一．選擇題
1. 的相反數(shù)是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】的相反數(shù)是，
故選：A ．
2. 我國2024年5月發(fā)射的嫦娥六號(hào)探測(cè)器，標(biāo)志著我國對(duì)月球背面的研究又進(jìn)入一個(gè)新的高度．已知月球到地球的平均距離約為384000千米，數(shù)據(jù)384000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】．
故選：C．
3. 程自順用400元購進(jìn)了8套兒童服裝，準(zhǔn)備出售．如果每套兒童服裝以55元的價(jià)格為標(biāo)準(zhǔn)，超出的記作正數(shù)，不足的記作負(fù)數(shù)，售價(jià)記錄如下：+2，﹣3，+2，+1，﹣2，﹣1，0，﹣3（單位：元），當(dāng)他賣完這八套兒童服裝后（ ）
A. 虧損了4元B. 虧損了32元
C. 盈利了36元D. 盈利了51元
【答案】C
【解析】售價(jià)：55×8+（2﹣3+2+1﹣2﹣1+0﹣3）＝440﹣4＝436，
盈利：436﹣400＝36（元）；
答：當(dāng)他賣完這八套兒童服裝后是盈利了，盈利了36元；
故選：C．
4. 如圖，從正面看圓柱，是（ ）圖形．
A. 長(zhǎng)方形B. 圓形C. 梯形D. 三角形
【答案】A
【解析】從正面觀察圓柱看到是一個(gè)長(zhǎng)方形．
故選：A．
5. 根據(jù)等式的性質(zhì)，下列變形正確的是（ ）．
A. 若a=b，則a-x=b-yB. 若a=b，則=
C. 若ax=bx，則a=bD. 若4a=7b，則=
【答案】B
【解析】A、由a=b，得到a-x=b-x或a-y=b-y，原變形錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；
B、由a=b，得到，原變形正確，故此選項(xiàng)符合題意；
C、由ax=bx，x≠0，得到a=b，原變形錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；
D、由4a=7b，得到，原變形錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；
故選：B．
6. 已知是關(guān)于的方程的解，則的值為（ ）
A. B. C. 3D.
【答案】D
【解析】∵是關(guān)于的方程的解
∴把代入
得
解得
故選：D
7. 如果陽光下你的身影在北偏東的方向上，那么太陽相對(duì)于你的方向是（ ）
A. 南偏西B. 南偏西
C. 北偏東D. 北偏東
【答案】B
【解析】人相對(duì)與太陽與太陽相對(duì)于人的方位正好相反，
∵在陽光下你的身影的方向北偏東方向，
∴太陽相對(duì)于你的方向是南偏西，
故選：．
8. 有理數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列各式成立的是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵由圖可知a＜0＜b，且|a|＞|b|，＜0
∴a＜?b,
故選：D．
9. 下列圖形都是由同樣大小的小圓圈按一定規(guī)律組成的，其中第①個(gè)圖形中共有6個(gè)小圓圈，第②個(gè)圖形中共有9個(gè)小圓圈，第③個(gè)圖形中共有12個(gè)小圓圈，…，按此規(guī)律，則第?個(gè)圖形中小圓圈的個(gè)數(shù)為（ ）
A. 60B. 63C. 66D. 69
【答案】A
【解析】由題知，第①個(gè)圖形中一共有個(gè)小圓圈，
第②個(gè)圖形中一共有個(gè)小圓圈，
第③個(gè)圖形中一共有個(gè)小圓圈，
…，
∴第n個(gè)圖形中一共有個(gè)小圓圈，
∴第?個(gè)圖形中小圓圈的個(gè)數(shù)為個(gè)，
故選：A．
10. 已知一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是a，若它的邊長(zhǎng)增加1，則這個(gè)正方形的面積增加（ ）
A. 1B. C. D.
【答案】B
【解析】新正方形的邊長(zhǎng)為，
∴這個(gè)正方形的面積增加，
故選：B．
11. 如圖，將一副三角板疊放在一起，使它們的直角頂點(diǎn)重合于點(diǎn)O，且，則的度數(shù)是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】，，
，
，
故選：．
12. 據(jù)研究，當(dāng)洗衣機(jī)中洗衣粉的含量在之間時(shí)，衣服的洗滌效果較好，因?yàn)檫@時(shí)表面活性較大．現(xiàn)將千克的衣服放入最大容量為15千克的洗衣機(jī)中，欲使洗衣機(jī)中洗衣粉的含量達(dá)到，假設(shè)洗衣機(jī)以最大容量洗滌，那么洗衣機(jī)中需要加入（ ）千克水？
A. 3B. 10C. 8D. 5
【答案】B
【解析】設(shè)洗衣機(jī)中需加入x千克水，
由題意，得，
解得：，
洗衣機(jī)中需要加入10千克水，
故選：．
二．填空題
13. 在15，1.67，，四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是____，最小的數(shù)是 ____．
【答案】 ①. 15 ②.
【解析】，，
∵，即，
∴最大的數(shù)是15，最小的數(shù)是．
故答案為：15，．
14. 若，則代數(shù)式____．
【答案】
【解析】原式，
將代入可得：
原式，
故答案：．
15. 小剛同學(xué)在一個(gè)正方體盒子的每個(gè)面上都寫了一個(gè)字，分別是：我、喜、歡、數(shù)、學(xué)、課．其平面展開圖如圖所示，那么在該正方體盒子中，和“我”相對(duì)的面所寫的字是___________.
【答案】課
【解析】根據(jù)正方體平面展開圖的特征：和“我”相對(duì)的面所寫的字是“課”
故答案為：課．
16. 如圖，將直角三角板的直角頂點(diǎn)放在直線的點(diǎn)處．若，則的度數(shù)是______．
【答案】
【解析】∵，，
∴，
∵，
∴，
故答案為：
17. 已知兩地相距15千米，甲從地以每小時(shí)3千米的速度向地出發(fā)，同時(shí)乙從地以每小時(shí)2千米的速度向地出發(fā)，問___________小時(shí)后兩人相遇．
【答案】3
【解析】設(shè)x小時(shí)后兩人相遇，
由題意得，，
解得，
∴3小時(shí)后兩人相遇，
故答案為：3．
18. 已知 ∠AOB=∠COD=90°，則∠1_______∠2．（填“＞，＜，=”）
【答案】=
【解析】；∠AOB=∠COD=90°
故答案為：=
三．解答題
19. 解方程
（1）
（2）
（3）
（4）
(1)解：，
移項(xiàng)，得，
合并同類項(xiàng)，得，
系數(shù)化為1，得；
(2)解：，
去括號(hào)，得，
移項(xiàng)，得，
合并同類項(xiàng)，得，
系數(shù)化1，得；
(3)解：，
去分母，得，
去括號(hào)，得，
移項(xiàng)，得，
合并同類項(xiàng)，得，
系數(shù)化為1，得；
(4)解：
去分母，得，
去括號(hào)，得，
移項(xiàng)，得，
合并同類項(xiàng)，得，
系數(shù)化為1，得．
20. 已知．
（1）若，按要求完成下列各小題．
①化簡(jiǎn)；
②若，y為2的倒數(shù)，求的值；
（2）若多項(xiàng)式的值與字母x的取值無關(guān)，求a，b的值．
(1)解：①
②，y為2的倒數(shù)
，
(2)解：
多項(xiàng)式值與字母x的取值無關(guān)
，
，
21. 一個(gè)含有x的二次三項(xiàng)式，二次項(xiàng)系數(shù)的平方等于4，一次項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值等于3，常數(shù)項(xiàng)的倒數(shù)是它本身．
（1）請(qǐng)寫出滿足條件的所有多項(xiàng)式，并要求每個(gè)多項(xiàng)式按x的次數(shù)由高到低排列；
（2）滿足條件的多項(xiàng)式一共有多少個(gè)？
(1)解：由題意知：二次項(xiàng)系數(shù)為，一次項(xiàng)系數(shù)為，常數(shù)項(xiàng)為，
滿足條件的所有多項(xiàng)式為：，，，，，，，；
(2)解：這樣的多項(xiàng)式一共有8個(gè)．
22. 如圖，點(diǎn)在直線上，射線與在直線的下方，射線與在直線的上方，且，平分．
（1）若，求的度數(shù)；
（2）若平分，求的度數(shù)．
(1)解：∵平分，，
∴，
∵，
∴．
(2)設(shè)，
∵平分，
∴，
∴．
∵平分，
∴，
∴．
23. （1）已知，，求的值（用含、的式子表示）；
（2）先化簡(jiǎn)，再求值：求的值，其中，．
（1）解：∵，，
∴
．
（2）解：
∵，，
故原式．
24. 定義一種新運(yùn)算“★”：
；
；
觀察上述各式的運(yùn)算方法，解答下列問題：
（1）請(qǐng)按照以上新運(yùn)算“★”的運(yùn)算方法，寫出的運(yùn)算表達(dá)式；
（2）若，求y的值．
(1)解：由題知，；
(2)解：，
，
，
，
．

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