天津市第一百中學(xué)2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試卷（Word版附解析）

這是一份天津市第一百中學(xué)2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試卷（Word版附解析），共17頁。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

一、單選題
1．已知函數(shù) 則 （ ）
A．2B．4C．8D．16
2．曲線在點處的切線的傾斜角為（ ）
A．B．C．D．
3．已知等差數(shù)列的首項為1，公差不為0，且成等比數(shù)列，則等于（ ）
A．B．C．D．
4．函數(shù)的圖象大致為（ ）
A．B．C．D．
5．現(xiàn)給如圖所示的五個區(qū)域A，B，C，D，E涂色，有5種不同的顏色可供選擇，每個區(qū)域只涂一種顏色，相鄰區(qū)域顏色不相同，則不同的涂色方案種數(shù)為（ ）

A．420B．340C．260D．120
6．已知函數(shù)在存在單調(diào)遞減區(qū)間，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
7．已知 的所有項的系數(shù)和為5，則x2的系數(shù)為（ ）
A．B．C．D．
8．定義在上的函數(shù)導(dǎo)函數(shù)為， 若對任意實數(shù)x， 有，且，則不等式的解集為（ ）
A．B．C．D．
9．已知奇函數(shù)在R上是減函數(shù)，，若則的大小關(guān)系為（ ）
A．B．C．D．
二、填空題
10．若展開式的二項式系數(shù)之和為64，則展開式的常數(shù)項為 .
11．函數(shù)在上的最小值為 .
12．某醫(yī)療隊伍有4名醫(yī)生需分配到2個志愿團(tuán)隊，每名醫(yī)生只去一個志愿隊，每個志愿隊至少分配一名醫(yī)生，則共有 種不同的方法.(用數(shù)字作答)
13．已知函數(shù)若 使得 則實數(shù)a的取值范圍是 .
14．用數(shù)字0，1，2，3，4，5組成沒有重復(fù)數(shù)字，且至多有一個數(shù)字是偶數(shù)的三位數(shù)，這樣的三位數(shù)共有 個.(用數(shù)字作答)
15．已知函數(shù) 有兩個零點a、b，且存在唯一的整數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是 .
三、解答題
16．如圖，在四棱柱 中，平面，，，，，，，分別為，的中點，

(1)求證：平面；
(2)求直線與平面所成角的正弦值；
(3)求平面與平面夾角的余弦值.
17．已知數(shù)列是遞增的等差數(shù)列，是等比數(shù)列，，，.
(1)求數(shù)列和的通項公式；
(2)求數(shù)列的前項和；
(3)設(shè)，求的值.
18．已知函數(shù)，其中
(1)求的單調(diào)區(qū)間和極值；
(2)若對且，恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
(3)若存在大于0的零點，求實數(shù)的取值范圍
19．已知橢圓的離心率為 短軸長為4.
(1)求橢圓的方程.
(2)過左焦點F?作兩條互相垂直的直線， (其中直線的斜率為正)，直線與橢圓交于A、B 兩點，直線與橢圓交于C、D 兩點，若四邊形ACBD的面積為 求直線的方程.
20．已知
(1)若在處的切線方程為，求實數(shù)a，b的值；
(2)當(dāng)時，若對恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
(3)若方程有非零實根，求證：
天津市第一百中學(xué)2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期過程性診斷（1）（3月）數(shù)學(xué)試題參考答案
1．D
【詳解】由題可知，
.
故選：D
2．C
【詳解】由可得：.
所以.
設(shè)曲線在點處的切線的傾斜角為，
則，解得.
故選：C
3．B
【詳解】因為等差數(shù)列的首項為1，公差不為0，且成等比數(shù)列，
設(shè)的公差為，則，解得，
所以.
故選：B
4．B
【詳解】∵函數(shù)的定義域為，且，
∴函數(shù)為奇函數(shù)，故函數(shù)的圖象關(guān)于原點中心對稱，排除選項A.
當(dāng)時，，，
∴當(dāng)時，函數(shù)的圖象在軸上方，排除選項D.
當(dāng)時，，
∵指數(shù)函數(shù)的增長速度遠(yuǎn)大于冪函數(shù)的增長速度，
∴當(dāng)時，，排除選項C.
故選：B.
5．A
【詳解】若同色、同色，有，此時有3種涂法，共有種，
若同色、不同色，有，此時有種涂法，共有種，
同理同色、不同色也有120種，
若的顏色互不相同，則有種，
綜上，共有種.
故選：A
6．D
【詳解】由題意得在上有解，
即在上有解，
其中，
所以
故實數(shù)的取值范圍是.
故選：D
7．B
【詳解】由題意，在中，令，
得所有項的系數(shù)和為，解得，
故的展開式中，
的系數(shù)為.
故選：B.
8．D
【詳解】令函數(shù)，則，
，∵對任意實數(shù)x， 有，
∴，
即函數(shù)在上單調(diào)遞減，
∵，∴，即，
∴.
故選：D.
9．A
【詳解】因為奇函數(shù)且在上是減函數(shù)，所以，，，
且，時.
因，所以，故為偶函數(shù).
當(dāng)時，，因，，所以.
即在上單調(diào)遞減.
，
因，所以，
即.
故選：A.
10．160
【詳解】由題意知展開式的二項式系數(shù)之和為64，即，
的通項公式為，
令，
故展開式的常數(shù)項為，
故答案為：160
11．1
【詳解】由題設(shè)，
當(dāng)，，即在上單調(diào)遞減，
當(dāng)，，即在上單調(diào)遞增，
所以在上的最小值為.
故答案為：1
12．
【詳解】按照1：3的比例，共有種分組方案；
按照2：2的比例，共有種分組方案；
則共有種分配方案
故答案為：
13．
【詳解】由，可得，
當(dāng)時，；當(dāng)時，，
即在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
故；
由，，可得，
當(dāng)時，；當(dāng)時，，
即在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
故，
由于若 使得故，
即，即實數(shù)a的取值范圍是，
故答案為：
14．
【詳解】第一類，沒有偶數(shù)數(shù)字的三位數(shù)，即有個；
第二類，有一個偶數(shù)數(shù)字的三位數(shù)，即有：個；
第三類，有一個非偶數(shù)數(shù)字的三位數(shù)，即有：個；
所以這樣的三位數(shù)共有個，
故答案為：.
15．
【詳解】定義域為，因有兩個零點，
則有兩個零點，則方程有兩個根，
即函數(shù)圖象與圖象存在兩個交點，
因，則得，得，
則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
則的最大值為，
又因在上只有一個零點，且，，故其圖象如下：

則由數(shù)形結(jié)合可知，當(dāng)，即時，存在唯一的整數(shù)，且.
故答案為：
16．(1)證明見解析
(2)
(3)
【詳解】（1）如圖：

取的中點，連接，，
由為中點，可得且，
由為中點，故，且，
所以且.
所以四邊形為平行四邊形，所以，
又平面，平面，
所以平面.
（2）因為平面，，故可以為原點，建立如圖空間直角坐標(biāo)系.
則，，，，.
所以，，.
設(shè)平面的法向量為，
則，令，得， 則.
設(shè)與平面所成的角為，
則.
即直線與平面所成角的正弦值為.
（3）因為，.
設(shè)平面的法向量為，
則，令，得，則.
因為，，.
所以.
即平面與平面夾角的余弦值為.
17．(1)，；
(2)；
(3).
【詳解】（1）因為數(shù)列是遞增的等差數(shù)列，設(shè)公差為，是等比數(shù)列，設(shè)公比為，
由，可得，，
又，，
聯(lián)立可得，解得或（舍），
所以，.
（2）由（1）可得，
所以，①
，②
①②得，，
，
，
.
（3）由（1）得，，
.
18．(1)減區(qū)間為，增區(qū)間為，極小值為，無極大值
(2)
(3)
【詳解】（1）解：由函數(shù)，可得，
令，解得，
當(dāng)時，；當(dāng)時，，
所以函數(shù)在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
當(dāng)時，函數(shù)取得極小值，極小值為，
所以函數(shù)的減區(qū)間為，增區(qū)間為，極小值為，無極大值.
（2）解：由函數(shù)，可得，
設(shè)，可得，
因為對且，恒成立，
可得對，函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，
即對，函數(shù)在上恒成立，
即在上恒成立，即在上恒成立，
令，由二次函數(shù)的性質(zhì)，可得在上單調(diào)遞增，
可得，轉(zhuǎn)化為在上恒成立，
當(dāng)時，得到，所以，
所以實數(shù)的取值范圍為.
（3）解：由，
可得，其中，
則，
因為，令，解得或，
當(dāng)時，令，解得或；
令，解得，
所以函數(shù)在單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞遞減，
因為，此時函數(shù)在上沒有零點，不符合題意，舍去；
當(dāng)時，此時恒成立，所以在上為單調(diào)遞增函數(shù)，
因為，此時函數(shù)在上沒有零點，不符合題意，舍去；
當(dāng)時，令，解得或；令，解得，
所以函數(shù)在單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞遞減，
當(dāng)時，，
結(jié)合圖象，要使得函數(shù)在存在零點，
則滿足，解得，
綜上可得，實數(shù)的取值范圍為.
19．(1)
(2)或
【詳解】（1）由題意可得，解得，
故橢圓方程為
（2），設(shè)直線，
聯(lián)立直線與橢圓方程，故，
設(shè),則
所以
，
因為,所以，
所以四邊形面積，
因此，
化簡可得，故或，
由于，故或，
故直線方程為或
20．(1)，.
(2)
(3)證明過程見解析.
【詳解】（1）由可得：，.
因為在處的切線方程為，
所以，即，解得：.
（2）當(dāng)時，.
因為對恒成立，
所以對恒成立，
要使不等式在上有意義，需滿足，
則.
令，
則；對恒成立.
令，解得：；令，解得：，
所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減；在區(qū)間上單調(diào)遞增，
則當(dāng)時，.
因為對恒成立，
所以，即.
令，，
則，
所以函數(shù)在上單調(diào)遞增.
又因為，
所以當(dāng)時，.
所以由可得：.
又因為，
所以
綜上可得：實數(shù)的取值范圍為.
（3）證明：因為方程有非零實根，，
所以方程有非零實根，即方程有非零實根，
則，.
由柯西不等式可得：，即，
所以，.
要證明，
只需證明.
因為，
所以只需證明.
令，.
則，
令，解得，令，解得，
所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
則，即當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.
所以，即證得：，
所以證得.
綜上證得：.
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9

答案
D
C
B
B
A
D
B
D
A