1.已知集合A={x|x2≤6}，B={x∈Z|?20.若P(μ?σ0)與C2：y=?2px2+4圍成的封閉曲線C，如圖所示，設(shè)C的左、右頂點(diǎn)分別為A、B，上、下頂點(diǎn)分別為D、O，則下列結(jié)論正確的是( )
A. 若C1，C2的焦點(diǎn)重合，則p=116
B. 若AB=OD，則C1與C2的準(zhǔn)線之間的距離為5
C. 設(shè)C1的焦點(diǎn)為F，|BF|=3，C上一點(diǎn)M的縱坐標(biāo)yM≥2，則MF的最小值為2 2
D. 若分別作曲線段AO，OB，BD，DA的切線，則存在p≥116，使得四條切線能圍成矩形
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
12.若Cn2=4(Cn1?Cn0)(n∈N)，則二項(xiàng)式(2x?1x)n展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)_____.(結(jié)果用數(shù)字作答)
13.已知函數(shù)f(x)=csx( 3sinx?csx)+12，若存在x1，x2∈[?π,2π]，使得f(x1)f(x2)=?1，則x1?x2的最大值為_(kāi)_____．
14.已知函數(shù)f(x)，若滿足以下兩個(gè)條件：
①當(dāng)x>0時(shí)，f(x)>0；②?x，y∈(0,+∞)，均有f(x+y)≥f(x)+f(y)，則稱f(x)為“優(yōu)質(zhì)函數(shù)”.若函數(shù)h(x)=t(2?x?1)+2x?1是“優(yōu)質(zhì)函數(shù)”，則函數(shù)h(x)在(0,+∞)上的單調(diào)性情況是______(填“遞增”、“遞減”或“無(wú)單調(diào)性”)；實(shí)數(shù)t的取值范圍是______．
四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。
15.(本小題13分)
已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=4，2Sn=(n+1)an,n∈N*．
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè)bn=an3n，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，證明：Tn0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4 2,?3)，一條漸近線方程為y=34x．
(1)求雙曲線C的方程；
(2)設(shè)O為原點(diǎn)，若點(diǎn)A是雙曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)B在直線x=?125，且OA⊥OB．
(i)求△AOB面積S的最小值；
(ii)判斷是否存在定圓與直線AB相切，若存在，求出定圓方程；若不存在，說(shuō)明理由．
19.(本小題17分)
已知函數(shù)f(x)=exsinx，g(x)=2ln(x+1)?x．
(1)求函數(shù)f(x)的在x=0處的切線方程；
(2)求證：當(dāng)x∈(0,π2)時(shí)，f(x)>exg(x)；
(3)求證：12ln(n+1)t，可得t≤1；
當(dāng)x，y>0時(shí)，均有h(x+y)≥h(x)+h(y)，
即t(2?(x+y)?1)+2x+y?1≥t(2?x?1)+2x?1+t(2?y?1)+2y?1，
整理得t(2?x?1)(1?2?y)≤(2x?1)(2y?1)，
則?t(2x?1)(2y?1)≤(2x?1)(2y?1)?2x+y，
因?yàn)閤，y>0，
則2x?1>0，2y?1>0，
可得?t≤2x+y且x+y>0，
則2x+y>1，
可得?t≤1，即t≥?1，
綜上所述：實(shí)數(shù)t的取值范圍是[?1,1]．
故答案為：遞增；[?1,1]．
設(shè)x=x2，y=x1?x2，令x1>x2，根據(jù)題意結(jié)合單調(diào)性的定義分析判斷函數(shù)h(x)的單調(diào)性；
由①整理可得2x>t，即可得t≤1，由②整理可得?t≤2x+y，即可得t≥?1，進(jìn)而可得結(jié)果．
本題考查了“優(yōu)質(zhì)函數(shù)”的定義及性質(zhì)，考查了利用定義法判抽象函數(shù)的單調(diào)性，考查了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及邏輯推理能力，屬于中檔題．
15.【答案】an=4n；
證明過(guò)程見(jiàn)詳解．
【解析】(1)解：當(dāng)n≥2時(shí)，由2Sn=(n+1)an得2Sn?1=nan?1，
兩式相減得(n?1)an=nan?1，所以ann=an?1n?1，
則數(shù)列{ann}是常數(shù)數(shù)列，則ann=a11，
因?yàn)閍1=4，所以an=4n；
(2)證明：bn=an3n=4n(13)n，可得Tn=4×(13)1+8×(13)2+12×(13)3+……+4(n?1)×(13)n?1+4n×(13)n，
所以13Tn=4×(13)2+8×(13)3+12×(13)4+……+4(n?1)×(13)n+4n×(13)n+1，
兩式相減行23Tn=4×13+4×(13)2+4×(13)3+……+4×(13)n?4n×(13)n+1
=43[1?(13)n]1?13?4n×(13)n+1=2?2×(13)n?4n×(13)n+1=2?6+4n3n+1，
所以Tn=32(2?6+4n3n+1)=3?3+2n3n，
因?yàn)?+2n3n>0，所以Tn10.828，
依據(jù)小概率值α=0.001的獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們推斷H0不成立，即在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下，認(rèn)為該藥物與預(yù)防該疾病有關(guān)；
(2)由于1?P(A|B)=1?P(AB)P(B)=P(B)?P(AB)P(B)=P(A?B)P(B)=P(A?|B)，
所以R2=P(A|B)1?P(A|B)=P(A|B)P(A?|B)，R1=P(A)1?P(A)=P(A)P(A?)，
所以R2R1=P(A|B)P(A?|B)P(A)P(A?)=P(A|B)P(A?)P(A?|B)P(A)=P(AB)P(B)P(A?)P(A?B)P(B)P(A)=P(AB)P(A)P(A?B)P(A?)=P(B|A)P(B|A?)，
由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)可得P(B|A)=1035=27，P(B|A?)=3045=23，
所以R2R1=37；
(3)由題可知，抽取的45只沒(méi)發(fā)病的動(dòng)物中使用該藥物和沒(méi)使用該藥物的動(dòng)物分別為30人和15人，
所以從沒(méi)發(fā)病的動(dòng)物中隨機(jī)抽取1只，抽取的是使用了該藥物的概率為3030+15=23，
則由題意可知，X=0，1，2，3，且X～B(3,23)，
所以P(X=0)=C30(13)3=127，P(X=1)=C31×(23)1×(13)2=29，P(X=2)=C32×(23)2×13=49，P(X=3)=(23)3=827，
所以隨機(jī)變量X的分布列為：
所以E(X)=3×23=2．
(1)計(jì)算χ2的值，再與臨界值比較即可；
(2)利用條件概率公式證明；
(3)題意可知，X=0，1，2，3，且X～B(3,23)，利用二項(xiàng)分布的概率公式求出相應(yīng)的概率，進(jìn)而得到X的分布列和期望．
本題主要考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，考查了條件概率公式，以及離散型隨機(jī)變量的分布列和期望，屬于中檔題．
18.【答案】x216?y29=1； (i)16；(ii)存在定圓x2+y2=16．
【解析】解：(1)雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a,b>0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4 2,?3)，
且一條漸近線方程為y=34x，
所以32a2?9b2=1ba=34，
解得a2=16b2=9，
所以C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x216?y29=1；
(2)設(shè)A(x0,y0)，B(?125,t)，
(i)由點(diǎn)A雙曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，則x0216?y029=1，
由于OA⊥OB，則?125x0+ty0=0，
顯然y0≠0，可得t=12x05y0，
且OA2=x02+y02，OB2=14425+t2，
所以S2=14(14425+t2)(x02+y02)=14(14425+144x0225y02)(x02+y02)
=3625×(x02+y02)2y02=3625×(16+25y029)2y02=3625×(16|y0|+25|y0|9)2
≥3625×(2 16|y0|×25|y0|9)2=3625×4×16×259=162，
則當(dāng)且僅當(dāng)y0=±125時(shí)，等號(hào)成立，Smin=16；
(ii)由對(duì)稱性可知，若存在定圓，則定圓圓心在x軸上，
當(dāng)點(diǎn)A趨于頂點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)B趨于無(wú)窮遠(yuǎn)處，此時(shí)切線的極限位置為x=±4，
由此猜想定圓為x2+y2=16，
下面進(jìn)行證明：
顯然x0≠?125，直線AB：y?t=y0?1x0+125(x+125)，
即(y0?t)x?(x0+125)y+tx0+125y0=0，
點(diǎn)O到直線AB的距離為d=|tx0+125y0| (y0?t)2+(x0+125)2=12(x02+y02)5|y0| (y0?12x05y0)2+(x0+125)2=12(x02+y02)5|y0| x02+y02+14425(x02y02+1)=12(x02+y02)5|y0| (x02+y02)×144+25y0225y02=12(x02+y02) 912(x02+y02)2=4，
所以存在定圓x2+y2=16與直線AB相切．
(1)根據(jù)題意可得32a2?9b2=1ba=34，求解即可得解；
(2)(i)設(shè)A(x0,y0)，B(?125,t)，由OA⊥OB，得t=12x05y0，表示出△AOB面積S，結(jié)合基本不等式求最值；
(ii)由對(duì)稱性可知，若存在定圓，則定圓圓心在x軸上，當(dāng)點(diǎn)A趨于頂點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)B趨于無(wú)窮遠(yuǎn)處，此時(shí)切線的極限位置為x=±4，由此猜想定圓為x2+y2=16，進(jìn)行證明即可．
本題考查雙曲線方程與性質(zhì)的應(yīng)用，考查直線與圓方程的應(yīng)用，屬于難題．
19.【答案】y=x；
證明詳見(jiàn)解析；
證明詳見(jiàn)解析．
【解析】解：(1)因?yàn)閒′(x)=exsinx+excsx
=ex(sinx+csx)= 2exsin(x+π4)，
所以切線斜率k=f′(0)=1，又因?yàn)閒(0)=0，則切點(diǎn)為(0,0)，所以切線方程為y=x；
(2)證明：即證明μ(x)=sinx+x?2ln(x+1)>0，
則μ′(x)=csx+1?2x+1，且μ(0)=0，μ′(0)=0，
當(dāng)x∈(0,π2)時(shí)，μ′(x)=?sinx+2(x+1)2，
因?yàn)楹瘮?shù)y=?sinx、y=2(x+1)2在(0,π2)上均為減函數(shù)，
則μ′′(x)在(0,π2)內(nèi)單調(diào)遞減，
又因?yàn)棣獭?0)=2>0，μ″(π2)=?1+2(π2+1)20，n′(π2)=?1+1(π2+1)20，所以ln2n+12n>ln2n+22n+1，
所以2(sin12+sin14+?+sin12n)>2(ln32+ln54+?+ln2n+12n) >ln32+ln43+ln54+ln65+?+ln2n+12n+ln2n+22n+1
=ln3?ln2+ln4?ln3+...+ln(2n+2)?ln(2n+1)=ln(n+1)，所以sin12+sin14+?+sin12n>12ln(n+1)得證，
設(shè)p(x)=sinx?x(0

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