1．本試卷共6頁(yè)，三大題，23個(gè)小題，滿分120分，考試時(shí)間100分鐘．請(qǐng)用藍(lán)黑水筆或圓珠筆直接答在試卷上．
2．答題前請(qǐng)將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚．
一、選擇題（每小題3分，共30分）
1. 下列各圖中，∠1與∠2互為鄰補(bǔ)角的是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【詳解】解：根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義可知：只有D圖中的是鄰補(bǔ)角，其它都不是．
故選D．
2. 數(shù)字，π，中無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)定義進(jìn)行判斷．
【詳解】解：，，－，0.是有理數(shù)；
，π是無(wú)理數(shù)；
故選：B.
【點(diǎn)睛】本題考查無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫無(wú)理數(shù)，無(wú)理數(shù)通常有以下三種形式，①開方開不盡的數(shù)，如 ， 等；②圓周率π；③構(gòu)造的無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，如 （0的個(gè)數(shù)一次多一個(gè)）．
3. 如圖，，將直角三角形沿著射線方向平移，得三角形，已知，，，則陰影部分的周長(zhǎng)為（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先根據(jù)平移的性質(zhì)得到，，則，然后計(jì)算即可．
【詳解】解：∵直角三角形沿著射線方向平移得三角形，
∴，，
∴，
∴陰影部分的周長(zhǎng)．
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查平移性質(zhì)：平移不改變圖形的形狀和大??；經(jīng)過(guò)平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行（或共線）且相等，對(duì)應(yīng)線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等．
4. 如圖，直線相交于點(diǎn)，若，則的度數(shù)為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了垂直的意義，對(duì)等角相等，角的和計(jì)算，根據(jù)得，結(jié)合，得，根據(jù)計(jì)算即可．
【詳解】∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
故選B．
5. 下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）
A. –3是9的平方根B. 5的平方根是C. –1的立方根是D. 9的算術(shù)平方根是3
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)平方根的含義可判斷A，B，根據(jù)立方根的含義可判斷C，根據(jù)算術(shù)平方根的含義可判斷D，從而可得答案．
【詳解】解：A、是9的平方根，描述正確，故A不符合題意；
B、5的平方根是，描述正確，故B不符合題意；
C、的立方根是 原描述不正確，故C符合題意；
D、9的算術(shù)平方根是3，描述正確，故D不符合題意；
故選C．
【點(diǎn)睛】本題考查的是平方根，算術(shù)平方根，立方根的含義，熟練的掌握“平方根，算術(shù)平方根，立方根的含義”是解本題的關(guān)鍵．
6. 已知點(diǎn)P（0，m）在y軸的負(fù)半軸上，則點(diǎn)M（?m，?m＋1）在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限
【答案】A
【解析】
【詳解】點(diǎn)P（0，m）在y軸的負(fù)半軸上，
∴m＜0，
∴－m＞0，－m＋1＞0，
∴點(diǎn)M（－m，－m＋1）在第一象限；
故選：A
7. 下列語(yǔ)句中：①一條直線有且只有一條垂線；②不相等的兩個(gè)角一定不是對(duì)頂角；③兩條不相交的直線叫做平行線；④如果兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角，那么這兩個(gè)角的角平分線互相垂直；⑤過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行．其中錯(cuò)誤的有（ ）
A. 2個(gè)B. 3個(gè)C. 4個(gè)D. 5個(gè)
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)垂線的含義可判斷①，根據(jù)對(duì)頂角的定義可判斷②，根據(jù)平行線的定義可判斷③，根據(jù)鄰補(bǔ)角的性質(zhì)可判斷④，根據(jù)畫平行線的方法可判斷⑤，從而可得答案．
【詳解】解：一條直線有無(wú)數(shù)條垂線；原描述錯(cuò)誤，故①符合題意；
不相等的兩個(gè)角一定不是對(duì)頂角；描述正確，故②不符合題意；
在同一平面內(nèi)，兩條不相交的直線叫做平行線，原描述錯(cuò)誤，故③符合題意；
如果兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角，那么這兩個(gè)角的角平分線互相垂直；描述正確，故④不符合題意；
過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行．原描述錯(cuò)誤，故⑤符合題意；
故選B
【點(diǎn)睛】本題考查是垂線的含義，對(duì)頂角的概念，平行線的定義，鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，熟記概念是解本題的關(guān)鍵．
8. 已知點(diǎn)A(－1，－2)，B(3，4)，將線段AB平移得到線段CD.若點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C在x軸上，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D在y軸上，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是( )．
A. (－4，0)B. (1，－5)C. (2，－4)D. (－3，1)
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)點(diǎn)A、B平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置得到平移的規(guī)律，由此得到答案．
【詳解】∵點(diǎn)A(－1，－2)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C在x軸上，
∴點(diǎn)A向上平移2個(gè)單位，
∵點(diǎn)B(3，4)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D在y軸上，
∴點(diǎn)B向左平移3個(gè)單位，
∴線段AB向左平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位后得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)C、D，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是(－4，0)．
故選：A．
【點(diǎn)睛】此題考查直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的平移規(guī)律：左減右加，上加下減，熟記規(guī)律并運(yùn)用解題是關(guān)鍵．
9. 如圖，現(xiàn)有如下條件：； ；∠B=∠D； ∠B=∠DCE；⑤∠D+∠DCB=180°．其中能判斷ABDC的有（ ）．
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用平行線的判定方法判斷即可得到正確的選項(xiàng)．
【詳解】解：①∵∠1=∠4，
∴AD∥BC，本選項(xiàng)不符合題意；
②∵∠2=∠3，
∴AB∥DC，本選項(xiàng)符合題意；
③∵∠B=∠D不能得到AB∥DC，，
∴本選項(xiàng)不符合題意；
④∵∠B=∠DCE，
∴AB∥DC，本選項(xiàng)符合題意；
⑤∠D+∠DCB=180°，
∴AD∥BC，本選項(xiàng)不符合題意．
則符合題意的選項(xiàng)為②④．
故選：B．
【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的判定，熟練掌握平行線的判定方法是解本題的關(guān)鍵．
10. 將一副三角板的直角頂點(diǎn)重合按如圖放置，小明得到下列結(jié)論：
①如果，則；
②；
③如果，則；
④如果，則．其中正確的結(jié)論有（ ）
A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查三角板中角度的計(jì)算，平行線的判定和性質(zhì)，角的和差關(guān)系，結(jié)合三角板中的角度，得到，判斷①，角的和差關(guān)系判斷②，平行線的性質(zhì)結(jié)合角的和差關(guān)系求出的度數(shù)，判斷③，根據(jù)三角板中的角度，結(jié)合角的和差關(guān)系求出的度數(shù)，判斷④即可．
【詳解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，故①正確；
∵，
∴，故②正確；
∵，，
∴，
∵，
∴，故③錯(cuò)誤；
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，故④正確；
所以其中正確的結(jié)論有①②④，共3個(gè)．
故選：C．
二、填空題（每小題3分，共15分）
11. 已知命題：若，則．該命題的逆命題是________．（填“真命題”或“假命題”）
【答案】假命題
【解析】
【分析】先寫出該命題的逆命題，分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，能否舉出反例即可得出答案．
【詳解】解：若，則．該命題的逆命題是若，則，
∵，s而，
∴該命題的逆命題是假命題；
故答案為：假命題
【點(diǎn)睛】主要考查命題的真假判斷、寫出逆命題及利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．
12. 將點(diǎn)A(－5，－4)先向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移8個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B在第________象限.
【答案】二
【解析】
【詳解】解：A(－5，－4)先向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度（-2，-4），再向上平移8個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B(-2,4),
所以點(diǎn)B在第二象限.
故答案為：二.
13. 比較大?。篲_____1．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查的是實(shí)數(shù)的大小比較．作差法進(jìn)行比較即可．
【詳解】解：∵，
∴，
故答案為：．
14. 如圖，已知，直線l與相交于C，D 兩點(diǎn)，把一塊含角的三角尺按如圖位置擺放．若，則________．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，由，得到，由，得到，即可求解，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：如圖：
由題意得：，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案：．
15. 已知數(shù)軸上，兩點(diǎn)，且這兩點(diǎn)間的距離為，若點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)為，則點(diǎn)表示的數(shù)為______．
【答案】或
【解析】
【分析】設(shè)點(diǎn)表示的數(shù)為，由、兩點(diǎn)之間的距離為，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式列出方程，解方程即可．
【詳解】解：設(shè)點(diǎn)表示的數(shù)為，由題意，得，
則，或，
所以或．
故答案為：或．
【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．
三、解答題（本大題8個(gè)小題，共75分）
16. 計(jì)算：
（1）；
（2）
【答案】(1)2-1，(2)6
【解析】
【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可求得結(jié)果
【詳解】（1）原式＝－3＋3－－（3－2）2＋3
＝－－1＋3
＝2－1；
（2）原式＝4－（－2）－1＋
＝6
17. 如圖所示，一個(gè)小正方形網(wǎng)格的邊長(zhǎng)表示．A同學(xué)上學(xué)時(shí)從家中出發(fā)，先向東走，再向北走就到達(dá)學(xué)校．
（1）以學(xué)校為坐標(biāo)原點(diǎn)，向東為x軸正方向，向北為y軸正方向，在圖中建立平面直角坐標(biāo)系；
（2）B同學(xué)家的坐標(biāo)是；
（3）在你所建的平面直角坐標(biāo)系中，如果C同學(xué)家的坐標(biāo)為，請(qǐng)你在圖中描出表示C同學(xué)家的點(diǎn)．
【答案】（1）見解析 （2）
（3）見解析
【解析】
【分析】本題考查了坐標(biāo)確定位置：平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)一一對(duì)應(yīng)；記住平面內(nèi)特殊位置的點(diǎn)的坐標(biāo)特征．
（1）由于同學(xué)上學(xué)時(shí)從家中出發(fā)，先向東走250米，再向北走50米就到達(dá)學(xué)校，則可確定點(diǎn)位置，然后畫出直角坐標(biāo)系；
（2）利用第一象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫出點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）根據(jù)坐標(biāo)的意義描出點(diǎn)．
【小問(wèn)1詳解】
以學(xué)校為坐標(biāo)原點(diǎn)，向東為x軸正方向，向北為y軸正方向，建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示．
【小問(wèn)2詳解】
同學(xué)家的坐標(biāo)是，
故答案為：；
【小問(wèn)3詳解】
C同學(xué)家的坐標(biāo)為(在平面直角坐標(biāo)系中如圖所示．
18. 已知的立方根是3，的算術(shù)平方根是4，c是的整數(shù)部分．
（1）求a，b，c的值；
（2）求的平方根．
【答案】（1），，
（2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)立方根和算術(shù)平方根的定義即可求出a、b，估算出的范圍即可求出c；
（2）將a、b、c的值代入所求式子計(jì)算，再根據(jù)平方根的定義解答．
【小問(wèn)1詳解】
∵的立方根是3，的算術(shù)平方根是4，
∴，，
∴，，
∵，
∴，
∵c是的整數(shù)部分，
∴．
【小問(wèn)2詳解】
將，，代入得：，
∴的平方根是．
【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根、平方根和立方根的定義，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握這三者的概念是關(guān)鍵．
19. 已知如圖，DE⊥AC，∠AGF=∠ABC，∠1+∠2=180，試判斷BF與AC的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．
【答案】BF⊥AC，理由見解析
【解析】
【分析】根據(jù)∠AGF=∠ABC，可證出GF∥BC，兩條直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠1=∠3，通過(guò)等量代換可證出∠3+∠2=180°，因此DE∥BF，再由DE⊥AC，便可求出BF⊥AC．
【詳解】解：BF⊥AC，理由如下：
∵∠AGF=∠ABC，
∴GFBC
∴∠1=∠3，
∵∠1+∠2=180°
∴∠3+∠2=180°
∴DEBF
又∵DE⊥AC，
∴BF⊥AC．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是通過(guò)等量代換得到同旁內(nèi)角互補(bǔ)推導(dǎo)出DE∥BF．
20. 完成下面解答過(guò)程，請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)內(nèi)填上適當(dāng)?shù)睦碛桑?br>如圖，分別與、相交于點(diǎn)、點(diǎn)，，，則與平行嗎？
解：與相交于點(diǎn)，
（ ），
（已知），
（等量代換），
（ ），
（ ），
又（已知），
（等量代換），
（ ）．
【答案】對(duì)頂角相等；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行
【解析】
【分析】根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)求解即可．
【詳解】解：與相交于點(diǎn)，
（對(duì)頂角相等），
（已知），
（等量代換），
（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），
（兩直線平行，同位角相等），
又（已知），
（等量代換），
（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．
故答案：對(duì)頂角相等；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．
【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
21. 如圖，先將三角形ABC向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到三角形A1B1C1．
（1）畫出經(jīng)過(guò)兩次平移后的圖形，并寫出A1、B1、C1的坐標(biāo)；
（2）已知三角形ABC內(nèi)部一點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，b），若點(diǎn)P隨三角形ABC一起平移，平移后點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P1的坐標(biāo)為（﹣2，﹣2），請(qǐng)求出a，b的值；
（3）求三角形ABC的面積．
【答案】（1）圖見解析，A1（﹣4，﹣3），B1（2，2），C1（﹣1，1）
（2）
（3）10.5
【解析】
【分析】（1）先根據(jù)△ABC位置求出A，B，C的坐標(biāo)，再利用平移求出A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1，B1，C1的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)，連線即可解決問(wèn)題．
（2）利用平移規(guī)律，構(gòu)建方程組即可解決問(wèn)題．
（3）利用分割法先利用輔助線將△ABC補(bǔ)成長(zhǎng)方形ADEF，然后用長(zhǎng)方形面積減去三個(gè)三角形面積即可求出△ABC的面積．
【小問(wèn)1詳解】
解：根據(jù)△ABC所在位置可得點(diǎn)A（-1，1），B（5，2），C（2，5），
先將三角形ABC向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到三角形A1B1C1．
平移后的坐標(biāo)A1（-1-3，1-4），B1（5-3，2-4），C1（2-3，5-4），即A1（-4，-3），B1（2，-2），C1（-1，1），
然后再平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)A1（-4，-3），B1（2，-2），C1（-1，1），
順次連接A1B1， B1C1，C1A1，
則△A1B1C1為所求．
【小問(wèn)2詳解】
解：平移后點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P1（a﹣3．b﹣4），
∵P1（﹣2，﹣2），
∴，
解得．
【小問(wèn)3詳解】
過(guò)點(diǎn)A作水平線與過(guò)點(diǎn)A，點(diǎn)B的鉛直線于A，F(xiàn)，過(guò)C的水平線與過(guò)點(diǎn)A，點(diǎn)B的鉛直線于D，E，
則四邊形ABCD為長(zhǎng)方形，
∴S△ABC=S長(zhǎng)方形AFED-S△ADC-S△CEB-S△AFB，
=，
=，
=，
=，
=10.5．
【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-平移變換，確定平移后圖形的基本要素（平移方向、平移距離）.作圖時(shí)要先找到圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，分別把這幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)按照平移的方向和距離確定對(duì)應(yīng)點(diǎn)后，再順次連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可得到平移后的圖形，方程組，割補(bǔ)法求三角形面積，．
22. 小梅用兩張同樣大小的長(zhǎng)方形硬紙片拼接成一個(gè)面積為900cm2的正方形，如圖所示，按要求完成下列各小題．
（1）求長(zhǎng)方形硬紙片的寬；
（2）小梅想用該長(zhǎng)方形硬紙片制作一個(gè)體積512cm3的正方體的無(wú)蓋筆筒，請(qǐng)你判斷該硬紙片是否夠用？若夠用，求剩余的硬紙片的面積；若不夠用，求缺少的硬紙片的面積．
【答案】（1）15cm；（2）夠用；剩余580cm2.
【解析】
【分析】（1）設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為xcm，寬為ycm，列出方程即可求出x與y的值．
（2）求出該立方體的邊長(zhǎng)為8cm，然后求出5個(gè)邊長(zhǎng)為8cm的正方形的面積．
【詳解】解：（1）設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為xcm，寬為ycm，
∴x=2y，且x2=900
∴x=30，
∴y=15，
（2）該正方體的邊長(zhǎng)為：=8cm，
共需要5個(gè)邊長(zhǎng)為8cm的面，總面積為：5×82=320，
∴剩余的紙片面積為：900﹣320=580cm2，
【點(diǎn)睛】算術(shù)平方根、立方根.關(guān)鍵是掌握算術(shù)平方根、立方根的意義.
23. 某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組在開展小項(xiàng)目研究時(shí)，將一副三角板按圖1方式拼接在一起，其中邊，與直線重合，，，保持三角板不動(dòng)，將三角板繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)落在直線上時(shí)，三角板停止運(yùn)動(dòng)．
（1）如圖1，________；
（2）當(dāng)三角板旋轉(zhuǎn)到某個(gè)位置，恰好，請(qǐng)?jiān)趫D2中畫出此時(shí)三角板的位置，并求出的度數(shù)；
【答案】（1）
（2），圖見解析
【解析】
【分析】本題主要考查了三角板中角度的相關(guān)計(jì)算，根據(jù)平行線的性質(zhì)求角的度數(shù)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
（1）利用平角的定義求解即可．
（2）利用平行的性質(zhì)得出，即可求出，再結(jié)合已知條件利用平角的定義即可求出．
【小問(wèn)1詳解】
解：∵，．
∴，
故答案為：；
【小問(wèn)2詳解】
解：三角板的位置如下圖：
∵，
，
∵，
∴，
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河南省三門峽市陜州區(qū)2023—2024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期末教情學(xué)情診斷數(shù)學(xué)試卷(含答案)：

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