數(shù)學(xué)試題
【命題學(xué)校：萬(wàn)州中學(xué)】
（本試卷共4頁(yè)，總分150分，考試時(shí)間120分鐘）
注意事項(xiàng)：
1．答題前，考生先將自己的姓名、班級(jí)、考場(chǎng)/座位號(hào)、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上．
2．答選擇題時(shí)，必須使用2B鉛筆填涂；答非選擇題時(shí)，必須使用0.5毫米的黑色簽字筆書(shū)寫(xiě)；必須在題號(hào)對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)無(wú)效；保持答卷清潔、完整．
3．考試結(jié)束后，將答題卡交回（試題卷學(xué)生保存，以備評(píng)講）．
一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1．設(shè)復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱，若，則等于（ ）
A．－10B．10C．－8D．8
2．在的展開(kāi)式中，含項(xiàng)的系數(shù)是（ ）
A．16B．19C．21D．24
3．若l，m是兩條不同的直線，α是一個(gè)平面，且，則“”是“”的（ ）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件
4．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）
A．若隨機(jī)變量滿足且，則
B．樣本數(shù)據(jù)50，53，55，59，62，68，70，73，77，80的第45百分位數(shù)為62
C．當(dāng)時(shí)，若事件A、B相互獨(dú)立，則
D．若A、B兩組成對(duì)數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)分別為，則A組數(shù)據(jù)的相關(guān)性更強(qiáng)
5．若函數(shù)有極值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
6．雙曲線C：，其中，且a，b取到其中每個(gè)數(shù)都是等可能的，則直線l：與雙曲線C的左、右支各有一個(gè)交點(diǎn)的概率為（ ）
A．B．C．D．
7．已知定義在上的函數(shù)滿足：，都有，且，當(dāng)時(shí)，恒有，則＝（ ）
A．B．C．D．
8．已知橢圓M：，圓C：在第一象限有公共點(diǎn)P，設(shè)圓C在點(diǎn)P處的切線斜率為，橢圓M在點(diǎn)P處的切線斜率為，則的取值范圍為（ ）
A．B．C．D．
二、多項(xiàng)選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．
9．已知函數(shù)的最小正周期為π，且對(duì)恒成立，則下列說(shuō)法中正確的是（ ）
A．
B．
C．函數(shù)的極大值點(diǎn)的集合是
D．函數(shù)與函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱
10．已知數(shù)列，記，若且則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．B．?dāng)?shù)列中的最大項(xiàng)為2
C．D．
11．棱長(zhǎng)為的正四面體ABCD中，，，，點(diǎn)K為△BCD的重心，則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．
B．若直線AK與平面PQR的交點(diǎn)為M，則
C．四面體ABCD外接球的表面積是
D．四面體KPQR的體積是
三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分．
12．已知向量滿足，則______
13．已知各項(xiàng)均為整數(shù)的數(shù)列滿足，且前6項(xiàng)依次成等差數(shù)列，從第5項(xiàng)起依次成等比數(shù)列，那么______；若正整數(shù)m恰使得那么滿足條件的正整數(shù)m取值集合為_(kāi)_____
14．已知，若實(shí)數(shù)m，n滿足，則的最小值為_(kāi)_____
四、解答題：本大題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
15．（本小題滿分13分）
在△ABC中，A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知．
（1）求a；
（2）已知點(diǎn)D在線段BC上，且，求AD長(zhǎng)．
16，（本小題滿分15分）
隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，個(gè)人駕駛已經(jīng)逐漸成為一項(xiàng)成年人的基本技能。某免費(fèi)“駕考App”軟件是駕校學(xué)員的熱門(mén)學(xué)習(xí)工具，該軟件設(shè)置每天最多為一個(gè)學(xué)員提供5次模擬考試機(jī)會(huì)。學(xué)員小張經(jīng)過(guò)理論學(xué)習(xí)后，準(zhǔn)備利用該App進(jìn)行模擬考試，若他每次的通過(guò)率均為，且計(jì)劃當(dāng)出現(xiàn)第一次通過(guò)后，當(dāng)天就不再進(jìn)行模擬考試，否則直到利用完該軟件當(dāng)天給的所有模擬考試機(jī)會(huì)為止．
（1）求學(xué)員小張最多利用兩次機(jī)會(huì)就通過(guò)模擬考試的概率；
（2）若學(xué)員小張每次模擬考試用10分鐘，求他一天內(nèi)模擬考試花費(fèi)的時(shí)間X的期望．
17．（本小題滿分15分）
三棱柱中，，側(cè)面為矩形，，三棱錐的體積為
（1）求側(cè)棱的長(zhǎng)；
（2）側(cè)棱上是否存在點(diǎn)E，使得直線AE與平面所成角的正弦值為？若存在，求出線段的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
18．（本小題滿分17分）
已知拋物線：與雙曲線：相交于點(diǎn)．
（1）若，求拋物線的準(zhǔn)線方程；
（2）記直線l：與、分別切于點(diǎn)M、N，當(dāng)p變化時(shí)，求證：△RMN的面積為定值，并求出該定值．
19．（本小題滿分17分）
T性質(zhì)是一類重要的函數(shù)性質(zhì)，具有T性質(zhì)的函數(shù)被稱為T(mén)函數(shù)，它可以從不同角度定義與研究。人們探究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)?shù)膱D像是一條連續(xù)不斷的曲線時(shí)，下列兩個(gè)關(guān)于T函數(shù)的定義是等價(jià)關(guān)系．
定義一：若為區(qū)間上的可導(dǎo)函數(shù)，且為區(qū)間上的增函數(shù)，則稱為區(qū)間上的T函數(shù)．
定義二：若對(duì)，，都有恒成立，則稱為區(qū)間上的T函數(shù)．請(qǐng)根據(jù)上述材料，解決下列問(wèn)題：
（1）已知函數(shù)．
①判斷是否為上的T函數(shù)，并說(shuō)明理由；
②若且，求的最小值
（2）設(shè)，當(dāng)時(shí)，證明：．

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