1．集合，，則（ ）
A．B．C．D．
2．復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
3．“”是“方程表示圓”的（ ）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
4．已知，且則（ ）
A．B．C．D．
5．下列函數(shù)在上是單調(diào)遞增的函數(shù)是（ ）
A．B．
C．D．
6．已知數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列，且，則數(shù)列的前20項(xiàng)之和為（ ）
A．80B．208C．680D．780
7．折扇是我國(guó)古老文化的延續(xù)，在我國(guó)已有四千年左右的歷史，“扇”與“善”諧音，折扇也寓意“善良”?“善行”．它常以字畫(huà)的形式體現(xiàn)我國(guó)的傳統(tǒng)文化，也是運(yùn)籌帷幄?決勝千里?大智大勇的象征（如圖甲）．圖乙是一個(gè)圓臺(tái)的側(cè)面展開(kāi)圖（扇形的一部分），若兩個(gè)圓弧?所在圓的半徑分別是6和12，且，則圓臺(tái)的體積為（ ）
A．B．C．D．
8．已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)交于兩點(diǎn)，且，線(xiàn)段的中點(diǎn)為，則直線(xiàn)的斜率絕對(duì)值最小值為（ ）
A．B．C．D．1
二、多選題
9．如圖所示，在正方體中，給出以下判斷，其中正確的有（ ）
A．平面B．平面
C．與是異面直線(xiàn)D．平面
10．將一枚質(zhì)地均勻的骰子連續(xù)拋擲兩次，記事件：兩次的點(diǎn)數(shù)之和為偶數(shù)，：兩次的點(diǎn)數(shù)之積為奇數(shù)，：第一次的點(diǎn)數(shù)小于，則（ ）
A．B．
C．與相互獨(dú)立D．與互斥
11．我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書(shū)里出現(xiàn)了楊輝三角，楊輝三角是中國(guó)數(shù)學(xué)史上一項(xiàng)重要研究成果．從不同的角度觀察楊輝三角，能得到很多優(yōu)美的規(guī)律，如圖是一個(gè)7階的楊輝三角，則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．第2025行共有2025個(gè)數(shù)
B．從第0行到第10行的所有數(shù)之和為2047
C．第21行中，從左到右的第3個(gè)數(shù)是210
D．第3斜列為：，則該數(shù)列的前項(xiàng)和為
三、填空題
12．設(shè)向量，的夾角的余弦值是，且，則 ．
13．三名籃球運(yùn)動(dòng)員甲?乙?丙進(jìn)行傳球訓(xùn)練（不能傳給自己），由甲開(kāi)始傳，經(jīng)過(guò)4次傳遞后，球被傳給丙，則不同的傳球方式共有 種．
14．已知定義在上的函數(shù)滿(mǎn)足：，則 ；若，對(duì)任意的，都有，則當(dāng)時(shí)，不等式的解集為
四、解答題
15．已知在中，角所對(duì)的邊分別為，若．
(1)求角；
(2)若點(diǎn)在線(xiàn)段上，且，求的長(zhǎng)度.
16．如圖，在直三棱柱中，，點(diǎn)分別為的中點(diǎn)，．
(1)證明：平面；
(2)求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值；
(3)求平面與平面夾角的余弦值．
17．甲參加一項(xiàng)闖關(guān)挑戰(zhàn)比賽，共設(shè)有3個(gè)關(guān)卡，分別為，挑戰(zhàn)成功分別積2分?4分?6分．根據(jù)他以往挑戰(zhàn)的經(jīng)驗(yàn)，關(guān)卡挑戰(zhàn)成功的概率為，關(guān)卡挑戰(zhàn)成功的概率為，關(guān)卡挑戰(zhàn)成功的概率為，各個(gè)關(guān)卡之間相互獨(dú)立．闖關(guān)規(guī)則為：闖關(guān)前先選擇闖關(guān)搭配（每個(gè)關(guān)卡最多只能挑戰(zhàn)一次，闖關(guān)不分先后順序），可隨機(jī)選擇挑戰(zhàn)1關(guān)?2關(guān)或3關(guān)，一旦選定，需要全部闖關(guān)成功才能積分，選擇搭配的闖關(guān)中若有一關(guān)失敗則積分為0分，最后以積分最高者勝．
(1)求甲最后積分為6分的概率；
(2)記甲最后的積分為隨機(jī)變量，求的分布列和期望．
18．已知函數(shù)．
(1)若函數(shù)在處的切線(xiàn)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，求的值；
(2)若有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求的取值范圍．
19．在平面直角坐標(biāo)系中，若在曲線(xiàn)的方程中，以（為正實(shí)數(shù)）代替得到曲線(xiàn)的方程，則稱(chēng)曲線(xiàn)?關(guān)于原點(diǎn)“伸縮”，變換稱(chēng)為“伸縮變換”，稱(chēng)為伸縮比．
(1)已知雙曲線(xiàn)的方程為，伸縮比，求關(guān)于原點(diǎn)伸縮變換后所得雙曲線(xiàn)的方程；
(2)已知橢圓：經(jīng)“伸縮變換”后得到橢圓，若射線(xiàn)：與橢圓?分別交于兩點(diǎn)，，且，求橢圓的方程；
(3)已知拋物線(xiàn)：作“伸縮變換”得到：，即：；對(duì)作變換，得拋物線(xiàn)：；如此進(jìn)行下去，對(duì)拋物線(xiàn)：作變換，得拋物線(xiàn)：，若，，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.
參考答案
1．C
【詳解】，所以，
故選:C．
2．D
【詳解】，所以，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，
故選：D．
3．A
【詳解】由方程，可得，
若時(shí)，可得，此時(shí)方程表示圓，即充分性成立；
反之：方程表示圓時(shí)，
例如：當(dāng)時(shí)，方程可化為也可以表示圓，所以必要性不成立，
所以“”是“方程表示圓”的充分不必要條件.
故選：A
4．B
【詳解】因?yàn)?，所以?xún)蛇吰椒降茫?br>.
故選：B．
5．D
【詳解】對(duì)于A，單調(diào)遞減，有減區(qū)間，所以錯(cuò)誤；
對(duì)于B．當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)單調(diào)遞減，錯(cuò)誤；
對(duì)于C．，在，故，錯(cuò)誤；
對(duì)于D．在恒成立，正確，
故選：D．
6．B
【詳解】因?yàn)?，即，解得?br>所以，前項(xiàng)和，
所以數(shù)列的前20項(xiàng)中，前8項(xiàng)為負(fù)數(shù)，后12項(xiàng)為正數(shù)，
所以
.
故選：B．
7．C
【詳解】設(shè)圓臺(tái)上下底的半徑分別為，由題意知，得，
，得，
作出圓臺(tái)的軸截面如圖1所示，則圓臺(tái)的高，
則上底面面積，下底面面積，
由圓臺(tái)的體積計(jì)算公式得：，
故選：C．
8．A
【詳解】由題意可知直線(xiàn)的斜率存在，設(shè)直線(xiàn)方程為，，
聯(lián)立得：，
由韋達(dá)定理得：，，，
則，
，
又因，則，得，
故拋物線(xiàn)，且，，
故，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立.
故選：A．
9．ACD
【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，因?yàn)闉檎襟w，所以平面，所以A正確；
對(duì)于選項(xiàng)B，因?yàn)槠矫妫?br>所以與平面也有交點(diǎn)，所以B錯(cuò)誤；
對(duì)于選項(xiàng)C，因?yàn)榕c相交，所以與異面，所以C正確；
對(duì)于選項(xiàng)D，因?yàn)槠矫妫矫妫?br>所以且，
所以平面，平面，所以，
同理，所以平面，所以D正確.
故選：ACD．
10．BC
【詳解】根據(jù)題意，拋擲兩次，其樣本空間共有36個(gè)樣本點(diǎn)．
事件的樣本空間，有18個(gè)樣本點(diǎn)；
事件的樣本空間有9個(gè)樣本點(diǎn)，錯(cuò)誤；
正確：
，正確；
事件與事件能同時(shí)發(fā)生，所以不互斥，D錯(cuò)誤，
故選：BC．
11．BCD
【詳解】對(duì)于A：行數(shù)比每行的個(gè)數(shù)少1，所以第2025行共有2026個(gè)數(shù)，所以A錯(cuò)誤；
對(duì)于B：可以得出每行的數(shù)字之和形成一個(gè)首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，
所以，所以B正確；
對(duì)于C：第21行的二項(xiàng)式系數(shù)為且，
所以從左到右第三個(gè)數(shù)是，所以C正確；
對(duì)于D：由公式得：
，所以D正確.
故選：BCD．
12．
【詳解】．
故答案為：.
13．5
【詳解】第一次傳球，因?yàn)橛杉组_(kāi)始傳，且不能傳給自己，所以甲可以傳給乙或丙.
分情況討論后續(xù)傳球
情況一：甲第一次傳給乙
第二次傳球，乙可以傳給甲或丙.
若乙傳給甲，第三次傳球，甲可以傳給乙或丙.
若甲傳給乙，第四次傳球，乙只能傳給丙，此時(shí)傳球方式為甲→乙→甲→乙→丙.
若甲傳給丙，此時(shí)傳球方式為甲→乙→甲→丙.
若乙傳給丙，第三次傳球，丙可以傳給甲或乙.
若丙傳給甲，第四次傳球，甲只能傳給丙，此時(shí)傳球方式為甲→乙→丙→甲→丙.
若丙傳給乙，第四次傳球，乙只能傳給丙，此時(shí)傳球方式為甲→乙→丙→乙→丙.
情況二：甲第一次傳給丙
第二次傳球，丙可以傳給甲或乙.
若丙傳給甲，第三次傳球，甲可以傳給乙或丙.
若甲傳給乙，第四次傳球，乙只能傳給丙，此時(shí)傳球方式為甲→丙→甲→乙→丙.
若甲傳給丙，此時(shí)傳球方式為甲→丙→甲→丙.
若丙傳給乙，第三次傳球，乙可以傳給甲或丙.
若乙傳給甲，第四次傳球，甲只能傳給丙，此時(shí)傳球方式為甲→丙→乙→甲→丙.
若乙傳給丙，此時(shí)傳球方式為甲→丙→乙→丙.
由上述分析可知，不同的傳球方式共有種.
故答案為：5.
14．
【詳解】由，令，得，解得；
設(shè)，則，由，得，即，
設(shè)，則在上單調(diào)遞減．由，得，即．
所以解得，即不等式的解集為．
故答案為：2；.
15．(1)或．
(2)
【詳解】（1）由得，，
因?yàn)?，所以或?br>（2）當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以為等邊三角形?br>，不符合題意；
當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以?br>由正弦定理得得．
所以的長(zhǎng)度為．
16．(1)證明見(jiàn)解析；
(2)；
(3).
【詳解】（1）在直三棱柱中，平面，且，則，
以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線(xiàn)分別為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，
則，則，
易知平面的一個(gè)法向量為，
則，故，
平面，故平面.
（2）由題意，，
設(shè)平面的法向量為，
則取，可得，
．
因此，直線(xiàn)與平面夾角的正弦值為．
（3）由題意，，
設(shè)平面的法向量為，
則取，可得，
則，
因此，平面與平面夾角的余弦值為．
17．(1)
(2)分布列見(jiàn)解析，數(shù)學(xué)期望為
【詳解】（1）根據(jù)題意，甲隨機(jī)搭配的樣本空間，
有7個(gè)樣本點(diǎn)，設(shè)“甲積分為6分”，包含兩種組合且均成功，
則；
（2）根據(jù)題意，的所有可能取值為；
其中，
，，
，，
，
，
變量的分布列為：
所以期望．
18．(1)
(2)
【詳解】（1）因?yàn)?，所以?br>所以在處的切線(xiàn)方程為，
即，
又因?yàn)榍芯€(xiàn)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，所以．
（2）令，則，
令則，
則①當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，
又，所以當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；
當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減．
又，所以只有唯一零點(diǎn)，即，不符合題意．
②當(dāng)時(shí)：
令，
當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減；
當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，
所以，
令，則，
當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減．所以，
（i）若，則，
所以在上單調(diào)遞增，最多一個(gè)零點(diǎn)，不符合題意．
（ii）若，則，
當(dāng)時(shí)，，
所以，使得；
又因?yàn)椋援?dāng)和時(shí)，在和上單調(diào)遞增；
當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減；
因?yàn)?，?dāng)時(shí)，，所以．
此時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn)0和，符合題意．
（iii）若，
則，當(dāng)時(shí)，；
所以，使得，
又因?yàn)椋援?dāng)和時(shí)，在和上單調(diào)遞增；
當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減．
因?yàn)?，?dāng)時(shí)，，所以，
此時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn)0和，符合題意．
綜上所述，的取值范圍為．
19．(1)
(2)或．
(3)
【詳解】（1）由條件得，整理得，
所以的方程為．
（2）因?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)“伸縮變換”，
對(duì)作變換，得，
聯(lián)立，解得點(diǎn)的坐標(biāo)為，
聯(lián)立，解得點(diǎn)的坐標(biāo)為，
所以，
即或，解得或，
因此橢圓的方程為或．
（3）對(duì)作變換，
得拋物線(xiàn)，得，
又因?yàn)?，所以，即?br>當(dāng)時(shí)，，
得適用上式，
所以數(shù)列的通項(xiàng)公式．
0
2
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6
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10
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