一、選擇題：（本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）
1. 下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】A．是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，符合題意；
B．軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；
C．不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；
D．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意．
故選：A．
2. 拒絕“餐桌浪費”，刻不容緩，節(jié)約一粒米的帳：一個人一日三餐少浪費一粒米，全國一年就可以節(jié)省32400000斤，這些糧食可供9萬人吃一年，“32400000”這個數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】，
故選：C．
3. 如圖，某氣象網(wǎng)站顯示我市某天的最低氣溫為，最高氣溫為，則這天的溫差（最高氣溫與最低氣溫的差）為（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】．
∴這天的溫差（最高氣溫與最低氣溫的差）為．
故選：D．
4. 下列各式計算正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A．與不是同類二次根式，不能合并，因此選項A不符合題意；
B．，因此選項B不符合題意；
C．，因此選項C不符合題意；
D．，因此選項D符合題意；
故選：D．
5. 為貫徹教育部《關(guān)于全面加強新時代大中小學勞動教育的實施意見》文件精神，某學校積極開設(shè)日常生活勞動教育課．某班在調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，全班同學每周做家務情況如下：
則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（ ）
A. 4和5B. 4和4C. 14和5D. 14和4
【答案】B
【解析】根據(jù)表格可知：天數(shù)為天的人數(shù)最多，故眾數(shù)為
共有個數(shù)據(jù)，
將天數(shù)從小到大排列，處于中間的兩個數(shù)為：4和，故中位數(shù)為
故選：B．
6. 在平面直角坐標系中，點向左平移3個單位長度，再向上平移4個單位長度，得到的點的坐標為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】點向左平移3個單位長度，再向上平移4個單位長度得到的點的坐標是，即．
故選：B．
7. 下列有關(guān)一次函數(shù)的說法中，正確的是（ ）
A. 的值隨著值的增大而增大
B. 函數(shù)圖象與軸的交點坐標為
C. 當時，
D. 函數(shù)圖象經(jīng)過第二、三、四象限
【答案】D
【解析】一次函數(shù)的函數(shù)圖像如圖，
A、∵k=-4＜0，∴當x值增大時，y的值隨著x增大而減小，故選項A不正確，不符合題意；
B、當x=0時，y=-2，函數(shù)圖象與y軸的交點坐標為（0，-2），故選項B不正確，不符合題意；
C、當x＞0時，，故選項C不正確，不符合題意；
D、∵k＜0，b＜0，圖象經(jīng)過第二、三、四象限，故選項D正確，符合題意；
故選：D．
8. 將一副普通的直角三角尺和如圖放置，點恰好落在邊上，三角尺中，較長的邊AEBC，則的度數(shù)是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】，，
∴，
，
∴，
，，
∴，
∴，故D正確．
故選：D．
9. 將一些半徑相同的小圓圈按如圖所示的方式擺放，第1個圖形有4個小圓圈，第2個圖形有8個小圓圈，第3個圖形有14個小圓圈，……，按這種方式擺下去，第20個圖形的小圓圈個數(shù)是（ ）
A. 462B. 460C. 422D. 420
【答案】C
【解析】由圖可知第1個圖形有個小圓圈，
第2個圖形有個小圓圈，
第3個圖形有個小圓圈，
第4個圖形有個小圓圈，
……，
所以第n個圖形有個小圓圈．
當時，即第20個圖形的小圓圈個數(shù)是個．
故選C．
10. 如圖，在平面直角坐標系中，點O是坐標原點，四邊形是菱形，點A坐標為，點B坐標為，直線交y軸于點D，邊交y軸于點E，連接，動點P從點C出發(fā)，沿折線方向以2個單位/秒的速度向終點A勻速運動，設(shè)的面積為，點P的運動時間為t秒，則當P在上運動時，S與t之間的函數(shù)關(guān)系式為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】∵四邊形是菱形，點A坐標為，點B坐標為，
∴，．
設(shè)直線的解析式， 得，解得：，
∴直線的解析式：，
設(shè)D到直線的距離為h，
當時， ，
即，，
由
得：，
即，
解得，
當P在上運動時，，．
∴．
故選：C．
二、填空題：（本題共8小題，每小題3分，共24分．）
11. 已知（x﹣y）2﹣2x+2y+1=0，則x﹣y=_____．
【答案】1
【解析】∵（x-y）2-2x+2y+1=（x-y）2-2（x-y）+1=（x-y-1）2=0，
∴x-y-1=0．
∴x-y=1．
故答案是：1．
12. 方程的解為________．
【答案】
【解析】，
去分母得，，
解得，
檢驗：將代入，
∴原方程的解為．
故答案為：．
13. 拋物線與x軸的交點坐標是______．
【答案】或
【解析】令，
解得：；
∴拋物線與x軸的交點坐標是或．
14. 若一組數(shù)據(jù)2，3，x，5，6的平均數(shù)為4，則這組數(shù)據(jù)的方差為_________．
【答案】2
【解析】一組數(shù)據(jù)2，3，x，5，6的平均數(shù)為4，
，
解得，
，
故答案：．
15. 若分式有意義，則x滿足的條件是___________．
【答案】
【解析】根據(jù)題意得：x+1≠0，
∴x≠-1．
故答案是：x≠-1．
16. 某鄉(xiāng)鎮(zhèn)組織“新農(nóng)村，新氣象”春節(jié)聯(lián)歡晚會，進入抽獎環(huán)節(jié)．抽獎方案如下：不透明的箱子里裝有紅、黃、藍三種顏色的球（除顏色外其余都相同），其中紅球有2個，黃球有3個，藍球有5個，每次搖勻后從中隨機摸一個球，摸到紅球獲一等獎，摸到黃球獲二等獎，摸到藍球獲三等獎，每個家庭有且只有一次抽獎機會，小明家參與抽獎，獲得一等獎的概率為______．
【答案】
【解析】小明家參與抽獎，獲得一等獎的概率為，
故答案為：．
17. 如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E、F分別是AB、BC、CA的中點，若CD=5cm，則EF=_______cm．
【答案】5
【解析】∵△ABC是直角三角形，CD是斜邊的中線，
∴CD=AB，
∴AB=2CD=2×5=10cm，
又∵EF是△ABC的中位線，
∴EF=×10=5cm．
故答案為5．
18. 如圖，在中，為直徑，為弦，點為的中點，以點為切點的切線與的延長線交于點．
（1）若，，則的長是 （結(jié)果保留）；
（2）若，則 ．
【答案】（1）π （2）
【解析】（1）如圖，連接，
，，
，，
長；
故答案為：；
（2）如圖，連接，
點為的中點，
，
，
又是的切線，
，
，
，
，
設(shè)，則，，，，
，
．
故答案為：．
三、解答題：（本題共8小題，19、20每題6分；21、22每題8分；23、24每題9分；25、26每題10分，共66分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）．
19. 計算：．
解：
．
20. 先化簡，再求值：，其中．
解：


當時，原式=
21. 如圖，是直角三角形，．
（1）尺規(guī)作圖：作斜邊上的中線（保留痕跡，不用證明）；
（2）如果，，求的長．
解：（1）分別以B、C為圓心，以大于為半徑畫弧，兩弧交于P、Q，連結(jié)交于點D，連接
∴垂直平分
∴
∴斜邊上中線即為所求．
（2）在中，，，，
∴，
∴．
22. 為慶祝中國共產(chǎn)黨建黨100周年，某中學開展“學史明理、學史增信、學史崇德、學史力行”知識競賽，現(xiàn)隨機抽取部分學生的成績分成A、B、C、D、E五個等級進行統(tǒng)計，并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：
（1）本次調(diào)查中共抽取________學生；
（2）補全條形統(tǒng)計圖；
（3）在扇形統(tǒng)計圖中，求B等級所對應的扇形圓心角的度數(shù)；
（4）若該校有1200名學生參加此次競賽，估計這次競賽成績?yōu)锳和B等級的學生共有多少名？
解：（1）由題意得：26÷26％=100（名），
故答案為100；
（2）由題意得：
C等級的人數(shù)為100×20％=20（名），B等級的人數(shù)為100-26-20-10-4=40（名），
則補全條形統(tǒng)計圖如圖所示：
（3）由（2）可得：；
答：B等級所對應的扇形圓心角的度數(shù)為144°．
（4）由（2）及題意得：（名）；
答：這次競賽成績?yōu)锳和B等級的學生共有792名．
23. 近期，我國國產(chǎn)動畫電影“哪吒2魔童鬧?！逼狈客黄屏?0億，商家推出A、B兩種類型的哪吒紀念娃娃．已知購進4件A種娃娃和購進5件B種娃娃的費用相同；每個A種娃娃的進價比每個B種娃娃的進價多2元，且A種娃娃售價為15元/個，B種娃娃售價為10元/個．
（1）每個A種娃娃和每個B種娃娃的進價分別是多少元？
（2）根據(jù)網(wǎng)上預約的情況，該商家計劃用不超過1700元的資金購進A、B兩種娃娃共200個，若這200個娃娃全部售完，選擇哪種進貨方案，商家獲利最大？最大利潤是多少元？
解：（1）設(shè)每個A種娃娃的進價是x元，每個B種娃娃的進價是y元，
根據(jù)題意得：，解得：．
答：每個A種娃娃的進價是10元，每個B種娃娃的進價是8元；
（2）設(shè)購進m個A種娃娃，則購進個B種娃娃，
根據(jù)題意得：，
解得：．
設(shè)這200個娃娃全部售完獲得的總利潤為w元，
則，
即，
∵，
∴w隨m的增大而增大，
∴當時，w取得最大值，最大值為，
此時（個）．
答：當購進50個A種娃娃，150個B種娃娃時，商家獲利最大，最大利潤是550元．
24. 如圖，在中，對角線，相交于點O，．
（1）求證：；
（2）點E在邊上，滿足．若，，求的長及的值．
（1）證明：因為四邊形是平行四邊形，且，
所以四邊形是矩形．
所以；
（2）解：在中，，，
所以，
因為四邊形是矩形，
所以，．
因為，所以．
過點O作于點F，則，
所以，
在中，，
所以．
25. 在矩形中，點E，F(xiàn)分別在邊，上，將矩形沿折疊，使點A的對應點P落在邊上，點B的對應點為點G，交于點H．
（1）如圖1，求證：；
（2）如圖2，當P為的中點，，時，求的長；
（3）如圖3，連接，當P，H分別為，的中點時，探究與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
（1）證明：如圖，
四邊形是矩形，
，
，
，分別在，上，將四邊形沿翻折，使的對稱點落在上，
，
，
，
；
（2）解：四邊形是矩形，
，，，
為中點，
，
設(shè)，
，
在中，，
即，解得，
，，
，，即，，
，．
（3）解：如圖，延長，交于一點，連接，
，分別在，上，將四邊形沿翻折，使的對稱點落在上，
，直線，
，
，
，
，
是等腰三角形，
，
為中點，
設(shè)，
，
為中點，
，
，，
，
，，
，
，
在中，，
，
，
在中，，
，
，
，
，
，
，即．
26. 已知拋物線與x軸交于和兩點．

（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖，過點的直線與y軸右側(cè)的拋物線交于F，與y軸左側(cè)的拋物線交于E，若，求直線的解析式；
（3）設(shè)點P是拋物線上任一點，點Q在x正半軸上，能否構(gòu)成以為直角的等腰直角三角形？若能，請直接寫出符合條件的點P的坐標；若不能，請說明理由．
解：（1）拋物線與x軸交于和兩點，
，解得：，
拋物線的解析式為；
（2）設(shè)直線的解析式為，
將點代入直線解析式，得：，
直線的解析式為，
設(shè)，，
如圖，過點作軸與點，過點作軸于點，

，，
，，
，
，
，
，
，
將、代入拋物線，得：，
將代入②，得：，
，得：，
點在拋物線左側(cè)，，
將代入①，得：，解得：，
直線的解析式為，
（3）解：能，
拋物線，
令，則，
，
點P是拋物線上任一點，
設(shè)，
如圖，過點作直線軸，與軸交于點，過點作于點，
是以點為直角的等腰直角三角形，
，，
，，，
，
，
，
在和中，，
，
，
，
若，解得：，
若，解得：，
當時，；
當時，；
當時，；
當時，；
點Q在x正半軸上，
當點為時，點在x負半軸上，不符合題意，舍去，
能構(gòu)成以點為直角的等腰直角三角形，符合條件的點P的坐標為或或．
天數(shù)
人數(shù)

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