A.B.C.D.
2.下列事件中，屬于必然事件的是( )
A.投擲一枚硬幣時，硬幣的正面朝上
B.投擲飛鏢一次，命中靶心
C.從只裝有白球的盒子里摸出一個球，摸到一個白球
D.玩“石頭，剪刀，布”，對方出“剪刀”
3.在一個不透明的盒子里裝有m個球，其中紅球6個，這些球除顏色外都相同，每次將球攪拌均勻后，任意摸出一個球記下顏色后再放回，大量重復試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定到0.2附近，那么可以估算出m的值為( )
A.16B.20C.24D.30
4.某校課后延時服務有兩個羽毛球班，每個報名羽毛球的學生隨機分到這兩個班，甲、乙、丙三名學生都報名了羽毛球，則甲、乙、丙不都在同一班級的概率是( )
A.B.C.D.1
5.學校通過以下方式抽取部分同學免費參加活動：在一個裝有6個紅球和若干白球（每個球除顏色外，其它都相同）的袋中，隨機摸一個球，摸到一個紅球就得“民間美術展”活動門票一張，已知參加抽取活動的同學共有人，“民間美術展”活動門票張，則白球的數(shù)量是( )
A.個B.個C.個D.個
6.下列說法中，正確的個數(shù)是( )
①一個口袋里有1個紅球，2個白球，從中取出一個球，該球是黑色的，則這個事件是確定性事件
②某個中字口的交通信號燈每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒，當你抬頭看信號燈時，是黃燈的概率為
③某班的學生成績統(tǒng)計如下：
則該班學生成績的眾數(shù)和中位數(shù)分別是80分，80分
④兩名同學進行了10次三級蛙跳測試，經(jīng)計算，他們的平均成績相同，若要比較這兩名同學的成績那一位更穩(wěn)定，通常還需要比較他們的成績的方差
A.1B.2C.3D.4
7.如圖，將一個可自由轉動的轉盤平均分成4份，分別標上“最”“美”“咸”“陽”四個字，隨意轉動轉盤一次，待轉盤停止轉動后，記錄下指針所指區(qū)域的漢字（若指針指在分割線上，則重新轉動轉盤），通過轉動兩次轉盤后，指針所指區(qū)域的漢字可以組成詞語“咸陽”的概率為( )
A.B.C.D.
8.某林業(yè)部門要考察某幼苗的成活率，于是進行了試驗，表中記錄了這種幼苗在一定條件下移植的成活情況，則下列說法不正確的是( )
A.在大量重復試驗中，隨著試驗次數(shù)的增加，幼苗成活的頻率會越來越穩(wěn)定，因此可以用頻率估計概率
B.可以用試驗次數(shù)累計最多時的頻率作為概率的估計值
C.由此估計這種幼苗在此條件下成活的概率約為0.9
D.如果在此條件下再移植這種幼苗20000株，則必定成活18000株
9.甲、乙兩名同學正在玩下表中的三個游戲，游戲規(guī)則如表所示，游戲過程中應不放回地取球.下列說法正確的是( )
A.甲在游戲1取勝的概率為B.甲在游戲3取勝的概率為
C.游戲2對甲、乙雙方都公平D.乙在游戲2中最容易取勝
10.文房四寶是我國傳統(tǒng)文化中的文書工具，即筆、墨、紙、硯.某禮品店將傳統(tǒng)與現(xiàn)代相結合，推出文房四寶盲盒，盲盒外觀和重量均相同，且內含對應文房四寶之一的卡片，若從一套四個盲盒（筆、墨、紙、硯盲盒各一個）中隨機選兩個，則恰好抽中內含筆和紙的盲盒的概率是___________.
11.不透明的袋子里裝有除標號外完全一樣的四個小球，小球上分別標有，0，1，2這四個數(shù)字，從袋子中隨機抽取一個小球，記標號為a，不放回，將袋子搖勻，再隨機抽取一個小球，記標號為b，則在第四象限的概率為______.
12.如圖是一塊三角形紙板，點D、E、F分別是線段、、的中點，一只螞蟻在這張紙上自由爬行，則螞蟻踩到陰部分的概率為___________.
13.“石頭、剪子、布”是一個廣為流傳的游戲，規(guī)則是：甲、乙兩人都做出“石頭”“剪子”“布”3種手勢中的1種，其中“石頭”贏“剪子”，“剪子”贏“布”，“布”贏“石頭”，手勢相同不分輸贏.假設甲、乙兩人每次都隨意并且同時做出3種手勢中的1種，則乙不輸?shù)母怕蕿開_____.
14.在一個不透明的袋子里裝有只有顏色不同的紅、白兩種顏色的球共5個，某學習小組做摸球試驗，將球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復.下表是活動中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：
(1)當n足夠大時，估計摸到白球的頻率接近_________(結果精確到0.1).
(2)試估計袋中白球的個數(shù).
(3)在一次摸球游戲中，小明發(fā)現(xiàn)先后摸兩次球(第一次放回)，第一次摸到白球的概率為，第二次摸到白球的概率也為，那么兩次都摸到白球的概率為，根據(jù)以上信息，求事件A(第一次摸到紅球，第二次摸到白球)的概率.
15.學校為了踐行“立德樹人，實踐育人”的目標，針對不同學段、不同類型的學生特點創(chuàng)造性地開展了一系列社會實踐勞動教育，構建了四大領域的跨界主題項目課程（A.田園體驗課程、B.公益服務課程、C.行業(yè)講堂課程、D.創(chuàng)意智造課程）、學校要求每人必須參加且只能參加一個領域的課程，為公平起見，學校制作了如圖所示的轉盤，將圓形轉盤四等分、并標上字母A、B、C、D，每位學生轉動轉盤一次，轉盤停止后，指針所指扇形部分的字母對應的項目課程即為他選到的課程（當指針指在分界線上時重轉）
(1)任意轉動轉盤一次，得到“A田園體驗課程”的概率是______；
(2)甲、乙是該校的兩位學生，請用列表或畫樹狀圖的方法，求甲和乙選到不同課程的概率.
答案以及解析
1.答案：B
解析：根據(jù)題意，四個地點中任選一個前往研學，選中花花大世界的概率是，
故選：B.
2.答案：C
解析：A、屬于隨機事件，故本選項不符合題意；
B、屬于隨機事件，故本選項不符合題意；
C、屬于必然事件，故本選項符合題意；
D、屬于隨機事件，故本選項不符合題意；
故選：C.
3.答案：D
解析：大量重復試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定到0.2附近，
任意摸出一個球，摸到紅球的概率為0.2，
，
解得，
經(jīng)檢驗：是原方程的解，
故選：D.
4.答案：C
解析：記這兩個班為A班和B班，可畫樹狀圖如下：
由圖知總共有種情況，其中甲、乙、丙不都在同一班級的情況有種，
甲、乙、丙不都在同一班級的概率是.
故選：C.
5.答案：D
解析：設袋中共有m個白球，則摸到紅球的概率為，
，
解得，經(jīng)檢驗：時，，
所以是原方程的解.
故選：D.
6.答案：C
解析：①口袋里沒有黑球，
從中取出一個球，該球是黑色的，則這個事件是不可能事件，即是確定性事件，故①正確；
②是黃燈的概率為，故②錯誤；
③由表可得，80分的人數(shù)最多，故眾數(shù)為80，
該班有40名學生，故中位數(shù)為80，故③正確；
④方差是看數(shù)據(jù)穩(wěn)定情況，故④正確；
綜上所述，正確的為①③④，共3個，
故選：C.
7.答案：B
解析：設分別用A、B、C、D表示“最”“美”“咸”“陽”四個字，列表如下：
由表格可知，一共有16種等可能性的結果數(shù)，其中指針所指區(qū)域的漢字可以組成詞語“咸陽”的結果數(shù)有2種，即抽到（C，D），（D，C），
通過轉動兩次轉盤后，指針所指區(qū)域的漢字可以組成詞語“咸陽”的概率為，
故選B.
8.答案：D
解析：A.在大量重復試驗中，隨著試驗次數(shù)的增加，幼苗成活的頻率會越來越穩(wěn)定，因此可以用頻率估計概率，則此選項說法正確；
B.可以用試驗次數(shù)累計最多時的頻率作為概率的估計值，則此選項說法正確；
C.由此估計這種幼苗在此條件下成活的概率約為0.9，則此選項說法正確；
D.如果在此條件下再移植這種幼苗20000株，則大約成活18000株，則此選項說法錯誤；
故選：D.
9.答案：D
解析：游戲1，共有4個球，取1個球共有4種等可能的結果，取到紅球有2種等可能的結果，
甲在游戲1取勝的概率為，乙勝的概率為，故A錯誤；
游戲2：用A，B表示兩個紅球，C，D表示兩個白球，列表如下：
共12種等可能的結果，其中取到兩個球同色有4種等可能的結果，
甲勝的概率為，乙勝的概率為；
游戲2對甲不公平，故C選項錯誤；
游戲3：用A，B，C表示三個紅球，D表示白球，列表如下：
共12種等可能的結果，其中取到兩個球同色有9種等可能的結果，
甲勝的概率為，乙勝的概率為；故選項B錯誤，
，
乙在游戲2中最容易取勝，故選項D正確；
故選D.
10.答案：
解析：畫樹狀圖如下：
一共有12種等可能性，其中恰好抽中內含筆和紙的可能性有2種，
故恰好抽中內含筆和紙的盲盒的概率是，
故答案為：.
11.答案：
解析：畫樹狀圖如圖：

共有個等可能的結果，則在第四象限的結果有個，
∴在第四象限的概率為，
故答案為：.
12.答案：
解析：連接，，，
點D、E、F分別是線段、、的中點
，，，利用三角形中線的性質可得，
，，，，，，
被分為7個面積相同的三角形，中間陰影部分的三角形的面積是的，所以螞蟻踩到陰影部分的概率是，
故答案為：.
13.答案：
解析：畫樹狀圖為：
共有9種等可能的結果數(shù)，乙不輸?shù)慕Y果數(shù)有6種，
所以乙不輸?shù)母怕?
故答案為：.
14.答案：(1)0.6
(2)3
(3)
解析：(1)當n足夠大時，估計摸到白球的頻率接近0.6.故答案為0.6.
(2)由(1)得摸到白球的概率為0.6，
所以可估計袋中白球的個數(shù)為.
(3)第一次摸到紅球的概率為，第二次摸到白球的概率為，
那么第一次摸到紅球，第二次摸到白球的概率為，
.
答：事件A(第一次摸到紅球，第二次摸到白球)的概率為.
15.答案：(1)
(2)
解析：（1）由圖可得均分成了四個區(qū)域，
“A田園體驗課程”占了其中一份，
所以任意轉動轉盤一次，得到“A田園體驗課程”的概率是；
（2）①根據(jù)題意列表如下：
由表可知，共有16種等可能的結果，其中選到不同課程的有12種，
∴甲和乙選到不同課程的概率是；
②根據(jù)題意可畫出樹狀圖如下：
由樹狀圖可知，共有16種等可能的結果，其中選到不同課程的有12種，
∴甲和乙選到不同課程的概率是.
成績（分）
60
70
80
90
100
人數(shù)
4
8
12
11
5
移植總數(shù)n
400
1500
3500
7000
9000
14000
成活數(shù)m
369
1335
3203
6335
8073
12628
成活的頻率
0.923
0.890
0.915
0.905
0.897
0.902
游戲1
游戲2
游戲3
袋子中球的數(shù)量和顏色
2個紅球和2個白球
2個紅球和2個白球
3個紅球和1個白球
取球規(guī)則
取1個球
依次取2個球
依次取2個球
獲勝規(guī)則
取到紅球→甲勝
兩個球同色→甲勝
兩個球同色→甲勝
取到白球→乙勝
兩個球不同色→乙勝
兩個球不同色→乙勝
摸球的次數(shù)n
100
150
300
500
800
1000
摸到白球的次數(shù)m
54
98
174
295
484
602
摸到白球的頻率
0.54
0.65
0.58
0.59
0.605
0.602
A
B
C
D
A
（A，A）
（B，A）
（C，A）
（D，A）
B
（A，B）
（B，B）
（C，B）
（D，B）
C
（A，C）
（B，C）
（C，C）
（D，C）
D
（A，D）
（B，D）
（C，D）
（D，D）
A
B
C
D
A
A，B
A，C
A，D
B
B，A
B，C
B，D
C
C，A
C，B
C，D
D
D，A
D，B
D，C
A
B
C
D
A
A，B
A，C
A，D
B
B，A
B，C
B，D
C
C，A
C，B
C，D
D
D，A
D，B
D，C
A
B
C
D
A
B
C
D

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