2024年安徽省合肥市長(zhǎng)豐縣中考數(shù)學(xué)一模試卷-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1．（4分）下列各數(shù)中，是正數(shù)的是（）
A．B．C．0D．﹣5
2．（4分）近日，隨著國(guó)家管網(wǎng)羅集末站至電廠的閥門緩緩開啟，來自中國(guó)石油的天然氣進(jìn)入到了安徽省首批天然氣調(diào)峰電廠——合肥長(zhǎng)豐皖能天然氣調(diào)峰電廠．合肥長(zhǎng)豐皖能天然氣調(diào)峰電廠是安徽省“十四五”電力保障供應(yīng)重點(diǎn)項(xiàng)目之一，包括2臺(tái)45萬千瓦機(jī)組，年使用天然氣約3.7億立方米，年發(fā)電量預(yù)計(jì)19億千瓦時(shí)，數(shù)據(jù)“19億”用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）
A．1.9×108B．1.9×109C．19×108D．0.19×1011
3．（4分）如圖，這是將一個(gè)底面為等邊三角形的三棱柱切去一個(gè)角后的幾何體，則該幾何體的俯視圖是（）
A．B．C．D．
4．（4分）下列運(yùn)算正確的是（）
A．a(chǎn)3?a2＝a6B．2a+a2＝3a3
C．a(chǎn)÷a﹣1＝a2D．（a﹣1）2＝a2﹣1
5．（4分）如圖，已知直線a∥b，將含30°角的直角三角板按如圖所示的方式放置．若∠1＝25°，則∠2的度數(shù)為（）
A．55°B．50°C．30°D．25°
6．（4分）安徽某景區(qū)在今年元旦第一天接待游客5萬人次，元旦假期結(jié)束后，統(tǒng)計(jì)元旦三天共接待游客18.2萬人次．設(shè)該景區(qū)從元旦節(jié)第一天到第三天接待游客人次的平均增長(zhǎng)率為x，則下列方程正確的是（）
A．5（1+x）＝18.2
B．5（1+x）2＝18.2
C．5+5x+5x2＝18.2
D．5+5（1+x）+5（1+x）2＝18.2
7．（4分）一組數(shù)據(jù)：7，5，9，6，9，12．下列關(guān)于這組數(shù)據(jù)的說法錯(cuò)誤的是（）
A．眾數(shù)是9B．中位數(shù)是9C．平均數(shù)是8D．方差是
8．（4分）如圖，菱形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O，AE⊥BC于點(diǎn)E，若，AB＝10，則AC的長(zhǎng)為（）
A．12B．10C．D．
9．（4分）已知反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y＝﹣x+b的圖象如圖所示，則函數(shù)y＝x2+bx+k的圖象大致為（）
A．B．
C．D．
10．（4分）如圖，E是線段AB上一點(diǎn)，在線段AB的同一側(cè)分別以AE，BE為斜邊做等腰直角△ADE和等腰直角△BCE，F(xiàn)，M分別是CD，AB的中點(diǎn)．若AB＝6，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）
A．FA+FB的最小值為
B．FE+FM的最小值為3
C．△CDE周長(zhǎng)的最小值為
D．△CDE面積的最大值為
二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）
11．（5分）函數(shù)的自變量x的取值范圍是．
12．（5分）因式分解：x3y﹣16xy＝．
13．（5分）七巧板是我們祖先的一項(xiàng)偉大創(chuàng)造，被譽(yù)為“東方魔板”．在一次“美術(shù)制作”活動(dòng)課上，小明用邊長(zhǎng)為4的正方形紙片制作了如圖1所示的七巧板，并設(shè)計(jì)了一幅作品放入矩形ABCD中（如圖2），則AB的長(zhǎng)為．
14．（5分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△OAB是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖象經(jīng)過邊OA的中點(diǎn)C．
（1）k＝．
（2）若反比例函數(shù)y＝的圖象與邊AB交于點(diǎn)D，則tan∠DOB＝．
三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）
15．（8分）解不等式組：
16．（8分）某超市購進(jìn)一批A商品，在銷售的過程中發(fā)現(xiàn)A商品比較暢銷，準(zhǔn)備第二次購入．第二次購進(jìn)A商品的單價(jià)比第一次購進(jìn)的單價(jià)貴3元，已知該超市第一次用360元購進(jìn)A商品的件數(shù)與第二次用480元購進(jìn)A商品的件數(shù)相同．問該超市第一次購進(jìn)A商品的單價(jià)是多少元？
四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）
17．（8分）如圖，在由邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C均為格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）．
（1）以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心，將線段AB繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)180°得到線段A'B'，畫出線段A'B'．
（2）平移線段AB得到線段CD，使點(diǎn)B與點(diǎn)C重合，畫出線段CD．
（3）用無刻度的直尺畫出線段AB的中點(diǎn)M．
18．（8分）如圖，第1個(gè)圖案中“〇”的個(gè)數(shù)為1×2，“●”的個(gè)數(shù)為；
第2個(gè)圖案中“〇”的個(gè)數(shù)為2×3，“●”的個(gè)數(shù)為；
第3個(gè)圖案中“〇”的個(gè)數(shù)為3×4，“●”的個(gè)數(shù)為；
…
（1）在第n個(gè)圖案中，“〇”的個(gè)數(shù)為，“●”的個(gè)數(shù)為．（用含n的式子表示）
（2）根據(jù)圖案中“●”和“〇”的排列方式及上述規(guī)律，求正整數(shù)n，使得第n個(gè)圖案中“●”的個(gè)數(shù)是“〇”的個(gè)數(shù)的．
五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）
19．（10分）如圖，點(diǎn)A，B是某條河上一座橋的兩端，某數(shù)學(xué)興趣小組用無人機(jī)從點(diǎn)A豎直上升到點(diǎn)C時(shí)，測(cè)得點(diǎn)C到橋的另一端點(diǎn)B的俯角為28°，無人機(jī)由點(diǎn)C繼續(xù)豎直上升10米到點(diǎn)D，測(cè)得橋的另一端點(diǎn)B的俯角為37°，求橋AB的長(zhǎng)．（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cs37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin28°≈0.47，cs28°≈0.88，tan28°≈0.53）
20．（10分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠BAD＝90°，BC＝CD，過點(diǎn)C作CE，使得CD＝CE，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．
（1）求證：AB＝AE．
（2）若AD＝DE＝2，求CD的長(zhǎng)．
六、（本題滿分12分）
21．（12分）某校舉行體能測(cè)試，測(cè)試后，將學(xué)生的成績(jī)分為A，B，C，D四個(gè)等級(jí)，并將結(jié)果繪制成如下不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．
請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖信息，解答下列問題．
（1）參加體能測(cè)試的學(xué)生共有名；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示“D等級(jí)”的扇形的圓心角的度數(shù)為；圖中m的值為．
（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．
（3）等級(jí)為D的學(xué)生中有4名來自九年級(jí)（1）班，這4名學(xué)生中有兩名是女生．李老師準(zhǔn)備從這4名學(xué)生中隨機(jī)選出2名學(xué)生，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法求出所選的學(xué)生恰好是一男一女的概率．
七、（本題滿分12分）
22．（12分）已知拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)C，且OB＝OC，連接BC．
（1）求拋物線的解析式．
（2）P是拋物線上位于BC下方的一動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t．
①求△AOP的最大面積．
②是否存在一點(diǎn)P，使若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
八、（本題滿分14分）
23．（14分）在四邊形ABCD中，∠ABC＝90°，AC平分∠BAD，連接BD交AC于點(diǎn)E．
（1）如圖1，求證：．
（2）如圖2，AC2＝AB．AD，F(xiàn)是AD的中點(diǎn)，且BF⊥AD，BF與AC交于點(diǎn)G，連接DG，CF．
①求證：△BCF∽△GCD．
②若，求sin∠GDC的值．
2024年安徽省合肥市長(zhǎng)豐縣中考數(shù)學(xué)一模試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）
1．【分析】根據(jù)大于0的數(shù)是正數(shù)，逐一判斷即可解答．
【解答】解：A、∵＞0，
∴是正數(shù)，
故A符合題意；
B、∵﹣＜0，
∴﹣是負(fù)數(shù)，
故B不符合題意；
C、0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，故C不符合題意；
D、∵﹣5＜0，
∴﹣5是負(fù)數(shù)，
故D不符合題意；
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)，熟練掌握大于0的數(shù)是正數(shù)是解題的關(guān)鍵．
2．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正數(shù)，當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．
【解答】解：19億＝1900000000＝1.9×109．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
3．【分析】根據(jù)幾何體三視圖的判斷方法解答．
【解答】解：這個(gè)幾何體的俯視圖為，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖的判斷，正確理解俯視圖為從上方看物體是解題的關(guān)鍵．
4．【分析】利用同底數(shù)冪相乘、相除的運(yùn)算法則及完全平方公式進(jìn)行計(jì)算即可逐一判斷．
【解答】解：A．a(chǎn)3?a2＝a5，故本選項(xiàng)不符合題意；
B.2a+a2不能合并同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)不符合題意；
C．a(chǎn)÷a﹣1＝a×a＝a2，故本選項(xiàng)符合題意；
D．（a﹣1）2＝a2﹣2a+1，故本選項(xiàng)不符合題意；
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查同底數(shù)冪的乘除法、合并同類項(xiàng)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪及完全平方公式，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
5．【分析】由平行線的性質(zhì)得到∠2＝∠1+∠3，而∠1＝25°，∠3＝30°，即可求出∠2的度數(shù)．
【解答】解：∵a∥b，
∴∠2＝∠1+∠3，
∵∠1＝25°，∠3＝30°，
∴∠2＝25°+30°＝55°．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是由掌握平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等．
6．【分析】設(shè)游客每月的平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)元旦第一天及元旦三天接待游客人次數(shù)，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．
【解答】解：設(shè)接待游客人次每月的平均增長(zhǎng)率為x，
根據(jù)題意可列方程為5+5（1+x）+5（1+x）2＝18.2，
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，根據(jù)題意列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．
7．【分析】將數(shù)據(jù)重新排列，再依據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、算術(shù)平均數(shù)及方差的定義求解即可．
【解答】解：這組數(shù)據(jù)重新排列為5，6，7，9，9，12，
所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為9，中位數(shù)為＝8，
平均數(shù)為×（5+6+7+9+9+12）＝8，
方差為[（5﹣8）2+（6﹣8）2+（7﹣8）2+2×（9﹣8）2+（12﹣8）2]＝，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查方差，解題的關(guān)鍵是掌握眾數(shù)、中位數(shù)、算術(shù)平均數(shù)及方差的定義．
8．【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AB＝BC＝10，根據(jù)余弦定義求出BE＝6，再根據(jù)勾股定理求解即可．
【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，AB＝10，
∴AB＝BC＝10，
∵AE⊥BC于點(diǎn)E，
∴cs∠ABC＝＝，
∴BE＝6，
∴CE＝BC﹣BE＝4，AE＝＝＝8，
∴AC＝＝＝4，
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了菱形的性質(zhì)、解直角三角形，解直角三角形求出BE是解題的關(guān)鍵．
9．【分析】根據(jù)圖示可知k＞0，b＞0，據(jù)此判斷函數(shù)y＝x2+bx+k的圖象開口向上，對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，與y軸正半軸相交即可．
【解答】解：由圖象可知，k＞0，b＞0，
∴函數(shù)y＝x2+bx+k的圖象開口向上，對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，與y軸正半軸相交．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)函數(shù)的圖象與性質(zhì)是關(guān)鍵．
10．【分析】如圖，延長(zhǎng)AD，BC交于點(diǎn)P，過點(diǎn)F作直線l∥AB．根據(jù)△ADE和△BCE分別是以AE，BE為斜邊的等腰直角三角形，得出∠DEA＝∠CEB＝45°，∠ADE＝∠BCE＝90°，則∠DEC＝90°，推出四邊形PDEC是矩形．根據(jù)F是CD的中點(diǎn)，得出F是PE的中點(diǎn)．因?yàn)橹本€l∥AB，所以直線l是△PAB的中位線，且點(diǎn)F在直線l上運(yùn)動(dòng)．作點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)A'；連接 A'；B，則FA+FB＝FA'+FB≥A'；B 當(dāng) A'；，F(xiàn)，B三點(diǎn)共線時(shí)，F(xiàn)A+FB最?。鶕?jù)勾股定理 A′B＝＝＝3，故A正確；連接PF，PM，當(dāng) PE⊥AB時(shí)，即點(diǎn)E與點(diǎn)M重合時(shí)，F(xiàn)E+FM最小．因?yàn)椤鱌AB是等腰直角三角形，推出PF+FM≥PM＝3，故B正確；得出四邊形PDEC是矩形，得出PD＝CE，得出△CDE的周長(zhǎng)為DE+CE+CD＝PA+PE．所以PE的最小值為3，，得出△CDE的周長(zhǎng)的最小值為，故C正確；設(shè)AD＝x，則，根據(jù)∠DEC＝90°，求出S△DAC＝DE?CE＝x?（3﹣x），當(dāng) 時(shí)，S△DEC有最大值，最大值為，
【解答】解：如圖，延長(zhǎng)AD，BC交于點(diǎn)P，過點(diǎn)F作直線l∥AB．
∵△ADE和△BCE分別是以AE，BE為斜邊的等腰直角三角形，
∴∠ADE＝∠BCE＝90°，∠DEA＝∠CEB＝45°，
∴∠DEC＝90°，
∴四邊形PDEC是矩形．
∵F是CD的中點(diǎn)，
∴F是PE的中點(diǎn)．
∵直線l∥AB，
∴直線l是△PAB的中位線，且點(diǎn)F在直線l上運(yùn)動(dòng)．
作點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)A'；
連接 A'B，則FA+FB＝FA'+FB≥A'B，當(dāng) A'，F(xiàn)，B三點(diǎn)共線時(shí)，F(xiàn)A+FB最?。?br>∵AB＝6，∠PAB＝∠PBA＝45°，
∴AA′＝＝3，
在Rt△A′AB中，A′B＝＝＝3，故A正確；
連接PF，PM，當(dāng) PE⊥AB時(shí)，即點(diǎn)E與點(diǎn)M重合時(shí)，F(xiàn)E+FM最?。?br>∵△PAB是等腰直角三角形，
∴PF+FM≥PM＝3，故B正確；
∵四邊形PDEC是矩形，
∴CE＝PD，
∴△CDE的周長(zhǎng)為＝DE+CE+CD＝PA+PE．
∵PE的最小值為3，，
∴△CDE的周長(zhǎng)的最小值為，故C正確；
設(shè)AD＝x，則，
∵∠DEC＝90°，
∴S△DAC＝DE?CE＝x?（3﹣x），
當(dāng) 時(shí)，S△DEC 有最大值為，
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查軸對(duì)稱—最短路線，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)知識(shí)的運(yùn)用．
二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）
11．【分析】求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，二次根式有意義的條件是：被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)．
【解答】解：依題意，得2﹣x≥0，
解得x≤2．
故答案為：x≤2．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．
12．【分析】先提取公因式，后用公式法分解即可．
【解答】解：x3y﹣16xy
＝xy（x2﹣16）
＝xy（x﹣4）（x+4）．
故答案為：xy（x﹣4）（x+4）．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了因式分解，熟練掌握提取公因式，公式法分解因式是解題的關(guān)鍵．
13．【分析】由七巧板的切割方法可推出AE、EF、FH、HB的長(zhǎng)，從而得出AB的長(zhǎng)．
【解答】如圖，由七巧板的切割方法可知，EF＝＝，
∵AE等于以EF為腰的等腰直角三角形底邊上的高，
∴，
FH＝4×＝，HB＝2，
∴AB＝AE+EF+FH+HB＝1+＝3+3．
故答案為：3+3．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)，七巧板的特征，熟記七巧板的切割方法是解題的關(guān)鍵．
14．【分析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)k值的幾何意義，求出三角形OCF面積即可得到k值；
（2）先求出直線AD解析式，聯(lián)立方程組解出點(diǎn)D的坐標(biāo)，再根據(jù)三角函數(shù)求出tan∠DOB即可．
【解答】解：（1）如圖，作AE⊥x軸，CF⊥x軸，垂足分別為E、F，
∵△OAB為等邊三角形，
∴OE＝2，AE＝2，
∴S△OAE＝＝2，
∵C是OA的中點(diǎn)，
∴，
∴，
∴S△OCF＝，
∵k＝2S△OCF＝×2＝，
故答案為：；
（2）設(shè)直線AD的解析式為 y＝mx+n．
根據(jù)題意，得點(diǎn) ，B（4，0），
∴，
解得：，
∴直線AD的解析式為 y＝﹣，
聯(lián)立，得，
解得 x＝2+ 或 x＝2﹣（舍去），
∴點(diǎn) ，
∴tan∠DOB＝﹣12．
故答案為：（1）；（2）7﹣12．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解答本題的關(guān)鍵．
三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）
15．【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．
【解答】解：解不等式2x+7≤3x+10，得x≥﹣3，
解不等式＜﹣1，得x＜﹣1，
故不等式組的解集為﹣3≤x＜﹣1．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．
16．【分析】設(shè)該超市第一次購進(jìn)A商品的單價(jià)是x元，則第二次購進(jìn)A商品的單價(jià)是（x+3）元，根據(jù)該超市第一次用360元購進(jìn)A商品的件數(shù)與第二次用480元購進(jìn)A商品的件數(shù)相同．列出分式方程，解方程即可．
【解答】解：設(shè)該超市第一次購進(jìn)A商品的單價(jià)是x元，則第二次購進(jìn)A商品的單價(jià)是（x+3）元，
根據(jù)題意得：，
解得：x＝9，
經(jīng)檢驗(yàn)，x＝9 是原方程的解，且符合題意，
答：該超市第一次購進(jìn)A商品的單價(jià)是9元．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．
四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）
17．【分析】（1）利用中心對(duì)稱變換的性質(zhì)分別作出A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'，B'即可；
（2）利用平移變換的性質(zhì)分別作出A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D，C即可；
（3）由矩形的性質(zhì)即可得出答案．
【解答】解：（1）如圖，由中心對(duì)稱變換的性質(zhì)分別作出A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'，B'，則線段A'B'即為所求．
（2）如圖，由平移的性質(zhì)得線段CD即為所求；
（3）如圖，點(diǎn)M即為所求．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣平移變換，坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)，矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．
18．【分析】（1）根據(jù)所給圖形，發(fā)現(xiàn)“●”和“〇”個(gè)數(shù)變化的規(guī)律即可解決問題．
（2）根據(jù)（1）中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律即可解決問題．
【解答】解：（1）由題知，
第1個(gè)圖案中“〇”的個(gè)數(shù)為1×2，“●”的個(gè)數(shù)為；
第2個(gè)圖案中“〇”的個(gè)數(shù)為2×3，“●”的個(gè)數(shù)為；
第3個(gè)圖案中“〇”的個(gè)數(shù)為3×4，“●”的個(gè)數(shù)為；
…，
所以第n個(gè)圖案中“〇”的個(gè)數(shù)為n（n+1），“●”的個(gè)數(shù)為；
故答案為：n（n+1），．
（2）由題知，
，
解得n＝﹣1或6，
因?yàn)閚為正整數(shù)，
所以n＝6．
故正整數(shù)n的值為6．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查圖形變化的規(guī)律，能根據(jù)所給圖形發(fā)現(xiàn)“●”和“〇”個(gè)數(shù)變化的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）
19．【分析】根據(jù)題意可得：DE∥CF∥AB，從而可得∠ABC＝∠FCB＝28°，∠ABD＝∠EDB＝37°，然后分別在Rt△ABC和Rt△ABD中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出AC和AD的長(zhǎng)，最后列出關(guān)于AB的方程，進(jìn)行計(jì)算即可解答．
【解答】解：如圖：
由題意得：DE∥CF∥AB，
∴∠ABC＝∠FCB＝28°，∠ABD＝∠EDB＝37°，
在Rt△ABC中，AC＝AB?tan28°≈0.53AB（米），
在Rt△ABD中，AD＝AB?tan37°≈0.75AB（米），
∵DC＝10米，
∴AD﹣AC＝10，
∴0.75AB﹣0.53AB＝10，
解得：AB≈45.5，
∴橋AB的長(zhǎng)約為45.5米．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．
20．【分析】（1）根據(jù)圓的性質(zhì)求出∠BAC＝∠EAC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)及鄰補(bǔ)角定義求出∠B＝∠E，利用AAS證明△ABC≌△AEC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得解；
（2）根據(jù)圓周角定理求出BD是⊙O的直徑，則∠BCD＝90°，再根據(jù)勾股定理求解即可．
【解答】（1）證明：如圖，連接AC．
∵BC＝CD，
∴，
∴∠BAC＝∠EAC，
∵CD＝CE，
∴∠E＝∠CDE，BC＝CE，
∵∠B+∠ADC＝180°，∠CDE+∠ADC＝180°，
∴∠B＝∠CDE，
∴∠B＝∠E，
在△ABC與△AEC中，
，
∴△ABC≌△AEC（AAS），
∴AB＝AE；
（2）解：如圖，連接BD．
∵∠BAD＝90°，
∴BD是⊙O的直徑，
∴∠BCD＝90°，
由（1）可得AB＝AE．
∵AD＝DE＝2，
∴AE＝AB＝4．
在 Rt△ABD 中，，
在Rt△BCD中，．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，作出合理的輔助線構(gòu)建全等三角形是解題的關(guān)鍵．
六、（本題滿分12分）
21．【分析】（1）用條形統(tǒng)計(jì)圖中A的人數(shù)除以扇形統(tǒng)計(jì)圖中A的百分比可得參加體能測(cè)試的學(xué)生人數(shù)；用360°乘以D等級(jí)的學(xué)生人數(shù)所占的百分比，即可得出答案；求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中C的百分比，即可得m的值．
（2）求出等級(jí)B的人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可．
（3）畫樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及所選的學(xué)生恰好是一男一女的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．
【解答】解：（1）參加體能測(cè)試的學(xué)生共有30÷15%＝200（名）．
在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示“D等級(jí)”的扇形的圓心角的度數(shù)為360°×＝72°．
∵m%＝×100%＝40%，
∴m＝40．
故答案為：200；72°；40．
（2）等級(jí)B的人數(shù)為200﹣（30+80+40）＝50（人）．
補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示．
（3）將2名男生分別記為A，B，兩名女生分別記為C，D，
畫樹狀圖如下：
共有12種等可能的結(jié)果，其中所選的學(xué)生恰好是一男一女的結(jié)果有：AC，AD，BC，BD，CA，CB，DA，DB，共8種，
∴所選的學(xué)生恰好是一男一女的概率為＝．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查列表法與樹狀圖法、條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖，能夠讀懂統(tǒng)計(jì)圖，掌握列表法與樹狀圖法是解答本題的關(guān)鍵．
七、（本題滿分12分）
22．【分析】（1）可求得C（0，﹣3），利用待定系數(shù)法即可得拋物線的解析式．
（2）①由題意得P（t，t2﹣2t﹣3），根據(jù)S△AOP＝AO?|t2﹣2t﹣3|＝（﹣t2+2t+3）＝﹣（t﹣1）2+2，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得△AOP的最大面積．
②由S四邊形ACPB＝S△ABC，可得S△BCP＝S△ABC＝××4×3＝3，過點(diǎn)P作 PQ⊥x軸，交BC于Q，則Q（t，t﹣3），根據(jù)三角形的面積公式求出t的值，即可求解．
【解答】解：（1）∵點(diǎn)B（3，0），OB＝OC，且點(diǎn)C在y軸負(fù)半軸，
∴點(diǎn)C（0，﹣3）．
設(shè)拋物線的解析式為y＝ax2+bx﹣3．
將點(diǎn)A（﹣1，0），B（3，0）代入y＝ax2+bx﹣3，
得，解得，
∴拋物線的解析式為y＝x2﹣2x﹣3；
（2）①∵P是拋物線上位于BC下方的一動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t．
∴P（t，t2﹣2t﹣3），
∵S△AOP＝AO?|t2﹣2t﹣3|＝（﹣t2+2t+3）＝﹣（t﹣1）2+2，
∴當(dāng)t＝1時(shí)△AOP的最大面積為2．
②∵S四邊形ACPB＝S△ABC＝S△ABC+S△BCP，
∴S△BCP＝S△ABC＝××4×3＝3，
過點(diǎn)P作 PQ⊥x軸，交BC于Q，
∵P（t，t2﹣2t﹣3），
∴Q（t，t﹣3），
∴PQ＝t﹣3﹣t2+2t+3＝﹣t2+3t，
∴S△BCP＝×3（﹣t2+3t）＝3，
解得t＝1或2，
∴存在，t的值為1或2．
【點(diǎn)評(píng)】本題是二次函數(shù)綜合題，考查待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，三角形的面積，二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．
八、（本題滿分14分）
23．【分析】（1）過點(diǎn)E作EM⊥AB于點(diǎn)M，EN⊥AD于點(diǎn)N．證出EM＝EN．由三角形面積可得出結(jié)論；
（2）①證明△DAC∽△CAB，得出∠ACD＝∠ABC＝90°．證出∠BCF＝∠GCD，由相似三角形的判定可得出結(jié)論；
②設(shè)AB＝5x，AD＝6x，由勾股定理求出BC和BF，由相似三角形的性質(zhì)可得出答案．
【解答】（1）證明：如圖，過點(diǎn)E作EM⊥AB于點(diǎn)M，EN⊥AD于點(diǎn)N．
∵AC平分∠BAD，
∴EM＝EN．
∴，
∴．
（2）①證明：∵AC2＝AB?AD，
∴．
∵AC平分∠BAD，
∴∠BAC＝∠CAD，
∴△DAC∽△CAB，
∴∠ACD＝∠ABC＝90°．
∵BF⊥AD，
∴∠GFD＝90°，
∴G，F(xiàn)，D，C四點(diǎn)共圓，
∴∠GFC＝∠GDC，
∵F是AD的中點(diǎn)，∠ACD＝90°，
∴FA＝FC，
∴∠FAC＝∠FCA＝∠BAC．
∵∠BAC+∠BCA＝90°
∴∠FCA+∠BCA＝90°，即∠BCF＝90°，
∴∠BCF＝∠GCD，
∵∠BFC＝∠GDC，
∴△BCF∽△GCD；
②解：∵，
∴設(shè)AB＝5x，AD＝6x，
則．
在Rt△ABC中，，
∵F是AD的中點(diǎn)，
∴．
在Rt△ABF中，．
由①可得△BCF∽△GCD，
∴∠BFC＝∠GDC，
∴．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，角平分線的性質(zhì)，四點(diǎn)共圓，銳角三角函數(shù)的定義，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．

相關(guān)試卷

相關(guān)試卷更多

相關(guān)試卷

相關(guān)試卷 更多

相關(guān)試卷更多