中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)備考專題16：圖形的相似與位似（課件）

這是一份中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)備考專題16：圖形的相似與位似（課件），共60頁。PPT課件主要包含了考情分析，講解一，比例線段，比例的相關(guān)性質(zhì)，黃金分割線，講解二，相似圖形，相似多邊形，相似三角形的判定，相似三角形的性質(zhì)等內(nèi)容，歡迎下載使用。
一、比例線段的相關(guān)概念及性質(zhì)
1.線段的比：在同一長度單位下，量得的兩條線段長度的比叫做這兩條線段的比.
【注意】兩條線段的比，與所選的長度單位無關(guān)，但所選的長度單位必須一致，其值是一個沒有單位的正數(shù).
二、平行線分線段成比例
命題形式1 比例的性質(zhì)
命題形式2 平行線分線段成比例
三角形相似的判定與性質(zhì)
相似圖形：我們把形狀相同的圖形叫做相似圖形.
【注意】（1）兩個圖形是否相似與圖形的大小、位置無關(guān).（2）兩個圖形相似，其中一個圖形可以看作由另一個圖形放大或縮小得到.（3）全等圖形是特殊的相似圖形，也就是說全等圖形一定是相似圖形，但相似圖形不一定是全等圖形.
1.相似多邊形：兩個邊數(shù)相同的多邊形，如果它們的角分別相等，邊成比例，那么這兩個多邊形叫做相似多邊形.【注意】兩個多邊形相似，必須同時具備三個條件：（1）邊數(shù)相同；（2）角分別相等；（3）邊成比例.
2.相似比：相似多邊形對應(yīng)邊的比叫做相似比.
3.相似多邊形的性質(zhì)：相似多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例.
【注意】（1）相似多邊形的對應(yīng)角相等，但相等的兩個角未必是對應(yīng)角，要結(jié)合圖形去觀察它們之間的對應(yīng)關(guān)系.（2）相似多邊形的定義可用來判斷兩個多邊是否相似.（3）相似多邊形的性質(zhì)常用來求相似多邊形未知邊的長度或未知角的度數(shù).
1.利用平行線判定兩個三角形相似的定理定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.
2.利用兩邊和夾角判定兩個三角形相似的定理定理：兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似.
【注意】應(yīng)用該定理判定兩個三角形相似時，相等的角必須是成比例的兩邊的夾角.
3.應(yīng)用三邊判定兩個三角形相似的定理：三邊成比例的兩個三角形相似.
【注意】利用三邊成比例判定兩個三角形相似時，一定要注意邊與邊之間的對應(yīng)關(guān)系，主要根據(jù)最長邊與最長邊對應(yīng)，最短邊與最短邊對應(yīng)的思路找對應(yīng)邊.
4.利用兩角判定兩個三角形相似的定理：兩角分別相等的兩個三角形相似.
【注意】利用此定理證明兩個三角形相似的關(guān)鍵是找相等的角.如公共角、對頂角、同角（等角）的余角（補角）、同弧所對的圓周角等都是相等的角，解題時要注意挖掘題目中的隱含條件.
5.直角三角形相似的判定方法
①一個銳角相等的兩個直角三角形相似；②兩組直角邊成比例的兩個直角三角形相似；③斜邊和一條直角邊成比例的兩個直角三角形相似.
1.根據(jù)三角形相似的定義可知，相似三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例.
【注意】在應(yīng)用相似三角形對應(yīng)線段的性質(zhì)解題時，要注意并不是相似三角形中任意高的比、中線的比、角平分線的比都等于相似比，而是相似三角形中對應(yīng)高的比、對應(yīng)中線的比、對應(yīng)角平分線的比等于相似比.
3.相似三角形周長的比等于相似比.4.相似三角形面積的比等于相似比的平方.
五、相似三角形的判定思路
六、相似三角形的常見模型
命題形式3 相似三角形的性質(zhì)
命題形式4 相似三角形的有關(guān)證明與計算
命題形式5 相似三角形的實際應(yīng)用
定義：兩個圖形不僅相似，而且對應(yīng)頂點的連線相交于一點，對應(yīng)邊互相平行（或在同一直線上），像這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心.
性質(zhì)：（1）位似圖形上的任意一對對應(yīng)點到位似中心的距離的比等于相似比；（2）位似圖形對應(yīng)點的連線或延長線相交于一點；（3）位似圖形對應(yīng)邊平行（或在同一條直線上）；（4）位似圖形對應(yīng)角相等；（5）在平面直角坐標(biāo)系中，如果原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點的坐標(biāo)比等于±k
作圖步驟：確定位似中心；確定原圖形中各頂點關(guān)于位似中心的對應(yīng)點；描出新圖形