1.在復(fù)平面內(nèi)，O為原點，i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z對應(yīng)的向量OZ=(1,2)，則|z?i|=( )
A. 3B. 3C. 2D. 2
2.在等差數(shù)列{an}中，a2=1，則a5?3a3=( )
A. ?8B. ?6C. ?4D. ?2
3.已知函數(shù)f(x)=ax(a>0,a≠1)，f(ln2)f(ln3)=6，則a=( )
A. 2B. eC. 3D. e2
4.在(x+1)n的展開式中，x2的系數(shù)為15，則n的值為( )
A. 6B. 5C. 4D. 3
5.如圖，一個質(zhì)量為2kg的木塊靜止在與水平面成30°的斜坡上，已知重力加速度g=10m/s2，重力方向豎直向下，以水平向右為x軸，豎直向上為y軸建立平面直角坐標系，那么重力G在斜面正方向(斜面向下為正方向)上的投影向量為( )
A. (?5 3,?5)B. (?5 3,5)C. (5 3,?5)D. (5 3,5)
6.已知函數(shù)f(x)滿足：①f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增；②?x，y∈R；都有f(x+y)=f(x)f(y)；③f(x)是偶函數(shù)，且f(2)+f(?12)=18，則f(x)的表達式為( )
A. 2x2B. 4|x|C. ln|x|D. 4x+6
7.已知雙曲線Hc：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)，若直線x+y=0與H沒有公共點，則H的離心率的取值范圍為( )
A. (a, 2)B. (1, 2)C. [1, 2]D. [ 2+2)
8.已知函數(shù)y=sinωx與y=sin(ωx+π3)(ω>0)的圖象相鄰三個交點構(gòu)成的三角形為直角三角形，則此三角形面積為( )
A. 13B. 12C. 2D. 3
二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。
9.一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，?，x10滿足x1?xi+1=3(2≤i≤10).若去掉x1，x10后組成一組新數(shù)據(jù)，則新數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)相比( )
A. 極差變小B. 平均數(shù)變大C. 方差變小D. 第25百分位數(shù)變小
10.將一個邊長為a的正方形鐵片的四角截去四個邊長均為x的小正方形，做成一個無蓋方盒，方盒的容積為Γ，則下列說法正確的是( )
A. V(x)=4x3?4ax2+a2x(x∈(0,a2))
B. 方盒容積的最大值為2a327
C. V(x)在區(qū)間(a6,a2)上單調(diào)遞增
D. 當a=3時，V(1120)+V(1220)+V(1320)+?+V(2820)+V(2920)=19
11.如圖，棱長為2的正方體ABCD?A′B′C′D′′、O為底面A′B′C′D′的中心.M為側(cè)面BCC′B′的中心，N是線段A′D上的動點.P為△A′BD內(nèi)(含邊界)的動點，則下列說法正確的是( )
A. OM/?/平面A′BD
B. PN⊥AC′
C. |OP|+|PC′|的最小值為 1143
D. 三棱錐A′?ABD的外接球的體積為6π
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
12.經(jīng)過點P(?4,0)，Q(0,?2)的橢圓的標準方程為______．
13.已知二次函數(shù)y=14(x?1)2+1的圖象是拋物線，則其焦點坐標是______．
14.已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=an2+an，用[x]表示不超過x的最大整數(shù)，則[1a1+1+1a2+1+…+1a2015+1]= ______．
四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
15.(本小題13分)
在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，已知A是銳角，且cs2A=?12．
(1)若mbc=b2+c2?a2，求實數(shù)m的值；
(2)若a= 3，求△ABC面積的最大值．
16.(本小題15分)
已知函數(shù)f(x)=(x+1)ex．
(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間及最小值；
(2)令g(x)=f(x)?a，求g(x)的零點個數(shù)．
17.(本小題15分)
如圖，四邊形ABCD為菱形，EF/?/平面ABCD，過EF的平面交平面ABCD于AC，EF=AC=EC=2．
(1)求證：DE/?/平面ABF；
(2)若平面ABCD⊥平面ACEF，∠ACE=60°，且四棱錐E?ABCD的體積是2 3．
①求BD的長；
②求直線ED與平面BCE所成角的正弦值．
18.(本小題17分)
為倡導(dǎo)節(jié)能環(huán)保，實現(xiàn)廢舊資源再利用，小明與小亮兩位小朋友打算將自己家中的閑置玩具進行交換，其中小明家有1臺玩具車和2個不同的玩偶，小亮家也有與小明家不同的1臺玩具車和2個不同的玩偶，他們每次等可能的各取一件玩具進行交換．
(1)兩人進行一次交換后，設(shè)小明手中玩具車的臺數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望；
(2)兩人進行n次交換后，記小明手中恰有1個玩具車的概率為pn．
①求p2；
②求pn．
19.(本小題17分)
在平面直角坐標系中，一個動點P到定點F(1,0)的距離比它到y(tǒng)軸的距離大1，設(shè)動點P的軌跡為曲線K．
(1)求曲線K的方程；
(2)若直線l過定點T(?2,1)，其斜率為k.當k分別為何值時，直線l與曲線K：只有一個公共點；有兩個公共點；有三個公共點；
(3)過點F做兩條互相垂直的弦AB、CD，分別交曲線K于A，B，C，D，令A(yù)B、CD的中點分別為M、N，過點F作FG⊥MN，垂足為G，求|OG|的最大值．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：因為復(fù)數(shù)z對應(yīng)的向量OZ=(1,2)，所以z=1+2i，
所以|z?i|=|1+2i?i|=|1+i|= 12+12= 2．
故選：D．
由復(fù)數(shù)的幾何意義可得z=1+2i，再根據(jù)題意計算復(fù)數(shù)的模即可．
本題主要考查復(fù)數(shù)的模，屬于基礎(chǔ)題．
2.【答案】D
【解析】解：等差數(shù)列{an}中，a2=1，
則a5?3a3=(a2+3d)?3(a2+d)=?2a2=?2．
故選：D．
根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)求解即可．
本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
3.【答案】B
【解析】解：因為函數(shù)f(x)=ax(a>0,a≠1)，
所以f(ln2)f(ln3)=aln2?aln3=aln2+ln3=aln6=6，
所以ln6=lga6，
所以a=e．
故選：B．
利用對數(shù)的運算性質(zhì)求解．
本題主要考查了對數(shù)的運算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
4.【答案】A
【解析】解：二項式展開式的通項公式為Tk+1=Cnkxn?k，k=0，1，2，，
由題意，當n?k=2，即k=n?2時，Cnn?2=Cn2=n(n?1)2=15，解得n=6或n=?5(舍)．
故選：A．
根據(jù)題意，寫出二項式展開式的通項公式，列方程求解．
本題考查二項式定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
5.【答案】C
【解析】解：根據(jù)題意，斜面正方向與x軸正方向所成的角為?30°，
所以斜面正方向上的單位向量a=(cs(?30°),sin(?30°))=( 32,?12)，
根據(jù)木塊的質(zhì)量為2kg，可知木塊的重力等于2×10=20N，可知重力對應(yīng)的向量為b=(0,?20)，
因為a?b= 32×0+(?12)×(?20)=10，
所以b在a方向上的投影向量為a?b|a|2?a=10×( 32,?12)=(5 3,?5)．
故選：C．
根據(jù)題意，求出斜面正方向上的單位向量坐標與重力對應(yīng)的向量，然后根據(jù)投影向量的公式加以計算，可得答案．
本題主要考查平面向量的數(shù)量積及其坐標運算、投影向量的概念等知識，考查了計算能力，屬于中檔題．
6.【答案】B
【解析】解：根據(jù)題意，f(x)滿足：f(x)是偶函數(shù)，D不符合；
且f(2)+f(?12)=18，
對于A，f(2)+f(?12)=24+214≠18，故A不正確；
對于C，f(2)+f(?12)=ln2+ln12=0≠18，故C不正確；
對于B，f(x)=4|x|為偶函數(shù)，f(2)+f(?12)=42+414=18，且在(0,+∞)上單調(diào)遞增，故B正確．
故選：B．
根據(jù)奇偶性以及f(2)+f(?12)=18可逐一判斷．
本題考查函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．
7.【答案】B
【解析】解：雙曲線Hc：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)，若直線x+y=0與H沒有公共點，可得00，即0

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