
(2)與(4),(1)與(5)
下列句子中不是命題的有( )A.a2是非負數 B.過點O作直線MN C.相等的角是對頂角 D.負數都小于零
下列命題中,是真命題的是( )A.過一點有且只有一條直線與已知直線平行 B.相等的角是對頂角C.兩條直線被第三條直線所截,同旁內角互補 D.在同一平面內,垂直于同一直線的兩條直線平行
給出下列命題:(1)對頂角相等;(2)同旁內角互補,兩直線平行;(3)如果a+b>0,那么a>0,b>0;(4)兩直線平行,同旁內角互補;(5)相等的角是對頂角;(6)如果a>0,b>0,那么ab>0.其中互為逆命題的是______________________.
一副三角尺如圖擺放,且AB∥CD,則∠1的度數為________.
如圖,已知m∥n,∠1=105°,∠2=140°,則∠α=________°.
如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=50°,將△ABC折疊,使點A落在邊BC上的E處,折痕為CD,則∠EDB=________.
【點撥】由折疊的性質知∠DEC=∠A=50°,由三角形內角和定理知∠B=40°.再根據三角形外角的性質知∠EDB=∠DEC-∠B=50°-40°=10°.
如圖,已知AB∥CD,求證:∠B+∠D+∠BED=360°.
證明:(方法1)如圖①,過點E作EF∥AB.∵AB∥CD,EF∥AB,∴EF∥CD. ∴∠2+∠D=180°.∵EF∥AB,∴∠1+∠B=180°.∴∠1+∠B+∠2+∠D=360°.∴∠B+∠D+∠BED=360°.
(方法2)如圖②,過點E作EF∥AB.∵AB∥CD,EF∥AB,∴EF∥CD.∴∠2=∠D.∵EF∥AB,∴∠1=∠B.∵∠1+∠2+∠BED=360°,∴∠B+∠D+∠BED=360°.
(1)如圖①,在△ABC中,∠1=∠2,∠C >∠B,E為AD上一點,且EF⊥BC于點F.試探索∠DEF與∠B,∠C的數量關系;
(2)如圖②,當點E在AD的延長線上時,其他條件都不變,(1)中的結論是否還成立?并說明理由.
已知AB∥CD.(1)如圖①,E為AB,CD之間一點,連接BE,DE,得到∠BED.求證:∠BED=∠B+∠D.
證明:如圖①,過點E作EF∥AB,∴∠BEF=∠B,∵AB∥CD,EF∥AB,∴EF∥CD,∴∠FED=∠D,∴∠BED=∠BEF+∠FED=∠B+∠D.
(2)如圖,連接AD,BC,BF平分∠ABC,DF平分∠ADC,且BF,DF所在的直線交于點F.①如圖②,當點B在點A的左側時,若∠ABC=50°,∠ADC=60°,求∠BFD的度數;
②如圖③,當點B在點A的右側時,設∠ABC=α,∠ADC=β,求∠BFD的度數(用含有α,β的式子表示).
解:如圖③,過點F作FE∥AB,∴∠BFE+∠FBA=180°.∴∠BFE=180°-∠FBA.∵AB∥CD,FE∥AB,∴EF∥CD.∴∠EFD=∠FDC.∴∠BFE+∠EFD=180°-∠FBA+∠FDC.
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