1．（4分）2024的倒數(shù)是（ ）
A．2024B．﹣2024C．D．
2．（4分）雪花，又名未央花，是一種美麗的結(jié)晶體，李白曾用“燕山雪花大如席”來形容燕山雪花之大，但事實(shí)上，單個(gè)雪花的重量只有0.0003kg左右，0.0003用科學(xué)記數(shù)法可表示為（ ）
A．0.3×10﹣3B．3×10﹣3C．0.3×10﹣4D．3×10﹣4
3．（4分）下列選項(xiàng)中，不屬于如圖所示物體三視圖之一的是（ ）
A．B．C．D．
4．（4分）下列計(jì)算正確的是（ ）
A．a(chǎn)﹣2a＝aB．（a2b）3＝a6b3
C．（﹣a2）3＝a6D．a(chǎn)6÷a3＝a2
5．（4分）甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行射擊測試，每人10次射擊的平均成績恰好都是9.2環(huán)，方差分別是s甲2＝0.12，s乙2＝0.25，s丙2＝0.35，s丁2＝0.46，在本次射擊測試中，這四個(gè)人成績最穩(wěn)定的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
6．（4分）如圖，直線l1和l2分別經(jīng)過正五邊形的一個(gè)頂點(diǎn)，l1∥l2，∠1＝12°，則∠2的度數(shù)為（ ）
A．32°B．38°C．46°D．48°
7．（4分）如圖，C，D是⊙O上直徑AB兩側(cè)的兩點(diǎn)，設(shè)∠ABC＝25°，則∠BDC＝（ ）
A．85°B．75°C．70°D．65°
8．（4分）為緬懷革命先烈，傳承紅色精神，某校八年級師生在清明節(jié)期間前往距離學(xué)校10km的烈士陵園掃墓．一部分師生騎自行車先走，過了20min后，其余師生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)達(dá)到．已知汽車的速度是騎車速度的3倍，設(shè)騎車的速度為xkm/h，根據(jù)題意，下列方程正確的是（ ）
A．B．
C．D．
9．（4分）如圖，一次函數(shù)的圖象與y＝kx+b的圖象相交于點(diǎn)P（﹣2，n），則關(guān)于x，y的方程組的解是（ ）
A．B．C．D．
10．（4分）如圖，四邊形ABCD是菱形，AB＝6，∠ABC＝120°，點(diǎn)M，N是對角線AC上的三等分點(diǎn)，若點(diǎn)P是菱形ABCD邊上的動(dòng)點(diǎn)，則滿足PM+PN＝6的點(diǎn)P有（ ）
A．4個(gè)B．6個(gè)C．8個(gè)D．12個(gè)
二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分.請?jiān)诖痤}卷的相應(yīng)位置作答.）
11．（5分）若根式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是 ．
12．（5分）因式分解：a3﹣a＝ ．
13．（5分）如圖，A、B是反比例函數(shù)（k＜0）圖象上的兩點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是﹣4、﹣1，直線AB與y軸交于點(diǎn)C，若△AOB的面積為15，則k的值為 ．
14．（5分）如圖，在Rt△ABC中，AB⊥BC、AB＝6，BC＝4，點(diǎn)P是△ABC內(nèi)部的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PC，且滿足∠PAB＝∠PBC，過點(diǎn)P作PD⊥BC交BC于點(diǎn)D．
（1）∠APB＝ ；
（2）當(dāng)線段CP最短時(shí)，△BCP的面積為 ．
三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分.請?jiān)诖痤}卷的相應(yīng)位置作答.）
15．（8分）計(jì)算：．
16．（8分）在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請?jiān)谒o的平面直角坐標(biāo)系中：按要求作圖并完成填空：
（1）作出△ABC向下平移5個(gè)單位的△A1B1C1，寫出點(diǎn)B1的坐標(biāo) ；
（2）作出△A1B1C1繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的△A2B2C2，寫出點(diǎn)A2的坐標(biāo) ．
四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分.請?jiān)诖痤}卷的相應(yīng)位置作答.）
17．（8分）某品牌畫冊每本成本為40元，當(dāng)售價(jià)為60元時(shí)，平均每天的銷售量為100本．為了吸引消費(fèi)者，商家決定采取降價(jià)措施．經(jīng)試銷統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，如果畫冊售價(jià)每降低1元時(shí)，那么平均每天就能多售出10本．設(shè)這種畫冊每本降價(jià)x元．
（1）平均每天的銷售量為 本（用含x的代數(shù)式表示）；
（2）商家想要使這種畫冊的銷售利潤平均每天達(dá)到2240元，且要求每本售價(jià)不低于55元，求每本畫冊應(yīng)降價(jià)多少元？
18．（8分）觀察以下等式：
第1個(gè)等式：，
第2個(gè)等式：，
第3個(gè)等式：，
第4個(gè)等式：，
…
按照以上規(guī)律，解決下列問題：
（1）寫出第5個(gè)等式： ；
（2）寫出你猜想的第n個(gè)等式（用含n的等式表示），并證明．
五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分.請?jiān)诖痤}卷的相應(yīng)位置作答.）
19．（10分）如圖，線段MN是南北方向的一段碼頭，點(diǎn)M和點(diǎn)N分別是碼頭的兩端，MN＝4海里．某一時(shí)刻在點(diǎn)M處測得貨船B位于其北偏東75°的方向上，同時(shí)測得燈塔A位于其南偏東30°方向上，在點(diǎn)N處測得燈塔A位于其北偏東75°方向上．已知貨船B位于燈塔A北偏東30°方向上．求此時(shí)貨船B距燈塔A的距離AB的長（最終結(jié)果精確到0.1海里，參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732，≈2.236）．
20．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D為邊AC上的點(diǎn)，以AD為直徑作⊙O，連接BD并延長交⊙O于點(diǎn)E，連接CE，CE＝BC．
（1）求證：CE是⊙O的切線；
（2）若CD＝2，BC＝4，求AC的長．
六、（本題滿分12分.請?jiān)诖痤}卷的相應(yīng)位置作答.）
21．（12分）首屆楚文化節(jié)在荊州舉辦前，主辦方為使參與服務(wù)的志愿者隊(duì)伍整齊，隨機(jī)抽取了部分志愿者，對其身高進(jìn)行調(diào)查，將身高（單位：cm）數(shù)據(jù)分A，B，C，D，E五組制成了如下的統(tǒng)計(jì)圖表（不完整）．
根據(jù)以上信息回答：
（1）這次被調(diào)查身高的志愿者有 人，表中的m＝ ，扇形統(tǒng)計(jì)圖中α的度數(shù)是 ；
（2）若E組的4人中，男女各有2人，以抽簽方式從中隨機(jī)抽取兩人擔(dān)任組長．請列表或畫樹狀圖，求剛好抽中兩名女志愿者的概率．
七、（本題滿分12分.請?jiān)诖痤}卷的相應(yīng)位置作答.）
22．（12分）如圖，為探究一類矩形ABCD的性質(zhì)，小明在BC邊上取一點(diǎn)E，連接DE，經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)：當(dāng)DE平分∠ADC時(shí)，將△ABE沿AE折疊至△AFE，點(diǎn)F恰好落在DE上，據(jù)此解決下列問題：
（1）求證：△AFD≌△DCE；
（2）如圖，延長CF交AE于點(diǎn)G，交AB于點(diǎn)H．求證：EF?DF＝GF?CF．
八、（本題滿分14分.請?jiān)诖痤}卷的相應(yīng)位置作答.）
23．（14分）已知拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A（﹣1，0），B（4，0）兩點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)D（﹣2，﹣3），與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求拋物線的函數(shù)解析式；
（2）若點(diǎn)M是x軸上位于點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（含點(diǎn)A與點(diǎn)B），過點(diǎn)M作x軸的垂線分別交拋物線和直線BC于點(diǎn)E、點(diǎn)F．求線段EF的最大值．
2024年安徽省合肥市廬陽中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分.在每小題所給的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請?jiān)诖痤}卷的相應(yīng)位置作答.）
1．【分析】根據(jù)乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)解答即可．
【解答】解：2024的倒數(shù)是；
故選：C．
【點(diǎn)評】本題考查了倒數(shù)，掌握倒數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵．
2．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值大于等于10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．
【解答】解：0.0003＝3×10﹣4；
故選：D．
【點(diǎn)評】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．
3．【分析】找到從正面、左邊、上面看所得到的圖形即可得出答案．
【解答】解：此幾何體的主視圖有3列，左邊一列有3個(gè)正方形，中間一列有1個(gè)正方形，右邊一列有1個(gè)正方形，故A是主視圖；
此幾何體的左視圖有2列，左邊一列有3個(gè)正方形，右邊一列有1個(gè)正方形，故D是左視圖；
此幾何體的俯視圖有3列，左邊一列有2個(gè)正方形，中間一列有1個(gè)正方形，右邊一列有1個(gè)正方形，故B是俯視圖；
所以選項(xiàng)C符合題意．
故選：C．
【點(diǎn)評】此題主要考查了簡單幾何體的三視圖，關(guān)鍵是掌握3個(gè)視圖所看的位置．
4．【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則、冪的乘方與積的乘方及同底數(shù)冪的乘法進(jìn)行計(jì)算即可逐一判斷．
【解答】解：A．a(chǎn)﹣2a＝﹣a，故本選項(xiàng)不符合題意；
B．（a2b）3＝a6b3，故本選項(xiàng)符合題意；
C．（﹣a2）3＝﹣a6，故本選項(xiàng)不符合題意；
D．a(chǎn)6÷a3＝a3，故本選項(xiàng)不符合題意．
故選：B．
【點(diǎn)評】本題主要考查合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法及冪的乘方與積的乘方，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識點(diǎn)．
5．【分析】根據(jù)方差越小成績越穩(wěn)定，即可判斷．
【解答】解：∵s甲2＝0.12，s乙2＝0.25，s丙2＝0.35，s丁2＝0.46，
∴s甲2＜s乙＜2s丙2＜s丁2，
∴本次射擊測試中，成績最穩(wěn)定的是甲．
故選：A．
【點(diǎn)評】本題考查了方差的性質(zhì)，掌握方差越小成績越穩(wěn)定是關(guān)鍵．
6．【分析】如圖所示，首先求出正五邊形的內(nèi)角，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ABG＝180°﹣∠BAF＝84°，然后利用三角形內(nèi)角和定理求解即可．
【解答】解：如圖所示，
∵ABCDE是正五邊形，
∴內(nèi)角和為（5﹣2）×180°＝540°，
∴∠EAB＝∠ABC＝∠C＝∠D＝∠E＝540°÷5＝108°，
∵∠1＝12°，
∴∠BAF＝∠EAB﹣∠1＝96°，
∵l1∥l2，
∴∠ABG＝180°﹣∠BAF＝84°，
∴∠CBG＝∠ABC﹣∠ABG＝24°，
∴∠2＝180°﹣∠C﹣∠CBG＝48°．
故選：D．
【點(diǎn)評】此題考查了正多邊形的內(nèi)角和，平行線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識點(diǎn)．
7．【分析】連接OC，根據(jù)圓周角定理可得∠AOC的度數(shù)，再根據(jù)平角的性質(zhì)可得∠BOC的度數(shù)，再根據(jù)圓周角定理即可求出∠BDC的度數(shù)．
【解答】解：連接OC，如圖，
∵∠ABC＝25°，
∴∠AOC＝2∠ABC＝2×25°＝50°，
∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣50°＝130°，
∴．
解法二：因?yàn)锳B是直徑，
所以∠ACB＝90°
所以∠BDC＝∠CAB＝90°﹣∠ABC＝65°．
故選：D．
【點(diǎn)評】本題主要考查了圓周角定理，熟練應(yīng)用圓周角定理進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．
8．【分析】由汽車及騎車師生速度間的關(guān)系可得出汽車的速度為3xkm/h，再利用“時(shí)間、路程、速度”的關(guān)系以及等量關(guān)系“他們同時(shí)達(dá)到”列出關(guān)于x的分式方程即可．
【解答】解：∵汽車的速度是騎車師生速度的3倍，且騎車師生的速度為xkm/h，
∴汽車的速度為3xkm/h，
根據(jù)題意得：．
故選：B．
【點(diǎn)評】本題主要考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，理解題意、找到等量關(guān)系成為解題的關(guān)鍵．
9．【分析】利用一次函數(shù)的解析式求得點(diǎn)P的坐標(biāo)，然后利用方程組的解就是兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行判斷．
【解答】解：把點(diǎn)P（﹣2，n）代入得，n＝×（﹣2）+＝3，
∴P（﹣2，3），
∵一次函數(shù)的圖象與y＝kx+b的圖象相交于點(diǎn)P（﹣2，3），
∴關(guān)于x，y的方程組的解是，
故選：B．
【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程（組）：方程組的解就是使方程組中兩個(gè)方程同時(shí)成立的一對未知數(shù)的值，而這一對未知數(shù)的值也同時(shí)滿足兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)式，因此方程組的解就是兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)．
10．【分析】先作點(diǎn)E關(guān)于AD的對稱點(diǎn)E'，連接EF交AD與點(diǎn)P，求出PE+PF的最小值，再求出P與A重合及P與D重合時(shí)PE+PF的值判斷AD邊上符合條件的P的個(gè)數(shù)，再根據(jù)對稱性求解．
【解答】解：作點(diǎn)E關(guān)于AD的對稱點(diǎn)E'，連接EF交AD與點(diǎn)P，連接AE'，EE'，作E'K垂直于AC于點(diǎn)K，
∵∠ABC＝120°，
∴∠BAD＝60°，∠DAC＝BAD＝30°，
∵BD＝AB＝6，
∴DO＝BD＝3，
∴AD＝BD＝6，AO＝BO＝3，AC＝2AO＝6，
∴AE＝EF＝FC＝AC＝2，
∵AE＝AE'，∠E'AE＝2∠DAO＝60°，
∴△E'AE為等邊三角形，K為AE中點(diǎn)，KE＝AE＝，
∴KE'＝KE＝3，KF＝KE+EF＝3，
在Rt△E'KF中，由勾股定理得，
E'F＝＝6，
∴PE+PF的最小值為6．
由對稱性可知，每條邊上都有一個(gè)點(diǎn)P符合條件，
故選：A．
【點(diǎn)評】本題考查菱形與最值問題．熟練掌握求四邊形中的最值問題為解題關(guān)鍵．
二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分.請?jiān)诖痤}卷的相應(yīng)位置作答.）
11．【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式即可求出答案．
【解答】解：由題意可知：2﹣x≥0，
∴x≤2，
故答案為：x≤2．
【點(diǎn)評】本題考查二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式有意義的條件，本題屬于基礎(chǔ)題型．
12．【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．
【解答】解：原式＝a（a2﹣1）＝a（a+1）（a﹣1），
故答案為：a（a+1）（a﹣1）
【點(diǎn)評】此題考查了提公因式與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．
13．【分析】作如圖輔助線，根據(jù)S矩形BDOF+S梯形AEFB＝S△AOB+S△AEO+S△ODB，列出關(guān)于k的方程，解答即可．
【解答】解：作AE⊥x軸，垂足為E，作BF⊥x軸，垂足為F，BD⊥y軸，垂足為D，
由題意可得：A（﹣4，﹣），B（﹣1，﹣k），
∵S矩形BDOF+S梯形AEFB＝S△AOB+S△AEO+S△ODB，
∴k+×3×（﹣）＝15+k，
解得k＝﹣8．
故答案為：﹣8．
【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)k值的幾何意義，熟練掌握k值幾何意義是關(guān)鍵．
14．【分析】（1）由∠ABP+∠PBC＝90°得到∠BAP+∠ABP＝90°，即可得到∠APB＝90°；
（2）首先證明點(diǎn)P在以AB為直徑的⊙O上，連接OC與⊙O交于點(diǎn)P，此時(shí)PC最小，利用勾股定理求出OC即可得到＝，即可得到S△BCP＝S△OBC＝．
【解答】解：（1）∵∠ABC＝90°，
∴∠ABP+∠PBC＝90°，
∵∠PAB＝∠PBC，
∴∠BAP+∠ABP＝90°，
∴∠APB＝90°；
故答案為：90°；
（2）設(shè)AB的中點(diǎn)為O，連接OP，則OP＝OA＝OB（直角三角形斜邊中線等于斜邊一半），
∴點(diǎn)P在以AB為直徑的⊙O上，連接OC交⊙O于點(diǎn)P，此時(shí)PC最小，
在Rt△BCO中，∠OBC＝90°，BC＝4，OB＝3，
∴OC＝＝5，
∴PC＝OC﹣OP＝5﹣3＝2．
∴＝，
∵S△OBC＝BC?OB＝×4×3＝6，
∴S△BCP＝S△OBC＝×6＝，
故答案為：．
【點(diǎn)評】本題考查點(diǎn)與圓位置關(guān)系、圓周角定理、最短問題等知識，解題的關(guān)鍵是確定點(diǎn)P位置，學(xué)會求圓外一點(diǎn)到圓的最小、最大距離，屬于中考?？碱}型．
三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分.請?jiān)诖痤}卷的相應(yīng)位置作答.）
15．【分析】利用零指數(shù)冪，絕對值的性質(zhì)及立方根的定義計(jì)算即可．
【解答】解：原式＝﹣2+5﹣﹣1
＝2﹣．
【點(diǎn)評】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
16．【分析】（1）分別作出A，B，C的對應(yīng)點(diǎn)A1，B1，C1即可．
（2）分別作出A1，B1，C1的對應(yīng)點(diǎn)A2，B2，C2即可．
【解答】解：（1）△A1B1C1如圖所示．B1（﹣4，﹣1）．
故答案為（﹣4，﹣1）．
（2）的△A2B2C2即為所求，點(diǎn)A2的坐標(biāo)為（4，﹣2），
故答案為（4，﹣2）．
【點(diǎn)評】本題考查作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換，平移變換等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．
四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分.請?jiān)诖痤}卷的相應(yīng)位置作答.）
17．【分析】（1）由題意即可求出結(jié)論；
（2）根據(jù)公式“每件的銷售利潤×每天的銷售數(shù)量＝銷售利潤”，列出一元二次方程，解方程即可．
【解答】解：（1）由題意可知，每天的銷售量為（100+10x）本．
故答案為：（100+10x）．
（2）由題意可得，
（60﹣40﹣x）（100+10x）＝2240，
整理得x2﹣10x+24＝0，
解得x1＝4，x2＝6，
∵要求每本售價(jià)不低于55元，
∴x＝4符合題意．
故每本畫冊應(yīng)降價(jià)4元．
【點(diǎn)評】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．
18．【分析】（1）觀察所給的四個(gè)等式，從中發(fā)現(xiàn)等式的左右兩邊，哪些沒有變化，哪些變化了，變化的部分與等式的序號有什么關(guān)系，從而根據(jù)序號5寫出第5個(gè)等式；
（2）同（1）方法，根據(jù)序號n寫出第n個(gè)等式，然后對等式左邊分式進(jìn)行計(jì)算，得出和右邊的式子一樣即可．
【解答】解：（1）根據(jù)所給的四個(gè)等式反映的規(guī)律，可以發(fā)現(xiàn)，第5個(gè)等式為：，
故答案為：；
（2）根據(jù)所給的四個(gè)等式反映的規(guī)律，可以發(fā)現(xiàn)，第n個(gè)等式為：，
證明：左邊＝
＝
＝
＝＝右邊，
∴．
【點(diǎn)評】本題考查數(shù)式規(guī)律探究，解答時(shí)涉及分式的運(yùn)算，理解題意，探究出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分.請?jiān)诖痤}卷的相應(yīng)位置作答.）
19．【分析】先說明△AMN是等腰三角形即（海里），再根據(jù)三角形內(nèi)角和可得∠AMB＝75°；由AQ∥MN可得∠MAQ＝30°得∠ABM＝180°﹣∠AMB﹣∠BAM＝45°；過點(diǎn)M作MC⊥AB于點(diǎn)C，再在Rt△ACM中解直角三角形可得、MC＝6，最后在Rt△BCM中解直角三角形可得BC＝MC＝6，最后根據(jù)AB＝AC+BC即可解答．
【解答】解：在△AMN中，∠MAN＝180°﹣∠AMN﹣∠ANM＝180°﹣30°﹣75°＝75°，
∴∠MAN＝∠MNA，
∴MA＝MN＝4海里．
過點(diǎn)M作MC⊥AB于點(diǎn)C．如圖，
在△AMB中，∠AMB＝180°﹣75°﹣30°＝75°．
∵AQ∥MN，
∴∠MAQ＝30°，
∴∠BAM＝30°+30°＝60°，
∴∠ABM＝180°﹣∠AMB﹣∠BAM＝45°．
在Rt△ACM中，∠AMC＝90°﹣∠CAM＝30°，
∴海里，
∴＝6（海里），
在Rt△BCM中，∠CBM＝45°，則BC＝MC＝6海里．
∴（海里）．
答：此時(shí)貨船B距燈塔A的距離約為9.5海里．
【點(diǎn)評】本題主要考查了解直角三角形、等腰三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識點(diǎn)，正確作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵．
20．【分析】（1）連接OE，則∠OED＝∠ODE＝∠BDC，由CE＝BC，得∠CEB＝∠CBE，而∠ACB＝90°，則∠OEC＝∠OED+∠CEB＝∠BDC+∠CBE＝90°，即可證明CE是⊙O的切線；
（2）由勾股定理得OE2+CE2＝OC2，而CE＝BC＝4，OC＝OD+CD＝OD+2，所以O(shè)D2+42＝（OD+2）2，求得OD＝3，則AD＝6，求得AC＝AD+CD＝8．
【解答】（1）證明：連接OE，則OE＝OD，
∴∠OED＝∠ODE，
∵∠ODE＝∠BDC，
∴∠OED＝∠BDC，
∵CE＝BC，
∴∠CEB＝∠CBE，
∵∠ACB＝90°，
∴∠OEC＝∠OED+∠CEB＝∠BDC+∠CBE＝90°，
∵OE是⊙O的半徑，且CE⊥OE，
∴CE是⊙O的切線．
（2）解：∵∠OEC＝90°，
∴OE2+CE2＝OC2，
∵CD＝2，BC＝4，OE＝OD，
∴CE＝BC＝4，OC＝OD+CD＝OD+2，
∴OD2+42＝（OD+2）2，
解得OD＝3，
∴AD＝2×3＝6，
∴AC＝AD+CD＝6+2＝8，
∴AC的長是8．
【點(diǎn)評】此題重點(diǎn)考查等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的兩個(gè)銳角互余、切線的判定定理、勾股定理等知識，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵．
六、（本題滿分12分.請?jiān)诖痤}卷的相應(yīng)位置作答.）
21．【分析】（1）由A、B、D、E四組的人數(shù)除以所占百分比得出這次被調(diào)查身高的志愿者人數(shù)，即可解決問題；
（2）畫樹狀圖，求得有12種等可能的結(jié)果，其中剛好抽中兩名女志愿者的結(jié)果有2種，再由概率公式求解即可．
【解答】解：（1）這次被調(diào)查身高的志愿者有：（3+2+5+4）÷（1﹣30%）＝20（人），
∴m＝20×30%＝6，
扇形統(tǒng)計(jì)圖中α的度數(shù)是：360°×＝54°，
故答案為：20，6，54°；
（2）畫樹狀圖如下：
共有12種等可能的結(jié)果，其中剛好抽中兩名女志愿者的結(jié)果有2種，
∴P（剛好抽中兩名女志愿者）＝＝．
【點(diǎn)評】本題考查了樹狀圖法求概率以及頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖等知識，樹狀圖法可以不重不漏的列舉出所有可能發(fā)生的情況，適合于兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回試驗(yàn)還是不放回試驗(yàn)．用到的知識點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
七、（本題滿分12分.請?jiān)诖痤}卷的相應(yīng)位置作答.）
22．【分析】（1）利用矩形的性質(zhì)和翻折的性質(zhì)可得AF＝CD，從而利用AAS證明結(jié)論；
（2）利用等腰三角形兩個(gè)底角相等，通過計(jì)算角度，可證明△GEF∽△DCF，由相似三角形的性質(zhì)得，從而解決問題．
【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠B＝∠BCD＝∠CDA＝∠BAD＝90°，AB＝CD，AD＝BC，
∵ED平分∠ADC，
∴∠ADE＝∠EDC＝45°，
∴∠DEC＝90°﹣∠EDC＝45°，
∵將△ABE沿AE折疊至△AFE，
∴△ABE≌△AFE，
∴AB＝AF，∠AFD＝∠B＝90°，
∴AF＝AB＝DC，
在△AFD與△DCE中，
，
∴△AFD≌△DCE（AAS）；
（2）證明：∵△AFD≌△DCE，
∴AD＝DE，AF＝DF＝DC＝CE，
∴∠DCF＝∠DFC＝（180°﹣∠EDC）＝（180°﹣45°）＝67.5°，
由折疊知：△ABE≌△AFE，
∴∠BEA＝∠FEA＝（180°﹣∠DEC）＝（180°﹣45°）＝67.5°，
即∠GEF＝∠EFG＝∠DCF＝∠DFC，
∴△GEF∽△DCF，
∴，
∴EF?DF＝GF?CF．
【點(diǎn)評】本題是相似三角形綜合題，主要考查了矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，翻折的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，掌握相似三角形的判定與性質(zhì)，翻折的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．
八、（本題滿分14分.請?jiān)诖痤}卷的相應(yīng)位置作答.）
23．【分析】（1）設(shè)出拋物線解析式的交點(diǎn)式，再把點(diǎn)D坐標(biāo)代入解析式求出a即可；
（2）先根據(jù)（1）中解析式求出點(diǎn)C坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求直線BC解析式，再設(shè)設(shè)M（m，0），﹣1≤m≤4，則E（m，﹣m2+m+2），F(xiàn)（m，﹣m+2），得出EF＝|﹣（m﹣2）2+2|，由m的取值范圍和二次函數(shù)的性質(zhì)求EF的最大值．
【解答】解：（1）∵拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A（﹣1，0），B（4，0）兩點(diǎn)，
∴可設(shè)拋物線的函數(shù)解析式為y＝a（x﹣4）（x+1），
把D（﹣2，﹣3）代入y＝a（x﹣4）（x+1）得，6a＝﹣3，
解得，
∴拋物線的函數(shù)解析式為；
（2）當(dāng)x＝0時(shí)，y＝2，
∴C（0，2），
設(shè)直線BC的解析式為y＝kx+2，
把B（4，0）代入，得4k+2＝0，
解得k＝﹣，
∴直線BC的解析式為，
設(shè)M（m，0），﹣1≤m≤4，
則E（m，﹣m2+m+2），F(xiàn)（m，﹣m+2），
∴＝，
當(dāng)0≤m≤4時(shí)，EF＝﹣（m﹣2）2+2，
∴當(dāng)m﹣2時(shí)，EF有最大值2；
當(dāng)﹣1≤m＜0時(shí)，EF＝（m﹣2）2﹣2，
∴當(dāng)x＝﹣1時(shí)，EF有最大值．
綜上所述，EF的最大值為．
【點(diǎn)評】本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的最值等知識，關(guān)鍵是求出函數(shù)解析式．
組別
身高分組
人數(shù)
A
155≤x＜160
3
B
160≤x＜165
2
C
165≤x＜170
m
D
170≤x＜175
5
E
175≤x＜180
4

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