說明：共8大題，計23小題，滿分150分，作答時間120分鐘．
一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A，B，C，D四個選項，其中只有一個是符合題目要求的．
1. 下列事件中，是必然事件的是（ ）
A. 購買一張彩票中獎B. 射擊一千次，命中靶心
C. 太陽每天從西方升起D. 任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查必然事件、隨機事件的意義和判定方法，根據(jù)必然事件、隨機事件的意義進行判斷即可．
【詳解】解：購買一張彩票，可能中獎，也可能不中獎，因此選項A不正確；
射擊運動員射擊一次，可能命中靶心，也可能命不中靶心，因此選項B不正確；
太陽每天只從東方升起，不會從西方升起，因此選項C不正確；
任意三角形的內(nèi)角和都是180°，因此選項D正確；
故選：D．
2. 若拋物線的圖象關(guān)于y軸對稱，則k的值為（ ）
A. 0B. C. 3D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．拋物線關(guān)于軸對稱，則對稱軸為軸，，且，據(jù)此即可求解．
詳解】解：拋物線關(guān)于軸對稱，
對稱軸為軸，
，且，
；
故選：C．
3. 下列正面擺放的幾何體中，左視圖是三角形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)左視圖逐項分析判斷即可求解．
【詳解】A.左視圖是長方形，故該選項不符合題意；
B.左視圖是長方形，故該選項不符合題意；
C.左視圖是三角形，故該選項符合題意；
D.左視圖是梯形，故該選項不符合題意；
故選：C．
【點睛】本題考查了三視圖的定義，掌握三視圖的定義是解題的關(guān)鍵．
4. 某商場為吸引顧客設(shè)計了如圖所示的自由轉(zhuǎn)盤，當(dāng)指針指向陰影部分時，該顧客可獲獎品一份，那么該顧客獲獎的概率為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了幾何概率，根據(jù)整個轉(zhuǎn)盤四個圓，則圓心角為，而陰影部分占有，即可得出答案．
【詳解】解：由于整個轉(zhuǎn)盤四個圓，則圓心角為，而陰影部分占有，
故指針指向陰影部分的概率為，
故選：C．
5. 如圖，AD，BC相交于點O，由下列條件仍不能判定△AOB與△DOC相似的是（ ）
A. AB∥CDB. ∠C＝∠BC. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題中已知∠AOB＝∠DOC是對頂角，應(yīng)用兩三角形相似的判定定理，即可作出判斷．
【詳解】解：A、由AB∥CD能判定△AOB∽△DOC，故本選項不符合題意．
B、由∠AOB＝∠DOC、∠C＝∠B能判定△AOB∽△DOC，故本選項不符合題意．
C、由 、∠AOB＝∠DOC能判定△AOB∽△DOC，故本選項不符合題意．
D、已知兩組對應(yīng)邊的比相等： ，但其夾角不一定對應(yīng)相等，不能判定△AOB與△DOC相似，故本選項符合題意．
故選：D
【點睛】此題考查了相似三角形的判定：①有兩個對應(yīng)角相等的三角形相似；②有兩個對應(yīng)邊的比相等，且其夾角相等，則兩個三角形相似；③三組對應(yīng)邊的比相等，則兩個三角形相似．
6. 兩千多年前，古希臘數(shù)學(xué)家歐多克索斯發(fā)現(xiàn)了黃金分割．黃金分割在日常生活中處處可見，例如：春晚主持人在舞臺上主持春晚節(jié)目時，總是站在黃金分割點處，這樣觀眾看上去，感覺最好．苦春晚舞臺長28米，主持人從舞臺一側(cè)進入，設(shè)他至少走x米時恰好站在舞臺的黃金分割點上，則x滿足的方程是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了黃金分割，根據(jù)黃金分割的定義得出，整理即可得出答案，熟練掌握黃金分割的定義是解此題的關(guān)鍵．
【詳解】解：由題意得：，
，
故選：B．
7. 如圖，這是一個地鐵站入口的雙翼閘機的示意圖雙翼展開時，雙翼邊緣的端點A與B之間的距離為，雙翼的邊緣，且與閘機側(cè)立面夾角．當(dāng)雙翼收起時，可以通過閘機的物體的最大寬度為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了含角的直角三角形的性質(zhì)，過點作于，作于，則，同理可得：，結(jié)合雙翼邊緣的端點A與B之間的距離為，即可得出答案．
詳解】解：如圖，過點作于，作于，
，
則在中，，
同理可得：，
雙翼邊緣的端點A與B之間的距離為，
可以通過閘機的物體的最大寬度為，
故選：C．
8. 如圖，在中，，，，以點為圓心，的長為半徑畫弧交數(shù)軸于點D，則點D表示的數(shù)為（ ）
A. 2B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)勾股定理，得，根據(jù)平移規(guī)律右加，得到，計算即可，本題考查了勾股定理，數(shù)軸上數(shù)的平移，熟練掌握定理和平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
【詳解】∵，，，
∴，
根據(jù)平移規(guī)律右加，得到即，
故選D．
9. 在反比例函數(shù)（為常數(shù)）圖象上有三點，若，則的大小關(guān)系為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，由得出反比例函數(shù)（為常數(shù)）的圖象位于第二、四象限，在每個象限內(nèi)，隨的增大而增大，結(jié)合即可得出答案．
【詳解】解：，
反比例函數(shù)（為常數(shù)）的圖象位于第二、四象限，在每個象限內(nèi)，隨的增大而增大，
，
，
故選：C．
10. 已知拋物線與軸交于、，則關(guān)于的方程的解為（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】C
【解析】
【分析】本題主要考查了二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，將方程變形為，對應(yīng)的拋物線為，得出拋物線與軸的交點坐標(biāo)為，，即可得解，解題的關(guān)鍵是將變形為．
【詳解】將方程變形為，
關(guān)于的方程對應(yīng)的拋物線為．
拋物線是將拋物線向右平移一個單位長度得到，且拋物線與軸交于、，
拋物線與軸的交點坐標(biāo)為，，
方程的解是，．
故選C．
二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）
11. 已知⊙O的半徑為6，圓心到直線AB距離5，直線AB與⊙O的位置關(guān)系是____．
【答案】相交
【解析】
【分析】若d＜r，則直線與圓相交；若d＝r，則直線于圓相切；若d＞r，則直線與圓相離．
【詳解】解：根據(jù)圓心到直線的距離5小于圓的半徑6，則直線和圓相交．
故答案是：相交．
【點睛】本題考查了直線和圓的位置關(guān)系，能夠熟練運用數(shù)量關(guān)系判斷直線和圓的位置關(guān)系．
12. 如圖，在中，，頂點分別在反比例函數(shù)與的圖象上，則的值為_________．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了反比例函數(shù)的的幾何意義，相似三角形的判定與性質(zhì)、求角的正切值，作軸于 ，軸于，則，，證明得出，再由正切的定義即可得出答案．
【詳解】解：如圖，作軸于點F，軸于，
，
則，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案為：．
13. 合肥駱崗中央公園是世界上最大的城市公園，位于合肥原駱崗機場，總面積平方公里，其中景觀綠地面積約平方公里，第十四屆中國國際園博會就選在這里，為此市政府對高速公路進行全方位升級．如圖，這是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，經(jīng)測量得到如下數(shù)據(jù)：米，米，，，則警示牌的高為__________米．（結(jié)果保留根號）
【答案】
【解析】
【分析】設(shè)米，根據(jù)米， ，，得到
,繼而得到米，繼而得到米，計算米，結(jié)合，根據(jù)計算即可，本題考查了解直角三角形，特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握解直角三角形的基本方法是解題的關(guān)鍵．
【詳解】設(shè)米，
∵米， ，，
∴,
∴米，
∴米，
∵米， ，
∴，
∴，
解得，
故答案為：．
14. 如圖，是以為直徑的半圓的中點，點在上，且的長度為長度的2倍，是直徑上一個動點，連接，．
（1）如圖1，當(dāng)點在點處時，的度數(shù)為__________．
（2）如圖2，圖中陰影部分的周長的最小值是__________．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】本題考查了圓周角定理、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、軸對稱的性質(zhì)、求弧長、勾股定理，熟練掌握以上知識點并靈活運用是解此題的關(guān)鍵．
（1）連接，得出是等腰直角三角形，即，根據(jù)的長度為長度的2倍，計算得出；
（2）連接，延長至，使得，連接、、，鏈接交于，當(dāng)點、、三點依次在同一直線上時，的值最小，根據(jù)等邊三角形的判定與性質(zhì)結(jié)合勾股定理得出，再求出的長度，即可得解．
【詳解】解：（1）如圖，連接，
是以為直徑的半圓的中點，
，，
，
是等腰直角三角形，
，
的長度為長度的2倍，
，
，
故答案為：；
（2）如圖，連接，延長至，使得，連接、、，鏈接交于，
，
是以為直徑的半圓的中點，
，
點、點關(guān)于對稱，
，，
，，
當(dāng)點、、三點依次在同一直線上時，的值最小，
的長度為長度的2倍，
，
的長為，
，
是等邊三角形，
，
，
陰影部分的周長的最小值為，
故答案為：．
三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）
15. 計算：．
【答案】
【解析】
【分析】此題主要考查了絕對值的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值．先利用特殊角的三角函數(shù)值代入計算，再計算加減即可解答．
【詳解】解：
．
16. 已知：關(guān)于x的二次函數(shù)的圖象與x軸有交點．求k的取值范圍．
【答案】
【解析】
【分析】二次函數(shù)的圖象與x軸有交點，得方程有實數(shù)根，得，計算即可，本題考查了拋物線與x軸的交點，熟練掌握根的判別式是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：二次函數(shù)的圖象與軸有交點，
，
解得，
故答案為：．
四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）
17. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個頂點坐標(biāo)分別為，，．

（1）畫出繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)得到的．
（2）以原點為位似中心，相似比為，在軸的左側(cè)畫出將放大后的．
【答案】（1）見解析 （2）見解析
【解析】
【分析】本題考查了位似變換、旋轉(zhuǎn)變化作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對應(yīng)點的位置是解此題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點、、以點為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點，然后順次連接即可；
（2）利用位似圖形得性質(zhì)得出對應(yīng)點位置即可得出答案．
【小問1詳解】
解：如圖，即為所求；
【小問2詳解】
解：如圖，即為所求，

18. 如圖，點，都在反比例函數(shù)的圖象上，軸于點，軸于點，于點，軸于點，，，，求反比例函數(shù)的解析式及點的坐標(biāo)．
【答案】反比例函數(shù)的解析式為，點．
【解析】
【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖像上點的坐標(biāo)特點，由，，，，得出四邊形，是矩形，則，，從而求出點即可，又點的橫坐標(biāo)為，代入解析式即可求解，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，以及矩形的性質(zhì)，熟練掌握這些性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
【詳解】∵，，，，
∴，，
∴四邊形，是矩形，
∴，，
∵，，，
∴，，
∴點，
∵點在的圖象上，
∴，
∴反比例函數(shù)的解析式為，
由，即點的橫坐標(biāo)為，
∵點在反比例函數(shù)的圖象上，
∴，
∴點．
五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）
19. 情暖金秋，愛在重陽．為弘揚中華民族優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，營造尊老、愛老、助老氛圍，重陽節(jié)上午，某醫(yī)院將進入幸福社區(qū)開展了重陽節(jié)關(guān)愛老年人健康義診活動，為配合義診活動，該社區(qū)居委會計劃從A小區(qū)的甲、乙與B小區(qū)的丙、丁中招募兩名志愿者．
（1）甲成功入選志愿者是__________（填“必然事件”或“隨機事件”）．
（2）用列表法或畫樹狀圖法，求所招募的兩名志愿者恰好來自同一小區(qū)的概率．
【答案】（1）隨機事件
（2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)事件的分類屬性判定是隨機事件．
（2）用列表法計算概率．
本題考查了事件分類，畫樹狀圖或列表法計算概率，熟練掌握概率計算方法是解題的關(guān)鍵．
【小問1詳解】
根據(jù)題意，得這是一個隨機事件，
故答案為：隨機事件．
【小問2詳解】
根據(jù)題意，用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：
共有12種等可能出現(xiàn)結(jié)果，其中兩名志愿者恰好來自同一小區(qū)的結(jié)果有4種，
兩名志愿者恰好來自同一小區(qū)的概率為．
20. 如圖，在南海一次演習(xí)中，駐島嶼A處的偵察兵發(fā)現(xiàn)一艘“敵艦”在正東方向180海里的B處，且正在沿北偏西向D處的偵察兵航行，便立即通知在島嶼A正北方向C處的驅(qū)逐艦沿東北方向前去追趕攔截．已知驅(qū)逐艦恰好在邊上的中點E處將“敵艦”截停，求A，C兩點間的距離．（參考數(shù)據(jù)：，，）
【答案】30海里
【解析】
【分析】本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用，過點作的垂線段，垂足為，解，求出，，．在中求出，從而得出結(jié)論．
【詳解】解：如圖，過點作的垂線段，垂足為，
由題意可知．
在中，，
，
．
，
．
是的中點，
，．
在中，，
，
．
答：A，C兩點間的距離為30海里．
六、（本題滿分12分）
21. 如圖，是的外接圓，是的直徑，C是延長線上一點，在上，連接，若．
（1）求證：為的切線；
（2）若，，求的長．
【答案】（1）見解析 （2）
【解析】
【分析】（1）連接，利用同弧所對的圓周角相等、等腰三角形的性質(zhì)及直徑所對的圓周角是直角即可得到與垂直，即是的切線；
（2）設(shè)交于點H，由，得到，根據(jù)垂徑定理，設(shè)，則．利用勾股定理求出，從而利用勾股定理求得的長．
【小問1詳解】
解：證明：如圖1，連接．
是的直徑，
，
．
，
．
，，
，
，
為的切線．
【小問2詳解】
解：如圖2，設(shè)交于點H．
，
，
，．
，
．
設(shè)，則．
，，
，
，
解得，
，
，
．
【點睛】本題是圓的綜合，考查了切線的判定，，圓周角的有關(guān)性質(zhì)，垂徑定理，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識，靈活運用勾股定理建立方程是解題的關(guān)鍵．
七、（本題滿分12分）
22. 如圖，拋物線與軸交于A，B兩點，與軸交于點，直線經(jīng)過B，C兩點．
（1）求拋物線的函數(shù)表達式．
（2）已知P為拋物線上一點（不與點重合），若點關(guān)于軸對稱的點恰好在直線上，求點的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，以為對角線畫平行四邊形，將拋物線的頂點沿直線平移得到的拋物線恰好經(jīng)過點M，求平移后的拋物線的函數(shù)表達式．
【答案】（1）
（2）．
（3）
【解析】
【分析】本題主要考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)：
（1）由直線求出點B，C的坐標(biāo)可得c的值，從而求出函數(shù)解析式；
（2）設(shè)點的坐標(biāo)為，求得點的坐標(biāo)為，代入直線，求出的值即可；
（3）求出，點的坐標(biāo)為，及直線，設(shè)平移后的拋物線的頂點坐標(biāo)為，平移后的拋物線的函數(shù)表達式為，代入，求出的值即可
【小問1詳解】
解：直線與軸，軸分別交于B，C兩點，
令，則，解得，
令則
，，
，
拋物線的函數(shù)表達式為．
【小問2詳解】
解：設(shè)點的坐標(biāo)為．
點與點關(guān)于軸對稱，
點的坐標(biāo)為．
點恰好在直線上，
，
整理得，
解得，．
點不與點重合，
．
【小問3詳解】
解：由（2）知點的坐標(biāo)為，
當(dāng)時，，解得，
．
四邊形為平行四邊形，
點的坐標(biāo)為．
，
拋物線的頂點坐標(biāo)為．
直線經(jīng)過點，
，解得，
．
設(shè)平移后的拋物線的頂點坐標(biāo)為，
平移后的拋物線的函數(shù)表達式為．
平移后的拋物線經(jīng)過點，
，
解得（舍去），，
平移后的拋物線的函數(shù)表達式為．
八、（本題滿分14分）
23. 如圖，在矩形中，，，是邊上一動點，將沿折疊得到．
（1）連接，若，求此時的面積．
（2）①若點P，E，D在同一直線上，求此時的長度．②若射線與矩形的邊交于點M，當(dāng)時，求的長．
【答案】（1）
（2）①，②長為或．
【解析】
【分析】（1）在中，解直角三角形求出，由折疊的性質(zhì)得到，過點作于點，求出，即可求解；
（2）①利用勾股定理求出，證明，利用全等三角形的性質(zhì)，即可得出結(jié)果；分當(dāng)點在邊上時，當(dāng)點在邊上時，兩種情況討論，利用勾股定理建立方程求解即可．
【小問1詳解】
解：在中，，，
，
．
由折疊知，
．
如圖1，過點作于點，
，
；
【小問2詳解】
解：①如圖2，
由折疊知，
．
，
．
又，，
，
，
，
；
②如圖3，當(dāng)點在邊上時，
設(shè)，則，，
，
．
如圖4，當(dāng)點在邊上時，
設(shè)，則，，
，
．
綜上所述，的長為或．
【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，三角形全等的判定與性質(zhì)，解直角三角形，勾股定理，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
甲
乙
丙
丁
甲
——
乙甲
丙甲
丁甲
乙
甲乙
——
丙乙
丁乙
丙
甲丙
乙丙
——
丁丙
丁
甲丁
乙丁
丙丁
——

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