2．本試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分．“試題卷”共4頁，“答題卷”共6頁．
3．請務必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題是無效的．
4．考試結束后，請將“試題卷”和“答題卷”一并交回．
一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）
每小題都給出A，B，C，D四個選項，其中只有一個是正確的．
1. 的相反數是（ ）
A. B. C. D. 9
2. 下列運算正確的是（ ）
A. B. C. D.
3. 2024年前三季度，安徽新能源汽車產量為60.6萬輛，占全國比重．將60.6萬用科學記數法表示為，則的值是（ ）
A 4B. 5C. 6D. 7
4. 如圖，這是由5個完全相同的小正方體搭成的幾何體，關于它的三視圖，下列說法正確的是（ ）
A. 主視圖是軸對稱圖形B. 左視圖是軸對稱圖形
C. 俯視圖是軸對稱圖形D. 三種視圖都不是軸對稱圖形
5. 某工廠在全面實施“智能化”制造戰(zhàn)略后，生產效率不斷提升，2024年產量比2022年翻一番．設從2022年到2024年產量的平均增長率為，那么可列出方程（ ）
A. B. C. D.
6. 若為任意整數，則的值總能（ ）
A. 被4整除B. 被5整除C. 被6整除D. 被7整除
7. 如圖，在中，，點為的中點，點在上，且平分的周長，則的長是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知，，，若，則與的大小關系是（ ）
A. B. C. D.
9. 若對于任意負數，都存在，則一次函數的圖象可能是（ ）
A. B. C. D.
10. 如圖，為等邊三角形，，，垂足為，為邊上任一點，將繞點順時針旋轉得到對應線段，則的最小值是（ ）
A. B. 4C. D. 6
二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）
11. 若式子在實數范圍內有意義，則x的值可以為_______．（寫出一個滿足條件的即可）
12. 已知，則值是______．
13. 如圖，在中，，，已知，，把沿軸正方向向右平移，使，平移后在與的位置，此時，在同一雙曲線上，則的值為______．
14. 如圖，在中，為邊上一動點，交于點，，，點在上，且，，交于點．
（1）當時，______；
（2）設，則______（用含有的式子表示）．
三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）
15. 下面是某同學計算的過程：
解：………………①
……………………②
………………………………③
上述解題過程從第幾步開始出現錯誤？請寫出完整正確的解題過程．
16. 小明新購了一本《朝花夕拾》，第一天看了這本書的，第二天比第一天多看15頁，第三天看了剩下的一半，還有48頁沒看完．這本書共有多少頁？
四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）
17. 如圖，在的正方形網格中，點，均在格點上，點不在格點上，，為的中點．
（1）作關于直線軸對稱圖形；
（2）僅用無刻度的直尺在上找出一點，使得（保留作圖痕跡，不寫作法）．
18. 綜合與實踐
【實際情境】如圖，將一塊矩形按照如圖方式橫縱分割成若干個不重復的小矩形，其中記分割的線段數量為，分割后小矩形的數量為，如圖1，當時，；圖2中，，；圖3中，，．
（1）【問題理解】若，則的值可能是______，并在圖4中畫出相應的示意圖（任意畫出一種符合條件的情況）；
（2）【問題延伸】若，則的值可能是______（任寫一個符合條件的值）；
（3）【得出結論】當為偶數時，最大值是多少？我們可以這樣證明：
設，其中為正整數，若橫線為條，則豎線為______條，其中，則最終分成的小矩形個數______，當______時，有最大值，此時______（用含有的式子表示）．
五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）
19. 如圖，為湖心小島，為靠近岸邊筆直棧道，為湖心觀景亭，從處出發(fā)有兩條路線可到．路線一：沿走；路線二：沿走．經測量，在的北偏東方向上，在的北偏西方向上，，到的距離為，請通過計算說明，哪條路線更近？
（參考數據：，，，，，，結果精確到）
20. 如圖，是的外接圓，為直徑，為的中點，．
（1）求證：為的切線；
（2）已知，為的中點，求陰影部分的面積（結果用含的式子表示）．
六、（本題滿分12分）
21. 為了解學生的身體素質，某班對20名女生一分鐘跳繩個數進行了統(tǒng)計和分析，收集的數據如下（單位：個）：150，199，160，152，182，162，176，194，182，178，151，175，161，163，167，179，182，185，192，198．
數據整理：
數據分析：
問題解決：
（1）填空：______，______，______；
（2）根據安徽中考體育細則規(guī)定，女生跳繩個數每分鐘不低于172個為滿分，則本次測試樣本中，滿分人數有______人；
（3）體育老師考慮到考場心態(tài)等問題，最終確定一半女生本次成績?yōu)椤胺€(wěn)滿分”，敏敏同學跳了175個，她說我的成績高于平均數，所以我應該也是“穩(wěn)滿分”，敏敏同學的說法是______（填“正確”或“錯誤”）的；
（4）跳繩個數“”范圍內有4名女生，現從這4名女生中隨機抽兩名進行采訪，請你用列表或畫樹狀圖的方法，求抽到兩名女生跳繩個數都是182的概率．
七、（本題滿分12分）
22. 如圖，四邊形中，，，平分，點，分別在，上，，交的延長線于點．
（1）求證：四邊形為菱形；
（2）求證：；
（3）如圖2，連接交于點，若，，當時，求的值．
八、（本題滿分14分）
23. 二次函數的圖象與軸交于，兩點，與軸正半軸交于點，為拋物線的頂點坐標，．
（1）求A，兩點的坐標；
（2）設點M坐標為，，二次函數的圖象經過點，，三點，且與軸的交點（不與點，重合）落在線段上，求點橫坐標的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，當時，為圖象段上任一點，過點作軸的垂線交的圖象于點，求四邊形面積的最大值，并求出此時點的坐標．
2025年中考模擬考試九年級數學試卷
注意事項：
1．本試卷滿分為150分，考試時間為120分鐘．
2．本試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分．“試題卷”共4頁，“答題卷”共6頁．
3．請務必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題是無效的．
4．考試結束后，請將“試題卷”和“答題卷”一并交回．
一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）
每小題都給出A，B，C，D四個選項，其中只有一個是正確的．
1. 的相反數是（ ）
A. B. C. D. 9
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查絕對值和相反數，根據相關定義求解，即可解題．
【詳解】解：，
的相反數是，
所以的相反數是，
故選：A．
2. 下列運算正確的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據合并同類項，同底數冪的乘法和除法，冪的乘方法則逐項分析即可．
【詳解】解：A．，故不正確，不符合題意；
B．，故不正確，不符合題意；
C．，故不正確，不符合題意；
D．，正確，符合題意；
故選D．
【點睛】本題考查了合并同類項，同底數冪的乘法和除法，冪的乘方，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵．
3. 2024年前三季度，安徽新能源汽車產量為60.6萬輛，占全國比重．將60.6萬用科學記數法表示為，則的值是（ ）
A. 4B. 5C. 6D. 7
【答案】B
【解析】
【分析】此題考查了正整數指數科學記數法，對于一個絕對值大于10的數，科學記數法的表示形式為的形式，其中，n為比原數的整數位數少1的正整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．
【詳解】解：∵60.6萬，
∴．
故選B．
4. 如圖，這是由5個完全相同的小正方體搭成的幾何體，關于它的三視圖，下列說法正確的是（ ）
A. 主視圖是軸對稱圖形B. 左視圖是軸對稱圖形
C. 俯視圖是軸對稱圖形D. 三種視圖都不是軸對稱圖形
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查簡單組合體三視圖和軸對稱的定義．掌握畫出簡單組合體的三視圖是解答本題的關鍵．根據該組合體的三視圖和軸對稱的定義逐項判斷即可．
【詳解】解：如圖所示，主視圖、俯視圖不是軸對稱圖形，左視圖是軸對稱圖形，
故選：B
5. 某工廠在全面實施“智能化”制造戰(zhàn)略后，生產效率不斷提升，2024年產量比2022年翻一番．設從2022年到2024年產量的平均增長率為，那么可列出方程（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題主要考查了一元二次方程的應用，理解題意，弄清數量關系是解題關鍵．設2022年產量為1，從2022年到2024年產量的平均增長率為，則2023年產量為，2024年產量為，結合“2024年產量比2022年翻一番”，即可列出方程．
【詳解】解：設從2022年到2024年產量的平均增長率為，
根據題意，可列出方程．
故選：C．
6. 若為任意整數，則的值總能（ ）
A. 被4整除B. 被5整除C. 被6整除D. 被7整除
【答案】C
【解析】
【分析】本題主要考查了完全平方公式的應用，因式分解的應用，熟練掌握完全平方公式是解題的關鍵．先根據完全平方公式和合并同類項法則進行化簡，得出，然后進行判斷即可．
【詳解】解：
．
和中必有一個為偶數，
一定能被6整除．
故選：C．
7. 如圖，在中，，點為的中點，點在上，且平分的周長，則的長是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查了勾股定理，相似三角形的判定與性質，熟練掌握相似三角形的判定與性質是解答本題的關鍵．由勾股定理求出，由平分的周長求出，過點作，則，由相似三角形的性質求出，，然后在中利用勾股定理求解即可．
【詳解】解：∵，
，
∵D為的中點，
∴，
平分的周長，
，
，
過點作，交于點，則，
∴，
∴，
，，
∴，
∵，
．
故選A．
8. 已知，，，若，則與的大小關系是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查整式的加減、不等式的性質，利用作差法得到，再根據等式的性質得到，進而可作出判斷．
【詳解】解：
，
∵，
∴，即，
∴，
，
故選：B
9. 若對于任意負數，都存在，則一次函數的圖象可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查一次函數和一元一次不等式的關系，以及及數形結合思想的應用．根據圖象解答即可．
【詳解】解：由題意可知，當時，，符合條件的圖象只能是D．
故選D．
10. 如圖，為等邊三角形，，，垂足為，為邊上任一點，將繞點順時針旋轉得到對應線段，則的最小值是（ ）
A. B. 4C. D. 6
【答案】C
【解析】
【分析】連接，先證明，得到，所以點F在射線上運動，然后以為邊向下作等邊三角形，與射線相交于點H，根據軸對稱的性質可證明的長即為所求兩線段和的最小值，求出的長，即得答案．
【詳解】解：如圖，連接，
為等邊三角形，
，，
，
，，
繞點順時針旋轉得到對應線段，
，，
，
，
，
，
點F在射線上運動，，
以邊向下作等邊三角形，與射線相交于點H，
，，
，
即平分，
，，
即點B關于的對稱點為點，連接，
則的長即為所求兩線段和的最小值，
，
，，
，
的最小值是．
故選：C．
【點睛】本題考查了等邊三角形的性質，等腰三角形的三線合一性質，全等三角形的判定與性質，軸對稱的性質，勾股定理等知識，畫出取最小值時的圖形位置是解題的關鍵．
二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）
11. 若式子在實數范圍內有意義，則x的值可以為_______．（寫出一個滿足條件的即可）
【答案】6（答案不唯一）．
【解析】
【分析】本題考查的是二次根式有意義的條件，熟記二次根式的被開方數是非負數是解題的關鍵．根據二次根式的被開方數是非負數列出不等式，解不等式求出的范圍，判斷即可．
【詳解】解：由題意得：，
解得：，
則的值可以是6，
故答案為：6（答案不唯一）．
12. 已知，則的值是______．
【答案】##
【解析】
【分析】本題主要考查了求代數式的值，整體代入是解題關鍵．
根據得到，然后整體代入計算即可．
【詳解】解：∵，
∴
∴
故答案為：．
13. 如圖，在中，，，已知，，把沿軸正方向向右平移，使，平移后在與的位置，此時，在同一雙曲線上，則的值為______．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了相似三角形的性質與判定，正切的定義，平移的性質以及反比例函數的性質，過點作軸于點，得出，結合已知，進而得出，設向右平移了個單位長度，則，坐標為，代入，即可求解．
【詳解】解：如圖，過點作軸于點，
∵，
∴，
∴，
∴．
，，，
，，
∴，
點坐標為，
設向右平移了個單位長度，
則，坐標為，
，
解得，
坐標為，
；
故答案為：．
14. 如圖，在中，為邊上一動點，交于點，，，點在上，且，，交于點．
（1）當時，______；
（2）設，則______（用含有的式子表示）．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】本題考查了平行線分線段成比例，相似三角形的性質與判定，熟練掌握相似三角形的性質與判定是解題的關鍵‘
（1）作，交于點，證明，得出，代入數據，即可求解；
（2）同（1）可得，根據相似三角形的性質即可求解．
【詳解】解：（1）如圖，作，交于點．
，，
，，
∴，
∵，
∴，
∵，，
，
，
，
，
．
，
．
故答案為：；
（2）由（1）可知，，
∵，
，
即，．
又，
∴，
，即，
，
故答案為：．
三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）
15. 下面是某同學計算的過程：
解：………………①
……………………②
………………………………③
上述解題過程從第幾步開始出現錯誤？請寫出完整正確的解題過程．
【答案】從第②步開始出現錯誤；
【解析】
【分析】本題考查異分母分式的加減運算，掌握相應的計算法則是解題的關鍵．先通分，然后分母不變，分子相減，最后將結果化為最簡分式即可．
【詳解】解：從第②步開始出現錯誤．
解題過程如下：
．
16. 小明新購了一本《朝花夕拾》，第一天看了這本書的，第二天比第一天多看15頁，第三天看了剩下的一半，還有48頁沒看完．這本書共有多少頁？
【答案】這本書共有185頁
【解析】
【分析】本題考查了一元一次方程的應用，熟練掌握分數的加減法、乘除法的意義和運算，是解題的關鍵．
設這本書共有頁，根據第三天看了剩下的一半，還有48頁沒看完，得第二天結束時還剩96頁沒看完，列方程求解．
【詳解】解：設這本書共有頁，則可列方程：，
解得．
答：這本書共有185頁．
四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）
17. 如圖，在的正方形網格中，點，均在格點上，點不在格點上，，為的中點．
（1）作關于直線的軸對稱圖形；
（2）僅用無刻度的直尺在上找出一點，使得（保留作圖痕跡，不寫作法）．
【答案】（1）詳見解析
（2）詳見解析
【解析】
【分析】（1）根據軸對稱的性質作圖即可；
（2）連接交于點O，連接并延長交于點M，連接，則．
【小問1詳解】
解：如圖所示，即為所求．
【小問2詳解】
解：如圖所示，點M即為所求．
理由：由軸對稱的性質得，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵為的中點，
∴M為的中點，
∴是中位線，
∴．
【點睛】本題考查了軸對稱作圖，無刻度直尺作圖，等腰三角形的性質，全等三角形的判定與性質，以及三角形中位線的判定與性質，找出點M的位置是解答本題的關鍵．
18. 綜合與實踐
【實際情境】如圖，將一塊矩形按照如圖方式橫縱分割成若干個不重復的小矩形，其中記分割的線段數量為，分割后小矩形的數量為，如圖1，當時，；圖2中，，；圖3中，，．
（1）【問題理解】若，則的值可能是______，并在圖4中畫出相應的示意圖（任意畫出一種符合條件的情況）；
（2）【問題延伸】若，則的值可能是______（任寫一個符合條件的值）；
（3）【得出結論】當為偶數時，的最大值是多少？我們可以這樣證明：
設，其中為正整數，若橫線為條，則豎線為______條，其中，則最終分成的小矩形個數______，當______時，有最大值，此時______（用含有的式子表示）．
【答案】（1）4或6，作圖見解析
（2）6（答案不唯一）
（3），，0，
【解析】
【分析】本題考查找圖形的規(guī)律，列代數式，整式的乘法．
（1）畫出分割圖形，即可解答；
（2）由于，或，或，可得到分割成小矩形的情況，即可解答；
（3）根據題意，列出代數式，運用整式的乘法進行解答即可．
【小問1詳解】
解：當時，可以如下進行分割，此時或，
故答案為：4或6
【小問2詳解】
解： ，可將大矩形分割為4行4列的小矩形，此時；
或，可將大矩形分割為8行2列的小矩形，此時；
或，可將大矩形分割為16行1列的小矩形，此時．
綜上所述，或8，15．
故答案為：6（答案不唯一）
【小問3詳解】
解：設，其中為正整數，若橫線為條，則豎線為條，其中，則最終分成的小矩形個數，
∵，
∴當時，有最大值，此時．
故答案為：，，0，
五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）
19. 如圖，為湖心小島，為靠近岸邊的筆直棧道，為湖心觀景亭，從處出發(fā)有兩條路線可到．路線一：沿走；路線二：沿走．經測量，在的北偏東方向上，在的北偏西方向上，，到的距離為，請通過計算說明，哪條路線更近？
（參考數據：，，，，，，結果精確到）
【答案】線路一更近，詳見解析
【解析】
【分析】本題考查解直角三角形．過點作于點，于點．在中，通過解直角三角形求出，．
證明四邊形是矩形，得到，從而，在中，解直角三角形得到，，從而得到，進而求出線路一和線路二的長，判斷即可解答．
【詳解】解：過點作于點，于點．
由題意可知，，，．
∴在中，，
．
∵，，，
∴四邊形是矩形，
∴，
∴，
∵在中，，
∴，
，
∴在矩形中，，
∴
線路一長：．
線路二長為：，
∵，
∴線路一更近．
20. 如圖，是的外接圓，為直徑，為的中點，．
（1）求證：為的切線；
（2）已知，為的中點，求陰影部分的面積（結果用含的式子表示）．
【答案】（1）詳見解析
（2）
【解析】
【分析】（1）連接，根據垂徑定理可得，根據平行線性質得到，從而得到結論；
（2）根據圓周角定理得到，結合題意，得到，根據求出結果即可．
【小問1詳解】
證明：如圖，連接．
為的中點，
．
，
，
為的切線；
【小問2詳解】
解：為的直徑，
，
．
為的中點，為的中點，
，
，
．
，
．
【點睛】本題考查了切線的判定，扇形面積的求解，圓周角定理，垂徑定理等知識，熟練掌握相關性質定理為解題關鍵．
六、（本題滿分12分）
21. 為了解學生的身體素質，某班對20名女生一分鐘跳繩個數進行了統(tǒng)計和分析，收集的數據如下（單位：個）：150，199，160，152，182，162，176，194，182，178，151，175，161，163，167，179，182，185，192，198．
數據整理：
數據分析：
問題解決：
（1）填空：______，______，______；
（2）根據安徽中考體育細則規(guī)定，女生跳繩個數每分鐘不低于172個為滿分，則本次測試樣本中，滿分人數有______人；
（3）體育老師考慮到考場心態(tài)等問題，最終確定一半女生本次成績?yōu)椤胺€(wěn)滿分”，敏敏同學跳了175個，她說我的成績高于平均數，所以我應該也是“穩(wěn)滿分”，敏敏同學的說法是______（填“正確”或“錯誤”）的；
（4）跳繩個數“”范圍內有4名女生，現從這4名女生中隨機抽兩名進行采訪，請你用列表或畫樹狀圖的方法，求抽到兩名女生跳繩個數都是182的概率．
【答案】（1）；
（2）12； （3）錯誤；
（4）．
【解析】
【分析】本題考查了頻數分布表，列表法或樹狀圖法求概率，求中位數、眾數等知識，掌握相關知識是解題的關鍵．
（1）用減去其實驗室區(qū)間的頻數即可得，根據眾數，中位數的定義可得；
（2）根據20名女生一分鐘跳繩個數可得不低于人的人數；
（3）一半女生確定為“穩(wěn)滿分”，則“穩(wěn)滿分”學生成績應該大于或等于177，而敏敏的成績雖然高于平均數，但還是小于中位數，即可得出答案；
（4）列出表格，根據表格有種等可能的情況，其中有種符合“抽到兩名女生跳繩個數都是182”，即可求解．
【小問1詳解】
解：由題意得：
，
20名女生一分鐘跳繩個數中，出現最多的是，出現次，
∴，
將這組數據從小到大排列為：150，151，152，160，161，162，163，167，175，176，178，179，182，182，182，185，192，194，198，199， 排在第10個數是176，第11個數是，
∴中位數是，
∴，
故答案為：，，；
【小問2詳解】
解：由題意可知，20名女生一分鐘跳繩個數中，不低于172個的有人，
∴本次測試樣本中，滿分人數有人，
故答案為：；
【小問3詳解】
解：錯誤，理由如下：
一半女生確定為“穩(wěn)滿分”，則“穩(wěn)滿分”學生的成績應該大于或等于177，而敏敏的成績雖然高于平均數，但還是小于中位數，
∴敏敏同學的說法錯誤，
故答案為：錯誤；
【小問4詳解】
解：依題意，列表如下：
由上表可知，共有種等可能的情況，其中有種符合“抽到兩名女生跳繩個數都是182”，
∴抽到兩名女生跳繩個數都是182的概率．
七、（本題滿分12分）
22. 如圖，四邊形中，，，平分，點，分別在，上，，交的延長線于點．
（1）求證：四邊形為菱形；
（2）求證：；
（3）如圖2，連接交于點，若，，當時，求的值．
【答案】（1）詳見解析
（2）詳見解析 （3）
【解析】
【分析】（1）結合平行線的性質以及角平分線的定義，得，再運用四邊相等的四邊形是菱形，進行作答即可．
（2）先得出，再結合平行線的性質以及角的等量代換得，最后運用兩組角分別相等的三角形是相似三角形，即可作答．
（3）由（2）可知，，結合勾股定理列式，解得．得再因為，得，即．過點作于點，證明四邊形是矩形，則，得出．
【小問1詳解】
證明：，平分，
，，
，
，
又，
，
四邊形為菱形．
【小問2詳解】
證明：，
，
．
又，
，
．
，
，
，
即．
【小問3詳解】
解：由（2）可知，，
設．
，
，
解得．
，
，
，
．
過點作于點，如圖，
∵，，
∴，
∵，
∴四邊形是平行四邊形，
∵，
∴四邊形是矩形，
則，，
，
∵，
．
【點睛】本題考查了菱形的判定，相似三角形的判定與性質，勾股定理，矩形的性質與判定，平行線分線段成比例，正確掌握相關性質內容是解題的關鍵．
八、（本題滿分14分）
23. 二次函數的圖象與軸交于，兩點，與軸正半軸交于點，為拋物線的頂點坐標，．
（1）求A，兩點的坐標；
（2）設點M坐標為，，二次函數的圖象經過點，，三點，且與軸的交點（不與點，重合）落在線段上，求點橫坐標的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，當時，為圖象段上任一點，過點作軸的垂線交的圖象于點，求四邊形面積的最大值，并求出此時點的坐標．
【答案】（1）A點坐標為，點坐標為
（2）且
（3）
【解析】
【分析】本題考查了二次函數的解析式求解、坐標點的計算以及四邊形面積最值問題，解題關鍵是熟練運用二次函數的性質，結合已知條件建立方程或函數表達式來求解相關量．
（1）由確定點坐標，代入二次函數求出c，得到拋物線解析式．令，得出，，從而得到A，兩點的坐標．
（2） 將化為頂點式，得 ．二次函數對稱軸為，得出點坐標．根據點落在線段上且不與、重合點位置確定m初步范圍，然后根據、位置排除特殊值；
（3）根據求值及解析式，并表示、坐標并求的解析式，然后當通過配方得時，取最大值，根據四邊形面積計算方法得出四邊形面積，即可得出點坐標．
【小問1詳解】
解：
∴C點坐標為，
拋物線的解析式為．
令，解得，．
點坐標為，點坐標為．
【小問2詳解】
由題意可知，，
點坐標為．
點坐標為，
∴二次函數的圖象的對稱軸為直線，
故點坐標為．
點在上，且不與點，重合，
．
．
，都在二次函數的圖象上，
．
綜上所述，且．
【小問3詳解】
解：當時，如圖，，
，解得，此時的解析式為：，
設點坐標為，點Q坐標為，
當時，．
當時，有最大值3，此時四邊形的面積為，
此時點坐標為．
數量個
頻數
3
4
4
4
平均數
眾數
中位數
數量個
頻數
3
4
4
4
平均數
眾數
中位數
182
182
182
185
182
182
182
185

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