1.已知集合A=x∣2x≤5，B=xx=2n?1,n∈N，則A∩B=( )
A. ?1,0,1B. ?1,1C. 1D. ?
2.已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z1、z2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點坐標(biāo)分別為1,3、?2,1，則z2z1為( )
A. 5B. 2C. 2D. 22
3.已知平面向量a，b，滿足a?b=?3，|a+b|=1，|b|= 3，則向量a與b的夾角為( )
A. π6B. π3C. 2π3D. 5π6
4.已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn，等比數(shù)列bn的前n項積為Tn，a8=6，b8=?1，則S15+T15=( )
A. 87B. 88C. 89D. 90
5.若8? 7xn的展開式的各項的二項式系數(shù)和為32，則展開式中x4的系數(shù)為( )
A. 1960B. ?1960C. 40D. ?40
6.已知sin2α=34，α∈0,π4，則sinα=( )
A. 7+14B. 7?14C. 2 2+14D. 3 2?14
7.已知函數(shù)fx=?x2?2x+3,x≤0lnx,x>0，則函數(shù)y=f(x)2?5f(x)+6的零點個數(shù)為( )
A. 5B. 6C. 7D. 8
8.已知拋物線C:x2=4y的焦點為F,C的準(zhǔn)線與其對稱軸交于點D，過D的直線l與C交于A,B兩點，且AB=2BD，若射線FB為∠DFA的平分線，則BF=( )
A. 43B. 4C. 5D. 163
二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。
9.下列說法正確的是( )
A. 若隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N3,σ2，且PX≤4=0.7，則P(30)的左、右焦點分別是F1和F2，下頂點為點A，直線AF2交橢圓C于點B，?ABF1的內(nèi)切圓與BF1相切于點P，若7F1P=2F1B，則橢圓的離心率為 ．
四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
15.(本小題13分)
某校甲、乙兩班參加學(xué)校舉辦的三青杯籃球比賽(比賽雙方均為三名運(yùn)動員)，已知甲班三名運(yùn)動員A，B，C一次罰球命中的概率分別是0.6，0.6，0.5，乙班三名運(yùn)動員a，b，c一次罰球命中的概率分別是0.7，0.5，0.4，且每位動動員罰球是否命中相互獨(dú)立．
(1)求甲班三名運(yùn)動員A，B，C每人罰球一次，至少有一人命中的概率；
(2)為了評估甲乙班兩支球隊哪個更優(yōu)秀，現(xiàn)6名運(yùn)動員各罰球一次，命中得2分，不命中得0分，設(shè)甲班得X分，乙班得Y分，求E(X)，E(Y)，判斷哪班球隊更優(yōu)秀．
16.(本小題15分)
已知函數(shù)f(x)= 3sinxcsx+sin2x?12，x∈R，設(shè)銳角?ABC三個角A，B，C的對邊分別為a，b，c．
(1)若a=3，f(A)=1，求?ABC的面積最大值；
(2)將函數(shù)f(x)的圖象向左平移π3個單位后，再將縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍得到函數(shù)g(x)的圖象，若g(B)=12，b= 3，求?ABC周長的取值范圍，
17.(本小題15分)
如圖，四棱錐P?ABCD中，PA⊥PB，PA=PB= 2，底面ABCD為正方形，O為AB的中點，Q為PD的中點，PD= 6．
(1)證明：PO⊥AD；
(2)過B,Q兩點的平面與直線AP，CP分別交于點M,N，且平面BNQM//AC，求平面BNQM與平面PBC夾角的正弦值．
18.(本小題17分)
已知函數(shù)fx=ae2x+a?2ex?xa∈R．
(1)當(dāng)a=0時，求fx在0,f0處的切線方程；
(2)討論fx的單調(diào)性；
(3)若fx有兩個零點，求實數(shù)a的取值范圍．
19.(本小題17分)
已知雙曲線C:x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的焦距為2 5，曲線C的一條漸近線與直線l:y=?12x+1垂直．
(1)求曲線C的方程；
(2)數(shù)列an，bn是正項數(shù)列，且數(shù)列bn是公差為4的等差數(shù)列，點Pnan,bn(n∈N?)在曲線C上，求證：03a即aex>3，得aex?3>0，則aex+a?3>0
故exaex+a?3>0，即ae2x+aex?3ex>0，又易知ex>x,
則ae2x+aex?3ex+ex?x>0，即ae2x+a?2ex?x>0,
因此fx在?lna,+∞上也有一個零點．
綜上，若fx有兩個零點，實數(shù)a的取值范圍為0,1．

19.解：(1)由已知2c=2 5，則c= 5，所以a2+b2=c2=5，
一條漸近線與直線l:y=?12x+1垂直，則漸近線的斜率為2，所以ba=2，
由ba=2a2+b2=5，解得a=1b=2(負(fù)值舍去)，
所以曲線C方程為x2?y24=1；
(2)由題意點Pnan,bn,Pn+1an+1,bn+1都在第一象限，
4an+12?bn+12=44an2?bn2=4，作差整理得an+1?an=(bn+1?bn)(bn+1+bn)4(an+1+an)，
而bn+1?bn=4，所以an+1?an=bn+1+bnan+1+an>0，
設(shè)PnPn+1的中點為Qn，所以an+1?an=kOQn，
而雙曲線C的漸近線為y=±2x，所以kOQn∈(0,2)，
所以0

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