一、未知
1．復(fù)數(shù)的虛部為（ ）
A．B．C．D．
2．已知集合，，有且只有2個(gè)子集，則實(shí)數(shù)（ ）
A．B．C．1D．e
3．已知函數(shù)在處取得最大值，則（ ）
A．B．1C．D．2
4．在正方形中，，為的中點(diǎn)，為邊上靠近的四等分點(diǎn)，與交于點(diǎn)，則（ ）
A．B．C．D．
5．若隨機(jī)變量，且，則的最小值為（ ）
A．B．C．1D．2
6．已知，則的大小關(guān)系為（ ）
A．B．C．D．
7．已知拋物線的焦點(diǎn)為，在直線上任取一點(diǎn)作拋物線的切線，切點(diǎn)分別為，則到直線距離的最大值為（ ）
A．1B．2C．3D．4
8．對(duì)于，將表示為，其中，當(dāng)時(shí)，為0或1，定義為正整數(shù)的表達(dá)式中的個(gè)數(shù)，則（ ）
A．4B．5C．6D．7
9．已知實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，則下列不等關(guān)系一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
10．設(shè)函數(shù)，則（ ）
A．一定有兩個(gè)極值點(diǎn)
B．若，則或
C．過(guò)點(diǎn)作曲線的切線有且僅有一條
D．當(dāng)時(shí)，
11．如圖，矩形中，分別為的中點(diǎn)．現(xiàn)將沿翻折，得到三棱錐，則在翻折的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．三棱錐體積的最大值為8
B．存在某個(gè)位置使
C．三棱錐外接球半徑為3
D．直線被三棱錐外接球截得的線段長(zhǎng)的取值范圍為
12．一個(gè)大于1的自然數(shù)，只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)．在不超過(guò)20的質(zhì)數(shù)中任取三個(gè)不同數(shù)，則其和是偶數(shù)的取法有 種．
13．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿(mǎn)足，則
14．已知的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知，則 ；若，則面積的最大值為 ．
15．如圖，在斜三棱柱中，側(cè)面底面，側(cè)棱與底面所成的角為，且．底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，其重心為在線段上，且滿(mǎn)足．
(1)求證：平面；
(2)求直線與底面所成角的正弦值．
16．每年3月20日是國(guó)際幸福日，節(jié)日的意義在于追求幸福，建設(shè)未來(lái)．某中學(xué)為紀(jì)念國(guó)際幸福日舉辦了幸福種植計(jì)劃，一名同學(xué)記錄了種子的發(fā)芽情況，
通過(guò)對(duì)表中數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，分別提出了兩個(gè)回歸模型：①；②，
(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，計(jì)算模型①中的關(guān)于的相關(guān)系數(shù)（結(jié)果精確到0.01），若，則選擇模型①，否則選擇模型②，試問(wèn)應(yīng)該選擇哪個(gè)模型？
(2)根據(jù)（1）的結(jié)果，試建立關(guān)于的回歸方程，并預(yù)測(cè)第6天種子的胚芽長(zhǎng)度（結(jié)果精確到0.01）．
附：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為．
樣本相關(guān)系數(shù)為．
參考數(shù)據(jù)：．
令．
17．已知函數(shù)．
(1)當(dāng)，求的取值范圍；
(2)當(dāng)時(shí)．
（?。┰O(shè)，討論函數(shù)在上的單調(diào)性；
（ⅱ）證明：對(duì)任意的，有．
18．已知是橢圓的右焦點(diǎn)，是上一點(diǎn)，且直線與圓相切于點(diǎn)．
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)若上兩點(diǎn)滿(mǎn)足．
（ⅰ）當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，求直線的方程；
（ⅱ）求直線被圓所截得弦長(zhǎng)的最小值．
19．若存在無(wú)窮多組正整數(shù)組，滿(mǎn)足，且對(duì)任意正整數(shù)，不存在正數(shù)，使得，則稱(chēng)正整數(shù)是有趣數(shù)，稱(chēng)為的一列有趣數(shù)組（不必考慮所有的有趣數(shù)組）．
(1)判斷下列數(shù)組是否為1的一列有趣數(shù)組，不需要說(shuō)明理由；
①；②．
(2)過(guò)點(diǎn)作斜率為的直線交圓于另一點(diǎn)，由此證明：2是有趣數(shù)，并找出2的一列有趣數(shù)組；
(3)從中任取兩個(gè)數(shù)，求它們都是有趣數(shù)的概率．
天數(shù)
1
2
3
4
5
胚芽長(zhǎng)度（厘米）
0.8
1.1
1.5
2.4
4.2

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