?2021年安徽省合肥市蜀山區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷
一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題目要求的。
1．（4分）根據(jù)《九章算術(shù)》記載，中國人最早使用負(fù)數(shù)，下列負(fù)數(shù)中最大的是（　?。?br /> A．﹣ B．﹣1 C．﹣2 D．﹣π
2．（4分）下列運(yùn)算正確的是（　?。?br /> A．（a2）3＝a5 B．a(chǎn)6÷a2＝a3
C．（﹣a）2?a3＝a5 D．（﹣2a）2＝﹣4a2
3．（4分）2021年2月22日，由嫦娥五號從月球帶回的月壤樣品首次公開亮相，并且即將在中國國家博物館面向公眾展出，已知地球與月球間的平均距離約為38.44萬公里，其中38.44萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?br /> A．3844×102 B．3.844×105 C．3.844×106 D．0.3844×106
4．（4分）由長方體和正方體組成的幾何體如圖水平放置，其俯視圖為（　?。?br />
A． B．
C． D．
5．（4分）中考體育測試前，某校為了了解選報(bào)引體向上的九年級男生的成績情況，隨機(jī)抽測了部分九年級男生引體向上的成績，并將測試的成績制成了如下的統(tǒng)計(jì)表：
個(gè)數(shù)
13
14
15
16
人數(shù)
3
5
1
1
依據(jù)如表提供的信息，下列判斷正確的是（　?。?br /> A．眾數(shù)是5 B．中位數(shù)是14.5
C．平均數(shù)是14 D．方差是8
6．（4分）某手機(jī)廠商一月份生產(chǎn)手機(jī)20萬臺，計(jì)劃二、三月份共生產(chǎn)手機(jī)45萬臺，設(shè)二、三月平均每月增長率為x，根據(jù)題意列出方程為（　?。?br /> A．20（1+x）2＝45
B．20（1+x）+20（1+x）2＝45
C．20（1+2x）＝45
D．20+20（1+x）+20（1+x）2＝45
7．（4分）如圖，在四邊形ABCD中，請?jiān)谒o的圖形中進(jìn)行操作：
①作點(diǎn)A關(guān)于BD的對稱點(diǎn)P；
②作射線PC交BD于點(diǎn)Q；
③連接AQ．試用所作圖形進(jìn)行判斷，下列選項(xiàng)中正確的是（　?。?br />
A．∠PCB＝∠AQB B．∠PCB＜∠AQB
C．∠PCB＞∠AQB D．以上三種情況都有可能
8．（4分）一次函數(shù)y＝kx+b的圖象如圖所示，則下列選項(xiàng)中錯(cuò)誤的說法是（　?。?br />
A．kb＜0
B．當(dāng)x＜0時(shí)，y＞b
C．若點(diǎn)A（﹣1，y1） 與B（2，y2）都在直線y＝kx+b上，則y1＞y2
D．將函數(shù)圖象向左平移1個(gè)單位后，圖象恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，則k＝b
9．（4分）如圖，在△ABC中，AB＝AD，E為BD中點(diǎn)，連接AE，∠BAD＝∠CAE，若BD＝CD＝6，則AB的長為（　?。?br />
A．6 B．3 C． D．
10．（4分）如圖是拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象，其對稱軸為直線x＝1且與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐
標(biāo)是（3，0），則下列結(jié)論：①2a+b＝0；②4a﹣2b+c＜0；③a+2b﹣c＞0；④am2﹣a＜b（1﹣m）（m為任意實(shí)數(shù)）．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　?。?br />
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）
11．（5分）計(jì)算：+＝　 ?。?br /> 12．（5分）如圖，⊙O經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)，PA，PC分別與⊙O相切于點(diǎn)A，C，若∠P＝40°，點(diǎn)B在優(yōu)弧AC上，則∠B的度數(shù)為　 　°．

13．（5分）如圖，四邊形ABCD的面積為6，CD在x軸上，且AB∥CD，＝，反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過四邊形的頂點(diǎn)A，則k的值為　 ?。?br />
14．（5分）如圖是一張矩形紙片，點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，將△ECD沿DE折疊，使點(diǎn)C落在矩形內(nèi)的點(diǎn)C'處，當(dāng)點(diǎn)C'恰好為矩形對角線中點(diǎn)時(shí)，則∠CBD＝　 　°；當(dāng)點(diǎn)C'落在對角線BD上，若A，C'，E共線，且AD＝2時(shí)，則CE的長為　 ?。?br />
三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）
15．（8分）計(jì)算：×﹣（﹣2）2+（2021﹣π）0．
16．（8分）某校為了“弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化，閱讀經(jīng)典名著”，計(jì)劃給學(xué)校圖書館添置書籍，已知《詩經(jīng)》每本20元，《孟子》每本14元，學(xué)校決定購買《詩經(jīng)》和《孟子》共100本，總費(fèi)用不超過1790元，那么該學(xué)校最多可以購買多少本《詩經(jīng)》？
四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）
17．（8分）如圖，在邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的10×10的網(wǎng)格中，已知點(diǎn)O，A，B，C均為網(wǎng)格線的交點(diǎn)．
（1）將△ABC向右平移4個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位得到△A1B1C1，請畫出△A1B1C1．（點(diǎn)A1，B1，C1分別為A，B，C的對應(yīng)點(diǎn)）
（2）以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心將△A1B1C1逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A2B2C2，請畫出△A2B2C2；并寫出在旋轉(zhuǎn)過程中點(diǎn)A1到A2所經(jīng)過的路徑長為　 ?。c(diǎn)A2，B2，C2分別為A1，B1，C1的對應(yīng)點(diǎn)）

18．（8分）觀察與思考：我們知道，1+2+3+…+n＝，那么13+23+33+…+n3結(jié)果等于多少呢？請你仔細(xì)觀察，找出下面圖形與算式的關(guān)系，解決下列問題：

（1）推算：13+23+33+43+53＝　 　2；
（2）概括：13+23+33+…+n3＝　 ??；
（3）拓展應(yīng)用：求的值．
五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）
19．（10分）如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組要測量某購物廣場大樓上安裝的顯示屏的高度，在點(diǎn)A處測得大樓上顯示屏的頂端C點(diǎn)的仰角∠BAC為45°，底端D點(diǎn)的仰角∠BAD為30°，沿水平地面向前走20米到達(dá)E處，測得頂端C的仰角∠BEC為71.6°，點(diǎn)C，D，B在同一條豎直線上，求顯示屏的高度CD約為多少米？（結(jié)果精確到1米）
（參考數(shù)據(jù)：sin71.6°≈0.95，cos71.6°≈0.36，tan71.6°≈3.00，≈1.41，≈1.73）

20．（10分）如圖，AB是半圓O的直徑，D是的中點(diǎn)，DE⊥AB于點(diǎn)E，AC交DE于點(diǎn)F．
（1）求證：∠DAF＝∠ADF；
（2）若CD＝2，半圓O的半徑為5，求BC的長．

六、（本大題滿分12分）
21．（12分）某校是全國青少年毒品預(yù)防教育先進(jìn)單位，為了讓學(xué)生掌握禁毒知識，提高防毒意識，組織全校學(xué)生參加了“禁毒知識網(wǎng)絡(luò)答題”活動．該校德育處對全體九年級學(xué)生答題成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，將成績分為四個(gè)等級：優(yōu)秀、良好、一般、不合格；根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，部分信息如下：

（1）該校九年級共有　 　名學(xué)生，“一般”所占圓心角的度數(shù)為　 　°．
（2）已知該市共有16000名學(xué)生參加了這次“禁毒知識網(wǎng)絡(luò)答題”活動，請以該校九年級學(xué)生答題成績統(tǒng)計(jì)情況估計(jì)，該市大約有多少名學(xué)生在這次答題中成績不合格？
（3）德育處從該校九年級答題成績前四名（3男1女）學(xué)生中隨機(jī)抽取2名同學(xué)參加全市現(xiàn)場禁毒知識競賽，請用樹狀圖或列表法求出抽到“一男一女”參加的概率．
七、（本大題滿分12分）
22．（12分）如圖，直線AB：y＝x﹣3與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，拋物線y＝x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A，B，拋物線的對稱軸與x軸交于點(diǎn)D，與直線AB交于點(diǎn)N，頂點(diǎn)為C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)M在線段BN上運(yùn)動，過點(diǎn)M作線段EF平行于y軸，分別交拋物線于點(diǎn)F，交x軸于點(diǎn)E，作FG⊥CD于點(diǎn)G．
①若設(shè)E（t，0），試用含t的式子表示DE的長度；
②當(dāng)四邊形EFGD周長取得最大值時(shí)，求△AME的面積．

八、（本大題滿分14分）
23．（14分）如圖，△ABC與△ACD均為等邊三角形，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，BC邊上，且AE＝BF，連接AF，CE相交于點(diǎn)G，連接DG并延長交AB于點(diǎn)H．
（1）求∠AGE的度數(shù)；
（2）求證：GD＝GA+GC；
（3）若H為BE的中點(diǎn)，求的值．


2021年安徽省合肥市蜀山區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題目要求的。
1．（4分）根據(jù)《九章算術(shù)》記載，中國人最早使用負(fù)數(shù)，下列負(fù)數(shù)中最大的是（　?。?br /> A．﹣ B．﹣1 C．﹣2 D．﹣π
【分析】根據(jù)兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對值大的反而小，據(jù)此判斷即可．
【解答】解：∵|﹣π|＜|﹣2|＜|﹣1|＜|﹣|
∴﹣＞﹣1＞﹣2＞﹣π，
∴這四個(gè)負(fù)數(shù)中最大的是﹣．
故選：A．
2．（4分）下列運(yùn)算正確的是（　?。?br /> A．（a2）3＝a5 B．a(chǎn)6÷a2＝a3
C．（﹣a）2?a3＝a5 D．（﹣2a）2＝﹣4a2
【分析】分別根據(jù)冪的乘方運(yùn)算法則，同底數(shù)冪的除法法則，同底數(shù)冪的乘法法則以及積的乘方運(yùn)算法則逐一判斷即可．
【解答】解：A、（a2）3＝a6，故本選項(xiàng)不合題意；
B、a6÷a2＝a4，故本選項(xiàng)不合題意；
C、（﹣a）2?a3＝a2?a3＝a5，故本選項(xiàng)符合題意；
D、（﹣2a）2＝4a2，故本選項(xiàng)不合題意；
故選：C．
3．（4分）2021年2月22日，由嫦娥五號從月球帶回的月壤樣品首次公開亮相，并且即將在中國國家博物館面向公眾展出，已知地球與月球間的平均距離約為38.44萬公里，其中38.44萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?br /> A．3844×102 B．3.844×105 C．3.844×106 D．0.3844×106
【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，且n比原來的整數(shù)位數(shù)少1，據(jù)此判斷即可．
【解答】解：38.44萬＝384400＝3.844×105．
故選：B．
4．（4分）由長方體和正方體組成的幾何體如圖水平放置，其俯視圖為（　?。?br />
A． B．
C． D．
【分析】俯視圖是指從幾何體的上面觀察得出的圖形，能觀察到的棱需要畫成實(shí)線．
【解答】解：從幾何體的上面看，左邊是一行矩形，右邊是一個(gè)小正方形．
故選：D．
5．（4分）中考體育測試前，某校為了了解選報(bào)引體向上的九年級男生的成績情況，隨機(jī)抽測了部分九年級男生引體向上的成績，并將測試的成績制成了如下的統(tǒng)計(jì)表：
個(gè)數(shù)
13
14
15
16
人數(shù)
3
5
1
1
依據(jù)如表提供的信息，下列判斷正確的是（　?。?br /> A．眾數(shù)是5 B．中位數(shù)是14.5
C．平均數(shù)是14 D．方差是8
【分析】根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、加權(quán)平均數(shù)和方差的定義求解即可．
【解答】解：這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是14，出現(xiàn)5次，
所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是14，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；
中位數(shù)是＝14（個(gè)），故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；
平均數(shù)為＝14（個(gè)），故C選項(xiàng)正確；
方差為×[3×（13﹣14）2+5×（14﹣14）2+（15﹣14）2+（16﹣14）2]＝0.8，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選：C．
6．（4分）某手機(jī)廠商一月份生產(chǎn)手機(jī)20萬臺，計(jì)劃二、三月份共生產(chǎn)手機(jī)45萬臺，設(shè)二、三月平均每月增長率為x，根據(jù)題意列出方程為（　?。?br /> A．20（1+x）2＝45
B．20（1+x）+20（1+x）2＝45
C．20（1+2x）＝45
D．20+20（1+x）+20（1+x）2＝45
【分析】考查增長率問題，一般用增長后的量＝增長前的量×（1+增長率），如果設(shè)二、三月份每月的平均增長率為x，根據(jù)“計(jì)劃二、三月份共生產(chǎn)45萬臺”，即可列出方程．
【解答】解：設(shè)二、三月平均每月增長率為x，根據(jù)題意列出方程為20（1+x）+20（1+x）2＝45，
故選：B．
7．（4分）如圖，在四邊形ABCD中，請?jiān)谒o的圖形中進(jìn)行操作：
①作點(diǎn)A關(guān)于BD的對稱點(diǎn)P；
②作射線PC交BD于點(diǎn)Q；
③連接AQ．試用所作圖形進(jìn)行判斷，下列選項(xiàng)中正確的是（　?。?br />
A．∠PCB＝∠AQB B．∠PCB＜∠AQB
C．∠PCB＞∠AQB D．以上三種情況都有可能
【分析】利用軸對稱的性質(zhì)以及三角形的外角的性質(zhì)證明即可．
【解答】解：如圖，

∵A，P關(guān)于BD對稱，
∴∠AQB＝∠PQB，
∵∠PCB＞∠PQB，
∴∠PCB＞∠AQB，
故選：C．
8．（4分）一次函數(shù)y＝kx+b的圖象如圖所示，則下列選項(xiàng)中錯(cuò)誤的說法是（　?。?br />
A．kb＜0
B．當(dāng)x＜0時(shí)，y＞b
C．若點(diǎn)A（﹣1，y1） 與B（2，y2）都在直線y＝kx+b上，則y1＞y2
D．將函數(shù)圖象向左平移1個(gè)單位后，圖象恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，則k＝b
【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合圖象可知：“k＜0，b＞0”，再去比對4個(gè)選項(xiàng)即可的出結(jié)論．
【解答】解：A、觀察一次函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)，圖象過第一、二、四象限，
∴k＜0，b＞0．
∴kb＜0，故A正確；
B、結(jié)合函數(shù)圖象能夠發(fā)現(xiàn)，當(dāng)x＜1時(shí)，y＞0，故B正確；
C、∵k＜0，
∴函數(shù)值y隨x的增大而減少，
∵﹣1＜2，
∴y1＞y2，故C正確；
D、將函數(shù)圖象向左平移1個(gè)單位后得到y(tǒng)＝k（x+1）+b＝kx+k+b，
∵經(jīng)過原點(diǎn)，
∴k+b＝0，故D錯(cuò)誤．
故選：D．
9．（4分）如圖，在△ABC中，AB＝AD，E為BD中點(diǎn)，連接AE，∠BAD＝∠CAE，若BD＝CD＝6，則AB的長為（　?。?br />
A．6 B．3 C． D．
【分析】過點(diǎn)D作DF⊥AC于F，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得DE＝DF，再由BD＝CD＝6得到DC和DF的長，利用三角形相似得出AE，最后根據(jù)勾股定理可得AB的長．
【解答】解：過點(diǎn)D作DF⊥AC于F，如圖：

∵AB＝AD，E為BD中點(diǎn)，
∴AE⊥BD，∠BAE＝∠DAE．
∵BD＝CD＝6，
∴BE＝DE＝3，CD＝4．
∵∠BAD＝∠CAE，
∴∠BAE＝∠DAE＝∠DAF，
∴DF＝DE＝3，F(xiàn)C＝＝．
∵∠CFD＝∠AEC＝90°，∠C＝∠C，
∴△CFD∽△CEA，即，AE＝3．
∴AB＝＝＝6．
故選：A．
10．（4分）如圖是拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象，其對稱軸為直線x＝1且與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐
標(biāo)是（3，0），則下列結(jié)論：①2a+b＝0；②4a﹣2b+c＜0；③a+2b﹣c＞0；④am2﹣a＜b（1﹣m）（m為任意實(shí)數(shù)）．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　?。?br />
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)一一判斷即可．
【解答】解：∵﹣＝1，
∴b＝﹣2a，
∴2a+b＝0，故①正確；
∵拋物線的對稱軸x＝1，與x軸交于（3，0），
∴另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)（﹣1，0），
∴x＝﹣2時(shí)，y＝4a﹣2b+c＜0，故②正確；
∵x＝﹣1時(shí)，y＝0，即a﹣b+c＝0，
∴a+2a+c＝0，即3a+c＝0，
∴c＝﹣3a，
∴a+2b﹣c＝a﹣4a+3a＝0；故③錯(cuò)誤；
∵x＝1時(shí)，函數(shù)有最大值，
∴點(diǎn)A（m，n）在該拋物線上，則am2+bm+c≤a+b+c，
∴am2+bm≤a+b，即am2﹣a≤b（1﹣m）（m為任意實(shí)數(shù)），故④錯(cuò)誤；
故選：B．
二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）
11．（5分）計(jì)算：+＝　1　．
【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案．
【解答】解：原式＝+
＝+
＝
＝1，
故答案為：1．
12．（5分）如圖，⊙O經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)，PA，PC分別與⊙O相切于點(diǎn)A，C，若∠P＝40°，點(diǎn)B在優(yōu)弧AC上，則∠B的度數(shù)為　70　°．

【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)定理得到∠OAP＝90°，∠OCP＝90°，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和等于360°可求出∠AOC，根據(jù)圓周角定理解答即可．
【解答】解：如圖，連接OA，OC，

∵PA，PC分別與⊙O相切于點(diǎn)A，C，
∴OA⊥AP，OC⊥CP，
∴∠OAP＝90°，∠OCP＝90°，
∴∠AOC＝360°﹣∠OAP﹣∠OCP﹣∠P＝360°﹣90°﹣90°﹣40°＝140°，
由圓周角定理得，∠B＝∠AOC＝70°，
故答案為：70．
13．（5分）如圖，四邊形ABCD的面積為6，CD在x軸上，且AB∥CD，＝，反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過四邊形的頂點(diǎn)A，則k的值為　4　．

【分析】作BE∥AD，AF⊥x軸，根據(jù)四邊形的面積和AB與CD的比值可得四邊形ABED的面積，再利用等底等高得矩形ABOF的面積，進(jìn)而可得k的值．
【解答】解：過B作BE∥AD，過A作AF⊥x軸，如圖：

∵AB∥CD，BE∥AD，
∴四邊形AEBD是平行四邊形，
且四邊形ABOF是矩形．
∵，
∴．
∵四邊形ABCD的面積為6，
∴平行四邊形ABED的面積是4．
∵平行四邊形ABED和矩形ABOF等底等高，
∴矩形ABOF的面積是4，即k的值是4．
故答案為：4．
14．（5分）如圖是一張矩形紙片，點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，將△ECD沿DE折疊，使點(diǎn)C落在矩形內(nèi)的點(diǎn)C'處，當(dāng)點(diǎn)C'恰好為矩形對角線中點(diǎn)時(shí)，則∠CBD＝　30　°；當(dāng)點(diǎn)C'落在對角線BD上，若A，C'，E共線，且AD＝2時(shí)，則CE的長為　3﹣?。?br />
【分析】由特殊的三角函數(shù)值可求∠CBD＝30°，通過證明△ADC'∽△EBC'，可得，即可求解．
【解答】解：當(dāng)點(diǎn)C'恰好為矩形對角線中點(diǎn)時(shí)，則BD＝2DC'＝2DC，
∴sin∠CBD＝，
∴∠CBD＝30°，
當(dāng)點(diǎn)C'落在對角線BD上，且A，C'，E共線，如圖，

∵將△ECD沿DE折疊，
∴CE＝C'E，∠DEC＝∠DEC'，
∵AD∥BC，
∴∠DEC＝∠ADE＝∠AED，
∴AE＝AD＝2，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD＝BC＝2，AD∥BC，
∴△ADC'∽△EBC'，
∴，
∴，
∴CE＝3+（舍去），CE＝3﹣，
故答案為30，3﹣．
三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）
15．（8分）計(jì)算：×﹣（﹣2）2+（2021﹣π）0．
【分析】直接利用二次根式的乘法運(yùn)算法則以及零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡得出答案．
【解答】解：原式＝6﹣4+1
＝3．
16．（8分）某校為了“弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化，閱讀經(jīng)典名著”，計(jì)劃給學(xué)校圖書館添置書籍，已知《詩經(jīng)》每本20元，《孟子》每本14元，學(xué)校決定購買《詩經(jīng)》和《孟子》共100本，總費(fèi)用不超過1790元，那么該學(xué)校最多可以購買多少本《詩經(jīng)》？
【分析】設(shè)該學(xué)校可以購買x本《詩經(jīng)》，則購買（100﹣x）本《孟子》，利用總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，結(jié)合總費(fèi)用不超過1790元，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結(jié)論．
【解答】解：設(shè)該學(xué)?？梢再徺Ix本《詩經(jīng)》，則購買（100﹣x）本《孟子》，
依題意得：20x+14（100﹣x）≤1790，
解得：x≤65．
答：該學(xué)校最多可以購買65本《詩經(jīng)》．
四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）
17．（8分）如圖，在邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的10×10的網(wǎng)格中，已知點(diǎn)O，A，B，C均為網(wǎng)格線的交點(diǎn)．
（1）將△ABC向右平移4個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位得到△A1B1C1，請畫出△A1B1C1．（點(diǎn)A1，B1，C1分別為A，B，C的對應(yīng)點(diǎn)）
（2）以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心將△A1B1C1逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A2B2C2，請畫出△A2B2C2；并寫出在旋轉(zhuǎn)過程中點(diǎn)A1到A2所經(jīng)過的路徑長為　　．（點(diǎn)A2，B2，C2分別為A1，B1，C1的對應(yīng)點(diǎn)）

【分析】（1）依據(jù)△ABC向右平移4個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位得到△A1B1C1，即可得到△A1B1C1．
（2）依據(jù)以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心將△A1B1C1逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，即可得到△A2B2C2，再根據(jù)弧長計(jì)算公式，即可得到點(diǎn)A1到A2所經(jīng)過的路徑長．
【解答】解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求；

（2）如圖所示，△A2B2C2即為所求；
在旋轉(zhuǎn)過程中點(diǎn)A1到A2所經(jīng)過的路徑長為＝．
故答案為：．
18．（8分）觀察與思考：我們知道，1+2+3+…+n＝，那么13+23+33+…+n3結(jié)果等于多少呢？請你仔細(xì)觀察，找出下面圖形與算式的關(guān)系，解決下列問題：

（1）推算：13+23+33+43+53＝　15　2；
（2）概括：13+23+33+…+n3＝　[]2??；
（3）拓展應(yīng)用：求的值．
【分析】（1）由前四個(gè)圖可以直接推出．
（2）由（1）分析可知，第n個(gè)算式＝（1+2+3+…+n）2＝[]2．
（3）由（2）可知，13+23+33+…+1003＝（1+2+3+…+100）2＝[]2，進(jìn)而求出這個(gè)算式的和．
【解答】解：（1）∵13＝12，
13+23＝32＝（1+2）2，
13+23+33＝62＝（1+2+3）2，
13+23+33+43＝102＝（1+2+3+4）2，
∴13+23+33+43+53＝＝（1+2+3+4+5）2＝152；
故答案為：15；
（2）由（1）可知，
13+23+33+…+n3＝（1+2+3+…+n）2＝[]2．
故答案為：[]2；
（3）
＝
＝
＝50×101
＝5050．
五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）
19．（10分）如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組要測量某購物廣場大樓上安裝的顯示屏的高度，在點(diǎn)A處測得大樓上顯示屏的頂端C點(diǎn)的仰角∠BAC為45°，底端D點(diǎn)的仰角∠BAD為30°，沿水平地面向前走20米到達(dá)E處，測得頂端C的仰角∠BEC為71.6°，點(diǎn)C，D，B在同一條豎直線上，求顯示屏的高度CD約為多少米？（結(jié)果精確到1米）
（參考數(shù)據(jù)：sin71.6°≈0.95，cos71.6°≈0.36，tan71.6°≈3.00，≈1.41，≈1.73）

【分析】根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)和銳角三角函數(shù)可以計(jì)算出BC、AB、BD的長，從而可以計(jì)算出CD的長，本題得以解決．
【解答】解：由已知可得，
∠BAC＝45°，∠BAD＝30°，∠CEB＝71.6°，AE＝20米，
∵BE＝，AB＝，AE＝AB﹣BE，
∴20≈﹣，
解得BC＝30米，
∴AB＝30米，
∴BD＝AB?tan30°＝30×，
∴CD＝BC﹣BD＝30﹣30×≈13（米），
即顯示屏的高度CD約為13米．
20．（10分）如圖，AB是半圓O的直徑，D是的中點(diǎn)，DE⊥AB于點(diǎn)E，AC交DE于點(diǎn)F．
（1）求證：∠DAF＝∠ADF；
（2）若CD＝2，半圓O的半徑為5，求BC的長．

【分析】（1）連接BD，根據(jù)＝求出∠DAC＝∠ABD，根據(jù)∠ADF+∠DAE＝∠DAE+∠ABD＝90°求出∠ADF＝∠ABD，再去吃答案即可；
（2）連接OD交AC于H，求出AD，根據(jù)勾股定理得出52﹣OH2＝（2）2﹣（5﹣OH）2，求出OH，再根據(jù)三角形的中位線求出BC即可．
【解答】（1）證明：連接BD，

∵D為的中點(diǎn)，
∴＝，
∴∠DAC＝∠ABD，
∵AB為半圓O的直徑，DE⊥AB，
∴∠DEA＝∠ADB＝90°，
∴∠ADF+∠DAE＝∠DAE+∠ABD＝90°，
∴∠ADF＝∠ABD，
∴∠DAF＝∠ADF；

（2）解：連接OD交AC于H，

∵＝，OD過O，
∴OD⊥AC，AD＝CD＝2，
在Rt△AOH中，AH2＝OA2﹣OH2，
在Rt△ADH中，AH2＝AD2﹣DH2，
∴OA2﹣OH2＝AD2﹣DH2，
即52﹣OH2＝（2）2﹣（5﹣OH）2，
解得：OH＝3，
∵D為的中點(diǎn)，OD過O，
∴AH＝CH，
∵AO＝BO，
∴OH＝BC，
∴BC＝2OH＝6．
六、（本大題滿分12分）
21．（12分）某校是全國青少年毒品預(yù)防教育先進(jìn)單位，為了讓學(xué)生掌握禁毒知識，提高防毒意識，組織全校學(xué)生參加了“禁毒知識網(wǎng)絡(luò)答題”活動．該校德育處對全體九年級學(xué)生答題成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，將成績分為四個(gè)等級：優(yōu)秀、良好、一般、不合格；根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，部分信息如下：

（1）該校九年級共有　800　名學(xué)生，“一般”所占圓心角的度數(shù)為　45　°．
（2）已知該市共有16000名學(xué)生參加了這次“禁毒知識網(wǎng)絡(luò)答題”活動，請以該校九年級學(xué)生答題成績統(tǒng)計(jì)情況估計(jì)，該市大約有多少名學(xué)生在這次答題中成績不合格？
（3）德育處從該校九年級答題成績前四名（3男1女）學(xué)生中隨機(jī)抽取2名同學(xué)參加全市現(xiàn)場禁毒知識競賽，請用樹狀圖或列表法求出抽到“一男一女”參加的概率．
【分析】（1）由“優(yōu)秀”的人數(shù)除以所占百分比求出九年級的總?cè)藬?shù)，即可解決問題；
（2）列式計(jì)算即可；
（3）畫樹狀圖，再由概率公式求解即可．
【解答】解：（1）200÷25%＝800（名），
則“一般”所占圓心角的度數(shù)為：360°×＝45°，
故答案為：800，45；
（2）16000×＝1000（名），
即該市大約有1000名學(xué)生在這次答題中成績不合格；
（3）畫樹狀圖如圖：

共有12個(gè)等可能的結(jié)果，抽到“一男一女”參加的結(jié)果有6個(gè)，
∴抽到“一男一女”參加的概率為＝．
七、（本大題滿分12分）
22．（12分）如圖，直線AB：y＝x﹣3與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，拋物線y＝x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A，B，拋物線的對稱軸與x軸交于點(diǎn)D，與直線AB交于點(diǎn)N，頂點(diǎn)為C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)M在線段BN上運(yùn)動，過點(diǎn)M作線段EF平行于y軸，分別交拋物線于點(diǎn)F，交x軸于點(diǎn)E，作FG⊥CD于點(diǎn)G．
①若設(shè)E（t，0），試用含t的式子表示DE的長度；
②當(dāng)四邊形EFGD周長取得最大值時(shí)，求△AME的面積．

【分析】（1）由直線y＝x﹣3求出其與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再代入拋物線的解析式，求出待定系數(shù)b、c的值；
（2）①由拋物線的解析式得出它的對稱軸，對稱軸與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)減去點(diǎn)E的橫坐標(biāo)，就是DE的長度；
②用含t的代數(shù)式表示EF的長度，再表示矩形EFGD的周長，將得到的二次函數(shù)關(guān)系式配成頂點(diǎn)式，求四邊形EFGD周長最大時(shí)t的值，再求△AME的面積．
【解答】解：（1）直線y＝x﹣3，當(dāng)y＝0時(shí)，由x﹣3＝0，得x＝3；當(dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣3，
∴A（3，0），B（0，﹣3），
把A（3，0），B（0，﹣3）代入y＝x2+bx+c，得，解得，
∴拋物線的解析式y(tǒng)＝x2﹣2x﹣3；
（2）①如圖，由y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，得拋物線的頂點(diǎn)C（1，﹣4），對稱軸為直線x＝1，
∴D（1，0），
∵E（t，0），且點(diǎn)M在線段BN上，
∴DE＝1﹣t（0≤t＜1）；

②∵E（t，0），
∴M（t，t﹣3），F(xiàn)（t，t2﹣2t﹣3），
∴EF＝﹣（t2﹣2t﹣3）＝﹣t2+2t+3，
設(shè)四邊形EFGD的周長為C（單位長度），
則C＝2（1﹣t）+2（﹣t2+2t+3）＝﹣2t2+2t+8＝﹣2（t﹣）2+，
∵﹣2＜0，0＜＜1，
∴當(dāng)t＝時(shí)，C最大＝，
此時(shí)，E（，0），M（，），
∴AE＝3﹣＝，ME＝，
∴S△AME＝AE?ME＝××＝．
八、（本大題滿分14分）
23．（14分）如圖，△ABC與△ACD均為等邊三角形，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，BC邊上，且AE＝BF，連接AF，CE相交于點(diǎn)G，連接DG并延長交AB于點(diǎn)H．
（1）求∠AGE的度數(shù)；
（2）求證：GD＝GA+GC；
（3）若H為BE的中點(diǎn)，求的值．

【分析】（1）證明△CAE≌△ABF（SAS），可得結(jié)論．
（2）延長CG到M，使得GM＝AG，連接AM．證明△DAG≌△CAM（SAS），推出GD＝CM，可得結(jié)論．
（3）由△EGH∽△EBC，可得EG?EC＝EB?EH，由△EAG∽△ECA，可得EA2＝EB?EH，可得EA2＝EB2解決問題．
【解答】（1）解：∵△ABC是等邊三角形，
∴CA＝CB，∠CAE＝∠B＝60°，
∵AE＝BF，
∴△CAE≌△ABF（SAS），
∴∠ACE＝∠BAF，
∴∠AGE＝∠GAC+∠ACE＝∠GAC+∠BAF＝∠CAB＝60°．

（2）證明：延長CG到M，使得GM＝AG，連接AM．
∵∠AGM＝60°，
∴△AGM是等邊三角形，
∴AM＝AG，∠GAM＝60°，
∵AD＝AC，∠DAC＝∠GAM＝60°，
∴∠DAG＝∠CAM，
∴△DAG≌△CAM（SAS），
∴GD＝CM，
∵M(jìn)C＝GM+CG＝GA+CG，
∴DG＝GA+GC．

（3）解：由（2）可知，∠DGA＝∠CMA＝60°，
∴∠EGH＝180°﹣∠DGA﹣∠AGM＝60°＝∠B，
∵∠GEH＝∠BEC，
∴△EGH∽△EBC，
∴＝，即EG?EC＝EB?EH，
∵∠EAG＝∠ECA，∠AEG＝∠CEA，
∴△EAG∽△ECA，
∴＝，即EA2＝EG?EC，
∴EA2＝EB?EH，
∵H是BE的中點(diǎn)，
∴EH＝BE，
∴EA2＝EB2，
∴＝．



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