1. 下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A．該圖不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故不符合題意；
B．該圖既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故符合題意；
C．該圖是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故不符合題意；
D．該圖不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故不符合題意；
故選B．
2. 如圖，已知，，點(diǎn)B、O、在同一條直線上，則的度數(shù)為是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵，，
∴，
∵點(diǎn)B，O，D在同一直線上，
∴ ．
故選B．
3. 實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列說法正確的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由數(shù)軸得：，
∴，，
故選：D．
4. 已知關(guān)于的一元二次方程，其中是實(shí)數(shù)，關(guān)于該方程根的情況，下列判斷正確的是（ ）
A. 無實(shí)數(shù)根B. 有兩個相等的實(shí)數(shù)根
C. 有兩個不相等的實(shí)數(shù)根D. 無法確定
【答案】C
【解析】關(guān)于的一元二次方程的，
，
，
，
方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，
故選：C．
5. 下表是某校男子足球隊(duì)名隊(duì)員的年齡分布：
該校男子足球隊(duì)隊(duì)員年齡（歲）的眾數(shù)和中位數(shù)依次是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵歲的人數(shù)最多，
∴眾數(shù)是歲，
∵共有名隊(duì)員
∴數(shù)據(jù)由小到大排列，中位數(shù)為第和第個數(shù)的平均數(shù)，
∴中位數(shù)為歲，
故選：．
6. 研究表明，某種甲型流感球形病毒細(xì)胞的直徑約為，用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示這個數(shù)據(jù)為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】．
故選：B．
7. 如圖，在中，，．分別以點(diǎn)A，B為圓心，以大于長為半徑畫弧，兩弧分別交于點(diǎn)M，N，直線交于點(diǎn)．連接，則的度數(shù)是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵在等腰中，，
，
由作圖方法可知，是線段的垂直平分線，
，
，
，
故選：A．
8. 為了鼓勵學(xué)生課外閱讀，學(xué)校公布了“閱讀獎勵”方案，并設(shè)置了“贊成、反對、無所謂”三種意見．現(xiàn)從學(xué)校所有2400名學(xué)生中隨機(jī)征求了100名學(xué)生的意見，其中持“反對”和“無所謂”意見的共有30名學(xué)生，估計(jì)全校持“贊成”意見的學(xué)生人數(shù)約為（ ）
A. 70B. 720C. 1680D. 2370
【答案】C
【解析】，
故答案選C．
9. 在反比例函數(shù)的圖象的每一條曲線上，都隨的增大而減小，則的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵反比例函數(shù)的圖象的每一條曲線上，y都隨x的增大而減小，
∴1-m＞0，
解得m＜1，
故答案為m＜1．
10. 解分式方程﹣3=時，去分母可得（ ）
A 1﹣3（x﹣2）=4B. 1﹣3（x﹣2）=﹣4
C. ﹣1﹣3（2﹣x）=﹣4D. 1﹣3（2﹣x）=4
【答案】B
【解析】方程兩邊同時乘以（x-2），得
1﹣3（x﹣2）=﹣4，
故選B．
11. 如圖， 是的外接圓，，則的度數(shù)是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】連接，如圖所示：
∵，，
∴，
∴，
∴．
故選：B．
12. 如圖，在中，，，點(diǎn)在邊上（與點(diǎn)，不重合），四邊形為正方形，過點(diǎn)作，交的延長線于點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)．下列結(jié)論：①；②；③；④，其中結(jié)論正確的個數(shù)是（ ）
A. 4個B. 3個C. 2個D. 1個
【答案】A
【解析】∵四邊形為正方形，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
∴，故①正確；
，
，
，
，
∴四邊形是矩形，
，
∴，
∴，故②正確；
，
∴，故③正確；
，
，
，
，故④正確；
∴正確的有①②③④．
故選：A．
二、填空題（本大題共4個小題，每小題4分，共16分.）
13. 函數(shù)中，自變量的取值范圍是_______.
【答案】
【解析】依題意，得x-3≥0，
解得：x≥3．
14. 因式分解：__________．
【答案】
【解析】，
故答案為：．
15. 如圖所示，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，試添加一個條件：___，使得平行四邊形ABCD為菱形．
【答案】AD=DC（答案不唯一）
【解析】由四邊形ABCD是平行四邊形，
添加AD=DC，根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形的判定，可使得平行四邊形ABCD為菱形；
添加AC⊥BD，根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形的判定，可使得平行四邊形ABCD為菱形．
故答案為：AD=DC（答案不唯一）．
16. 如圖，在矩形中，，，點(diǎn)是線段上的一個動點(diǎn)，連接，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于對稱，連接，當(dāng)時，線段的長為_____．
【答案】
【解析】如圖，連接，過點(diǎn)E作交于點(diǎn)M，交于點(diǎn)N，
∵在矩形中，，，
∴，
∵，
∴垂直平分，，
∴．
由折疊的性質(zhì)得，，
∴，
∴，
設(shè)，
則，
∵，
∴，解得．
故答案為：．
三、解答題
17. 計(jì)算：
（1）
（2）先化簡，再求值：，其中
解：（1）原式
；
（2）原式
，
當(dāng)時，
原式．
18. 如圖，雙曲線與直線交于點(diǎn)．
（1）求的值；
（2）直接寫出關(guān)于的不等式組的解集．
解：（1）將代入得，，
解得，
，
將代入，
解得；
（2）根據(jù)圖象得：
不等式組的解集為．
19. 為了解中學(xué)生對“垃圾分類”知識的掌握情況，某校在八年級和九年級學(xué)生中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生進(jìn)行“垃圾分類”知識檢測．成績分為優(yōu)秀和良好兩個等次，檢測成績滿分為50分，30~40分；含30分）為良好：40分以上（含40分）為優(yōu)秀，現(xiàn)將檢測成績整理和分析如下：
八年級20名學(xué)生的成績?yōu)椋?9，48，39，50，49，30，30，49，49，49，43，43，43，37，37，37，43，43，37，25．
八、九年級成績分析表
請你根據(jù)上面提供的所有信息，解答下列問題：
（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，上表中的值是_____，的值是_____，
（2）若八、九年級有1800名學(xué)生，估計(jì)該校八、九年級成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生約有多少人？
（3）從圖表中可以看出，該校八、九年級均有滿分的同學(xué)，若需在獲得滿分的同學(xué)中抽取兩人參加“垃圾分類”知識宣講，請用樹狀圖或列表法求兩人同在九年級的概率．
解：（1），
如圖：
∵八年級成績中43分出現(xiàn)的次數(shù)最多，
∴．
∵九年級成績從小到大排列后，排在第10位的是41分，排在第11位的是44分，
∴．
故答案為：43；；
（2）人；
（3）用A，B，C表示九年級三名滿分的同學(xué)，用D表示八年級滿分的同學(xué)，
畫樹狀圖如下：
總共有種等可能的結(jié)果，其中兩名均來自九年級的結(jié)果有6種，
∴（兩名均來自九年級）
答：兩名同學(xué)均來自九年級的概率為．
20. 如圖1，在正方形中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是，上的中點(diǎn)．下面是兩位同學(xué)的對話：
（1）請你選擇其中一位同學(xué)的結(jié)論進(jìn)行證明；
（2）如圖2，連接，，若，求的長．
解：（1）選擇小鑫的結(jié)論證明，
證明如下：如下圖2，連接
四邊形為正方形，
，，
又點(diǎn)E，F(xiàn)分別是，的中點(diǎn)，
，，
，
在和中
，
，
．
選擇小穎的結(jié)論證明，
證明如下：如上圖1連接
四邊形為正方形，
，，
又點(diǎn)E是的中點(diǎn)，
，
在和中
，
，
．
（2）四邊形是正方形，
，，
點(diǎn)是的中點(diǎn)，
設(shè)，則，
在中，由勾股定理得，
即，解得：，
，
由（1）知，
，
，
，
為直角三角形，
，
，即，
解得：．
21. 大數(shù)據(jù)產(chǎn)業(yè)是貴州省的又一張名片，某大數(shù)據(jù)公司新人住我省高新區(qū)產(chǎn)業(yè)園，通過調(diào)查，在高新區(qū)工作的技術(shù)人員平均年薪為20萬元，文秘人員的平均年薪為12萬元．考慮創(chuàng)業(yè)階段各方面因素，公司決定按每年840萬的薪資預(yù)算招聘技術(shù)人員和文秘人員共44名，請你解決以下問題．
（1）該公司計(jì)劃招聘的技術(shù)人員和文秘人員各多少人？
（2）若該公司在所聘的技術(shù)人員中有兩名領(lǐng)銜的技術(shù)骨干，他們的年薪待遇不超過其他技術(shù)人員和文秘人員年薪總和的，且公司每年840萬的薪資預(yù)算不變，求每名領(lǐng)銜骨干年薪最多可達(dá)到多少萬元？
解：（1）設(shè)該公司計(jì)劃招聘技術(shù)人員人，文秘人員人，由題可知：
，
解得，
答：該公司計(jì)劃招聘技術(shù)人員39人，文秘人員5人；
（2）設(shè)每名領(lǐng)銜骨干年薪可達(dá)到萬元，由題可知：
，
解得，
答：每名領(lǐng)銜骨干年薪最多可達(dá)到70萬元．
22. 如圖，市民甲在處看見飛機(jī)的仰角為，同時另一市民乙在斜坡上的處看見飛機(jī)的仰角為．若斜坡的坡比，鉛垂高度米（點(diǎn)在同一水平線上）．
（1）兩位市民甲、乙之間的距離；
（2）此時飛機(jī)的高度．（結(jié)果保留根號）
解：（1）∵斜坡的坡比，鉛垂高度米，
∴，
∴米，
∴米；
（2）如圖所示，過點(diǎn)D作于H，
∵四邊形是矩形，
∴米，，
∵，，
∴是等腰直角三角形，
∴，
設(shè)米，
則米，米，
在中，，
∴，
解得，
∴米．
23. 已知內(nèi)接于，的外角的平分線交于點(diǎn)，連接，．
（1）圖1中與線段相等的線段是_____，與相等的角是_____（填一個即可）；
（2）如圖2，為上一點(diǎn)，且，連接，求證：；
（3）如圖3，在（2）的條件下，延長交的延長線于點(diǎn)，若，的半徑為5，，求的長．
（1）解：平分，
，
，
，
，
，
，
故答案為：；；
（2）證明：，
，，
，
，
即，
，
，
．
（3）解：連接并延長，交于點(diǎn)，連接，
，
，
，
，
，
為等邊三角形，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，即，
，
由，得到：，
．
24. 某超市經(jīng)銷一種商品，每千克成本為50元，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，該種商品的每天銷售量y（千克）與銷售單價x（元/千克）滿足一次函數(shù)關(guān)系，其每天銷售單價，銷售量的四組對應(yīng)值如下表所示：
（1）求y（千克）與x（元/千克）之間的函數(shù)表達(dá)式；
（2）為保證某天獲得600元的銷售利潤，則該天的銷售單價應(yīng)定為多少？
（3）當(dāng)銷售單價定為多少時，才能使當(dāng)天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？
解：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為（），將表中數(shù)據(jù)（55，70）、（60，60）代入得：
，解得：，
∴y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為；
（2）由題意得：，
整理得，
解得，
答：為保證某天獲得600元的銷售利潤，則該天的銷售單價應(yīng)定為60元/千克或80元/千克；
（3）設(shè)當(dāng)天的銷售利潤為w元，
則：
，
∵﹣2＜0，
∴當(dāng)時，w最大值=800．
答：當(dāng)銷售單價定為70元/千克時，才能使當(dāng)天的銷售利潤最大，最大利潤是800元．
25. 如圖1，正方形的對角線相交于點(diǎn)，點(diǎn)又是正方形的一個頂點(diǎn)，而且這兩個正方形的邊長相等，邊與邊相交于點(diǎn)，邊與邊相交于點(diǎn)．在實(shí)驗(yàn)與探究中，小新發(fā)現(xiàn)無論正方形繞點(diǎn)怎樣轉(zhuǎn)動，，，之間一直存在某種數(shù)量關(guān)系，小新發(fā)現(xiàn)通過證明即可推導(dǎo)出來．請完成下列問題：
（1）連接，若，，則_____，_____；
（2）如圖2，矩形的中心是矩形的一個頂點(diǎn)，與邊相交于點(diǎn)，與邊相交于點(diǎn)，連接，矩形可繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，請?zhí)骄烤€段，，之間的等量關(guān)系，并證明；
（3）如圖3，在中，，，，直角的頂點(diǎn)在邊的中點(diǎn)處，它的兩條邊和分別與直線，相交于點(diǎn)，F(xiàn)，可繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)時，請直接寫出線段的長度．
解：（1）連接，
∵正方形的對角線相交于點(diǎn)，點(diǎn)又是正方形的一個頂點(diǎn)，
，
，
，
∵正方形，
，
，
，
，
在中，，
．
（2），證明如下：
連接，
∵矩形的中心是矩形的一個頂點(diǎn)，
，
延長，交于點(diǎn)，連接，
∵，
，
又 ∵，
，
，
，
∴是的中垂線，
，
，
．
（3）設(shè)，
①當(dāng)點(diǎn)在線段上時：
，
，
，
由（2）可知：，
，解得：，
；
②當(dāng)點(diǎn)在線段的延長線上時：
此時，
過點(diǎn)作，延長交于點(diǎn)，連接，
同（2）法可證：，
，
又，
，解得：，即；
綜上：線段的長度為或．年齡（歲）
人數(shù)
年級
眾數(shù)
中位數(shù)
八年級
43
九年級
44
銷售單價x（元/千克）
55
60
65
70
銷售量y（千克）
70
60
50
40

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