一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.設(shè)集合A={0,1,2,3}，B={x|2x0,若函數(shù)g(x)=f(x)?a恰有2個零點，則實數(shù)a的取值范圍是( )
A. (?∞,0)B. (0,1]C. (0,4]D. (4,+∞)
7.已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F2的直線與C相交于A，B兩點，且|AF1|=|AB|，|BF1|=a，則C的離心率為( )
A. 16B. 13C. 66D. 33
8.已知函數(shù)f(x)=sinx+32sin2x+2(x?1)在[?2π,2π]上的所有極值點從小到大依次記為x1，x2，?，xn，則i=1nf(xi)=( )
A. ?32B. ?16C. ?8D. ?4
二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。
9.一組成對樣本數(shù)據(jù)(x1,y1)，(x2,y2)，?，(xn,yn)(n≥10,n∈N?)的散點位于一條直線附近，它的樣本相關(guān)系數(shù)r=i=1n(xi?x)(yi?y) i=1n(xi?x)2 i=1n(yi?y)2(其中x=1ni=1nxi，y=1ni=1nyi)，由最小二乘法求得經(jīng)驗回歸方程y=
bx+a(其中b=i=1n(xi?x)(yi?y)i=1n(xi?x)2)，則( )
A. 若r>0，則b>0
B. 若zi=yi?2(i=1,2,?,n)，則成對數(shù)據(jù)(xi,zi)的樣本相關(guān)系數(shù)r1等于r
C. 若zi=2yi(i=1,2,?,n)，則成對數(shù)據(jù)(xi,zi)的樣本相關(guān)系數(shù)r2大于r
D. 若zi=2yi(i=1,2,?,n)，則成對數(shù)據(jù)(xi,zi)的經(jīng)驗回歸方程z=2bx+2a
10.瑞士著名數(shù)學家歐拉在1765年提出：三角形的外心、重心、垂心位于同一直線上，這條直線被后人稱為三角形的“歐拉線”.若△ABC的三個頂點坐標分別為A(3,4)，B(?1,2)，C(1,0)，其“歐拉線”為l，圓M：(x?a)2+y2=1，則( )
A. 過A作圓M的切線，切點為P，則|AP|的最小值為4
B. 若直線l被圓M截得的弦長為2，則a=?1
C. 若圓M上有且只有兩個點到l的距離都為1，則?1?2 20,b>0)的右焦點F(2,0)到C的一條漸近線的距離為 3．
(1)求C的方程;
(2)設(shè)點P在C的右支上，過點P作圓O:x2+y2=32的兩條切線，一條與C的左支交于點M，另一條與C的右支交于點N(異于點P)．
(ⅰ)證明：OM⊥OP;
(ⅱ)當△PMN的面積最小時，求直線PM和直線PN的方程．
19.(本小題17分)
設(shè)n∈N?，n≥4，集合Pn={x|x=(x1,x2,x3,?,xn)，xi∈{0,1}，1≤i≤n，i∈N?}(x為向量)，若a=(a1,a2,a3,?,an)∈Pn，b=(b1,b2,b3,?,bn)∈Pn，定義a?b=i=1naibi．
(1)若a，b，c∈P4，且a=(0,1,1,1)，b=(1,1,0,1)，a?c=b?c=2，寫出所有的c;
(2)若a，b∈Pn，且a=(1,1,1,?,1)，設(shè)滿足a?b=m的b的個數(shù)為f(m)，求m=0n?1(?1)mf(m)的值;
(3)從集合Pn中任取兩個不同的向量a，b，記a?b=X，求X的分布列與數(shù)學期望．
參考答案
1.B
2.C
3.C
4.D
5.A
6.B
7.D
8.B
9.ABD
10.BC
11.ABD
12. 2
13.916
14.2 7
15.解：(1) 因為an是Sn和8的等差中項，所以an=Sn+82，即Sn=2an?8． ①
當n=1時，S1=2a1?8，得a1=8．
當n≥2時，Sn?1=2an?1?8， ②
①? ②得Sn?Sn?1=2an?2an?1， 得an=2an?1，即anan?1=2，n?2，
所以數(shù)列{an}是以首項為8，公比為2的等比數(shù)列，
所以an=8×2n?1=2n+2;
(2)證明：因為bn=lg2an=lg22n+2=n+2，
得1bnbn+1=1(n+2)(n+3)=1n+2?1n+3，
所以Tn=1b1b2+1b2b3+?+1bnbn+1=(13?14)+(14?15)+?+(1n+2?1n+3)=13?1n+3．
由于n≥1，得0

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