2024-2025學年度第二學期浙教版八年級下冊數(shù)學期末復習與檢測試卷解答-試卷下載-教習網(wǎng)

1．分式有意義的條件是（）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】分式有意義時，分母不能為0，由此可解．
【詳解】解：分式有意義的條件是，
解得，
故選C．
2．若是二元一次方程的一個解，則的值為（）
A．4B．3C．2D．1
【答案】C
【分析】本題主要考查了二元一次方程的解，根據(jù)二元一次方程的解是使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值把代入原方程求出a的值即可．
【詳解】解：∵是二元一次方程的一個解，
∴，
∴，
故選：C．
如圖，某校八年級某班的全體同學最喜歡的球類運動用的扇形統(tǒng)計圖來表示，
下面說法中錯誤的是（）

A．喜歡足球的人數(shù)最多
B．喜歡乒乓球的人數(shù)占全班總人數(shù)的25%
C．喜歡排球的人數(shù)占全班總人數(shù)的
D．喜歡足球的人數(shù)是喜歡籃球的人數(shù)的2倍
【答案】C
【分析】本題主要考查扇形統(tǒng)計圖，喜歡排球的人數(shù)占全班總人數(shù)的比例．
【詳解】喜歡排球的人數(shù)占全班總人數(shù)的比例，C選項說法錯誤，該選項符合題意．
故選：C
4. 將一副直角三角板如圖放置，已知∠B＝60°，∠F＝45°，，則∠CGD＝（）

A．45°B．60°C．75°D．105°
【答案】C
【分析】由直角三角形的性質(zhì)得出∠A=30°，由平行線的性質(zhì)得出∠FDA=∠F=45°，再由三角形外角和定理即可求出∠CGD的度數(shù)．
【詳解】解：∵∠B=60°，
∴∠A=30°，
∵，
∴∠FDA=∠F=45°，
∴∠CGD=∠A+∠FDA=45°+30°=75°．
故選：C．
5.下列等式從左到右的變形中，屬于因式分解的是（）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】直接利用因式分解的定義進行判斷即可得出答案．
【詳解】解：A、，屬于整式乘法，故A不符合題意；
B、，屬于因式分解，故B符合題意；
C、，等式右邊不是積的形式，不是因式分解，故C不符合題意；
D、，屬于整式乘法，故D不符合題意；
故選：B．
我國古典數(shù)學文獻《增刪算法統(tǒng)宗六均輸》中有一個“隔溝計算”的問題：
“甲乙隔溝牧放，二人暗里參詳．
甲云得乙九只羊，多乙一倍之上．乙說得甲九只，兩家之數(shù)相當．
二人閑坐惱心腸，畫地算了半晌”，其大意為：
乙兩人一起放牧，兩人心里暗中數(shù)羊．如果乙給甲只羊，那么甲的羊數(shù)為乙的倍；
如果甲給乙只羊，那么兩人的羊數(shù)相同．請問甲、乙各有多少只羊．
設甲有羊只，乙有羊只，根據(jù)題意列方程組正確的為（）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】本題考查了二元一次方程組的應用，設甲有羊只，乙有羊只，根據(jù)題意，列出方程組即可，根據(jù)題意，找到等量關系，列出二元一次方程組是解題的關鍵．
【詳解】解：設甲有羊只，乙有羊只，
由題意得，，
故選：．
邊長為a的正方形與邊長為b的正方形按如圖所示的方式擺放，
點A，D，G在同一直線上．已知，．則圖中陰影部分的面積為（）

A．28B．39C．61D．68
【答案】B
【分析】本題考查完全平方公式的幾何背景，掌握完全平方公式的結構特征是正確解答的前提，先根據(jù)用代數(shù)式表示陰影部分的面積，再利用公式變形后，代入，計算即可．
【詳解】解：由圖可知：，
正方形邊長為a，正方形邊長為b，
，
，
，
，
，
將，代入得：
，
故選：B．
8．若關于的分式方程無解，則的值為（）
A．0B．3C．1 或 D．0 或 1 或
【答案】C
【分析】根據(jù)分式方程“無解”，考慮兩種情況：第一種是分式方程化為整式方程時，整式方程有解，但是整式方程的解會使最簡公分母為0，產(chǎn)生了增根．第二種情況是化為整式方程時，整式方程無解，則原分式方程也無解．綜合兩種情況求解即可．
【詳解】解：，
分式方程兩邊同乘以得：
，
，
要使原分式方程無解，則有以下兩種情況：
當時，即，整式方程無解，原分式方程無解．
當時，則，
令最簡公分母為0，即
解得
∴當，即時，原分式方程產(chǎn)生增根，無解．
綜上所述可得：或時，
9．將 6 塊形狀、大小完全相同的小長方形，放入長為，寬為的長方形中，
當兩塊陰影部分的面積相等時，小長方形其較短一邊長的值為（）

A．B．C．D．
【答案】A
【分析】此題考查了二元一次方程的應用，設圖中小長方形的長為x，寬為y，結合兩塊陰影部分的面積相等，可得，再進一步求解即可；
【詳解】解：設圖中小長方形的長為x，寬為y，兩塊陰影部分的面積相等，
根據(jù)題意得：，即．
故選：A．
方形紙帶中∠DEF=25°，將紙帶沿EF折疊成圖2，再沿BF折疊成圖3，
則圖3中∠CFE度數(shù)是（）

A．105°B．120°C．130°D．145°
【答案】A
【分析】由矩形的性質(zhì)可知，由此可得出∠BFE=∠DEF=25°，再根據(jù)翻折的性質(zhì)可知每翻折一次減少一個∠BFE的度數(shù)，由此即可算出∠CFE度數(shù)．
【詳解】解：∵四邊形ABCD為長方形，
∴，
∴∠BFE＝∠DEF＝25°．
由翻折的性質(zhì)可知：圖2中，∠EFC＝180°﹣∠BFE＝155°，∠BFC＝∠EFC﹣∠BFE＝130°，
∴圖3中，∠CFE＝∠BFC﹣∠BFE＝105°．
故選：A．
二、填空題：本大題有6個小題，每小題3分，共18分。
11．“春江潮水連海平，海上明月共潮生”，水是詩人鐘愛的意象，經(jīng)測算，
一個水分子的直徑約為，數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為________
【答案】
【分析】用科學記數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù)，一般形式為，其中，由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定，據(jù)此即可得到答案．
【詳解】解：，
故答案為：
12 . 分解因式：．
【答案】
【分析】本題考查了因式分解，先提取公因式x，再利用平方差公式因式分解即可．
【詳解】解：，
故答案為：．
13．已知實數(shù)a，b滿足，，則的值為．
【答案】497
【分析】本題考查了利用完全平方公式變形進行計算，根據(jù)題意得出，再將變形為，代入求解即可．
【詳解】解：，，
，
．
故答案為：497．
14 . 為迎接學校藝術節(jié)，七年級某班進行班級歌詞征集活動，作品上交時間為星期一至星期五．
班委會把同學們上交作品件數(shù)按每天一組分組統(tǒng)計，繪制了頻數(shù)分布直方圖如下．
已知從左至右各長方形的高的比為，第二組的頻數(shù)為9，則全班上交的作品有件．

【答案】48
【分析】本題考查分析頻數(shù)分布直方圖和頻率的求法．由各長方形的高的比得到各段的頻率之比，即可得到第二組的頻率，再由數(shù)據(jù)總和＝某段的頻數(shù)÷該段的頻率即可求解．
【詳解】解：從左至右各長方形的高的比為，即頻率之比為；
所以第二組的頻率為；
所以全班上交的作品有．
故答案為：48．
15．已知關于，的方程組的解的和是，則．
【答案】2
【分析】本題考查了解二元一次方程組、已知二元一次方程組的解的情況求參數(shù)、解一元一次方程，解二元一次方程組得出，結合題意得出，再解一元一次方程即可得出答案．
【詳解】解：，
由得：，
解得：，
關于，的方程組的解的和是，
，
解得：，
故答案為：．
16 . 起源于中國的折紙藝術，不僅具有藝術審美價值，還蘊含著數(shù)學運算和空間幾何原理．
圖是一朵用長方形紙條折制的玫瑰花，其前兩步的折制過程如下：
第一步將長方形紙條沿折疊，使點落在點的位置上，與交于點（如圖）．
第二步將紙條沿折疊，使點，分別落在直線的右側點，的位置上（如圖）．
若，，則．

【答案】/28度
【分析】本題主要考查了長方形的性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理等知識點，熟練掌握并靈活運用上述知識點是解題的關鍵．
由長方形的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)可證得，由長方形的性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)可證得，，然后根據(jù)的內(nèi)角和等于即可求得的度數(shù)．
【詳解】解：四邊形是長方形，
，∠B＝90°
，，
根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可知：，，
，
，
，
在中，，
即，
，
故答案為：．
三、解答題：本題有8小題，共72分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
17．（本小題滿分6分）計算：
(1)(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】本題考查了整數(shù)的混合運算、含乘方的有理數(shù)的混合運算、零次冪及負整數(shù)指數(shù)冪：
（1）先乘方、零次冪及負整數(shù)指數(shù)冪，再進行加減即可求解；
（2）先去括號，再合并即可求解；
熟練掌握其運算法則是解題的關鍵．
【詳解】（1）解：原式
．
（2）原式
．
18．（本小題滿分8分）解方程（組）：
(1)； (2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）利用加減消元法解二元一次方程組；
（2）去分母將分式方程轉化為整式方程，然后解方程，注意分式方程結果要進行檢驗．
【詳解】（1）解：，
得：，
解得：，代入中，
解得：，
∴方程組的解為；
（2），
去分母，得：，
解得：，
檢驗：當時，，
是原分式方程的解．
（本小題滿分8分）為了解某校學生每周的課外閱讀時間情況，隨機調(diào)查了部分學生，
對學生每周的課外閱讀時間x
（單位：小時）進行分組整理，并繪制了如圖所示的不完整的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖：

根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：
m＝_________，E組對應的圓心角度數(shù)為_________°；
補全頻數(shù)分布直方圖；
請估計該校2000名學生中每周的課外閱讀時間不小于6小時的人數(shù)．
【答案】(1)40，14.4
(2)見解析
(3)人
【分析】（1）根據(jù)組的頻數(shù)和所占的百分比，可以求得本次調(diào)查的人數(shù)，然后即可計算出的值，以及組對應的圓心角度數(shù)；
（2）根據(jù)組所占的百分比和（1）中的結果，可以計算出組的頻數(shù)，從而可以將頻數(shù)分布直方圖補充完整；
（3）根據(jù)直方圖中的數(shù)據(jù)，可以計算出該校2000名學生中每周的課外閱讀時間不小于6小時的人數(shù)．
【詳解】（1）解：本次調(diào)查的人數(shù)為：，
，
，
組對應的圓心角度數(shù)為：，
故答案為：40，14.4；
（2）解：組的頻數(shù)為：，
補全的頻數(shù)分布直方圖如圖所示；
（3）解：（人，
答：估計該校2000名學生中每周的課外閱讀時間不小于6小時的有580人．
（本小題滿分7分）先化簡，再求值：，其中，且為整數(shù)．
下面是甲、乙兩同學的部分運算過程：
(1)甲同學解法的依據(jù)是，乙同學解法的依據(jù)是；（填序號）
①等式的基本性質(zhì)；②分式的基本性質(zhì)；③乘法分配律；④乘法交換律．
(2)請選擇一種解法，寫出完整的解答過程．
【答案】(1)②，③
(2)見解析
【分析】本題考查了分式的化簡求值，
（1）甲同學的解法兩個分式先通分依據(jù)是分式的基本性質(zhì)，乙同學根據(jù)乘法分配律先算乘法，后算加法，這樣簡化運算，更簡便了．
（2）選擇乙同學的解法，先因式分解，再約分，最后進行加法運算即可；選擇甲同學的解法，先通分，再約分化簡即可．
【詳解】（1）解：甲同學的解法是：先把括號內(nèi)兩個分式通分后相加，再進行乘法運算，
通分的依據(jù)是分式的基本性質(zhì)，
故答案為：②．
乙同學的解法是：根據(jù)乘法的分配律，去掉括號后，先算分式的乘法，再算加法，
故答案為：③．
（2）解：選擇乙同學的解法．
.

．
∵，且為整數(shù)．又
∴
∴原式
選擇甲同學的解法：
原式

∵，且為整數(shù)．又
∴
∴原式
21．（本小題滿分9分）如圖，在四邊形中，，．
(1)與平行嗎？說明理由；
(2)若平分，，求的度數(shù)．

【答案】(1)，理由見解析；
(2)．
【分析】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，角平分線的定義，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解題的關鍵．
（1）根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)求解即可；
（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)及角平分線定義求解即可．
【詳解】（1）解：，理由如下：
，
，
，
，
；
（2）解：由（1）知，
，
，
平分，
，
，
．
（本小題滿分9分）張老師在某文體店購買商品A、B若干次（每次A、B兩種商品都購買，
且A、B都只能購買整數(shù)個），其中第一、二兩次購買時，均按標價購買，
兩次購買商品A、B的數(shù)量和費用如表所示：
求商品A、B的標價；
若張老師第三次購物時，商品A、B同時打6折出售，這次購買總費用為960元，
則張老師有哪幾種購買方案？
【答案】(1)商品A的標價為80元/個，商品B的標價為100元/個
(2)張老師共有三種購買方案，方案一：購買15個商品A，4個商品B；方案二：購買10個商品A，8個商品B；方案三：購買5個商品A，12個商品B
【分析】（1）設商品A的標價為x元/個，商品B的標價為y元/個，根據(jù)“表格信息”建立方程組，再解方程組即可；
（2）設張老師購買m個商品A，n個商品B，根據(jù)“這次購買總費用為960元”建立二元一次方程，再利用方程的正整數(shù)解可得答案．
【詳解】（1）解：設商品A的標價為x元/個，商品B的標價為y元/個，
根據(jù)題意得：，
解得：．
答：商品A的標價為80元/個，商品B的標價為100元/個．
（2）設張老師購買m個商品A，n個商品B，
根據(jù)題意得：，
∴．
當時，；當時，；當時，．
答：張老師共有三種購買方案，
方案一：購買15個商品A，4個商品B；
方案二：購買10個商品A，8個商品B；
方案三：購買5個商品A，12個商品B．
（本小題滿分10分）在學習“整式乘法”與“因式分解”這章節(jié)內(nèi)容時，我們通過計算圖形面積，
發(fā)現(xiàn)了整式乘法的法則及乘法公式，并通過推演證實了法則和公式．
借助圖形可以幫助我們直觀的發(fā)現(xiàn)數(shù)量之間的關系，而“數(shù)”又可以幫助我們更好的探究圖形的特點．
這種數(shù)形結合的方式是人們研究數(shù)學問題的常用思想方法．請你根據(jù)已有的知識經(jīng)驗，解決以下問題：

【自主探究】
（1）請用不同的方法計算圖1中陰影部分的面積，寫出得到的等式；
（2）圖2是由兩個邊長分別為a、b、c的直角三角形和一個兩條直角邊都是c的直角三角形拼成，
試用不同的方法計算這個圖形的面積，你能發(fā)現(xiàn)a、b、c的什么關系？說明理由；
【遷移應用】
根據(jù)（1）、（2）中的結論，解決以下問題：
（3）在直角中，，三邊分別為、、，，，求的值；
（4）如圖3，五邊形中，，垂足為，，，，
周長為2，四邊形為長方形，求四邊形的面積．
【答案】（1）；（2），理由見解析；（3）10；（4）2
【分析】本題考查的是完全平方公式的幾何背景，熟練掌握上述知識點是解題的關鍵．
（1）用不同的方法計算圖1中陰影部分的面積，得到等式：；
（2）圖2中圖形的面積，即可變形為；
（3）由（1）（2）結論可知：，即，求解即可；
（4）根據(jù)，，周長為2，可得：，因此，即，根據(jù)，，可知長方形的面積為：．
【詳解】解：（1），
故答案為：；
（2）發(fā)現(xiàn)：，
理由：圖2中圖形的面積，
，
，
；
（3）在直角中，，三邊分別為、、，
由（1）（2）結論可知：，
，，
，
；
（4），，周長為2，
，
在中，，
，
，
，
，
，，，
，，
長方形的面積為：．
（本小題滿分12分）
（1）【問題】
如圖1，若，，．求的度數(shù)；
（2）【問題遷移】
如圖2，，點P在AB的上方，問，，之間有何數(shù)量關系？請說明理由；
（3）【聯(lián)想拓展】
如圖3所示，在（2）的條件下，已知，的平分線和的平分線交于點G，
用含有α的式子表示∠G的度數(shù)．

【答案】（1）；（2），見解析；（3）
【分析】本題主要考查平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，靈活運用平行線的性質(zhì)是解題的關鍵．
（1）過點P作，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，，進而可求解；
（2）過P點作，則，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，即可得，結合可求解；
（3）過點G作的平行線．由平行線的性質(zhì)可得，，結合角平分線的定義，利用角的和差可求解．
【詳解】解：（1）如圖1，過點P作，
，，
CD∥PQ．
，
又，
，
；
（2），
理由：如圖2，過P點作，則，
，
，
，
，
，
；
（3）如圖3，過點G作的平行線．
，，
，
，∠HGF=∠CFG，
又的平分線和的平分線交于點G，
，，
由（2）得，，
．
購買商品A的數(shù)量/個
購買商品B的數(shù)量/個
購買總費用/元
第一次購物
6
5
980
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3
7
940

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