一、選擇題（每小題3分，共36分．每小題均有A、B、C、D四個選項，其中只有一個選項正確，請用2B鉛筆在答題卡相應(yīng)位置填涂）
1. 下列各數(shù)中，比小的數(shù)是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】A選項：，，
又，
，
故A選項符合題意；
B選項：，，
又，
，
故B選項不符合題意；
C選項：正數(shù)大于負數(shù)，
，
故C選項不符合題意；
D選項：正數(shù)大于負數(shù)，
，
故D選項不符合題意．
故選： A．
2. 下列藝術(shù)字中，軸對稱圖形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】根據(jù)軸對稱圖形的概念可得，選項D是軸對稱圖形．
故選：D．
3. 截至2025年1月，貴州省高速公路總里程達9042公里．?dāng)?shù)據(jù)9042用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】，
故選：B．
4. 書法課上，小義在如圖所示的網(wǎng)格紙上寫了“遵”字，為“遵”字上的點，且均在格點上，建立平面直角坐標(biāo)系，點，，則點的坐標(biāo)為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】在平面直角坐標(biāo)系中，點，，
點和點在軸上，且，
網(wǎng)格中每格代表，
觀察點的位置，其橫坐標(biāo)與點的相同橫坐標(biāo)為：，
點的縱坐標(biāo)通過網(wǎng)格數(shù)得為：，
點的坐標(biāo)為．
故選：C．
5. 某校舉辦“歌唱祖國”演唱比賽，七位評委為選手打分，已知前五位給選手甲的成績的中位數(shù)恰好為92分，最后兩位評委給分后，成績的中位數(shù)仍為92分，則最后兩位評委給甲的成績可能是（ ）
A. 89分，90分B. 94分，97分
C. 96分，80分D. 90分，85分
【答案】C
【解析】89分，90分，都小于92分，不符合題意；
94分，97分，都大于92分，不符合題意；
96分，80分，，符合題意；
90分，85分，都小于92分，不符合題意；
故選：C ．
6. 現(xiàn)有3張卡片，正面圖案如圖所示，它們除此之外其他完全相同．把這3張卡片背面朝上，洗勻后放好．小義從中隨機抽取1張，則抽取的卡片正面圖案描述的變化是“化學(xué)變化”的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】將這3張卡片背面朝上，洗勻，從中隨機抽取一張，則抽取的卡片正面圖案描述的變化是“化學(xué)變化”的概率是，
故選：D．
7. 下列運算結(jié)果等于的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A、根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，可得：，故A選項不符合題意；
B、根據(jù)積的乘方等于各因式乘方的積，可得：，故B選項不符合題意；
C、根據(jù)任何不為的數(shù)的次冪為，可得：，故C選項不符合題意；
D、根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，可得：，故D選項符合題意．
故選： D．
8. 如圖，若代數(shù)式的值落在數(shù)軸上的區(qū)域內(nèi)，則整數(shù)的值可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】代數(shù)式的值落在數(shù)軸上的區(qū)域內(nèi)，
，
解得：，
，
的值可能是．
故選：B ．
9. 如圖，以點為圓心，適當(dāng)?shù)拈L為半徑畫弧，交兩邊于點，再分別以為圓心，的長為半徑畫弧，兩弧交于點，連接，．若，則的度數(shù)為（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由作圖可知，
四邊形是菱形，
．
故選：A ．
10. 小珍學(xué)習(xí)函數(shù)后，探究如圖所示的整齊疊放成一摞相同規(guī)格的碗的總高度（單位：）隨碗的數(shù)量（單位：個）的變化規(guī)律．下表是小珍經(jīng)過測量得到的與之間的對應(yīng)數(shù)據(jù)：
根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（ ）
A. 當(dāng)時，
B. 每增加一個碗，高度增加厘米
C. 與的函數(shù)關(guān)系式為
D. 若厘米，則
【答案】A
【解析】由表中的數(shù)據(jù)知：
每增加一個碗，高度增加厘米， 即的增加量不變，故選項B不符合題意；
∴是的一次函數(shù)，
設(shè)，
∵當(dāng)時，；當(dāng)時，；
∴，解得：，
∴與之間的函數(shù)表達式為，故選項C不符合題意；
當(dāng)時，，故選項A符合題意；
當(dāng)時，得：，
解得：，故選項D不符合題意．
故選：A．
11. 如圖，正五邊形內(nèi)接于，連接，則的度數(shù)為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】連接，
∵五邊形為正五邊形，
∴，
∵，
∴，
故選：C．
12. 已知一元二次方程有兩實根，且，則下列結(jié)論中正確的有（ ）
①；
②拋物線的頂點坐標(biāo)為；
③；
④當(dāng)時，．
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
【答案】C
【解析】由題意，一元二次方程有兩實根，
∴得，由②①，可得．
∴，故①正確；
由可得，
∴拋物線的對稱軸是直線，
∴拋物線的頂點為，
又∵，，
∴，
∴，，
∴，
∴頂點坐標(biāo)為，故②不正確；
∵，∴，
又∵，，∴，故③正確；
∵，且拋物線的對稱軸是直線，
∴該拋物線開口向下，當(dāng)時，隨的增大而增大，
又∵，∴當(dāng)時和當(dāng)時，函數(shù)值相等，
∴當(dāng)時，可有，
即當(dāng)時，，故④正確．
綜上，正確的有①③④，共3個．
故選：C．
二、填空題（每小題4分，共16分）
13. 要使二次根式有意義，則x的值可以是______．（寫出一個即可）
【答案】2（答案不唯一）
【解析】要使二次根式有意義，
則，
∴，
∴x的值可以是2，
故答案為：2（答案不唯一）
14. 關(guān)于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則的值為___________．
【答案】9
【解析】∵關(guān)于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，
∴，解得，
故答案為：9．
15. 如圖，用4根長度相等的木棒首尾順次連接組成四邊形中，，則該四邊形的面積是___________．
【答案】16
【解析】∵，
∴四邊形是菱形，
∵，
∴該四邊形的面積是：．
故答案為：16．
16. 如圖，在矩形中，點是邊上的一點，點、分別是、的中點，延長、交于點．若，，，則的長為___________
【答案】
【解析】如圖，
過點作交于點，
點是的中點，，
是的中位線，
，，
，
，
，
，
是的中位線，
；
延長交于點，
，，
，
，；
過點作于點，
四邊形是矩形，；
點是的中點，
，
在中，，，
．
三、解答題（本大題共9題，共98分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）
17. （1）計算：
（2）在①，②，③中任選2個式子，用不等號“”把它們連接起來組成不等式，并求出解集．
解：（1）原式.
（2）選擇①②，那么有，解得，；
選擇②①，那么有，解得，；
選擇①③，那么有；
，
，
；
選擇③①，那么有，解得；
選擇②③，那么有，
，
，
；
選擇③②，那么有，解得；
18. 如圖①是一盞亮度可調(diào)節(jié)的臺燈，工作時電壓不變，通過調(diào)節(jié)總電阻來控制電流實現(xiàn)燈光亮度調(diào)節(jié)，電流（單位：）與電阻（單位：）之間成反比例函數(shù)關(guān)系，對應(yīng)的函數(shù)圖象如圖②所示，已知點在函數(shù)圖象上．
（1）求電流與電阻之間的關(guān)系式；
（2）當(dāng)臺燈電流在時，光照適合看書寫字，求出此時電阻的取值范圍．
解：（1）設(shè)電流與電阻的關(guān)系式為，
將點代入得：，解得，
故電流與電阻的關(guān)系式為：；
（2）當(dāng)時，，
當(dāng)時，，
因為隨的增大而減小，
所以電阻的范圍為：．
19. 某校為了解學(xué)生體質(zhì)健康情況，分別從七、八年級隨機抽取20名學(xué)生的體質(zhì)測試成績（滿分100分），制作成如下統(tǒng)計圖表：
【數(shù)據(jù)收集】
七年級：95 75 80 90 70 80 95 75 100 90 80 60 80 95 65 100 90 85 85 80
八年級：85 80 95 100 90 95 85 65 75 85 90 90 70 90 100 80 80 90 95 75
【整理數(shù)據(jù)】整理以上數(shù)據(jù)，得到如下頻數(shù)分布表：
【分析數(shù)據(jù)】根據(jù)以上數(shù)據(jù)，得到以下統(tǒng)計量：
根據(jù)信息，回答下列問題：
（1）表格中，___________，___________
（2）根據(jù)以上統(tǒng)計量回答：哪個年級的學(xué)生成績較好？請說明理由．
（3）若該校七、八年級人數(shù)相同，這次測試中，甲、乙兩名學(xué)生的成績均為80分，但甲的成績在其所在年級中排名更靠前，則甲更可能是___________年級的學(xué)生（填“七”或“八”）．
解：（1）由題意得，；
∵七年級成績中，得分為80分的人數(shù)最多，
∴七年級的眾數(shù)為80分，即，
故答案為：2，80；
（2）八年級的學(xué)生成績更好．理由如下：
∵，，，
∴八年級的學(xué)生成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)都高于七年級，
∴八年級的學(xué)生成績更好；
（3）∵七年級的中位數(shù)為82.5分，八年級的中位數(shù)為87.5分，且甲、乙兩名學(xué)生的成績均為80分，但甲的成績在其所在年級中排名更靠前，
∴甲更可能是七年級的學(xué)生，
故答案為：七．
20. 如圖，已知．現(xiàn)按下列要求作圖：
步驟一：分別以為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于；
步驟二：直線分別交于點，連接．
（1）求證：；
（2）判斷四邊形的形狀，并說明理由．
（1）證明：，
，
由尺規(guī)作圖可知：為的垂直平分線，
，，
在和中，；
（2）解：四邊形為菱形，理由如下：
由尺規(guī)作圖可知：，，
由可知，
，
四邊形對角線相互垂直平分，
四邊形為菱形．
21. 為了加強體育鍛煉，豐富課余生活，某校購買，兩種跳繩．已知種跳繩的單價比種跳繩的單價多10元，買5條種跳繩和3條種跳繩共需610元．
（1）求，兩種跳繩的單價．
（2）該校購買，兩種跳繩共100條，且種跳繩的數(shù)量不低于種跳繩數(shù)量的，問該校購買，兩種跳繩的總費用最少為多少？
解：（1）設(shè)跳繩單價為元，跳繩單價為元，則：，解得，
答：跳繩單價80元，跳繩單價70元．
（2）設(shè)購買跳繩條，則購買跳繩條，購買費用為，
則：，解得，
購買費用，
由，隨的增大而增大，
當(dāng)時，購買費用最少，此時費用為元．
答：該校購買，兩種跳繩的總費用最少為7400元．
22. 如圖①將水槽放置在水平桌面上，水槽橫截面為半圓，為直徑，為水面，，測得，．

（1）如圖①，圓心到水面的距離為，求的長．
（2）將如圖①的水槽向右傾斜得到如圖②，此時，水面與點在同一水平線上，求的值．
解：（1）連接，則，
圓心的直線垂直于，垂足為，
故，
故；

（2）連接，由為直徑知．
，
故：．

23. 如圖①，春碓是我國上世紀鄉(xiāng)村農(nóng)用工具，形狀呈型，將其抽象成如圖②的平面圖形，呈型的可繞點旋轉(zhuǎn)，其中三點在同一條直線上，點在直線上，，，初始時．
（1）直接寫出的度數(shù)為：___________；
（2）如圖②，求初始時點到的距離；
（3）如圖③，當(dāng)點第一次落在上時，求點在豎直方向上上升了多少厘米．（參考數(shù)據(jù)：）
解：（1）∵，∴，
故答案為：；
（2）過作于，
中，，，
∴，
∴，即點到的距離約為；
（3）過作于，
由旋轉(zhuǎn)可得，，，
∴
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
解得，
∴點在豎直方向上上升了．
24. 如圖是一個直角三角形斜坡截面米，米，坡面上有一棵小樹（小樹粗細忽略不計，點在斜坡上且與點不重合，），現(xiàn)在斜坡點處安裝一個噴水管（高度忽略不計），噴水管噴出的水流呈拋物線形狀，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，噴水管噴出水流的水平距離（米）與水流的高度（米）的變化規(guī)律如下表：
（1）求該拋物線解析式，并寫出其頂點坐標(biāo)；
（2）若噴水管噴出水流恰好經(jīng)過樹頂點．
①求小樹的最大高度；
②若點到兩點距離相等，求點坐標(biāo)．
解：（1）由表格信息可知拋物線頂點為．
設(shè)拋物線解析式為，
將點代入得：，解得，
故拋物線解析式為．
（2）①設(shè)直線解析式為
將代入得，解得，
即解析式為．
設(shè)，則,
∴，
故當(dāng)時，的最大值為．
②過作于點，設(shè)，則，
由得：為中點，即，
∵，，即，
將點坐標(biāo)代入拋物線解析式得：，
整理方程得：，
解得（舍去），，
故點坐標(biāo)為．
25. 綜合與探究
如圖，在矩形中，點是邊上一點，連接的平分線與的延長線相交于點，過點作于點．
（1）【問題發(fā)現(xiàn)】判斷的形狀，并說明理由：
（2）【問題探究】
過點作交延長線于點，根據(jù)題意在如圖②中補全圖形，探究線段與線段的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（3）【拓展延伸】
在（2）的條件下，，連接，當(dāng)是等腰直角三角形時，直接寫出的值．
解：（1）是等腰直角三角形；理由如下，
∵四邊形是矩形，
∴，
∵，，
∴；
∵是的角平分線，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形；
（2）補全圖形如圖，
，理由如下，
過點作交延長線于點，
由（1）知：中，
∴；
∵，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴；
∵，
∴；
∵，
∴，
∴，
∴；
（3）當(dāng)，過點作于點，
∵，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
設(shè)，則，
，
，
，
，
，
，
；
∴；
當(dāng)時，則，如圖，
∵四邊形為矩形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
設(shè)，，，則，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
由①②得：，
解得：，
將代入①得，，
整理得，，即：，
∴；
綜上所述，或．/個
．．．
/
．．．
成績/分
七年級（頻數(shù)）
3
7
5
5
八年級（頻數(shù)）
5
8
5
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
七年級
83.5
82.5
八年級
85.75
87.5
90
0
1
2
3
4
．．．
2
2
．．．

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