一、選擇題
1. 計(jì)算的正確結(jié)果是（ ）
A. 2024B.
C. D.
【答案】C
【解析】，故選：C．
2. 已知7納米米，數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（ ）
A B.
C. D.
【答案】D
【解析】，故選：D
3. 下列圖中∠1與∠2是對(duì)頂角的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】，和沒(méi)有公共頂點(diǎn)，不符合對(duì)頂角定義，故不是對(duì)頂角，不符合題意；
，和符合對(duì)頂角定義，故是對(duì)頂角，符合題意；
，和，不符合對(duì)頂角定義，故不是對(duì)頂角，不符合題意；
，和沒(méi)有公共頂點(diǎn)，不符合對(duì)頂角定義，故不是對(duì)頂角，不符合題意．
故選：B．
4. 如圖，某污水處理廠要從A處把處理過(guò)的水引入排水渠，為了節(jié)約用料，鋪設(shè)垂直于排水渠的管道．這種鋪設(shè)方法蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)原理是（ ）
A. 兩點(diǎn)確定一條直線B. 兩點(diǎn)之間，線段最短
C. 過(guò)一點(diǎn)可以作無(wú)數(shù)條直線D. 垂線段最短
【答案】D
【解析】根據(jù)題意可知這種鋪設(shè)方法蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)原理是垂線段最短．
故選D．
5. 下面的計(jì)算，不正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、，正確，不符合題意；
B、，故錯(cuò)誤，符合題意；
C、，正確，不符合題意；
D、，正確，不符合題意；
故選：B．
6. 下列各式中，可以運(yùn)用平方差公式計(jì)算的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A.，利用完全平方公式計(jì)算，故錯(cuò)誤；
B.，利用平方差公式計(jì)算，故正確；
C.，利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式計(jì)算，故錯(cuò)誤；
D.，利用完全平方公式計(jì)算，故錯(cuò)誤；
故選：B
7. 下列說(shuō)法不正確的是（ ）
A. 同角的余角相等
B. 對(duì)頂角相等
C. 三角形三條高所在的直線一定交于一點(diǎn)，并且該點(diǎn)位于三角形內(nèi)部
D. 平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直
【答案】C
【解析】A、同角的余角相等，說(shuō)法正確，不符合題意；
B、對(duì)頂角相等，說(shuō)法正確，不符合題意；
C、鈍角三角形三條高所在的直線交于一點(diǎn)，但該點(diǎn)位于三角形外部，故原說(shuō)法不正確，符合題意；
D、平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，說(shuō)法正確，不符合題意；
故選：C．
8. 如圖，下列條件：①∠1=∠2；②∠4=∠5；③∠2+∠5=180°；④∠1=∠3；⑤∠6=∠1+∠2；其中能判斷直線l1∥l2的有（ ）
A. 5個(gè)B. 4個(gè)C. 3個(gè)D. 2個(gè)
【答案】C
【解析】①∵∠1=∠2，不能判定 l1∥l2，
②∵∠4=∠5，
∴l(xiāng)1∥l2，能判定；
③∵∠2+∠5=180°，不能判定l1∥l2；
④∵∠1=∠3，
∴ l1∥l2，能判定；
⑤∵∠6=∠1+∠2=∠3+∠2，
∴∠1=∠3
∴l(xiāng)1∥l2，能判定．
共有3個(gè)能判定；
故選C．
9. 如圖，在4x4的正方形網(wǎng)格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7的度數(shù)為( )
A. 300°B. 315°C. 320°D. 325°
【答案】B
【解析】觀察可以發(fā)現(xiàn)：∠2和∠6互余，，∠3和∠5互余，∠4=45°
故：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7
=（∠1+∠7）+（∠2+∠6）+（∠3+∠5）+∠4
=90°+90°+90°+45°
=315°
故答案為B．
10. 如圖，將沿、翻折，頂點(diǎn)A，B均落在點(diǎn)O處，且與重合于線段，若，則的度數(shù)為（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】將沿，翻折，頂點(diǎn)，均落在點(diǎn)處，
，，
，
，
，
，
，
，
故選：A．
二、填空題
11. 若，則a的值是______．
【答案】4
【解析】由于，
即，
所以；
故答案為：4．
12. 若長(zhǎng)方形面積是，一邊長(zhǎng)為，則這個(gè)長(zhǎng)方形的另一邊長(zhǎng)是______．
【答案】
【解析】根據(jù)題意得：這個(gè)長(zhǎng)方形的另一邊長(zhǎng)是：．
故答案：．
13. 已知三角形兩邊長(zhǎng)分別為6和3，第三邊的長(zhǎng)是整數(shù)，這個(gè)三角形周長(zhǎng)的最小值是________.
【答案】13
【解析】設(shè)第三邊長(zhǎng)為，
∴，
∵第三邊為整數(shù)，
∴最小整數(shù)為，
∴ 周長(zhǎng)最小為，
故答案為：．
14. 如圖，中，，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)，將沿直線折疊后，點(diǎn)落到點(diǎn)處，若，則的度數(shù)為_(kāi)__．
【答案】110
【解析】，，
，
由折疊的性質(zhì)得，
，，
，
，
．
故答案為：110．
15. 如圖，在銳角三角形中，，，分別為的角平分線．，相交于點(diǎn)F，平分，已知，，的面積，求的面積______．
【答案】4
【解析】如圖，過(guò)點(diǎn)F作于點(diǎn)N，于點(diǎn)M，
，，分別為的角平分線，
，，
∴，
，
∵平分，
，
和中，
，
∴，
∴，
同理可得，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵的面積，
，
∴，
∴，
，
∴的面積，
故答案為：4．
三、解答題
16. 計(jì)算下列各題：
（1）；
（2）；
（3）．
(1)解：
；
(2)解：
；
(3)解：
．
17. 先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．
解：
，
當(dāng)，時(shí)，原式．
18. 作圖并證明：如圖，請(qǐng)用尺規(guī)在線段下方作一點(diǎn)P，使得平分角，且．（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）；連接，求證：平分．

解：如圖，作，再以點(diǎn)A為圓心，的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交射線于點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為所求．

證明：在與中，
，
∴，
∴，
∴平分．
19. 游泳池應(yīng)定期換水，某游泳池在一次換水前存水936立方米，換水時(shí)關(guān)閉進(jìn)水孔打開(kāi)排水孔，以每小時(shí)78立方米的速度將水放完，當(dāng)放水時(shí)間增加時(shí)，游泳池的存水隨之減少，它們的變化情況如下表：
（1）在這個(gè)變化過(guò)程中，自變量是________，因變量是________；
（2）請(qǐng)將上述表格補(bǔ)充完整；
（3）設(shè)放水時(shí)間為小時(shí)，游泳池的存水量為立方米，寫(xiě)出與的關(guān)系式（不要求寫(xiě)自變量范圍）．
解：(1)由題意知，自變量是放水時(shí)間，因變量是游泳池的存水；
(2)根據(jù)每小時(shí)放水78立方米，完成表格如下：
(3) 與的函數(shù)關(guān)系式為．
20. 請(qǐng)將下列說(shuō)理過(guò)程補(bǔ)充完整：
如圖：，，，試說(shuō)明．
解：因?yàn)椋ㄒ阎?br>所以（______），
因?yàn)椋ㄒ阎?br>所以______（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），
因?yàn)椋ㄒ阎?br>所以_____________（______），
即，
所以（______）．
解：因?yàn)椋ㄒ阎?br>所以（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），
因?yàn)椋ㄒ阎?br>所以（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），
因?yàn)椋ㄒ阎?br>所以（等式的性質(zhì)），
即，
所以（等量代換）．
故答案為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；；，；等式的性質(zhì)；等量代換．
21. （1）通過(guò)學(xué)習(xí)我們已經(jīng)知道，對(duì)于一個(gè)圖形，通過(guò)不同的方法計(jì)算圖形的面積可以得到一個(gè)數(shù)學(xué)等式，是用4塊完全相同的長(zhǎng)方形拼成的正方形，用兩種不同的方法求圖中陰影部分的面積，得到的數(shù)學(xué)等式是 ；
（2）根據(jù)（1）中的等量關(guān)系，解決如下問(wèn)題：
若，求的值；
（3）在（2）的條件下，如圖2，有邊長(zhǎng)為與邊長(zhǎng)為b的兩種正方形紙片，將兩種正方形紙片各一張放置在一個(gè)邊長(zhǎng)為8的正方形桌面上，若這兩張正方形疊合部分（陰影）3，桌面上未被這兩張正方形紙片覆蓋部分（陰影）的面積和為，求．
解：（1）∵大正方形的邊長(zhǎng)為，每個(gè)長(zhǎng)方形的面積為，
；
∵陰影部分正方形的邊長(zhǎng)為，
，
，
故答案為：．
（2）由（1）得
即，
∵，
∴，
或．
（3）空白部分的面積為，
，整理得，
，
，，
，
．
22. 兩個(gè)三角形中，存在一組對(duì)頂角，另外一組角也分別相等，那么兩個(gè)三角形的第三組角也相等，這樣的模型俗稱八字模型，八字模型對(duì)于尋找全等帶來(lái)極大便利，如圖所示，圖1中，是的高，與相交于點(diǎn)F，
（1）根據(jù)模型可以得到第三組角____________；
（2）如圖1所示，若的面積是12，．則______，______；的面積是______．
（3）在非直角三角形中八字模型依然成立，同時(shí)，添加輔助線是解決一些幾何問(wèn)題的關(guān)鍵，如圖2所示，在中，，是高，E是外一點(diǎn)，，，若，，，求的面積．
(1)解：根據(jù)模型可以得到第三組角，理由如下：
，是的高，
，
，，
，
；
故答案為：；
(2)解：是的高，
，
又的面積是12，，
，
，
是的高，
，
在和中，
，
，
，
，
；
故答案為：4，2，6；
(3)解：在上截取，連接，如圖所示：
，是高，，
，，
，
，
，
在和中，，
，
，
，，
，
，
，
．放水時(shí)間/小時(shí)
1
2
3
4
5
6
游泳池的存水/立方米
858
780
702
546
放水時(shí)間/小時(shí)
1
2
3
4
5
6
游泳池的存水/立方米
858
780
702
624
546
468

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