一、選擇題
1. 下列方程中，為二元一次方程的是（ ）
A. 2x＋3＝0B. 3x－y＝2z
C. x2＝3D. 2x－y＝5
【答案】D
【解析】A．是一元一次方程，故本選項不合題意；
B．含有三個未知數(shù)，不是二元一次方程，故本選項不合題意；
C．只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2，不是二元一次方程，故本選項不合題意；
D．符合二元一次方程的定義，故本選項符合題意．
故選：D．
2. 下列運算結(jié)果正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、，原式計算錯誤，不符合題意；
B、，原式計算正確，符合題意；
C、與不是同類項，不能合并，原式計算錯誤，不符合題意；
D、，原式計算錯誤，不符合題意；
故選：B．
3. 二元一次方程組的解是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】，
將①代入②中，得，則，
將代入①中，得，
∴方程組的解為，
故選：D．
4. 解方程組，比較簡單的消元方法是（ ）
A. 加法消元B. 減法消元
C. 代入法消元D. 三種方法一樣
【答案】A
【解析】∵兩方程中y的系數(shù)互為相反數(shù)，
∴用加法消元法比較簡單．
故選：A．
5. 若，則p、q的值分別為（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】已知等式整理得：，
則，，
故選：D．
6. 下列各式從左到右的變形中，屬于因式分解的是（ ）
A. m（a+b）＝ma+mbB. a2+4a﹣21＝a（a+4）﹣21
C. x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）D. x2+16﹣y2＝（x+y）（x﹣y）+16
【答案】C
【解析】A、是整式的乘法，故A不符合題意；
B、沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故B不符合題意；
C、把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故C符合題意；
D、沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故D不符合題意；
故選C．
7. 如圖，將三角形ABC沿OM方向平移一定的距離得到三角形，則下列結(jié)論中不正確的是（ ）
A. B.
C. ∠ACB＝∠D. BC＝
【答案】C
【解析】∵三角形ABC沿OM方向平移一定的距離得到三角形，
∴，故A正確；
，故B正確；
∠ACB＝∠，故C錯誤；
BC＝，故D正確，
故選：C．
8. 下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（ ）
A. a2+4b2B. ﹣x2+16y2C. ﹣a2﹣4b2D. a﹣4b2
【答案】B
【解析】A、是a、2b平方的和，不能用平方差公式分解因式；故此選項錯誤；
B、﹣x2+16y2＝（4y）2﹣x2是4y與x的平方的差，能用平方差公式分解因式,故此選項正確；
C、兩項的符號相同，不能用平方差公式分解因式，故此選項錯誤；
D．a(chǎn)不是平方形式，故不能因式分解，故此選項錯誤．
故選B．
9. 如圖①，邊長為a的大正方形中有一個邊長為b的小正方形，小明將圖①的陰影部分拼成了一個長方形，如圖②，又分別計算了兩個圖形的陰影面積，這一過程可以驗證（ ）

A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】如圖①，陰影部分的面積；
如圖②，陰影部分的面積；
這一過程可以驗證：．
故選：D．
10. 某出租車起步價所包含的路程為0～2km，超過2km的部分按每千米另收費．津津乘坐這種出租車走了7km，付了16元；盼盼乘坐這種出租車走了13km，付了28元．設(shè)這種出租車的起步價為x元，超過2km后每千米收費y元，則下列方程正確的是（ ）
A B.
C. D.
【答案】D
【解析】設(shè)這種出租車的起步價為x元，超過2km后每千米收費y元，
則所列方程組為，
故選D．
11. 如圖，在三角形中，，將三角形沿方向平移的長度得到三角形，已知，，，則圖中陰影部分的面積是（ ）

A. 30B. 26C. 32D. 42
【答案】B
【解析】根據(jù)平移可得，，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴圖中陰影部分的面積為，
故選：B ．
12. 若，則的值為（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵，
∴，
則原式.
故選：A．
二、填空題
13. 計算： ___________．
【答案】
【解析】．
故答案為：．
14. 因式分解：___________．
【答案】
【解析】
，
故答案為：．
15. 已知關(guān)于，的二元一次方程，則___________．
【答案】2
【解析】∵是二元一次方程，
∴，
解得，，
∴，
∴，
故答案為： ．
16. A同學(xué)準(zhǔn)確計算出下列各式：
①；
②；
③；
請通過觀察．猜想．計算判斷以下結(jié)論：
①；
②（其中n為正整數(shù)，且）；
③；
④；
其中正確的有___________（填序號）
【答案】①②④
【解析】通過觀察，總結(jié)規(guī)律得
（其中n為正整數(shù)，且），
故②正確；
∴，故①正確；
，故③錯誤，④正確；
故答案為：①②④．
三、解答題
17. 解下列方程組：
（1）；（用代入消元法）
（2）；（用加減消元法）
(1)解：
把①式代入②式，得：，
解得，，
把代入①式得，
所以原方程組的解為：；
(2)解：
②①2得：，
把代入②式，得：，
所以原方程組的解為：．
18. 在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1個單位長度，的三個頂點的位置如圖所示，現(xiàn)將平移，使點變換為點，點，分別是、的對應(yīng)點．

（1）請畫出平移后的；
（2）若連接，，則這兩條線段之間的關(guān)系是__________．
(1)解：如圖所示，即為所求；

(2)解：由平移的性質(zhì)可知．
19. 先化簡，再求值：已知，求的值．
解：，，
∴，
，
，
把，時，原式．
20. 計算：
（1）已知，，求的值；
（2）已知，，求：的值．
(1)解：原式
；
(2)解：原式
．
21. 甲、乙兩人共同解方程組，由于甲看錯了方程①中的，得到方程組的解為：乙看錯了方程②中的，得到方程組解為；試計算：的值．
解：將代入，得，
解得，
將代入，得，
解得，
∴原式
22. 已知：用2輛A型車和1輛B型車裝滿貨物一次可運貨10噸；用1輛A型車和2輛B型車裝滿貨物一次可運貨11噸．某物流公司現(xiàn)有36噸貨物，計劃同時租用A型車a輛，B型車b輛，一次運完，且恰好每輛車都裝滿貨物．根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1）1輛A型車和1輛B型車都裝滿貨物一次可分別運貨多少噸？
（2）請你幫該物流公司設(shè)計租車方案．
解：（1）設(shè)1輛A型車和1輛B型車都裝滿貨物一次可分別運貨x噸，y噸，
根據(jù)題意得：，
解得：，
答：1輛A型車和1輛B型車都裝滿貨物一次可分別運貨3噸，4噸；
（2）由題意可得：3a+4b=36，
∴，
∵a，b均為整數(shù)，
∴有、、和四種情況，
故共有四種租車方案，分別為：
①A型車0輛，B型車9輛
②A型車4輛，B型車6輛；
③A型車8輛，B型車3輛；
④A型車12輛，B型車0輛．
23 閱讀材料：
因式分解：．
解：將“”看成整體，令，則原式．再將“A”還原，可以得到：原式．
上述解題用到的是“整體思想”，整體思想是數(shù)學(xué)解題中常用的一種思想方法，問題解決：
（1）因式分解：
（2）因式分解：
（3）證明：若n為正整數(shù)，則代數(shù)式的值一定是某個整數(shù)的平方．
(1)解：令，
，
將“A”還原，可以得到：
原式；
(2)解：令，
則
，
將“B”還原，可以得到：
原式
；
(3)解：
，
∵n為正整數(shù)，
∴正整數(shù)．
∴，
即代數(shù)式的值一定是某個整數(shù)的平方．
24. 閱讀材料：把形如的二次三項式或（其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法，配方法的基本形式是完全平方公式的逆寫，即配方法在代數(shù)式求值，解方程，最值問題等都有著廣泛應(yīng)用．
例如：①我們可以將代數(shù)式進行變形，其過程如下
，
，
．
因此，該式有最小值1．
②已知：將其變形，，，可得．
（1）按照上述方法，將代數(shù)式變形為的形式；
（2）若，用配方法求的最小值；
（3）已知、、是的三邊，且滿足，試判斷此三角形的形狀并說明理由．
(1)解：
；
(2)解：
∴
，

所以，的最小值是；
(3)解：是等邊三角形：
，

，
，
是等邊三角形；
25. 如圖1在一個長為，寬為長方形圖中，沿著虛線用剪刀均分成4塊小長方形，然后按圖2的形狀拼成一個正方形．

（1）你認為圖2中陰影部分的正方形的邊長是___________．
（2）請用兩種不同的方法表示圖2中陰影部分的面積：
方法1：___________
方法2：___________
由此得出的等量關(guān)系式是：___________
（3）根據(jù)（2）的結(jié)論，解決如下問題：已知，求的值
（4）如圖3，點C是線段上的一點，以為邊向兩邊作正方形，面積分別是和，設(shè)，兩正方形的面積和，求圖中陰影部分面積．
(1)解：根據(jù)圖2所示，大正方形的邊長為，陰影部分的正方形邊長為，
故陰影部分的正方形邊長為，
故答案為：；
(2)解：圖2中陰影部分面積為：，
∵大正方形的面積為：，
又∵四個小長方形的面積為：，
故陰影部分面積還可以表示為：．
∴；
故答案為：；；；
(3)解：∵，且，
∴；
(4)解：設(shè)，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得：，
∴．

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