1．計(jì)算3﹣（﹣3）的結(jié)果等于（ ）
A．﹣6B．0C．3D．6
2．如圖是一個(gè)由5個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（ ）
A．B．C．D．
3．估計(jì)的值在（ ）
A．1和2之間B．2和3之間C．3和4之間D．4和5之間
4．在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對(duì)稱(chēng)圖形．下面4個(gè)漢字中，可以看作是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（ ）
A．B． C．D．
5．據(jù)2024年4月18日《天津日?qǐng)?bào)》報(bào)道，天津市組織開(kāi)展了第43屆“愛(ài)鳥(niǎo)周”大型主題宣傳活動(dòng)．據(jù)統(tǒng)計(jì)，今春過(guò)境我市候鳥(niǎo)總數(shù)已超過(guò)800000只．將數(shù)據(jù)800000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（ ）
A．0.08×107B．0.8×106C．8×105D．80×104
6．的值等于（ ）
A．0B．1C．D．
7．計(jì)算的結(jié)果等于（ ）
A．3B．xC．D．
8．若點(diǎn)A（x1，﹣1），B（x2，1），C（x3，5）都在反比例函數(shù)的圖象上，則x1，x2，x3的大小關(guān)系是（ ）
A．x1＜x2＜x3B．x1＜x3＜x2C．x3＜x2＜x1D．x2＜x1＜x3
9．《孫子算經(jīng)》是我國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)典籍，其中有一道題：“今有木，不知長(zhǎng)短．引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩度之，不足一尺．木長(zhǎng)幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長(zhǎng)木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對(duì)折再量長(zhǎng)木，長(zhǎng)木還剩余1尺．問(wèn)木長(zhǎng)多少尺？設(shè)木長(zhǎng)x尺，繩子長(zhǎng)y尺，則可以列出的方程組為（ ）
A． B．C． D．
10．如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝40°，以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F；再分別以點(diǎn)E，F(xiàn)為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩?。ㄋ趫A的半徑相等）在∠BAC的內(nèi)部相交于點(diǎn)P；畫(huà)射線(xiàn)AP，與BC相交于點(diǎn)D，則∠ADC的大小為（ ）
A．60°B．65°C．70°D．75°
11．如圖，△ABC中，∠B＝30°，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△DEC，點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為D，E，延長(zhǎng)BA交DE于點(diǎn)F，下列結(jié)論一定正確的是（ ）
A．∠ACB＝∠ACDB．AC∥DEC．AB＝EFD．BF⊥CE
12．從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度h（單位：m）與小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（單位：s）之間的關(guān)系式是h＝30t﹣5t2（0≤t≤6）．有下列結(jié)論：①小球從拋出到落地需要6s；
②小球運(yùn)動(dòng)中的高度可以是30m；③小球運(yùn)動(dòng)2s時(shí)的高度小于運(yùn)動(dòng)5s時(shí)的高度．
其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）
A．0B．1C．2D．3

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
13．不透明袋子中裝有10個(gè)球，其中有3個(gè)綠球、4個(gè)黑球、3個(gè)紅球，這些球除顏色外無(wú)其他差別．從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，則它是綠球的概率為 ．
14．計(jì)算x8÷x6的結(jié)果為 ．
15．計(jì)算的結(jié)果為 ．
16．若正比例函數(shù)y＝kx（k是常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)第三、第一象限，則k的值可以是 （寫(xiě)出一個(gè)即可）．
17．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為，對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在CA的延長(zhǎng)線(xiàn)上，OE＝5，連接DE．（Ⅰ）線(xiàn)段AE的長(zhǎng)為 ；
（Ⅱ）若F為DE的中點(diǎn)，則線(xiàn)段AF的長(zhǎng)為 ．
18．如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，F(xiàn)，G均在格點(diǎn)上．
（I）線(xiàn)段AG的長(zhǎng)為 ；
（II）點(diǎn)E在水平網(wǎng)格線(xiàn)上，過(guò)點(diǎn)A，E，F(xiàn)作圓，經(jīng)過(guò)圓與水平網(wǎng)格線(xiàn)的交點(diǎn)作切線(xiàn)，分別與AE，AF的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)B，C，△ABC中，點(diǎn)M在邊BC上，點(diǎn)N在邊AB上，點(diǎn)P在邊AC上．請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，畫(huà)出點(diǎn)M，N，P，使△MNP的周長(zhǎng)最短，并簡(jiǎn)要說(shuō)明點(diǎn)M，N，P的位置是如何找到的（不要求證明） ．
三、解答題（本大題共7小題，共66分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，演算步驟或推理過(guò)程）
19．（8分）解不等式組
請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本題的解答．
（Ⅰ）解不等式①，得 ；
（Ⅱ）解不等式②，得 ；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)；
（Ⅳ）原不等式組的解集為 ．
20．（8分）為了解某校八年級(jí)學(xué)生每周參加科學(xué)教育的時(shí)間（單位：h），隨機(jī)調(diào)查了該校八年級(jí)a名學(xué)生，根據(jù)統(tǒng)計(jì)的結(jié)果，繪制出如圖的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②．
請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：
（Ⅰ）填空：a的值為 ，圖①中m的值為 ，統(tǒng)計(jì)的這組學(xué)生每周參加科學(xué)教育的時(shí)間數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為 和 ；
（Ⅱ）求統(tǒng)計(jì)的這組學(xué)生每周參加科學(xué)教育的時(shí)間數(shù)據(jù)的平均數(shù)；
（Ⅲ）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，若該校八年級(jí)共有學(xué)生500人，估計(jì)該校八年級(jí)學(xué)生每周參加科學(xué)教育的時(shí)間是9h的人數(shù)約為多少？
21．（10分）已知△AOB中，∠ABO＝30°，AB為⊙O的弦，直線(xiàn)MN與⊙O相切于點(diǎn)C．
（Ⅰ）如圖①，若AB∥MN，直徑CE與AB相交于點(diǎn)D，求∠AOB和∠BCE的大小；
（Ⅱ）如圖②，若OB∥MN，CG⊥AB，垂足為G，CG與OB相交于點(diǎn)F，OA＝3，求線(xiàn)段OF的長(zhǎng)．
22．（10分）綜合與實(shí)踐活動(dòng)中，要用測(cè)角儀測(cè)量天津海河上一座橋的橋塔AB的高度（如圖①）．某學(xué)習(xí)小組設(shè)計(jì)了一個(gè)方案：如圖②，點(diǎn)C，D，E依次在同一條水平直線(xiàn)上，DE＝36m，EC⊥AB，垂足為C．在D處測(cè)得橋塔頂部B的仰角（∠CDB）為45°，測(cè)得橋塔底部A的俯角（∠CDA）為6°，又在E處測(cè)得橋塔頂部B的仰角（∠CEB）為31°．
（I）求線(xiàn)段CD的長(zhǎng)（結(jié)果取整數(shù)）；
（Ⅱ）求橋塔AB的高度（結(jié)果取整數(shù)）．參考數(shù)據(jù)：tan31°≈0.6，tan6°≈0.1．
23．（10分）已知張華的家、畫(huà)社、文化廣場(chǎng)依次在同一條直線(xiàn)上，畫(huà)社離家0.6km，文化廣場(chǎng)離家1.5km．張華從家出發(fā)，先勻速騎行了4min到畫(huà)社，在畫(huà)社停留了15min，之后勻速騎行了6min到文化廣場(chǎng)，在文化廣場(chǎng)停留6min后，再勻速步行了20min返回家．如圖圖中x表示時(shí)間，y表示離家的距離．圖象反映了這個(gè)過(guò)程中張華離家的距離與時(shí)間之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系．
請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，回答下列問(wèn)題：
（I）①填表：
②填空：張華從文化廣場(chǎng)返回家的速度為 km/min；
③當(dāng)0≤x≤25時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出張華離家的距離y關(guān)于時(shí)間x的函數(shù)解析式；
（Ⅱ）當(dāng)張華離開(kāi)家8min時(shí)，他的爸爸也從家出發(fā)勻速步行了20min直接到達(dá)了文化廣場(chǎng)，那么從畫(huà)社到文化廣場(chǎng)的途中（0.6＜y＜1.5）兩人相遇時(shí)離家的距離是多少？（直接寫(xiě)出結(jié)果即可）
24．（10分）將一個(gè)平行四邊形紙片OABC放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O（0，0），點(diǎn)A（3，0），點(diǎn)B，C在第一象限，且OC＝2，∠AOC＝60°．
（Ⅰ）填空：如圖①，點(diǎn)C的坐標(biāo)為 ，點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ；
（Ⅱ）若P為x軸的正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作直線(xiàn)l⊥x軸，沿直線(xiàn)l折疊該紙片，折疊后點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)O′落在x軸的正半軸上，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C′．設(shè)OP＝t．
①如圖②，若直線(xiàn)l與邊CB相交于點(diǎn)Q，當(dāng)折疊后四邊形PO′C′Q與?OABC重疊部分為五邊形時(shí)，O′C′與AB相交于點(diǎn)E．試用含有t的式子表示線(xiàn)段BE的長(zhǎng)，并直接寫(xiě)出t的取值范圍；
②設(shè)折疊后重疊部分的面積為S，當(dāng)時(shí)，求S的取值范圍（直接寫(xiě)出結(jié)果即可）．
25．（10分）已知拋物線(xiàn)y＝ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a＞0）的頂點(diǎn)為P，且2a+b＝0，對(duì)稱(chēng)軸與x軸相交于點(diǎn)D，點(diǎn)M（m，1）在拋物線(xiàn)上，m＞1，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（I）當(dāng)a＝1，c＝﹣1時(shí)，求該拋物線(xiàn)頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求a的值；
（Ⅲ）若N是拋物線(xiàn)上的點(diǎn)，且點(diǎn)N在第四象限，∠MDN＝90°，DM＝DN，點(diǎn)E在線(xiàn)段MN上，點(diǎn)F在線(xiàn)段DN上，，當(dāng)DE+MF取得最小值為時(shí)，求a的值．
2024年天津市中考數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
1．計(jì)算3﹣（﹣3）的結(jié)果等于（ ）
A．﹣6B．0C．3D．6
【分析】根據(jù)有理數(shù)的減法法則把減法化成加法，然后根據(jù)加法法則進(jìn)行計(jì)算即可．
【解答】解：原式＝3+3
＝6，
故答案為：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了有理數(shù)的減法，解題關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)的加減法則．
2．如圖是一個(gè)由5個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根據(jù)簡(jiǎn)單組合體三視圖的畫(huà)法畫(huà)出它的主視圖即可．
【解答】解：這個(gè)組合體的主視圖為：
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單組合體的三視圖，理解視圖的定義，掌握簡(jiǎn)單組合體三視圖的畫(huà)法和形狀是正確解答的關(guān)鍵．
3．估計(jì)的值在（ ）
A．1和2之間B．2和3之間C．3和4之間D．4和5之間
【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)得出＜＜，即可求出答案．
【解答】解：∵＜＜，
∴3＜＜4，
即在3和4之間．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是確定出的范圍，題目比較典型，難度不大．
4．在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對(duì)稱(chēng)圖形．下面4個(gè)漢字中，可以看作是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】利用軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義進(jìn)行解答即可．
【解答】解：A．不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；
B．不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；
C．是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)符合題意；
D．不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形，關(guān)鍵是掌握如果一個(gè)圖形沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線(xiàn)叫做對(duì)稱(chēng)軸．
5．據(jù)2024年4月18日《天津日?qǐng)?bào)》報(bào)道，天津市組織開(kāi)展了第43屆“愛(ài)鳥(niǎo)周”大型主題宣傳活動(dòng)．據(jù)統(tǒng)計(jì)，今春過(guò)境我市候鳥(niǎo)總數(shù)已超過(guò)800000只．將數(shù)據(jù)800000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（ ）
A．0.08×107B．0.8×106C．8×105D．80×104
【分析】根據(jù)把一個(gè)大于10的數(shù)記成a×10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是正整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法，進(jìn)而得出答案．
【解答】解：800000＝8×105．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)，正確掌握科學(xué)記數(shù)法是解題關(guān)鍵．
6．的值等于（ ）
A．0B．1C．D．
【分析】先計(jì)算特殊角的三角函數(shù)值，再計(jì)算乘法，最后計(jì)算減法．
【解答】解：cs45°﹣1
＝×﹣1
＝1﹣1
＝0，
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確確定運(yùn)算順序和方法，并能進(jìn)行正確地計(jì)算．
7．計(jì)算的結(jié)果等于（ ）
A．3B．xC．D．
【分析】根據(jù)同分母的分式相加減，分母不變，分子相加減計(jì)算即可．
【解答】解：
＝
＝
＝3，
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的加減，熟練掌握其運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
8．若點(diǎn)A（x1，﹣1），B（x2，1），C（x3，5）都在反比例函數(shù)的圖象上，則x1，x2，x3的大小關(guān)系是（ ）
A．x1＜x2＜x3B．x1＜x3＜x2C．x3＜x2＜x1D．x2＜x1＜x3
【分析】根據(jù)k值確定反比例函數(shù)圖象分布在第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，據(jù)此解答即可．
【解答】解：∵k＝5＞0，
∴反比例函數(shù)的圖象分布在第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，
∵點(diǎn)A（x1，﹣1），B（x2，1），C（x3，5）都在反比例函數(shù)的圖象上，
∴點(diǎn)A（x1，﹣1）分布在第三象限，B（x2，1），C（x3，5）分布在第一象限，且1＜5，
∴x1＜0，x2＞x3＞0，
∴x1＜x3＜x2，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握反比例函數(shù)性質(zhì)是關(guān)鍵．
9．《孫子算經(jīng)》是我國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)典籍，其中有一道題：“今有木，不知長(zhǎng)短．引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩度之，不足一尺．木長(zhǎng)幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長(zhǎng)木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對(duì)折再量長(zhǎng)木，長(zhǎng)木還剩余1尺．問(wèn)木長(zhǎng)多少尺？設(shè)木長(zhǎng)x尺，繩子長(zhǎng)y尺，則可以列出的方程組為（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根據(jù)“用繩子去量長(zhǎng)木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對(duì)折再量長(zhǎng)木，長(zhǎng)木還剩余1尺”，即可列出關(guān)于x，y的二元一次方程組，此題得解．
【解答】解：∵用繩子去量長(zhǎng)木，繩子還剩余4.5尺，
∴y﹣x＝4.5；
∵將繩子對(duì)折再量長(zhǎng)木，長(zhǎng)木還剩余1尺，
∴x﹣0.5y＝1．
∴根據(jù)題意可列方程組．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．
10．如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝40°，以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F；再分別以點(diǎn)E，F(xiàn)為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩?。ㄋ趫A的半徑相等）在∠BAC的內(nèi)部相交于點(diǎn)P；畫(huà)射線(xiàn)AP，與BC相交于點(diǎn)D，則∠ADC的大小為（ ）
A．60°B．65°C．70°D．75°
【分析】由直角三角形兩銳角互余可求出∠BAC＝50°，由作圖得∠BAD＝25°，由三角形的外角的性質(zhì)可得∠ADC＝65°，故可得答案．
【解答】解：∵∠C＝90°，∠B＝40°，
∴∠BAC＝90°﹣∠B＝90°﹣40°＝50°，
由作圖知，AP平分∠BAC，
∴，
∵∠ADC＝∠B+∠BAD，
∴∠ADC＝40°+25°＝65°，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查基本作圖，直角三角形兩銳角互余以及三角形外角的性質(zhì)，掌握尺規(guī)作圖的方法是解題的關(guān)鍵．
11．如圖，△ABC中，∠B＝30°，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△DEC，點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為D，E，延長(zhǎng)BA交DE于點(diǎn)F，下列結(jié)論一定正確的是（ ）
A．∠ACB＝∠ACDB．AC∥DEC．AB＝EFD．BF⊥CE
【分析】先根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得∠BCE＝∠ACD＝60°，結(jié)合∠B＝30°，即可得證BF⊥CE，再根據(jù)同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)證明兩直線(xiàn)平行，來(lái)分析AC∥DE不一定成立；根據(jù)圖形性質(zhì)以及角的運(yùn)算或線(xiàn)段的運(yùn)算得出A和C選項(xiàng)是錯(cuò)誤的．
【解答】解：設(shè)BF與CE相交于點(diǎn)H，如圖所示：
∵△ABC中，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△DEC，
∴∠BCE＝∠ACD＝60°，
∵∠B＝30°，
∴在△BHC中，∠BHC＝180°﹣∠BCE﹣∠B＝90°，
∴BF⊥CE，故D選項(xiàng)正確；
設(shè)∠ACH＝x°，
∴∠ACB＝60°﹣x°，
∵∠B＝30°，
∴∠EDC＝∠BAC＝180°﹣30°﹣（60°﹣x°）＝90°+x°，
∴∠EDC+∠ACD＝90°+x°+60°＝150°+x°，
∵x°不一定等于30°，
∴∠EDC+∠ACD不一定等于180°，
∴AC∥DE不一定成立，故B選項(xiàng)不正確；
∵∠ACB＝60°﹣x°，∠ACD＝60°，x°不一定等于0°，
∴∠ACB＝∠ACD不一定成立，故A選項(xiàng)不正確；
∵將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△DEC，
∴AB＝ED＝EF+FD，
∴BA＞EF，故C選項(xiàng)不正確；
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)性質(zhì)以及兩個(gè)銳角互余的三角形是直角三角形，平行線(xiàn)的判定，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．
12．從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度h（單位：m）與小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（單位：s）之間的關(guān)系式是h＝30t﹣5t2（0≤t≤6）．有下列結(jié)論：
①小球從拋出到落地需要6s；
②小球運(yùn)動(dòng)中的高度可以是30m；
③小球運(yùn)動(dòng)2s時(shí)的高度小于運(yùn)動(dòng)5s時(shí)的高度．
其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）
A．0B．1C．2D．3
【分析】令h＝0，解方程求出t的值，即可判斷①；求出h的最大值，即可判斷②；分別求出t＝2和t＝5時(shí)h的值是，即可判斷③．
【解答】解：①令h＝0，則30t﹣5t2＝0，
解得t1＝0，t2＝6，
∴小球從拋出到落地需要6s，
故①正確；
②h＝30t﹣5t2＝﹣5（t2﹣6t）＝﹣5（t﹣3）2+45，
∵﹣5＜0，
∴當(dāng)t＝3時(shí)，h有最大值，最大值為45，
∴小球運(yùn)動(dòng)中的高度可以是30m，
故②正確；
③t＝2時(shí)，h＝30×2﹣5×4＝40（m），
t＝5時(shí)，h＝30×5﹣5×25＝25（m），
∴小球運(yùn)動(dòng)2s時(shí)的高度大于運(yùn)動(dòng)5s時(shí)的高度，
故③錯(cuò)誤．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用．解此題的關(guān)鍵是把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題，利用二次函數(shù)的性質(zhì)就能求出結(jié)果．
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
13．不透明袋子中裝有10個(gè)球，其中有3個(gè)綠球、4個(gè)黑球、3個(gè)紅球，這些球除顏色外無(wú)其他差別．從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，則它是綠球的概率為 ．
【分析】直接根據(jù)概率公式解答即可．
【解答】解：∵不透明袋子中裝有10個(gè)球，其中有3個(gè)綠球，
∴從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，它是綠球的概率＝．
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是概率公式，熟記概率公式是解題的關(guān)鍵．
14．計(jì)算x8÷x6的結(jié)果為 x2 ．
【分析】運(yùn)用同底數(shù)冪的除法法則進(jìn)行求解．
【解答】解：x8÷x6＝x8﹣6＝x2，
故答案為：x2．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了同底數(shù)冪除法的運(yùn)算能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確運(yùn)用對(duì)應(yīng)法則進(jìn)行正確的計(jì)算．
15．計(jì)算的結(jié)果為 10 ．
【分析】直接利用平方差公式計(jì)算得出答案．
【解答】解：原式＝（）2﹣12
＝11﹣1
＝10．
故答案為：10．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算、平方差公式，正確運(yùn)用平方差公式計(jì)算是解題關(guān)鍵．
16．若正比例函數(shù)y＝kx（k是常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)第三、第一象限，則k的值可以是 1（答案不唯一） （寫(xiě)出一個(gè)即可）．
【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第三、第一象限，結(jié)合正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可解決問(wèn)題．
【解答】解：因?yàn)檎壤瘮?shù)y＝kx（k是常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)第三、第一象限，
所以k＞0，
則k的值可以是：1（答案不唯一）．
故答案為：1（答案不唯一）．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟知一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
17．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為，對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在CA的延長(zhǎng)線(xiàn)上，OE＝5，連接DE．
（Ⅰ）線(xiàn)段AE的長(zhǎng)為 2 ；
（Ⅱ）若F為DE的中點(diǎn)，則線(xiàn)段AF的長(zhǎng)為 ．
【分析】（Ⅰ）運(yùn)用正方形性質(zhì)對(duì)角線(xiàn)互相平分、相等且垂直，即可求解；
（Ⅱ）作輔助線(xiàn)，構(gòu)造中位線(xiàn)即可．
【解答】（Ⅰ）∵四邊形ABCD是正方形，
∴OA＝OC＝OD＝OB，∠DOC＝90°，
∴在Rt△DOC中，OD2+OC2＝DC2，
∵DC＝3，
∴OA＝OD＝OC＝OB＝3，
∵OE＝5，
∴AE＝OE﹣OA＝2；
故答案為：2．
（Ⅱ）延長(zhǎng)DA到點(diǎn)G，使AG＝AD，連接EG，過(guò)E作EH⊥AG于H，
∵F為DE中點(diǎn)，A為DG中點(diǎn)，
∴AF為△DGE中位線(xiàn)，AF＝EG，
在Rt△EAH中，∠EAH＝∠DAC＝45°，
∴AH＝EH，
∵AH2+EH2＝AE2，
∴AH＝EH＝，
∴GH＝AG﹣AH＝3﹣＝2，
在Rt△EGH中，EG2＝EH2+GH2＝10，
∴EG＝，
∴AF＝EG＝．
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正方形的性質(zhì)、中位線(xiàn)定理，熟練運(yùn)用中位線(xiàn)定理是解題的關(guān)鍵．
18．如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，F(xiàn)，G均在格點(diǎn)上．
（I）線(xiàn)段AG的長(zhǎng)為 ；
（II）點(diǎn)E在水平網(wǎng)格線(xiàn)上，過(guò)點(diǎn)A，E，F(xiàn)作圓，經(jīng)過(guò)圓與水平網(wǎng)格線(xiàn)的交點(diǎn)作切線(xiàn)，分別與AE，AF的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)B，C，△ABC中，點(diǎn)M在邊BC上，點(diǎn)N在邊AB上，點(diǎn)P在邊AC上．請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，畫(huà)出點(diǎn)M，N，P，使△MNP的周長(zhǎng)最短，并簡(jiǎn)要說(shuō)明點(diǎn)M，N，P的位置是如何找到的（不要求證明） 如圖，根據(jù)題意，切點(diǎn)為M；連接ME并延長(zhǎng)，與網(wǎng)格線(xiàn)相交于點(diǎn)M1；取圓與網(wǎng)格線(xiàn)的交點(diǎn)D和格點(diǎn)H，連接DH并延長(zhǎng)，與網(wǎng)格線(xiàn)相交于點(diǎn)M2；連接M1M2，分別與AB，AC相交于點(diǎn)N，P，則點(diǎn)M，N，P即為所求 ．
【分析】（Ⅰ）利用勾股定理可得結(jié)論；
（Ⅱ）作點(diǎn)M關(guān)于A(yíng)B，AC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)M1，M2，連接M1M2，分別與AB，AC相交于點(diǎn)N，P，△PMN的周長(zhǎng)＝線(xiàn)段M1M2的長(zhǎng)，等腰三角形AM1M2的腰長(zhǎng)為AM，當(dāng)AM的值最小時(shí)，M1M2的值最小，此時(shí)M是切點(diǎn)，由此作出圖形即可．
【解答】解：（I）AG＝＝；
（II）如圖，點(diǎn)M，N，P即為所求．
方法：如圖，根據(jù)題意，切點(diǎn)為M；連接ME并延長(zhǎng)，與網(wǎng)格線(xiàn)相交于點(diǎn)M1；取圓與網(wǎng)格線(xiàn)的交點(diǎn)D和格點(diǎn)H，連接DH并延長(zhǎng)，與網(wǎng)格線(xiàn)相交于點(diǎn)M2；連接M1M2，分別與AB，AC相交于點(diǎn)N，P，則點(diǎn)M，N，P即為所求．
故答案為：如圖，根據(jù)題意，切點(diǎn)為M；連接ME并延長(zhǎng)，與網(wǎng)格線(xiàn)相交于點(diǎn)M1；取圓與網(wǎng)格線(xiàn)的交點(diǎn)D和格點(diǎn)H，連接DH并延長(zhǎng)，與網(wǎng)格線(xiàn)相交于點(diǎn)M2；連接M1M2，分別與AB，AC相交于點(diǎn)N，P，則點(diǎn)M，N，P即為所求．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣復(fù)雜作圖，勾股定理，三角形的外接圓與外心，切線(xiàn)的判定和性質(zhì)，軸對(duì)稱(chēng)最短問(wèn)題等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用軸對(duì)稱(chēng)解決最值問(wèn)題．
三、解答題（本大題共7小題，共66分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，演算步驟或推理過(guò)程）
19．（8分）解不等式組
請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本題的解答．
（Ⅰ）解不等式①，得 x≤1 ；
（Ⅱ）解不等式②，得 x≥﹣3 ；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)；
（Ⅳ）原不等式組的解集為 ﹣3≤x≤1 ．
【分析】根據(jù)解一元一次不等式組的步驟，對(duì)所給不等式進(jìn)行求解即可．
【解答】解：解不等式①得，
x≤1．
解不等式②得，
x≥﹣3．
將不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)，如圖所示，
所以原不等式組的解集為：﹣3≤x≤1．
故答案為：x≤1，x≥﹣3，﹣3≤x≤1．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了解一元一次不等式及在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟知解一元一次不等式（組）的步驟是解題的關(guān)鍵．
20．（8分）為了解某校八年級(jí)學(xué)生每周參加科學(xué)教育的時(shí)間（單位：h），隨機(jī)調(diào)查了該校八年級(jí)a名學(xué)生，根據(jù)統(tǒng)計(jì)的結(jié)果，繪制出如圖的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②．
請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：
（Ⅰ）填空：a的值為 50 ，圖①中m的值為 34 ，統(tǒng)計(jì)的這組學(xué)生每周參加科學(xué)教育的時(shí)間數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為 8 和 8 ；
（Ⅱ）求統(tǒng)計(jì)的這組學(xué)生每周參加科學(xué)教育的時(shí)間數(shù)據(jù)的平均數(shù)；
（Ⅲ）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，若該校八年級(jí)共有學(xué)生500人，估計(jì)該校八年級(jí)學(xué)生每周參加科學(xué)教育的時(shí)間是9h的人數(shù)約為多少？
【分析】（I）a＝3+7+17+15+8＝50（人）；m%＝＝34%；根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義即可得出結(jié)果；
（II）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖，可知平均數(shù)，計(jì)算即可；
（III）用樣本估計(jì)總體，可知估計(jì)該校八年級(jí)學(xué)生500人中，每周參加科學(xué)教育的時(shí)間是9h的學(xué)生占30%，有500×30%，計(jì)算即可．
【解答】解：（I）a＝3+7+17+15+8＝50（人）；
m%＝＝34%；
3+7+17＝27（人），中位數(shù)位于8h這組；
眾數(shù)是8h；
故答案為：50，34，8，8．
（II）觀(guān)察條形統(tǒng)計(jì)圖，
∵＝8.36（h），
∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是8.36．
（III）∵在所抽取的樣本中，每周參加科學(xué)教育的時(shí)間是9h的學(xué)生占30%，
∴根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該校八年級(jí)學(xué)生500人中，每周參加科學(xué)教育的時(shí)間是9h的學(xué)生占30%，有500×30%＝150（人），
∴估計(jì)該校八年級(jí)學(xué)生每周參加科學(xué)教育的時(shí)間是9h的人數(shù)約為150人．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖，用樣本估計(jì)總體，加權(quán)平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，正確掌握上述知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
21．（10分）已知△AOB中，∠ABO＝30°，AB為⊙O的弦，直線(xiàn)MN與⊙O相切于點(diǎn)C．
（Ⅰ）如圖①，若AB∥MN，直徑CE與AB相交于點(diǎn)D，求∠AOB和∠BCE的大??；
（Ⅱ）如圖②，若OB∥MN，CG⊥AB，垂足為G，CG與OB相交于點(diǎn)F，OA＝3，求線(xiàn)段OF的長(zhǎng)．
【分析】（I）根據(jù)等腰三角形 到現(xiàn)在得到∠A＝∠ABO，求得∠AOB＝180°﹣2∠ABO＝120°，根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)得到∠ECM＝90°，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得到∠CDB＝∠ECM＝90°，根據(jù)圓周角定理得到結(jié)論；
（II）如圖，連接OC，同（I），得∠COB＝90°，根據(jù)垂直的定義得到∠FGB＝90°，求得∠BFG＝90°﹣∠ABO＝60°，根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論．
【解答】解：（I）∵OA＝OB，
∴∠A＝∠ABO，
∵∠A+∠ABO+∠AOB＝180°，∠ABO＝30°，
∴∠AOB＝180°﹣2∠ABO＝120°，
∵直線(xiàn)MN與⊙O相切于點(diǎn)C，CE為⊙O的直徑，
∴∠ECM＝90°，
∵AB∥MN，
∴∠CDB＝∠ECM＝90°，
∵∠BOE＝90°﹣∠ABO＝60°，
∵，
∴∠BCE＝30°；
（II）如圖，連接OC．
同（I），得∠COB＝90°，
∵CG⊥AB，
∴∠FGB＝90°，
∵∠ABO＝30°，
∴∠BFG＝90°﹣∠ABO＝60°，
∴∠CFO＝∠BFG＝60°，
在Rt△COF中，，
∴．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線(xiàn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，解直角三角形，熟練掌握切線(xiàn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
22．（10分）綜合與實(shí)踐活動(dòng)中，要用測(cè)角儀測(cè)量天津海河上一座橋的橋塔AB的高度（如圖①）．某學(xué)習(xí)小組設(shè)計(jì)了一個(gè)方案：如圖②，點(diǎn)C，D，E依次在同一條水平直線(xiàn)上，DE＝36m，EC⊥AB，垂足為C．在D處測(cè)得橋塔頂部B的仰角（∠CDB）為45°，測(cè)得橋塔底部A的俯角（∠CDA）為6°，又在E處測(cè)得橋塔頂部B的仰角（∠CEB）為31°．
（I）求線(xiàn)段CD的長(zhǎng)（結(jié)果取整數(shù)）；
（Ⅱ）求橋塔AB的高度（結(jié)果取整數(shù)）．參考數(shù)據(jù)：tan31°≈0.6，tan6°≈0.1．
【分析】（I）設(shè)CD＝x，由DE＝36m，得到CE＝CD+DE＝（x+36）m，根據(jù)垂直的定義得到∠BCE＝∠ACD＝90°，解直角三角形即可得到結(jié)論；
（II）根據(jù)三角函數(shù)的定義得到AC＝CD?tan∠CDA≈54×tan6°≈54×0.1＝5.4（m）．于是得到AB＝AC+BC≈5.4+54≈59（m）．
【解答】解：（I）設(shè)CD＝x，∵DE＝36m，
∴CE＝CD+DE＝（x+36）m，
∵EC⊥AB，
∴∠BCE＝∠ACD＝90°，
∵，
∴BC＝CD?tan∠CDB＝x?tan45°＝x m，
∵，
∴BC＝CE?tan∠CEB＝（x+36）?tan31°，
∴x＝（x+36）?tan31°，
解得．
答：線(xiàn)段CD的長(zhǎng)約為54m；
（II）∵，
∴AC＝CD?tan∠CDA≈54×tan6°≈54×0.1＝5.4（m）．
∴AB＝AC+BC≈5.4+54≈59（m）．
答：橋塔AB的高度約為59m．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問(wèn)題，熟練掌握解直角三角形的方法是解題的關(guān)鍵．
23．（10分）已知張華的家、畫(huà)社、文化廣場(chǎng)依次在同一條直線(xiàn)上，畫(huà)社離家0.6km，文化廣場(chǎng)離家1.5km．張華從家出發(fā)，先勻速騎行了4min到畫(huà)社，在畫(huà)社停留了15min，之后勻速騎行了6min到文化廣場(chǎng)，在文化廣場(chǎng)停留6min后，再勻速步行了20min返回家．如圖圖中x表示時(shí)間，y表示離家的距離．圖象反映了這個(gè)過(guò)程中張華離家的距離與時(shí)間之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系．
請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，回答下列問(wèn)題：
（I）①填表：
②填空：張華從文化廣場(chǎng)返回家的速度為 0.075 km/min；
③當(dāng)0≤x≤25時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出張華離家的距離y關(guān)于時(shí)間x的函數(shù)解析式；
（Ⅱ）當(dāng)張華離開(kāi)家8min時(shí)，他的爸爸也從家出發(fā)勻速步行了20min直接到達(dá)了文化廣場(chǎng)，那么從畫(huà)社到文化廣場(chǎng)的途中（0.6＜y＜1.5）兩人相遇時(shí)離家的距離是多少？（直接寫(xiě)出結(jié)果即可）
【分析】（Ⅰ）①由圖象中數(shù)據(jù)直接得出結(jié)論；
②用文化廣場(chǎng)離家的路程除以張華所用時(shí)間得出速度；
③用路程、速度、時(shí)間之間的關(guān)系，分段寫(xiě)出函數(shù)解析式即可；
（Ⅱ）設(shè)張華出發(fā)x分鐘時(shí)和爸爸相遇，根據(jù)張華所走路程＝爸爸所走路程列出方程，解方程求出x，再求出路程即可．
【解答】解：（I）①由圖象可填表：
故答案為：0.15，0.6，1.5；
②由圖象可知，張華從文化廣場(chǎng)返回家的速度為＝0.075（km/min），
故答案為：0.075；
③張華從家到畫(huà)社的速度為：＝0.15（km/min），
張華從畫(huà)社到分化廣場(chǎng)的速度為＝0.15（km/min），
當(dāng)0≤x≤4時(shí)，y＝0.15x；
當(dāng)4＜x≤19時(shí)，y＝0.6；
當(dāng)19＜x≤25時(shí)，y＝0.15（x﹣19）+0.6＝0.15x﹣2.25，
∴當(dāng)0≤x≤25時(shí)，y與x的函數(shù)解析式為y＝；
（II）爸爸的速度為：＝0.075（km/min），
∴設(shè)張華出發(fā)x分鐘時(shí)和爸爸相遇，
根據(jù)題意得：0.15（x﹣19）+0.6＝0.075（x﹣8），
解得x＝22，
∴0.15（22﹣19）+0.6＝1.05（km），
答：從畫(huà)社到文化廣場(chǎng)的途中兩人相遇時(shí)離家的距離為1.05km．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，掌握速度、時(shí)間、路程之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
24．（10分）將一個(gè)平行四邊形紙片OABC放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O（0，0），點(diǎn)A（3，0），點(diǎn)B，C在第一象限，且OC＝2，∠AOC＝60°．
（Ⅰ）填空：如圖①，點(diǎn)C的坐標(biāo)為 ，點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ；
（Ⅱ）若P為x軸的正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作直線(xiàn)l⊥x軸，沿直線(xiàn)l折疊該紙片，折疊后點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)O′落在x軸的正半軸上，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C′．設(shè)OP＝t．
①如圖②，若直線(xiàn)l與邊CB相交于點(diǎn)Q，當(dāng)折疊后四邊形PO′C′Q與?OABC重疊部分為五邊形時(shí)，O′C′與AB相交于點(diǎn)E．試用含有t的式子表示線(xiàn)段BE的長(zhǎng)，并直接寫(xiě)出t的取值范圍；
②設(shè)折疊后重疊部分的面積為S，當(dāng)時(shí)，求S的取值范圍（直接寫(xiě)出結(jié)果即可）．
【分析】（I）過(guò)點(diǎn)C作CH⊥OA，根據(jù)特殊角進(jìn)行計(jì)算即可；
（II）①分當(dāng)O′與點(diǎn)A重合時(shí)和當(dāng)C′與點(diǎn)B重合時(shí)，兩種情況進(jìn)行討論；
②根據(jù)不同情況分類(lèi)討論即可．
【解答】解：（I）過(guò)點(diǎn)C作CH⊥OA，
∵四邊形OABC是平行四邊形，OC＝2，∠AOC＝60°，A（3，0），
∴OC＝AB＝2，CB＝OA＝3，∠B＝∠AOC＝60°，
∵CH⊥OA，
∴∠OCH＝30°，
∴，
∴，
∴，
∵CB＝OA＝3，
∴，
故答案為：，；
（II）①∵過(guò)點(diǎn)P作直線(xiàn)l⊥x軸，沿直線(xiàn)l折疊該紙片，折疊后點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)O′落在x軸的正半軸上，
∴∠OO'C″＝∠AOC＝60°，O′P＝OP，
∴OO′＝2OP＝2t，
∵A（3，0），
∴OA＝3，
∴AO'＝OO'﹣OA＝2t﹣3，
∵四邊形OABC為平行四邊形，
∴AB＝OC＝2，AB∥OC，∠O'AB＝∠AOC＝60°，
∴△EO′A是等邊三角形，
∴AE＝AO′＝2t﹣3，
∵BE＝AB﹣AE，
∴BE＝AB﹣AE＝2﹣（2t﹣3）＝5﹣2t，
∴BE＝﹣2t+5；
當(dāng)O′與點(diǎn)A重合時(shí)，
此時(shí)AB與C'O'的交點(diǎn)為E與A重合，，
如圖：當(dāng)C′與點(diǎn)B重合時(shí)，
此時(shí)AB與C'O'的交點(diǎn)為E與B重合，，
∴t的取值范圍為；
②如圖：過(guò)點(diǎn)C作CH⊥OA，
由（1）得出，∠COA＝60°，
∴，
，
∴，
當(dāng)時(shí)，，
∴，開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸直線(xiàn)t＝0，
∴在時(shí)，隨著t的增大而增大，
∴；
當(dāng)時(shí)，如圖：
，
∴，S隨著t的增大而增大，
∴在時(shí)，，
在t＝1時(shí)，，
∴當(dāng)時(shí)，；
∵當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)E作EN⊥x軸，如圖：
∵由①得出△EO′A是等邊三角形，EN⊥AO，
∴，
∴，
∴，
∴
＝
＝，
∵，
∴開(kāi)口向下，在時(shí)，S有最大值，
∴，
∴在時(shí)，，
∴，
則在時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，如圖，
，
∴，S隨著t的增大而減小，
∴在時(shí)，則把，分別代入，得出，，
∴在時(shí)，，
綜上：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，解直角三角形的性質(zhì)，折疊性質(zhì)，二次函數(shù)的圖象性質(zhì)，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．
25．（10分）已知拋物線(xiàn)y＝ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a＞0）的頂點(diǎn)為P，且2a+b＝0，對(duì)稱(chēng)軸與x軸相交于點(diǎn)D，點(diǎn)M（m，1）在拋物線(xiàn)上，m＞1，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（I）當(dāng)a＝1，c＝﹣1時(shí)，求該拋物線(xiàn)頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求a的值；
（Ⅲ）若N是拋物線(xiàn)上的點(diǎn)，且點(diǎn)N在第四象限，∠MDN＝90°，DM＝DN，點(diǎn)E在線(xiàn)段MN上，點(diǎn)F在線(xiàn)段DN上，，當(dāng)DE+MF取得最小值為時(shí)，求a的值．
【分析】（1）先求得a、b的值，再配成頂點(diǎn)式，即可求解；
（2）過(guò)點(diǎn)M（m，1）作MH⊥x軸，在Rt△MOH中，利用勾股定理求得，在Rt△OPD 中，勾股定理求得，得該拋物線(xiàn)頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為，再利用待定系數(shù)法求解即可；
（3）過(guò)點(diǎn)M（m，1）作MH⊥x軸，過(guò)點(diǎn)N作NK⊥x軸，證明△NDK≌△DMH，求得點(diǎn)N的坐標(biāo)為（2，1﹣m），在Rt△DMN中，利用勾股定理結(jié)合題意求得ME＝NF，在△DMN的外部，作∠DNG＝45°，且NG＝DM，證明△GNF≌△DME，得到GF＝DE，當(dāng)滿(mǎn)足條件的點(diǎn)F落在線(xiàn)段GM上時(shí)，DE+MF取得最小值，求得點(diǎn)M的坐標(biāo)為（3，1），再利用待定系數(shù)法求解即可．
【解答】解：（I）∵2a+b＝0，a＝1，
∴b＝﹣2a＝﹣2，
又∵c＝﹣1，
∴該拋物線(xiàn)的解析式為y＝x2﹣2x﹣1，
∵y＝x2﹣2x﹣1＝（x﹣1）2﹣2，
∴該拋物線(xiàn)頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，﹣2）．
（II）如圖，過(guò)點(diǎn)M（m，1）作MH⊥x軸，垂足為H，m＞1，
則∠MHO＝90°，HM＝1，OH＝m，
在Rt△MOH中，由，
∴，
解得（舍），
∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為，
∵2a+b＝0，即，
∴拋物線(xiàn)y＝ax2﹣2ax+c的對(duì)稱(chēng)軸為x＝1．
∵對(duì)稱(chēng)軸與x軸相交于點(diǎn)D，
∴OD＝1，∠ODP＝90°．
在Rt△OPD中，由，
∴，
解得（負(fù)值舍去），
由a＞0，得該拋物線(xiàn)頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為，
∴該拋物線(xiàn)的解析式為，
∵點(diǎn)在該拋物線(xiàn)上，
∴，
∴a＝10．
（III）過(guò)點(diǎn)M（m，1）作MH⊥x軸，垂足為H，m＞1，
則∠MHO＝90°，HM＝1，OH＝m，
∴DH＝OH﹣OD＝m﹣1，
在Rt△DMH中，DM2＝DH2+HM2＝（m﹣1）2+1，
如圖，過(guò)點(diǎn)N作NK⊥x軸，垂足為K，則∠DKN＝90°，
∵∠MDN＝90°，DM＝DN，
又∵∠DNK＝90°﹣∠NDK＝∠MDH，
在Rt△NDK和△DMH中，
，
∴△NDK≌△DMH（AAS），
∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為（2，1﹣m），
在Rt△DMN中，∠DMN＝∠DNM＝45°，
∴MN2＝DM2+DN2＝2DM2，即．
∵，
∴ME＝NF，
在△DMN的外部，作∠DNG＝45°，且NG＝DM，連接GF，
得∠MNG＝∠DNM+∠DNG＝90°，
∴△GNF≌△DME（SAS），
∴GF＝DE，
∴DE+MF＝GF+MF≥GM，
當(dāng)滿(mǎn)足條件的點(diǎn)F落在線(xiàn)段GM上時(shí)，DE+MF取得最小值，即，
在Rt△GMN中，GM2＝NG2+MN2＝3DM2，
∴，
∴DM2＝5，
∴（m﹣1）2+1＝5，
解得m1＝3，m2＝﹣1（舍），
∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（3，1），點(diǎn)N的坐標(biāo)為（2，﹣2），
∵點(diǎn)M（3，1），N（2，﹣2）都在拋物線(xiàn)y＝ax2﹣2ax+c上，
∴1＝9a﹣6a+c，﹣2＝4a﹣4a+c，
∴a＝1．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，主要考查待定系數(shù)法求解析式，全等三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握待定系數(shù)法求解析式，勾股定理是解題的關(guān)鍵．
聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2024/6/27 7:16:54；用戶(hù)：陳莉；郵箱：badywgy52@xyh.cm；學(xué)號(hào)：39221433張華離開(kāi)家的時(shí)間/min
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