(本卷共6頁，滿分120分，考試時(shí)間120分鐘)
注意事項(xiàng)：
1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試卷第1頁裝訂線內(nèi)和答題卡上，并在答題卡的規(guī)定位置貼好條形碼，核準(zhǔn)姓名和準(zhǔn)考證號(hào).
2．選擇題的答案選出后，必須使用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，先用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).非選擇題答案必須使用0.5mm黑色墨水簽字筆填寫在答題卡對(duì)應(yīng)的區(qū)域內(nèi)，寫在本試卷上無效.
3.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.
一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，滿分30分．在下列每個(gè)小題給出的四個(gè)答案中有且只有一個(gè)正確答案，請(qǐng)將正確答案的字母代號(hào)在答題卡上涂黑，涂錯(cuò)或不涂均為零分）
1．在－2， 0，2，這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是
A．－2 B．0 C．2 D．
2．如圖所示的幾何體是由6個(gè)大小相同的小正方體組成，它的俯視圖是
從正面看
(第2題)

A B C D
3．小強(qiáng)同學(xué)連續(xù)5天測得的體溫?cái)?shù)據(jù)如下（單位℃）： 36.6，36.2，36.5，36.2，36.3．關(guān)于 這組數(shù)據(jù)下列說法正確的是
A．平均數(shù)是36.2B．中位數(shù)是36.5
C．眾數(shù)是36.2D．極差是0.3
4．將一副三角板按如圖方式放置，使EF∥AB，則∠α
A．90°B．95°
(第4題)
C．100°D．105°
5．計(jì)算(－2a2b)3的結(jié)果是
A．－6a2b3 B．－8a6b3 C．8a6b3 D．－8a5b3
6. 不等式組的整數(shù)解共有
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
7． 分式方程 的解為
A．x＝1 B．x＝2 C．x＝1或x＝2 D．無解
8． 若關(guān)于x的方程x2－2(m＋1)x+m2＋2＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)和為1，則m＝
A．2 B．0 C. －2 D．±2
A
B
C
E
D
·
Q
P
F
9． 如圖，在正三角形ABC中，AB＝4，D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，
以DE為直徑作⊙F，P是邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，連接FP，以FP為直徑
作半圓交⊙F于點(diǎn)Q，則線段PQ長的最小值是
A. 1 B.
C.（第9題）
D. 2
10．已知二次函數(shù)y＝（x－2）2 +2m+1（m為常數(shù)），其圖象上有兩點(diǎn)A（a-1，y1），B（a+1，y2），如果y1>y2，那么a的取值范圍是
A. a＞0或a＜－1 B. －1＜a＜1 C. a＜2 D. 1＜a＜3
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，滿分15分．請(qǐng)將答案直接填寫在答題卡對(duì)應(yīng)的橫線上）
11．2025 年，智能語音交互應(yīng)用 DeepSeek 橫空出世，憑借創(chuàng)新的語音合成技術(shù)和豐富的語音指令功能，吸引全球大量用戶．截止3月31日，它的下載量達(dá)到了 125 000 000 次.數(shù)“125 000 000”用科學(xué)記數(shù)法表示為 .
（第14題）
C
B
D
E
A
F
我國古代《算法統(tǒng)宗》里有這樣一首詩：“我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”詩中后兩句的意思是：如果每一間客房住7人，那么有7人無房住；如果每一間客房住9人，那么就剛好空出一間客房．通過計(jì)算，可得一共有客房 間．
經(jīng)過某十字路口的汽車，可能直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)，若
這三種可能性大小相同，則兩輛汽車經(jīng)過這個(gè)十字路口時(shí)，第一
輛車向左轉(zhuǎn)，第二輛車向右轉(zhuǎn)的概率是 .
如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，以C為圓心，以BC的長為
（第15題）
B
C
A
D
O
半徑作弧交BA于點(diǎn)D，再分別以B，D為圓心，以大于
的長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)F，作射線CF交BA于點(diǎn)E，若
BC＝6，AC＝8，則CE＝ .
如圖，在四邊形ABCD中，∠BCD＝90°，對(duì)角線AC，BD相
交于點(diǎn)O．若AC＝AD，BC＝1，BD＝2，∠ABD＝2∠BDC，
則（1）AB＝ ；（2）AC＝ .
三、解答題（本大題共9個(gè)題，滿分75分）
16．（6分）
.
17．（6分）
F
E
D
B
C
A
如圖，AB∥DE，AB＝DE，AF＝DC．求證：∠B＝∠E．

18．（6分）
某公司組織員工開展“綠色出行”活動(dòng)，計(jì)劃了解公司員工（員工總數(shù)1500人）每周的公共交通出行次數(shù)，采用下列調(diào)查方式：①從行政部門選取150名員工；②選取不同部門的150名男性員工；③按照一定比例在不同部門里隨機(jī)選取150名員工．
（1）上述調(diào)查方式中最合理的是 ；（填寫序號(hào)）
（2）調(diào)查小組將得到的數(shù)據(jù)制成條形統(tǒng)計(jì)圖（如圖1）和扇形統(tǒng)計(jì)圖（如圖2），求在這次調(diào)查中，150名員工中每周乘坐公共交通的次數(shù)為2次及以下的人數(shù)；
（3）請(qǐng)估計(jì)該公司1500名員工中每周乘坐公共交通次數(shù)不少于3次的人數(shù)．
圖1
圖2

19．（8分）
北
東
C
B
A
如圖，某海監(jiān)船在小島A處測得一艘正在作業(yè)的漁船C位于其東北方向，緊接著海監(jiān)船出發(fā)向正東方向航行，半小時(shí)后到達(dá)B處，再次測得漁船C位于其北偏東15°方向．若海監(jiān)船的速度為40海里/小時(shí)，求漁船C與小島A之間的距離(結(jié)果精確到1海里，參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73，≈2.45）．

20．（8分）
如圖，一次函數(shù)y1=ax+b(a≠0）與反比例函數(shù) 的圖象交于A(1,m)，B(－3,－2)兩點(diǎn)．
（1） 求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；
y
C
A
B
x
O
（2） 直線AB與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D，E分別在一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象上，當(dāng)四邊形OCDE是平行四邊形時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．
21．（8分）
B
A
·
D
C
E
O
如圖，在Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，以BC為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)D，E是 上
一點(diǎn)，∠DEA=∠DBE．
（1）求證：AE是⊙O的切線；
（2）若AC=，求CE的長度．
22．（10分）
綜合與實(shí)踐：某數(shù)學(xué)小組為了解汽車的速度和制動(dòng)非安全距離的關(guān)系，通過查閱資料獲得以下信息：
材料一：由于司機(jī)的反應(yīng)和慣性的作用，從發(fā)現(xiàn)情況到剎車停止前汽車還要繼續(xù)向前行駛一段距離，這段距離稱為制動(dòng)非安全距離．從發(fā)現(xiàn)情況到剎車起作用的路程稱為反應(yīng)距離，這段距離總共需要的反應(yīng)時(shí)間為0.6秒．從剎車起作用到最后停止的距離稱為制動(dòng)距離．
材料二：某公司設(shè)計(jì)了一款新型汽車，現(xiàn)在對(duì)它的制動(dòng)性能（車速不超過150km/h）進(jìn)行測試，測得數(shù)據(jù)如下表：

探究任務(wù)：
已知該款新型汽車的制動(dòng)距離y(m)和車速x(km/h)之間存在已學(xué)過的某種函數(shù)關(guān)系，請(qǐng)你根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，在坐標(biāo)系中描出點(diǎn)（x，y），順次連接各點(diǎn)，結(jié)合圖象求出這個(gè)函數(shù)的解析式并寫出自變量x的取值范圍（參考數(shù)據(jù)：122=144，152=225 ，452=2025，1052=11025 ）；
若在該款新型汽車的某次測試中，通過測量剎車痕跡得到它的制動(dòng)距離約為28.8m，請(qǐng)通過計(jì)算估計(jì)該款汽車開始剎車時(shí)的速度；
若某司機(jī)駕駛這種新型汽車以60km/h的速度在單行道上行駛，發(fā)現(xiàn)前方25m處有一輛大貨車停在公路上擋住去路，司機(jī)緊急剎車，請(qǐng)問是否有碰撞危險(xiǎn)？請(qǐng)說明理由，并根據(jù)計(jì)算結(jié)果給司機(jī)提出一條建議．
23．（11分）
已知在四邊形ABCD中，ABAD．
當(dāng)∠BAD +∠BCD180°時(shí)，
①如圖1，若∠BAD60°，求證：CACB+CD；
②如圖2，若∠BAD90°，請(qǐng)寫出線段CA，CB，CD滿足的等量關(guān)系 ；
圖3
圖2
D
C
A
B
A
D
B
C
圖1
D
C
A
B
（2）如圖3，當(dāng)∠BAD +∠BCD90°，AC2AB，CB6，CD8時(shí)，求BD的長度．
24.（12分）
拋物線yx2＋bx＋c經(jīng)過O（0，0）,A（4，0）兩點(diǎn)，點(diǎn)B（0，－3）在y軸上，P是拋物線yx2＋bx＋c上位于直線AB下方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．
（1）直線AB的解析式是 ，拋物線的解析式是 ；
（2）如圖1，過點(diǎn)P作PC⊥AB于點(diǎn)C，交x軸于點(diǎn)D,過點(diǎn)P作PE⊥x軸于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)F, 若PD=AF，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
y
A
x
O
B
E
C
P
D
F
圖1
H
P
G
y
x
O
A
B
圖2
（3）如圖2，在y軸上有一點(diǎn)G（0，－2），連接PG交AB于點(diǎn)H，求△PAH與△BGH的面積之差的最大值．
2025年九年級(jí)四月教學(xué)調(diào)研考試
數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分說明
說明：本試卷中的解答題一般只給出一種解法，對(duì)于其他解法，只要推理嚴(yán)謹(jǐn)、運(yùn)算合理、結(jié)果正確，均給滿分. 對(duì)部分正確的，參照本評(píng)分說明酌情給分.
一、選擇題（每小題3分，共30分）
1—5 ABCDB 6—10 CDABC
二、填空題（每小題3分，共15分）
11. 1.25×108； 12. 8； 13. ； 14. 4.8； 15. 1 ；.（分值分別1，2分）
三、解答題（共75分）
16.解：原式＝1＋2－3× 1 ………………4分
＝0． ………………6分
17. 證明： ∵AF＝DC，
∴AF+CF＝DC+CF，即AC＝DF． …………… 1 分
∵AB∥DE，
∴∠A＝∠D， …………… 2 分
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS）． …………… 5 分
∴∠B＝∠E． …………… 6 分
18. 解： （1）根據(jù)題意可得上述調(diào)查方式中合理的有：③； …………… 2 分
由扇形統(tǒng)計(jì)圖可知，150名員工中每周乘坐公共交通的次數(shù)為1次的有
，
∴15 + 30 + 45 = 90，
∴150名員工中每周乘坐公共交通的次數(shù)為2次及以下的有90人；……… 4 分
（3），
∴該公司每周乘坐公共交通次數(shù)不少于3次的有600人． …………… 6 分
19.解： 如圖，過點(diǎn)B作BD⊥BC于點(diǎn)D． …………… 1 分
D
北
東
C
B
A
由已知∠CAB=45°，∠ABC=90°+15°=105°，
∴∠C=180°-45°-105°=30°，AB= =20.
則△ABD是等腰直角三角形，
∴AD=BD＝ABsin45°= …………… 4 分
在Rt△CBD中, ∠CBD=90°-30°=60°,
∴CD=BDtan60°= …………… 6 分
∴ AC＝ =14.1+24.5=38.6≈39.
答：漁船C與小島A之間的距離為39海里. …………… 8 分
y
C
A
B
x
O
20. 解：（1）由題意可得：
點(diǎn)B（-3，-2）在反比例函數(shù)圖象上，y
C
A
B
x
O
∴，則k=6．
∴反比例函數(shù)的解析式為． …………… 2 分
將A（1，m）代入，得：
，即A（1，6）．
將A，B代入一次函數(shù)解析式中，得:
，解得：．
∴一次函數(shù)解析式為y1＝ 2x+4； …………… 4 分
（2）將代入，得，
∴C(0,4) ，∴OC=4．
∵四邊形OCDE是平行四邊形，
∴，且DE=OC=4． …………… 6 分
設(shè)，，，，
則，
解得:．
∴或． …………… 8 分

21.（1）證明：如圖，連接OE． …………… 1 分
B
A
·
D
C
E
O
∵EO=CO， = ，
∴∠ECO=∠CEO,∠DBC=∠DEC. B
A
·
D
C
E
O
B
A
·
D
C
E
O
∵AB為直徑，
∴∠BEC=90°. B
A
·
D
C
E
O
∴∠DBE+∠DBC+∠ECO=90°.
∵∠DBE=∠DEA，
∴∠DEA+∠DEC+∠CEO=90°，
即∠AEO=90°.
∴AE⊥OE. …………… 3 分
又點(diǎn)E在⊙O上，
∴AE是⊙O的切線； …………… 4 分
B
A
·
D
C
E
O
F
（2）解：如圖，連接OA交CE于點(diǎn)F．
∵AE是⊙O的切線，∠ACB=90°，
∴AC=AE. ……………5 分
又OC=OE，.
∴AO⊥CE，CF=EF . ……………6 分
在Rt△AOC中，AC=，CO=，
由勾股定理得：AC=5.
2S△BGH =AC·CO= AO·CF.
∴CF= .
∴CE=2 CF=4． …………… 8 分
22. 解：（1）描點(diǎn)，作圖 …………… 1 分
根據(jù)圖象猜想可設(shè)與的關(guān)系式為：，
（或者是設(shè)為一般式，選三點(diǎn)代入計(jì)算）
∵經(jīng)過點(diǎn)，，
∴，
解得：，
∴函數(shù)的解析式為：． …………… 3 分 把其余的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別代入均滿足．
∴這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為； …………… 5 分
（2）當(dāng)y=28.8時(shí),
整理得x2+100x－14400=0
解得：x=80，x=－180（不合題意，舍去）．
答：制動(dòng)距離約為28.8m時(shí)開始剎車時(shí)的速度約為80km/h； …………… 7 分
（3）有碰撞危險(xiǎn)，理由如下：
當(dāng)x=40時(shí)，
y= ，
∵制動(dòng)非安全距離為：40×0.2+11.2=19.2＞15，
∴有碰撞危險(xiǎn)． ……………9 分
給該駕駛員一個(gè)切實(shí)可行的建議：
駕駛員駕車時(shí)注意力要高度集中，注視前方，盡快減速慢行，要盡可能減小制動(dòng)非安全距離． …………… 10 分

（1）①證明：如圖1，延長CB至點(diǎn)E，使BEDC，連接AE． …………… 1 分
∵∠BAD +∠BCD180°，
D
C
A
B
圖1
E
∴∠ABC +∠ADC180°．
又∠ABC +∠ABE180°，
∴∠ABE∠ADC．
又ABAD，
∴△AEB≌△ACD(SAS). …………… 2 分
∴AEAC，∠EAB∠CAD．
又∠CAD +∠BAC∠BAD60°，
∴∠EAB +∠BAC∠EAC60°．
∴△EAC是正三角形． …………… 3 分
∴CB +BECECA．
又BECD，
∴CACB+CD； …………… 4 分
②CACB+CD； …………… 6 分
（2）解：如圖3，過點(diǎn)B作BE⊥BC點(diǎn)B，使BEDC，連接AE，CE． …………… 7 分
A
D
B
C
圖3
E
∵BE⊥BC，
∴∠ABC +∠ABE270°，∠CBE90°．
∵CB6，BECD8，
∴EC10．
∵∠BAD +∠BCD90°，
∴∠ABC +∠ADC270°．
又∠ABC +∠ABE270°，
∴∠ADC∠ABE．
又ADAB，
∴△ACD≌△AEB(SAS)． …………… 9 分
∴ACAE，∠CAD∠EAB．
∴∠CAD +∠BAC∠EAB +∠BAC．
即∠BAD∠EAC．
又 ,
∴△ABD∽△ACE． …………… 10 分
∴ ，又EC10，
∴BD5． …………… 11 分
y
A
x
O
B
E
C
P
D
F
圖1
解：（1）直線AB的解析式: ，拋物線的解析式: ; ………… 4 分
∵PC⊥AB,PE⊥軸，
∴∠PED=∠ACD=∠AEF=90°.
∵∠PDE +∠DPE∠PDE +∠CAD90°，
∴∠DPE=∠CAD, 即∠DPE=∠FAE.
∵∠PED=∠AEF=90°，PD=AF,
∴△PDE≌△AFE（AAS）.
∴PE=AE. …………… 6 分
設(shè)點(diǎn)P(m ,m2－4m)（0＜m＜4），
∴.－m2+4m=4－m．
解得：m1=1, m2=4．
∵m2=4不滿足0＜m＜4，舍去，
∴m=1； …………… 8 分
如圖2，連接PO, 過點(diǎn)P作PM⊥x軸于M，作PN⊥y軸于N， …………… 9 分
S△PAH －S△BGH =（S△PAH+ S四邊形AHGO）－（S△PAH+ S四邊形AHGO）=S四邊形APGO－S△ABO
H
P
G
y
x
O
A
B
圖2
M
N
設(shè)點(diǎn)P(n ,n2－4n)（0＜n＜4），
∴S四邊形APGO= S△POG －S△POA
∴
∵－2＜0 ，
∴當(dāng) 時(shí), S△PAH －S△BGH取得最大值 ．
即△PAH與△BGH面積之差的最大值為 ． …………… 12 分
車速x（km/h）
0
30
45
60
90
105
120
150
制動(dòng)距離y（m）
0
7.8
13.05
19.2
34.2
43.05
52.8
75

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