數(shù)學(xué)
本試卷共5頁(yè)，19小題，滿(mǎn)分150分?？荚囉脮r(shí)120分鐘。
注意事項(xiàng): 1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。
用 2B 鉛筆在答題卡的相應(yīng)位置填涂考生號(hào)。
2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑:如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能在試卷上。
3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上:如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案:不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。
4.考生必須保持答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。
一、選擇題:本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)、是符合題目要求的.
1. 已知集合,，則( )
A．B．C．D．
2. 已知一批沙糖桔的果實(shí)橫徑(單位:)服從正態(tài)分布，其中果實(shí)橫徑落在的沙糖桔為優(yōu)質(zhì)品，則這批沙糖桔的優(yōu)質(zhì)品率約為( )
（若,則，）
A．B．C．D．
3. 某學(xué)校安排4位教師在星期一至星期五值班，每天只安排1位教師，每位教師至少值班1天，至多值班2天且這2天相連，則不同的安排方法共有( )
A．種B．種C．種D．種
4. 某次考試后，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)討論其中一道考題，各自陳述如下，甲說(shuō)：我做錯(cuò)了；乙說(shuō)：甲做對(duì)了；丙說(shuō)：我做錯(cuò)了；丁說(shuō):我和乙中有人做對(duì).已知四人中只有一位同學(xué)的解答是正確的，且只有一位同學(xué)的陳述是正確的，則解正確的同學(xué)是( )
A．甲B．乙C．丙D．丁
5. 已知是三個(gè)不重合的平面，且，，則下列命題正確的是( )
A．若，，則B．若，則
C．若，，則D．若，則
6. 若是方程的實(shí)數(shù)解，則稱(chēng)是函數(shù)與的“復(fù)合穩(wěn)定點(diǎn)”.若函數(shù)且與有且僅有兩個(gè)不同的“復(fù)合穩(wěn)定點(diǎn)”，則的取值范圍為( )
A．B．C．D．
7. 已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，若將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位后所得曲線(xiàn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，則的最小值為( )
A．B．C．D．
8. 已知函數(shù)的定義域?yàn)椋?，，則( )
A．B．C．D．
二、選擇題:本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分
9. 已知函數(shù)，則( )
A．的定義域?yàn)锽．的圖像在處的切線(xiàn)斜率為
C．D．有兩個(gè)零點(diǎn)，，且
10. 在梯形中，,，,，，則( )
A． B．
C．D．
11. 已知雙曲線(xiàn)的左右焦點(diǎn)分別為，，左頂點(diǎn)為，點(diǎn)是的右支上一點(diǎn)，則( )
A．的最小值為8 B．若直線(xiàn)與交于另一點(diǎn)，則的最小值為6
C．為定值 D．若為的內(nèi)心，則為定值
三、填空題:本題共3小題，每小題5分，共15分
12. 已知復(fù)數(shù)的實(shí)部為0，則__________.
13. 已知，，分別是橢圓的右頂點(diǎn)，上頂點(diǎn)和右焦點(diǎn)，若過(guò)，，三點(diǎn)的圓恰與軸相切，則的離心率為_(kāi)_________.
14. 用兩個(gè)平行平面去截球體，把球體夾在兩截面之間的部分稱(chēng)為球臺(tái).根據(jù)祖暅原理（“冪勢(shì)既同，則積不容異”），推導(dǎo)出球臺(tái)的體積，其中，分別是兩個(gè)平行平面截球所得截面圓的半徑，是兩個(gè)平行平面之間的距離.已知圓臺(tái)的上、下底面的圓周都在球的球面上，圓臺(tái)的母線(xiàn)與底面所成的角為，若圓臺(tái)上、下底面截球所得的球臺(tái)的體積比圓臺(tái)的體積大，則球的表面積與圓臺(tái)的側(cè)面積的比值的取值范圍為_(kāi)_________.
四、解答題:本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.
15. (13分)
治療某種疾病有一種傳統(tǒng)藥和一種創(chuàng)新藥，治療效果對(duì)比試驗(yàn)數(shù)據(jù)如下：服用創(chuàng)新藥的50名患者中有40 名治愈；服用傳統(tǒng)藥的400名患者中有120名未治愈.
（1）補(bǔ)全列聯(lián)表（單位：人），并根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析創(chuàng)新藥的療效是否比傳統(tǒng)藥好；
（2）從服用傳統(tǒng)藥的400名患者中按療效比例分層隨機(jī)抽取10名，在這10人中隨機(jī)抽取8人進(jìn)行回訪(fǎng)，用表示回訪(fǎng)中治愈者的人數(shù)，求的分布列及均值.
附：，
16.(15分)
已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，且為等差數(shù)列.
（1）求的通項(xiàng)公式；
（2）在與之間插入個(gè)數(shù)，使這個(gè)數(shù)組成一個(gè)公差為的等差數(shù)列，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：.
17. (15分)
如圖，矩形是圓柱的軸截面，，，,分別是上、下底面圓周上的點(diǎn)，且.
(1)求證：；
(2)若四邊形為正方形，求平面與平面夾角的正弦值
18. (17分)
已知點(diǎn)是拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，的兩條切線(xiàn)交于點(diǎn)，，是切點(diǎn).
（1）若，，求直線(xiàn)的方程；
（2）若點(diǎn)在直線(xiàn)上，記的面積為，的面積為，求的最小值；
（3）證明：.
19. (17分)
已知函數(shù).
（1）討論的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；
（2）若存在兩個(gè)極值點(diǎn)，記為的極大值點(diǎn)，為的零點(diǎn)，證明：藥物
療效
合計(jì)
治愈
未治愈
創(chuàng)新藥
傳統(tǒng)藥
合計(jì)
0.1
0.05
0.01
2.706
3.841
6.635

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