利用角度證出AD∥EF就可以證出四邊形ADFE是平行四邊形；
（3）結(jié)合直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半性質(zhì)，再結(jié)合等邊三角形就可以得出所有的等腰三角形．
【解答】解：（1）∵∠BAC＝30° EF⊥AB
∴AB＝2BC∠ABC＝60°
∵等邊△ABE
∴AB＝BE∠FBE＝60°
∵EF⊥AB
∴BE＝2BF
∴BC＝BF
在△ACB與△EFB中，
，
∴△ACB≌△EFB（SAS）
∴AC＝EF
（2）∵等邊△ACD
∴∠DAP＝60°AD＝AC
∴∠DAF＝90°AD＝EF
∵EF⊥AB
∴AD∥EF
∴四邊形ADFE是平行四邊形
（3）由（1）可知F為AB中點(diǎn)
∵AC⊥BC
∴AF＝FC＝FB
∴圖中所有的等腰三角形為△ACD、△ABE、△ACF、△FCB
24．（6分）如圖矩形OABC中，O為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（3，0）、（0，5）．
（1）直接寫出B點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）若過點(diǎn)C的直線CD交AB邊于點(diǎn)D，且把矩形OABC的周長分為1：3兩部分，求直線CD的解析式．

【分析】（1）B的橫坐標(biāo)與A的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)與C的縱坐標(biāo)相同．
（2）根據(jù)比例的性質(zhì)求得BD的長，即可求得D的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法，即可求得直線的解析式．
【解答】解：（1）B點(diǎn)坐標(biāo)為（3，5）．

（2）∵過點(diǎn)C的直線CD交AB邊于點(diǎn)D，且把矩形OABC的周長分為1：3兩部分，
OC＝AB＞BD，OA＝BC，
則一定有：，
即，
解得BD＝1，
∴AD＝AB﹣BD＝5﹣1＝4，
即D點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，4），
設(shè)直線CD的關(guān)系式為y＝kx+b，且經(jīng)過（0，5）和（3，4）得，
，
解之得，
即直線CD的關(guān)系式為：．

25．（6分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知有兩點(diǎn)A（﹣3，﹣3），B（1，﹣2），一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)C（﹣1，0），且與線段AB只有一個交點(diǎn)，求k的取值范圍．
【分析】先把C點(diǎn)坐標(biāo)代入y＝kx+b得b＝k，則一次函數(shù)函數(shù)解析式為y＝kx+k，再把A點(diǎn)和B點(diǎn)坐標(biāo)分別代入計(jì)算出對應(yīng)的k的值，然后利用一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系確定k的范圍．
【解答】解：把C（﹣1，0）代入y＝kx+b得﹣k+b＝0，則b＝k，
一次函數(shù)函數(shù)解析式為y＝kx+k，
把A（﹣3，3）代入得﹣3k+k＝3，解得k＝；
把B（1，﹣2）代入得k+k＝﹣2，解得k＝﹣1，
所以當(dāng)一次函數(shù)y＝kx+k與線段AB只有一個交點(diǎn)時，k≥或k≤﹣1．
即k的取值范圍為k≥或k≤﹣1．
26．（6分）紡織廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每件出廠價(jià)定為80元，每件的成本是60元，由于在生產(chǎn)過程中平均每生產(chǎn)一件此種產(chǎn)品，就會有0.5立方米的污水排出，為了保護(hù)環(huán)境，工廠需要對污水凈化處理后才能排出．已知處理1立方米污水的費(fèi)用為2元，且每月排污設(shè)備物資損耗為8000元．設(shè)該廠每月生產(chǎn)產(chǎn)品x件，每月獲得純利潤y元．（純利潤＝總收入﹣總支出）．
（1）求出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；
（2）若廠家有盈利，則每月至少要生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？
（3）如果該廠本月獲得的純利潤是106000元，請求出該廠在本月生產(chǎn)產(chǎn)品的件數(shù)．
【分析】（1）本題的等量關(guān)系是：純利潤＝產(chǎn)品的出廠單價(jià)×產(chǎn)品的數(shù)量﹣產(chǎn)品的成本價(jià)×產(chǎn)品的數(shù)量﹣生產(chǎn)過程中的污水處理費(fèi)﹣排污設(shè)備的損耗．可根據(jù)此等量關(guān)系來列出總利潤與產(chǎn)品數(shù)量之間的函數(shù)關(guān)系式．
（2）根據(jù)（1）中得出的式子列不等式解答即可．
（3）根據(jù)（1）中得出的式子，將y的值代入其中，求出x即可．
【解答】解：（1）依題意得：y＝80x﹣60x﹣0.5x?2﹣8000，
化簡得：y＝19x﹣8000．
∴所求的函數(shù)關(guān)系式為y＝19x﹣8000（x＞0且x是整數(shù)）；

（2）當(dāng)19x﹣8000＞0時，即x＞421，
∵x為正整數(shù)，
∴若廠家有盈利，則每月至少要生產(chǎn)422件產(chǎn)品；

（3）當(dāng)y＝106000時，代入得：106000＝19x﹣8000，
解得x＝6000．
∴這個月該廠生產(chǎn)產(chǎn)品6000件．


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