（試題卷）
注意事項(xiàng)：
1．你拿到的試卷滿分為150分，考試時(shí)間為120分鐘．
2．試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分，請(qǐng)務(wù)必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題是無效的．
3．考試結(jié)束后，請(qǐng)將“試題卷”和“答題卷”一并交回．
一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題目要求的．
1. 中國(guó)是最早使用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量的國(guó)家，早在我國(guó)秦漢時(shí)期的《九章算術(shù)》中就引入了負(fù)數(shù)．若收入200元記作元，則支出50元記作（ ）
A. 元B. 元C. 元D. 元
2. 下列運(yùn)算結(jié)果為的是（ ）
A. B. C. D.
3. 每年秋冬之際，流感病毒都會(huì)引起居民的呼吸道傳染病，流感病毒的直徑約為，米，則流感病毒的直徑用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A. B. C. D.
4. 如圖是由5個(gè)小正方體組成的幾何體，則它的俯視圖是（ ）
A. B.
C. D.
5. 關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則的值為（ ）
A. B.
C. 或D. 或
6. 下列函數(shù)中隨的增大而增大的是（ ）
A. B. C. D.
7. 某文具店的老板以每個(gè)元的進(jìn)價(jià)購進(jìn)筆記本，每本筆記本按的利潤(rùn)率確定它的標(biāo)價(jià)，為盡快售出該批筆記本，決定在標(biāo)價(jià)的基礎(chǔ)上降價(jià)確定該批筆記本的售價(jià)，則這批筆記本的售價(jià)為（ ）
A. 元B. 元
C. 元D. 元
8. 如圖，是四邊形的對(duì)角線，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)．下列說法中不正確的是（ ）
A. 四邊形一定是平行四邊形
B. 若，則四邊形矩形
C. 若，則四邊形是菱形
D. 若，則四邊形是矩形
9. 設(shè)計(jì)比賽的靶子是由10個(gè)同心圓組成，如圖．已知這個(gè)靶子上面每相鄰的兩個(gè)同心圓半徑之差等于最里面小圓的半徑，規(guī)定：從最外面的圓環(huán)到最里面的小圓的環(huán)數(shù)依次為1環(huán)、2環(huán)、……、10環(huán)．在第33屆巴黎夏季奧運(yùn)會(huì)射擊比賽中，某選手射出一發(fā)子彈，他射中8環(huán)的概率是（ ）
A. B. C. D.
10. 如圖，菱形的邊長(zhǎng)為，面積為，動(dòng)點(diǎn)，同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度沿線段向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度沿線段向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，的面積為個(gè)平方單位，則下列正確表示與函數(shù)關(guān)系的圖象是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）
11. 函數(shù)中，自變量的取值范圍是______．
12 因式分解：______．
13. 如圖，點(diǎn)是軸正半軸上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)作平行軸交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)，交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)，連接，若點(diǎn)坐標(biāo)為，則的值為______．
14. 如圖，在矩形中，點(diǎn)在上，將矩形沿折疊，點(diǎn)恰好落在邊上的點(diǎn)處．
（1）若點(diǎn)恰好是的中點(diǎn)，則_______；
（2）若，則________．
三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）
15. 計(jì)算：．
16. 《周髀算經(jīng)》是中國(guó)現(xiàn)存最早的數(shù)理天文著作．書中記載這樣一道題：“今有女子不善織，日減功遲．初日織五尺，末日織一尺，今三十日織訖．問織幾何？”
譯文：現(xiàn)有一個(gè)不擅長(zhǎng)織布的女子，織布的速度越來越慢，并且每天減少的數(shù)量相同，第一天織了五尺布，最后一天僅織了一尺布，30天完工，問一共織了多少布？請(qǐng)解答上述問題．
四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）
17 觀察下列等式：
第1個(gè)等式：；
第2個(gè)等式：；
第3個(gè)等式：；
……
根據(jù)以上規(guī)律解答下面問題：
（1）直接寫出第4個(gè)等式：__________；
（2）猜想出第個(gè)等式（用含的式子表示），并證明．
18. 如圖，由若干個(gè)小正方形組成的網(wǎng)格中，已知格點(diǎn)（格點(diǎn)為網(wǎng)格線的交點(diǎn)）．
（1）將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，畫出；
（2）將向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到，畫出．
五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）
19. 如圖，斜坡的坡度，斜坡，在坡頂處建有一鉛直的電視轉(zhuǎn)播塔，點(diǎn)在同一水平線上，在點(diǎn)處測(cè)得電視轉(zhuǎn)播塔的頂端的仰角為，在斜坡的底端處測(cè)得電視轉(zhuǎn)播塔的頂端的仰角為．
（1）求電視轉(zhuǎn)播塔的長(zhǎng)；
（2）求的長(zhǎng)度（結(jié)果精確到米）．（參考數(shù)據(jù)：）．
20. 如圖，四邊形內(nèi)接于，為的直徑，過點(diǎn)作，垂足分別為點(diǎn)，點(diǎn)，若．
（1）求證：是的切線；
（2）若，求的長(zhǎng)．
六、（本題滿分12分）
21. 某校計(jì)劃在七年級(jí)開展豐富多彩的課外活動(dòng)，開設(shè)以下五個(gè)項(xiàng)目：（球類），（棋類），（繪畫），（音樂），（舞蹈），要求每位學(xué)生必須參加，且只能選擇其中一個(gè)項(xiàng)目．為了了解學(xué)生對(duì)這五個(gè)項(xiàng)目的選擇情況，學(xué)校從七年級(jí)全體學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，對(duì)調(diào)查所得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析，制作成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖：
根據(jù)上信息，解決下列問題：
（1）本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是_____人，將圖中的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整（畫圖并標(biāo)注相應(yīng)數(shù)據(jù)）；
（2）圖中項(xiàng)目對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為_____；
（3）根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)估計(jì)本校七年級(jí)名學(xué)生中選擇項(xiàng)目（繪畫）人數(shù)．
七、（本題滿分12分）
22. 如圖1，在平行四邊形中，過點(diǎn)作，，垂足分別為點(diǎn)，，，分別交于點(diǎn)，．
（1）若，求的度數(shù)；
（2）如圖2，若四邊形是菱形，延長(zhǎng)，相交于點(diǎn)．
①求證：；
②當(dāng)時(shí)，求證：．
八、（本題滿分14分）
23. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線（常數(shù)，）．
（1）若拋物線經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；
（2）如圖，當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)分別作軸的平行線，交拋物線于點(diǎn)，連接．試判斷四邊形的形狀，并說明理由；
（3）當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在軸上，且，過點(diǎn)作軸的垂線交直線于點(diǎn)，交拋物線于點(diǎn)．若的值為2，求的值．

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