1. 有下列關(guān)于x的方程是一元二次方程的是（ ）
A. 3x（x﹣4）=0B. x2+y﹣3=0C. +x=2D. x3﹣3x+8=0
【答案】A
【解析】
【詳解】A選項是一元二次方程，去括號后為3x2－12x=0；
B選項不是一元二次方程，因為方程中含有兩個未知數(shù)；
C選項不是一元二次方程，因為不是整式方程；
D選項不是一元二次方程，因為未知數(shù)的最高次數(shù)為3.
故選A
點睛：一元二次方程的概念：只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是2，且系數(shù)不為 0，這樣的整式方程叫一元二次方程．一元二次方程的一般形式：ax2＋bx+c=0(a≠0）.
注意：判斷某方程是否為一元二次方程時，應首先將方程化為一般形式.
2. 下列運算正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)以及二次根式的乘法運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．
直接利用二次根式的性質(zhì)以及二次根式的乘除運算法則計算，進而得出答案．
詳解】解：A、，故此選項不合題意；
B、，故此選項不合題意；
C、，故此選項符合題意；
D、，故此選項不符合題意；
故選：C．
3. 下列各組數(shù)中，不是勾股數(shù)的是（ ）
A. 5，8，12B. 30，40，50C. 9，40，41D. 6，8，10
【答案】A
【解析】
【分析】該題考查了勾股數(shù)：滿足的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)．注意：（1）三個數(shù)必須是正整數(shù)．（2）一組勾股數(shù)擴大相同的整數(shù)倍得到三個數(shù)仍是一組勾股數(shù)．（3）記住常用的勾股數(shù)再做題可以提高速度．
欲判斷是否為勾股數(shù)，必須根據(jù)勾股數(shù)是正整數(shù)，同時還需滿足兩小邊的平方和等于最長邊的平方．
【詳解】解：A，，不是勾股數(shù)，此選項符合題意；
B，，是勾股數(shù)，此選項不符合題意；
C，，是勾股數(shù)，此選項不符合題意；
D，，勾股數(shù)，此選項不符合題意；
故選：A．
4. 下列各式中，是最簡二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了最簡二次根式，最簡二次根式是滿足下列兩個條件的二次根式：（1）被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式．據(jù)此逐項判斷即可．
【詳解】解：A． 被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，故A錯誤；
B． 被開方數(shù)含分母，故B錯誤；
C． 被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式，故C正確；
D． 被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，故D錯誤；
故選：C．
5. 把一元二次方程化成一般形式，正確的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先把方程的左邊按照平方差公式進行整理，再移項把方程化為從而可得答案．
【詳解】解：∵，
∴

∴方程的一般形式為：
故選A
【點睛】本題考查的是一元二次方程的一般形式，掌握“一元二次方程的一般形式： ”是解本題的關(guān)鍵．
6. 如圖，在四邊形中，，以點B為圓心，以任意長為半徑作弧，分別交，于點E，F(xiàn)，分別以E，F(xiàn)為圓心，以大于長為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點P，作射線，交于點G，交的延長線于點．若，，則的長為（ ）

A. 6B. 8C. 9D. 10
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)題意的作圖可得平分，則，由，可得，從而，因此，又，得證四邊形是平行四邊形，得到．根據(jù)和對頂角相等證得，從而，因此即可解答．
【詳解】根據(jù)題意的作圖可得平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴四邊形是平行四邊形，
∴．
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．
故選：C
【點睛】本題考查尺規(guī)作圖——作角平分線，平行四邊形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，綜合運用各個知識是解題的關(guān)鍵．
7. 如圖，一支鉛筆放在圓柱體筆筒中，筆筒的內(nèi)部底面直徑是9cm，內(nèi)壁高12cm．若這支鉛筆長為18cm，則這只鉛筆在筆筒外面部分長度不可能的是（ ）
A. 3cmB. 5cmC. 6cmD. 8cm
【答案】D
【解析】
【分析】當鉛筆不垂直于底面放置時，利用勾股定理可求得鉛筆露出筆筒部分的最小長度；考慮當鉛筆垂直于筆筒底面放置時，鉛筆在筆筒外面部分的長度是露出的最大長度；從而可確定答案．
【詳解】當鉛筆不垂直于底面放置時，由勾股定理得：，
則鉛筆在筆筒外部分的最小長度為：18?15=3(cm)；
當鉛筆垂直于筆筒底面放置時，鉛筆在筆筒外面部分的長度為18?12=6（cm），
即鉛筆在筆筒外面最長不超過6cm，
所以鉛筆露出筆筒部分的長度不短于3cm，不超過6cm．
所以前三項均符合題意，只有D選項不符合題意；
故選：D．
【點睛】本題考查了勾股定理的實際應用，關(guān)鍵是把實際問題抽象成數(shù)學問題，分別考慮兩種極端情況，問題即解決．
8. 已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則以 a，b，c 為邊長的三角形說法正確的是 （ ）
A. 三角形是銳角三角形B. 三角形是鈍角三角形
C. 邊長c所對的角是D. 邊長a所對的角是
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了一元二次方程的根的判別式與根的關(guān)系，熟練掌握根的判別式與根的關(guān)系式解答本題的關(guān)鍵．當時，一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根；當時，一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根；當時，一元二次方程沒有實數(shù)根．也考查了勾股定理的逆定理．
根據(jù)根的判別式的意義得到，整理得，則可根據(jù)勾股定理的逆定理可判斷三角形的形狀．
【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，
∴
∴
∴，
所以以正數(shù)a，b，c為邊長的三角形為直角三角形，且邊長a所對的角是．
故選：D．
9. 下列關(guān)于平行四邊形的說法中錯誤的是（ ）
A. 平行四邊形的對角相等，鄰角互補．
B. 一組對邊相等，一組對角相等的四邊形是平行四邊形
C. 一組對邊平行，一組對角相等的四邊形是平行四邊形
D. 一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查平行四邊形的判定及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的判定方法，屬于中考基礎(chǔ)題．根據(jù)平行四邊形的判定方法，一一判斷即可．
【詳解】解：A. 平行四邊形對角相等，正確；根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360度結(jié)合對角相等，可得鄰角互補，正確，故本選項不符合題意；
B. 一組對邊相等，一組對角相等的四邊形不一定是平行四邊形，原命題錯誤錯誤，故本選項符合題意；
C. 一組對邊平行，一組對角相等的四邊形是平行四邊形正確，由題意可以證明兩組對邊分別平行，則四邊形是平行四邊形，故本選項不符合題意；
D. 一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，正確，根據(jù)平行四邊形的判定方法，可得結(jié)論，故本選項不符合題意．
故選：B
10. 如圖，已知是邊長為的等邊三角形，點是邊上的一點，且，以為邊作等邊，過點作，交于點，連接，則下列結(jié)論中；四邊形是平行四邊形；；．其中正確的有（ ）
A. 個B. 個C. 個D. 個
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和判定，全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理逐項判斷即可，熟練掌握知識點的應用是解題的關(guān)鍵．
【詳解】連接，作于，
∵，都是等邊三角形，
∴，，，
∴，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴是等邊三角形，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴在中，由勾股定理得：，
∵，
∴四邊形是平行四邊形，故正確，
∵，，，
∴，故正確，
∴，故正確，
如圖，過作于點，則，
∵是邊長為的等邊三角形，
∴，
∴，
在中，由勾股定理得，
∴，
∵，，
∴，
∴，故錯誤，
綜上正確，共個，
故選：．
二、填空題（每題 3 分，共 30 分）
11. 要使有意義，x的取值范圍是_________．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了二次根式有意義的條件，二次根式有意義即是被開方數(shù)大于或等于0．根據(jù)二次根式有意義的條件即可得解．
【詳解】解：有意義，
，
解得：，
故答案為：．
12. 把多項式分解因式的結(jié)果是____________．
【答案】
【解析】
【分析】先提取公因數(shù)2，然后在運用平方差公式即可.
【詳解】解：
=
=
=
故答案為.
【點睛】本題考查了分解因式，分解因式的一般步驟是：有公因式的先提取公因式，然后在考慮公式法.
13. 計算的結(jié)果是________．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查二次根式化簡及計算．根據(jù)題意先將兩個二次根式依次化簡，再進行減法運算即可．
【詳解】解：∵，，
∴，
故答案為：．
14. 如圖，在數(shù)軸上點表示的實數(shù)是__________.
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，勾股定理，根據(jù)勾股定理求出圓弧的半徑，再根據(jù)點的位置可得答案，解題時注意點在數(shù)軸的正半軸上．
【詳解】解：∵半徑,
∴點表示的數(shù)為，
故答案為：．
15. 已知關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，則的取值范圍是_________．
【答案】
【解析】
【分析】本題主要考查的是根據(jù)方程有實數(shù)根的情況求參數(shù)，根據(jù)方程有實數(shù)根，則根的判別式，即可列出關(guān)于的不等式，求出的取值范圍即可．對于一元二次方程“（a、b、c是常數(shù)，且）”中，當時方程有兩個不相等的實數(shù)根，當時方程有兩個相等的實數(shù)根，當時方程沒有實數(shù)根，據(jù)此列出不等式，求解即可．
【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根，
∴，
即，
解得．
故答案為：．
16. 如圖，一只螞蟻從點A沿圓柱表面爬到點B，圓柱高為8cm，底面半徑為cm，那么最短的路線長是______________．

【答案】10cm
【解析】
【分析】將圓柱的側(cè)面展開，然后利用勾股定理即可求得最短路線．
【詳解】展開之后如圖，此時AB的長度即為最短路線長，

此時 ,BC=8，
∴ ，
故答案為：10cm．
【點睛】本題主要考查圓柱的側(cè)面展開圖和勾股定理，掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．
17. 如圖，的對角線、相交于點O，，若，則四邊形的周長為_________．
【答案】8
【解析】
【分析】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，根據(jù)平行四邊形對角線互相平分得出、的長，再證明四邊形是平行四邊形即可得出結(jié)果．
【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，，
∴，
∵，
∴四邊形是平行四邊形，
∴四邊形的周長，
故答案為：．
18. 如圖，小巷左右兩側(cè)是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時，梯子底端到左墻角的距離為米，頂端距離地面2.4米．如果保持梯子底端位置不動，將梯子斜靠在右墻時，頂端距離地面2米，則小巷的寬度為______米．
【答案】####
【解析】
【分析】本題考查勾股定理，將圖形進行標注，利用勾股定理算出，再利用勾股定理算出，根據(jù)計算求解，即可解題．
【詳解】解：根據(jù)上圖，進行如下標注：
由題知，，，，，，
，
梯子長度不變，
，
，
，
故答案為：．
19. 已知，中，若 ，高 ，則的度數(shù)為____________
【答案】或
【解析】
【分析】本題主要考查了用勾股定理的應用，熟練地掌握勾股定理的內(nèi)容，根據(jù)題意進行分類討論是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意畫出符合條件的圖形，分別考慮當高在內(nèi)部和外部的兩種情況，先用勾股定理求出邊長進而求出內(nèi)角，即可求解．
【詳解】解：分兩種情況：
如圖：當高在內(nèi)部時，取中點E，連接，
∵，，
∴，
，
，
在中，
是等邊三角形，
，
，
；
如圖：當在外部時，
同理，，，
；
故答案為：或
20. 如圖，點 E 為的對角線AC 上一點， ，連接并延長至點 F，使得，連接，則為_____
【答案】3
【解析】
【分析】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)等知識點，正確作輔助線是解題關(guān)鍵．作交于點H，證明出，得到，，然后證明出四邊形是平行四邊形，得到．
【詳解】解：作交于點H
∴，，
又∵，
∴，
∴，，
∵四邊形是平行四邊形，
∴，，
∴，，
∴四邊形是平行四邊形，
∴．
故答案為：3．
三、解答題
21. 計算：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）把12化成，化成，48化成，在把4，，16開方出來，最后合并．
（2）先按多項式乘多項式的法則展開，再分別合并有理數(shù)部分與部分．
【小問1詳解】
．
【小問2詳解】
．
【點睛】本題主要考查了實數(shù)的運算，二次根式的化簡，最簡二次根式．解決問題的關(guān)鍵是深刻理解最簡二次根式的概念，熟練分解出能開得盡方的因式（因數(shù)），分母有理化因式（因數(shù)），合并同類二次根式．（1）先把各個根式化簡，再合并最簡同類二次根式．（2）先按多項式乘多項式的法則展開，再分別合并有理數(shù)與無理數(shù)．
22. 解方程：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本題考查了解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵．
（1）利用因式分解法解方程即可求解；
（2）利用公式法求解可得．
【小問1詳解】
解：，
，
，
；
【小問2詳解】
解：，
，
，
，
．
23. 如圖，方格紙中每個小正方形的邊長均為個單位長度，線段和線段的端點均在小正方形的頂點上．

（1）在方格紙中畫出，且為鈍角（點在小正方形的頂點上）；
（2）在方格紙中將線段向下平移個單位長度，再向右平移個單位長度后得到線段（點的對應點是點，點的對應點是點），連接，請直接寫出線段的長．
【答案】（1）畫圖見解析
（2）畫圖見解析，
【解析】
【分析】（1）找到的格點的，使得，且，連接，則即為所求；
（2）根據(jù)平移畫出，連接，勾股定理即可求解．
【小問1詳解】
解：如圖所示，即為所求；
【小問2詳解】
解：如圖所示，，即為所求；

．
【點睛】本題考查了平移作圖，勾股定理與網(wǎng)格，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．
24. 已知 的對角線相交于點 O ，E ，F(xiàn) 分別是 的中點，連接．
（1）如圖 1 ，求證：；
（2）如圖 2 ，連接，若，在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖 2 中的所有與面積相等的鈍角等腰三角形．
【答案】（1）證明見解析
（2）
【解析】
【分析】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識點．
（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和三角形全等的證明方法求解即可；
（2）根據(jù)等邊三角形的判定與性質(zhì)證明是等邊三角形，再三角形中線的性質(zhì)求解即可．
【小問1詳解】
證明：四邊形為平行四邊形，
，
點分別為的中點，
，
，
，
，
；
【小問2詳解】
解：由（1）知，，
，F(xiàn) 分別是的中點，
，
，
，
是等邊三角形，
，
，
是等邊三角形，
，
，
，
，
同理，與面積相等的鈍角等腰三角形還有
綜上所述，所有與面積相等的鈍角等腰三角形有．
25. 小王與小林進行遙控賽車游戲，終點為點，小王的賽車從點出發(fā)，以米/秒的速度由西向東行駛，同時小林的賽車從點出發(fā)，以米/秒的速度由南向北行駛（如圖）．已知賽車之間的距離小于或等于米時，遙控信號會產(chǎn)生相互干擾，米，米，
（1）出發(fā)秒鐘時，遙控信號是否會產(chǎn)生相互干擾？
（2）當兩賽車距點的距離之和為米時，遙控信號是否會產(chǎn)生相互干擾？
【答案】（1）出發(fā)三秒鐘時，遙控信號不會產(chǎn)生相互干擾；（2）當兩賽車的距離之和為米時，遙控信號將會產(chǎn)生干擾．
【解析】
【分析】（1）根據(jù)題意求得米，米，得到 米，米，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論；
（2）設(shè)出發(fā)秒鐘時，遙控信號將會產(chǎn)生相互干擾，根據(jù)題意列方程即可得到結(jié)論．
【詳解】解：(1)出發(fā)秒鐘時，米，米
米，米
米，米
（米）
出發(fā)三秒鐘時，遙控信號不會產(chǎn)生相互干擾
(2)設(shè)出發(fā)秒鐘時，兩賽車距 A 點的距離之和為 35 米，
由題意得，，解得
此時AC1=20，AB1=15，
此時
即兩賽車間的距離是25米，所以遙控信號將會受到干擾
答：當兩賽車的距離之和為米時，遙控信號將會產(chǎn)生干擾．
【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．
26. 閱讀下面材料，并解決問題：
（1）如圖1 ，等邊內(nèi)有一點 P ，若點 P 到頂點A、B、C的距離分別為， 求的度數(shù)．為了解決本題，我們可以以為一邊在右側(cè)做等邊三角形，連接，此時可證，這樣就可以將三條線段轉(zhuǎn)化到一個三角形中，從而求出的度數(shù)．請你寫出完整的解題過程；
請你利用第（1）題的解答思想方法，解答下面問題．
（2）基本運用
如圖 2 ，點P為等邊外一點，，求長．
（3）能力提升
如圖 3 ，在中，，點P為內(nèi)一點， 連接，則的最小值是 ．
【答案】（1），見解析；（2）2；（3）
【解析】
【分析】（1）由“”可證，可得，，由勾股定理的逆定理可求，即可求解；
（2）由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得，，，可求，由勾股定理可求解；
（3）將繞點C順時針旋轉(zhuǎn)至，連接，將繞點C順時針旋轉(zhuǎn)至，連接，，過點F作交延長線于點G，先求出，，由旋轉(zhuǎn)得，，則，均為等邊三角形，可得，，，則，故，當點共線時，取得最小值，即為，可求，，則，在中由勾股定理即可求解．
【詳解】（1）解：和都是等邊三角形，
，，，
，
，
，，
，，
，
，
，
；
（2）如圖，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)60度，得到，連接，，
，，，
是等邊三角形，
，，
，
，
，
；
（3）解：將繞點C順時針旋轉(zhuǎn)至，連接，將繞點C順時針旋轉(zhuǎn)至，連接，，過點F作交延長線于點G，
在中，，
∴，
∴，
由旋轉(zhuǎn)得，，
∴，均為等邊三角形，
∴，，
∴，
∴，
當點共線時，取得最小值，即為，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴的最小值為，
故答案為：．
【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理及其逆定理，等邊三角形的判定與性質(zhì)，角直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，難度較大，解題的關(guān)鍵在于構(gòu)造全等三角形進行邊之間的轉(zhuǎn)化．
27. 在平面直角坐標系中，點 O 為坐標原點，點，點，點 B 在 x 軸負半軸，連接．
（1）如圖 1 ，求點 B 坐標；
（2）如圖 2 ，點 P 從點 B 出發(fā)，以每秒個單位長度的速度向終點A 運動，設(shè)運動時間為 t，的面積為 S ，求 S 與 t 的關(guān)系式；
（3）如圖 3 ，在（2）的條件下，D 在上， ，E 在上，連接， 過點 E 作 y 軸的垂線交于點 F ，連接，若，求線段的長．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】本題考查的是全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、坐標與圖形、函數(shù)表達式等知識，
（1）根據(jù)勾股定理求出，即可求出結(jié)論；
（2）作于點H，先求出，得出，即可求出結(jié)論；
（3）過點O作，交于點H，過點O作，垂足分別為點M、N，先證明，得出，再證明，得出，求出所在直線表達式進而求出點坐標，再求出點坐標，即可求出結(jié)論．
【小問1詳解】
解：，，
，
，
，
，
；
【小問2詳解】
解：作于點H，
，
，
，
，
由題意得，
，
的面積為；
【小問3詳解】
解：過點O作，交于點H，過點O作，垂足分別為點M、N，
設(shè)，
，
則，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
所在直線為二四象限夾角的平分線，
所在直線表達式為，
設(shè)所在直線表達式為，
由題意得：，
解得：，
所在直線表達式為，
，
解得：，
，
，
當時，，
解得：，
，
．

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