1.下列方程是關(guān)于x的一元二次方程的是( )
A. x2?y+5=0B. 2x2=2
C. 2x2?x=2x2+5D. ax2+bx+c=0
2.如果x=2是方程x2?m=0的一個(gè)根，那么m的值是( )
A. 4B. ?4C. ?2D. 2
3.下列長度的三條線段能首尾相接構(gòu)成直角三角形的是( )
A. 2，3，4B. 3，4，5C. 4，5，6D. 5，6，7
4.如圖，在?ABCD中，∠B=32°，則∠D的度數(shù)是( )
A. 32°B. 148°C. 58°D. 42°
5.?ABCD的周長為28cm，AB=10cm，則AD的長是( )cm．
A. 18B. 4C. 8D. 7
6.如圖，在?ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O，若AB=8cm，AD=10cm，△AOD與△AOB的周長差為( )cm．
A. 4B. 3C. 2D. 1
7.如圖，在△ABC中，D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點(diǎn)，連接DE，EF，F(xiàn)D，若△ABC的周長是12cm，則△DEF的周長是( )cm．
A. 5
B. 6
C. 8
D. 9
8.如圖，圖中所有的三角形都是直角三角形，四邊形都是正方形.已知正方形A，B，C，D的面積分別是12，16，9，12，則最大正方形E的面積是( )
A. 7
B. 49
C. 25
D. 625
9.關(guān)于x的一元二次方程ax2+x?2=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是( )
A. a≠0B. a?18D. a=?18
10.下列四個(gè)命題中是假命題的是( )
A. 對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形
B. 一組對(duì)邊平行一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形
C. 一組對(duì)邊平行另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形
D. 兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形
二、填空題：本題共10小題，每小題3分，共30分。
11.方程(a?2)x|a|+2x?7=0是關(guān)于x一元二次方程，則a的值為______．
12.如果將關(guān)于x的一元二次方程x2?2x?2=0配方成(x?1)2+a=2，那么a= ______．
13.如圖，一根垂直于地面的木桿在離地3m處折斷，木桿頂端落在離木桿底端4m處.則木桿折斷之前高_(dá)_____m.
14.如圖所示的數(shù)軸，點(diǎn)M表示的數(shù)是______．
15.如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，CD=2 3，BC=4，AO=1，則BD的長為______．
16.如圖，在?ABCD中，BE⊥AC，CF⊥AD.若AC=14，BE=12，AD=15，則CF的長為______．
17.已知x=2是方程x2?3ax+a2=0的一個(gè)根，則代數(shù)式2a2?12a+2033的值為______．
18.如圖，在△ABC中，AB=6，AC=10，AD平分∠BAC，BD⊥AD于點(diǎn)D，E為BC的中點(diǎn)，則DE長為______．
19.如圖，在△ABC中，AB=20，AC=12，BC=16，把△ABC折疊，使AB落在直線AC上，則CD的長為______．
20.在△ABC中，∠A=30°，AC=16，BC=4 7，則△ABC的面積為______．
三、解答題：本題共7小題，共56分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
21.(本小題8分)
用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?br>(1)9x2?1=3；
(2)x2+2x?8=0．
22.(本小題8分)
如圖，兩個(gè)相同的6×6的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長都為1，每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)分別按下列要求畫三角形.(畫出符合條件的一種情況即可)
(1)在圖1中，畫一個(gè)Rt△ABC，點(diǎn)C在格點(diǎn)上，使它的斜邊長是 10；
(2)在圖2中，畫一個(gè)Rt△DEF，點(diǎn)F在格點(diǎn)上，∠F=90°，使它的面積是5．
23.(本小題8分)
哪吒在陳塘關(guān)附近的海灘上發(fā)現(xiàn)了一個(gè)神秘的三角形標(biāo)記，如圖，在△ABC中，AC=4厘米，BC=3厘米，CD⊥AB交于點(diǎn)D,BD=95厘米，哪吒想知道這個(gè)三角形標(biāo)記上AD的長度是多少厘米，你能幫他算出來嗎？
24.(本小題8分)
如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且AO=CO．
(1)如圖1，求證：四邊形ABCD是平行四邊形；
(2)如圖2，若AC⊥BD，OA=3，∠ABD=30°，E為BC的中點(diǎn)，連接OE，則長度等于OA的線段有______．
25.(本小題8分)
【實(shí)踐發(fā)現(xiàn)】數(shù)學(xué)興趣小組在研究螞蟻在圓柱側(cè)面爬行問題時(shí)，發(fā)現(xiàn)螞蟻沿圓柱側(cè)面從一點(diǎn)爬到另一點(diǎn)的最短路徑問題與圓柱的展開圖有關(guān)．
【實(shí)踐探究】設(shè)計(jì)測(cè)量方案：
第一步：測(cè)量圓柱的底面半徑，測(cè)得圓柱底面半徑是2厘米；
第二步：測(cè)量圓柱的高，測(cè)得圓柱的高為4厘米；
第三步：如圖，假設(shè)螞蟻在圓柱側(cè)面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B，研究其最短路徑情況．
【問題解決】設(shè)螞蟻爬行的最短路徑長度為x厘米，通過計(jì)算即可求得最短路徑長度．
(1)根據(jù)題意知圓柱底面半徑r=2厘米，圓柱的側(cè)面展開后是一個(gè)長方形(π取3)，其中一條直角邊(圓柱側(cè)面展開后長方形的高)為______厘米，另一條直角邊(底面圓周長的一半)為______厘米；
(2)在展開圖中，螞蟻的最短路徑是連接AB的線段長，請(qǐng)你計(jì)算螞蟻從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B的最短路程．
26.(本小題8分)
如圖，AD是△ABC的中線，AE/?/BC，且AE=CD，連接BE．
(1)如圖1，求證：四邊形AEBD是平行四邊形；
(2)如圖2，∠AEB=60°，AB、DE交于點(diǎn)O，過O作ON⊥AB交AD于點(diǎn)M，∠ADC的平分線與ON交于點(diǎn)N，請(qǐng)寫出線段AD、BD、DN之間的數(shù)量關(guān)系______；
(3)如圖3，在(2)的條件下，若BE=10，DN=3，求DM的長．
27.(本小題8分)
已知，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形ABCD，點(diǎn)A(?2,0)，點(diǎn)B(3,0)，點(diǎn)D在y軸正半軸，點(diǎn)C在第一象限，∠DAO=45°．
(1)如圖1，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)______；
(2)如圖2，點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)，沿射線BC的方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)F在線段BC上時(shí)，點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)速度為每秒 2個(gè)單位長度，連接AF，設(shè)點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，△ABF的面積為S，求S與t之間的關(guān)系式；
(3)如圖3，在(2)的條件下，當(dāng)點(diǎn)F在BC的延長線上時(shí)，過點(diǎn)F作FH⊥x軸于點(diǎn)H，HF的延長線交AD的延長線于點(diǎn)G，連接OG，點(diǎn)E為線段FG上一點(diǎn)，連接AE，若∠OGH=2∠GAE，OG=10，點(diǎn)M在線段AG上，連接ME、MF，MF= 5MG，求線段ME的長．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：x2?y+5=0中含有兩個(gè)未知數(shù)，則A不符合題意，
2x2=2符合一元二次方程的定義，則B符合題意，
2x2?x=2x2+5整理得?x=5，未知數(shù)的次數(shù)為1，則C不符合題意，
ax2+bx+c=0中當(dāng)a=0時(shí)，未知數(shù)的次數(shù)為1，則D不符合題意，
故選：B．
只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程，據(jù)此進(jìn)行判斷即可．
本題考查一元二次方程的定義，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵．
2.【答案】A
【解析】解：把x=2代入方程中，
得4?m=0，
則m=4．
故選：A．
根據(jù)一元二次方程根的定義，代入方程中可得m的值．
此題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，掌握一元二次方程根的定義是解題關(guān)鍵．
3.【答案】B
【解析】解：A、∵22+32=13，42=16，
∴22+32≠42，
∴不能構(gòu)成直角三角形，
故A不符合題意；
B、∵42+32=25，52=25，
∴42+32=52，
∴能構(gòu)成直角三角形，
故B符合題意；
C、∵42+52=41，62=36，
∴42+52≠62，
∴不能構(gòu)成直角三角形，
故C不符合題意；
D、∵52+62=61，72=49，
∴52+62≠72，
∴不能構(gòu)成直角三角形，
故D不符合題意；
故選：B．
根據(jù)勾股定理的逆定理進(jìn)行計(jì)算，逐一判斷即可解答．
本題考查了勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵．
4.【答案】A
【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠D=∠B，
∵∠B=32°，
∴∠D=32°，
故選：A．
由平行四邊形的性質(zhì)得∠D=∠B，因?yàn)椤螧=32°，所以∠D=32°，于是得到問題的答案．
此題重點(diǎn)考查平行四邊形的性質(zhì)，推導(dǎo)出∠D=∠B是解題的關(guān)鍵．
5.【答案】B
【解析】解：∵?ABCD的周長為28cm，
∴AB+AD=14cm，
∵AB=10cm，
∴CD=14?10=4(cm)．
故選：B．
由?ABCD的周長為28cm，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，即可求得AB+BC=14cm，AB=10cm，即可求得答案．
本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形的對(duì)邊相等的性質(zhì)．
6.【答案】C
【解析】解：∵在?ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O，AB=8cm，AD=10cm，
∴OB=OD．
∴△AOD與△AOB的周長差=OA+OD+AD?(OA+OB+AB)=AD?AB=2cm，
故選：C．
利用平行四邊形的對(duì)角線互相平分這一性質(zhì)，確定已知條件中兩三角形周長的差也是平行四邊形兩鄰邊邊長的差，即可求解．
本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，掌握平行四邊形的角平分線互相平分是解決問題的關(guān)鍵．
7.【答案】B
【解析】解：∵D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點(diǎn)，
∴DE、EF、DF是△ABC的中位線，
∴DE=12AC，EF=12AB，DF=12BC，
∵△ABC的周長=AB+BC+AC=12cm，
∴△DEF的周長=DE+EF+DF=12(AB+BC+AC)=6(cm)．
故選：B．
三角形的中位線等于第三邊的一半，由此得到DE=12AC，EF=12AB，DF=12BC，即可解決問題．
本題考查三角形中位線定理，關(guān)鍵是掌握三角形的中位線等于第三邊的一半．
8.【答案】B
【解析】解：由題意可得，最大正方形E的面積等于A，B，C，D四個(gè)正方形的面積之和：
∴最大正方形E的面積=12+16+9+12=49．
故選：B．
根據(jù)勾股定理的幾何意義進(jìn)行計(jì)算即可．
本題考查勾股定理，正確記憶相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．
9.【答案】D
【解析】解：由題知，
因?yàn)殛P(guān)于x的一元二次方程ax2+x?2=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，
所以Δ=12?4×a×(?2)=0，
解得a=?18．
故選：D．
利用一元二次方程根的判別式即可解決問題．
本題主要考查了根的判別式，熟知一元二次方程根的判別式是解題的關(guān)鍵．
10.【答案】C
【解析】解：A、對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，是真命題，不符合題意；
B、一組對(duì)邊平行一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形，是真命題，不符合題意；
C、一組對(duì)邊平行另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形或等腰梯形，故本選項(xiàng)命題是假命題，符合題意；
D、兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形，是真命題，不符合題意；
故選：C．
根據(jù)平行四邊形的概念和判定定理判斷即可．
本題考查的是命題與定理，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．
11.【答案】?2
【解析】解：∵方程(a?2)x|a|+2x?7=0是關(guān)于x一元二次方程，
∴|a|=2且a?2≠0，
∴a=?2，
故答案為：?2．
只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程，據(jù)此可得|a|=2且a?2≠0，解得a的值即可．
本題考查一元二次方程的定義，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵．
12.【答案】?1
【解析】解：由題知，
x2?2x?2=0，
x2?2x+1=3，
(x?1)2=3，
則(x?1)2?1=2．
又因?yàn)?x?1)2+a=2，
所以a=?1．
故答案為：?1．
利用配方法對(duì)所給一元二次方程進(jìn)行變形即可．
本題主要考查了解一元二次方程?配方法，熟知配方法是解題的關(guān)鍵．
13.【答案】8
【解析】解：由題意得，AB=3m，BC=4m，
∴AC= 32+42=5，
∴木桿折斷前的高度=AB+AC=3+5=8(m)．
故答案為：8．
先根據(jù)勾股定理求出AC的長，進(jìn)而可得出結(jié)論．
本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，熟知運(yùn)用勾股定理的數(shù)學(xué)模型解決現(xiàn)實(shí)世界的實(shí)際問題是解題的關(guān)鍵．
14.【答案】 17
【解析】解：如圖所示，
由題意，可得AC=1，BC=4，AC⊥BC，
∴在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB2=AC2+BC2，
∴AB= AC2+BC2= 12+42= 17，
∴點(diǎn)M表示的數(shù)是 17．
故答案為： 17．
根據(jù)勾股定理，實(shí)數(shù)與數(shù)軸解答即可．
本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，勾股定理，掌握勾股定理，在數(shù)軸上表示無理數(shù)是解題的關(guān)鍵．
15.【答案】4 3
【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AC=2AO=2，AB=CD=2 3，
∵BC=4，
∴BC2=42=16=CD2+AC2=12+4=16，
∴∠BAC=∠ACD=90°，
∴sin∠ADC=ACAD=12，
∴∠ADC=30°，
過D作DH⊥BC交BC的延長線于H，
∴∠DHC=90°，
∵∠DCH=∠ADC=30°，
∴DH=12CD= 3，
∴CH= 3DH=3，
∴BD= BH2+DH2=4 3，
故答案為：4 3．
根據(jù)平行四邊形到現(xiàn)在得到AC=2AO=2，AB=CD=2 3，根據(jù)勾股定理的逆定理得到∠BAC=∠ACD=90°，求得∠ADC=30°，過D作DH⊥BC交BC的延長線于H，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到DH=12CD= 3，根據(jù)勾股定理得到結(jié)論．
本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理和勾股定理的逆定理，解直角三角形，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵．
16.【答案】565
【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴平行四邊形ABCD的面積=2△ABC的面積，
∴2×12AC?BE=AD?CF，
∵AC=14，BE=12，AD=15，
∴2×12×14×12=15CF，
∴CF=565，
故答案為：565．
根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和三角形的面積公式即可得到結(jié)論．
本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，三角形的面積，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
17.【答案】2025
【解析】解：把x=2代入方程x2?3ax+a2=0，
則4?6a+a2=0，
∴8?12a+2a2=0，
即 2a2?12a=?8，
∴2a2?12a+2033=?8+2033=2025，
故答案為：2025．
先將x=2代入方程中，即可得到 2a2?12a=?8；再代入2a2?12a+2033中，即可求出答案．
本題考查了一元二次方程的解，熟練掌握求代數(shù)式值中的整體思想是解題的關(guān)鍵．
18.【答案】2
【解析】解：延長BD交AC于F，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠FAD，
∵BD⊥AD于點(diǎn)D，
∴∠ADB=∠ADF=90°，
∴∠ABD=∠AFD，
∴AF=AB=6，
∵AD⊥BF，
∴BD=FD，
∵E為BC的中點(diǎn)，
∴DE是△BCF的中位線，
∴DE=12FC，
∵CF=AC?AF=10?6=4，
∴DE=2．
故答案為：2．
延長BD交AC于F，判定△ABF是等腰三角形，推出BD=FD，判定DE是△BCF的中位線，得到DE=12FC，求出CF=4，即可得到DE的長．
本題考查三角形中位線定理，等腰三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是判定AF=AB，由等腰三角形的性質(zhì)推出BD=DF，判定DE是△BCF的中位線．
19.【答案】6
【解析】解：∵AB=20，AC=12，BC=16，
∴AC2+BC2=AB2=400，
∴△ABC是直角三角形，且∠ACB=90°，
∵把△ABC折疊，AB落在直線AC上，
∴AE=AB=20，ED=BD=16?CD，∠DCE=90°，
∴CE=AE?AC=20?12=8，
∵CE2+CD2=ED2，
∴82+CD2=(16?CD)2，
解得CD=6，
故答案為：6．
由AB=20，AC=12，BC=16，得AC2+BC2=AB2=400，則∠ACB=90°，因?yàn)榘选鰽BC折疊，AB落在直線AC上，所以AE=AB=20，ED=BD=16?CD，∠DCE=90°，則CE=AE?AC=8，由勾股定理得82+CD2=(16?CD)2，求得CD=6，于是得到問題的答案．
此題重點(diǎn)考查勾股定理及其逆定理、翻折變換的性質(zhì)等知識(shí)，推導(dǎo)出∠ACB=90°是解題的關(guān)鍵．
20.【答案】16 3或48 3
【解析】解：如圖，CD⊥AB，
∴CD=12AC=8，AD= 32AC=8 3，
∴BD= BC2?CD2=4 3，
①當(dāng)點(diǎn)B在B1位置時(shí)，
∴AB1=AD?BD=4 3，
∴S△ABC=12×AB1×CD=12×4 3×8=16 3；
②當(dāng)點(diǎn)B在B2位置時(shí)，
∴AB2=AD+BD=12 3，
∴S△ABC=12×AB2×CD=12×12 3×8=48 3；
綜上所述，△ABC的面積為16 3或48 3，
故答案為：16 3或48 3．
分情況討論，得出AB的長度，由此得出△ABC的面積．
本題考查了勾股定理，掌握三角形的面積是解題的關(guān)鍵．
21.【答案】x1=?23,x2=23；
x1=2，x2=?4．
【解析】解：(1)9x2?1=3，
9x2=4，
x2=49，
所以x1=?23,x2=23．
(2)x2+2x?8=0，
(x?2)(x+4)=0，
則x?2=0或x+4=0，
所以x1=2，x2=?4．
(1)利用直接開平方法對(duì)所給一元二次方程進(jìn)行求解即可．
(2)利用因式分解法對(duì)所給一元二次方程進(jìn)行求解即可．
本題主要考查了解一元二次方程?因式分解法及解一元二次方程?直接開平方法，熟知因式分解法及直接開平方法解一元二次方程的步驟是解題的關(guān)鍵．
22.【答案】見解答．
見解答．
【解析】解：(1)如圖1，Rt△ABC即為所求(答案不唯一)．
(2)如圖2，Rt△DEF即為所求(答案不唯一)．
(1)結(jié)合勾股定理以及勾股定理的逆定理畫圖即可．
(2)結(jié)合勾股定理以及勾股定理的逆定理按要求畫圖即可．
本題考查作圖—應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖、勾股定理、勾股定理的逆定理，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．
23.【答案】165．
【解析】解：∵CD⊥AB交于點(diǎn)D,BD=95厘米，BC=3厘米，AC=4厘米，
∴CD2=BC2?BD2=AC2?AD2，
即9?(95)2=16?AD2，
解得AD2=25625，
∴AD=165(負(fù)值已舍)．
先根據(jù)勾股定理求出CD2的值，進(jìn)而可得出結(jié)論．
本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，熟記勾股定理是解題的關(guān)鍵．
24.【答案】證明見解析；
OC，OE，BE，CE．
【解析】(1)證明：∵AD/?/BC，
∴∠ADO=∠CBO，
在△ADO與△CBO中，
∠ADO=∠CBO∠AOD=∠COBOA=OC，
∴△ADO≌△CBO(AAS)，
∴AD=CB，
∴四邊形ABCD是平行四邊形；
(2)解：由(1)可知，四邊形ABCD是平行四邊形，
∵AC⊥BD，
∴平行四邊形ABCD是菱形，∠BOC=90°，
∴∠CBO=∠ABD=30°，
∴OC=12BC，
∵E為BC的中點(diǎn)，
∴OE=12BC=BE=CE，
∴OC=OE=BE=CE，
∵OA=OC，
∴OC=OE=BE=CE=OA=3，
∴長度等于OA的線段有OC，OE，BE，CE，
故答案為：OC，OE，BE，CE．
(1)證明△ADO≌△CBO(AAS)，得AD=CB，再由平行四邊形的判定即可得出結(jié)論；
(2)證明平行四邊形ABCD是菱形，∠BOC=90°，得∠CBO=∠ABD=30°，再由含30°角的直角三角形的性質(zhì)得OC=12BC，然后由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得OE=12BC=BE=CE，即可解決問題．
本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)以及含30°角的直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
25.【答案】4 6
【解析】解：(1)由題意得BD=2π=6厘米，AD=4厘米，
故答案為：4，6；
(2)在Rt△ABD中，AB= 42+62=2 13(厘米)，
答：螞蟻從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B的最短路程為2 13厘米，
(1)根據(jù)題意即可得到結(jié)論；
(2)根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．
本題考查了平面展開?最短路徑問題，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．
26.【答案】見解析過程；
AD=BD+DN；
DN=5113．
【解析】(1)證明：∵AD是△ABC的中線，
∴BD=DC，
∵AE=CD，
∴AE=BD，
又∵AE//BC，
∴四邊形AEBD是平行四邊形；
(2)解：∵∠AEB=60°=∠ADB，DN平分∠ADC，
則∠DNA=∠DNF=60°，
如圖，連接AN、BN，作NF⊥BC于點(diǎn)F，作NH⊥AD于點(diǎn)H，
則∠DNF=∠DNH=30°，
∵DN平分∠ADC，則NF=NH=12DN，
∵四邊形AEBD為平行四邊形，則AO=BO，
而ON⊥AB，則ON垂直平分AB，則AN=BN，
則Rt△NFB≌△Rt△NHA(HL)，
則BF=AH，
即BF=BD+12DN=AH=AD?DH=AD?12DN，
故AD=BD+DN，
故答案為：AD=BD+DN；
(3)解：連接AM，則MB=MA，
∵BE=AD=10，ND=3，
由AD=BD+DN得：BD=7，
設(shè)AM=x=BM，則MD=10?x，
作HM⊥BD于點(diǎn)H，則HD=12MD=5?12x，
則BH=7?DH=2+12x，
則MH2=BM2?BH2=MD2?HD2，即(10?x)2?(5?12x)2=x2?(2+12x)2，
解得：x=7913，
則DM=10?x=5113．
(1)用平行四邊形的判定定理即可求解；
(2)證明Rt△NFB≌△Rt△NHA(HL)，則BF=AH，即BF=BD+12DN=AH=AD?DH=AD?12DN，即可求解；
(3)由MH2=BM2?BH2=MD2?HD2，即(10?x)2?(5?12x)2=x2?(2+12x)2，即可求解．
本題為四邊形綜合題，涉及到平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理的運(yùn)用、三角形全等，運(yùn)用角平分線的性質(zhì)證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．
27.【答案】(5,2)；
S=52t；
ME= 1464．
【解析】解：(1)如圖1，∵點(diǎn)A(?2,0)，點(diǎn)B(3,0)，
∴OA=2，OB=3，
∴AB=2+3=5，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴CD/?/AB，CD=AB，
∵∠DAO=45°，∠AOD=90°，
∴△AOD是等腰直角三角形，
∴OD=AO=2，
∴C(5,2)；
故答案為：(5,2)；
(2)如圖2，過點(diǎn)F作FP⊥x軸于P，則∠BPF=90°，
由題意得：BF= 2t，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD//BC，
∴∠PBF=∠DAO=45°，
∴△PBF是等腰直角三角形，
∴PF=BP=t，
∴S=12?AB?FP=52t；
(3)如圖3，過點(diǎn)M作MQ⊥GH于Q，過點(diǎn)E作EK⊥AG于K，
∵GH⊥AH，
∴∠AHG=90°，
由題意得：BF= 2t，
由(2)同理得：BH=FH=t，
∴AH=GH=5+t，
∵OG=10，
由勾股定理得：OG2=OH2+GH2，
∴102=(3+t)2+(t+5)2，
∴t2+8t?33=0，
(t?3)(t+11)=0，
t1=3，t2=?11(舍)，
∴FG=AB=8?3=5，
∵M(jìn)Q⊥GH，
∴∠MQG=90°，
∵∠AGH=45°，
∴△MQG是等腰直角三角形，
∴MQ=GQ，
設(shè)MQ=a，則GQ=a，MG= 2a，
∵M(jìn)F= 5MG，
∴MF= 2a× 5= 10a，
∴FQ= MF2?MQ2= ( 10a)2?a2=3a，
∴4a=5，
∴a=54，
∵EK⊥AG，
∴∠EKG=90°，
∴△EKG是等腰直角三角形，
∴EK=KG，
作∠OGH的角平分線GL，交x軸于L，過點(diǎn)L作LA′⊥OG于A′，
∴A′L=HL，
∵LG=LG，∠LHG=∠GA′L=90°，
∴Rt△GA′L≌Rt△GHL(HL)，
∴A′G=GH=8，
∴A′O=10?8=2，
設(shè)LH=m，則OL=6?m，
∴22+m2=(6?m)2，
∴m=83，
∴tan∠LGH=LHGH=838=13，
∵∠OGH=2∠GAE，∠OGH=2∠LGH，
∴∠GAE=∠LGH，
∴tan∠GAE=EKAK=13，
設(shè)EK=n，則AK=3n，KG=n，
∴n+3n=8 2，
∴n=2 2，
∴GE= 2KE=4，
∴EQ=4?54=114，
∴ME= MQ2+EQ2
= (54)2+(114)2
= 1464．
(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)即可解答；
(2)如圖2，過點(diǎn)F作FP⊥x軸于P，則∠BPF=90°，根據(jù)三角形的面積公式即可解答；
(3)如圖3，過點(diǎn)M作MQ⊥GH于Q，過點(diǎn)E作EK⊥AG于K，計(jì)算BH=FH=t，AH=GH=5+t，由勾股定理可得t=3，證明MQ=GQ，設(shè)MQ=a，則GQ=a，MG= 2a，根據(jù)4a=5可得a的值，作∠OGH的角平分線GL，交x軸于L，過點(diǎn)L作LA′⊥OG于A′，得A′L=HL，A′G=GH=8，設(shè)LH=m，則OL=6?m，由勾股定理和三角函數(shù)即可解答．
本題是四邊形的綜合題，考查了等腰直角三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理的運(yùn)用，相似和全等三角形的性質(zhì)和判定，平行四邊形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，解直角三角形等知識(shí)，解答時(shí)正確作輔助線構(gòu)建直角三角形是解本題的關(guān)鍵．

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