1．計算3﹣（﹣3）的結(jié)果等于（ ）
A．﹣6B．0C．3D．6
2．如圖是一個由5個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（ ）
A．B．C．D．
3．估計的值在（ ）
A．1和2之間B．2和3之間C．3和4之間D．4和5之間
4．在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對稱圖形．下面4個漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是（ ）
A．B． C．D．
5．據(jù)2024年4月18日《天津日報》報道，天津市組織開展了第43屆“愛鳥周”大型主題宣傳活動．據(jù)統(tǒng)計，今春過境我市候鳥總數(shù)已超過800000只．將數(shù)據(jù)800000用科學記數(shù)法表示應(yīng)為（ ）
A．0.08×107B．0.8×106C．8×105D．80×104
6．的值等于（ ）
A．0B．1C．D．
7．計算的結(jié)果等于（ ）
A．3B．xC．D．
8．若點A（x1，﹣1），B（x2，1），C（x3，5）都在反比例函數(shù)的圖象上，則x1，x2，x3的大小關(guān)系是（ ）
A．x1＜x2＜x3B．x1＜x3＜x2C．x3＜x2＜x1D．x2＜x1＜x3
9．《孫子算經(jīng)》是我國古代著名的數(shù)學典籍，其中有一道題：“今有木，不知長短．引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩度之，不足一尺．木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺．問木長多少尺？設(shè)木長x尺，繩子長y尺，則可以列出的方程組為（ ）
A． B．C． D．
10．如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝40°，以點A為圓心，適當長為半徑畫弧，交AB于點E，交AC于點F；再分別以點E，F(xiàn)為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧（所在圓的半徑相等）在∠BAC的內(nèi)部相交于點P；畫射線AP，與BC相交于點D，則∠ADC的大小為（ ）
A．60°B．65°C．70°D．75°
11．如圖，△ABC中，∠B＝30°，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△DEC，點A，B的對應(yīng)點分別為D，E，延長BA交DE于點F，下列結(jié)論一定正確的是（ ）
A．∠ACB＝∠ACDB．AC∥DEC．AB＝EFD．BF⊥CE
12．從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度h（單位：m）與小球的運動時間t（單位：s）之間的關(guān)系式是h＝30t﹣5t2（0≤t≤6）．有下列結(jié)論：①小球從拋出到落地需要6s；
②小球運動中的高度可以是30m；③小球運動2s時的高度小于運動5s時的高度．
其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（ ）
A．0B．1C．2D．3

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
13．不透明袋子中裝有10個球，其中有3個綠球、4個黑球、3個紅球，這些球除顏色外無其他差別．從袋子中隨機取出1個球，則它是綠球的概率為 ．
14．計算x8÷x6的結(jié)果為 ．
15．計算的結(jié)果為 ．
16．若正比例函數(shù)y＝kx（k是常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過第三、第一象限，則k的值可以是 （寫出一個即可）．
17．如圖，正方形ABCD的邊長為，對角線AC，BD相交于點O，點E在CA的延長線上，OE＝5，連接DE．（Ⅰ）線段AE的長為 ；
（Ⅱ）若F為DE的中點，則線段AF的長為 ．
18．如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點A，F(xiàn)，G均在格點上．
（I）線段AG的長為 ；
（II）點E在水平網(wǎng)格線上，過點A，E，F(xiàn)作圓，經(jīng)過圓與水平網(wǎng)格線的交點作切線，分別與AE，AF的延長線相交于點B，C，△ABC中，點M在邊BC上，點N在邊AB上，點P在邊AC上．請用無刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，畫出點M，N，P，使△MNP的周長最短，并簡要說明點M，N，P的位置是如何找到的（不要求證明） ．
三、解答題（本大題共7小題，共66分．解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或推理過程）
19．（8分）解不等式組
請結(jié)合題意填空，完成本題的解答．
（Ⅰ）解不等式①，得 ；
（Ⅱ）解不等式②，得 ；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來；
（Ⅳ）原不等式組的解集為 ．
20．（8分）為了解某校八年級學生每周參加科學教育的時間（單位：h），隨機調(diào)查了該校八年級a名學生，根據(jù)統(tǒng)計的結(jié)果，繪制出如圖的統(tǒng)計圖①和圖②．
請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：
（Ⅰ）填空：a的值為 ，圖①中m的值為 ，統(tǒng)計的這組學生每周參加科學教育的時間數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為 和 ；
（Ⅱ）求統(tǒng)計的這組學生每周參加科學教育的時間數(shù)據(jù)的平均數(shù)；
（Ⅲ）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，若該校八年級共有學生500人，估計該校八年級學生每周參加科學教育的時間是9h的人數(shù)約為多少？
21．（10分）已知△AOB中，∠ABO＝30°，AB為⊙O的弦，直線MN與⊙O相切于點C．
（Ⅰ）如圖①，若AB∥MN，直徑CE與AB相交于點D，求∠AOB和∠BCE的大??；
（Ⅱ）如圖②，若OB∥MN，CG⊥AB，垂足為G，CG與OB相交于點F，OA＝3，求線段OF的長．
22．（10分）綜合與實踐活動中，要用測角儀測量天津海河上一座橋的橋塔AB的高度（如圖①）．某學習小組設(shè)計了一個方案：如圖②，點C，D，E依次在同一條水平直線上，DE＝36m，EC⊥AB，垂足為C．在D處測得橋塔頂部B的仰角（∠CDB）為45°，測得橋塔底部A的俯角（∠CDA）為6°，又在E處測得橋塔頂部B的仰角（∠CEB）為31°．
（I）求線段CD的長（結(jié)果取整數(shù)）；
（Ⅱ）求橋塔AB的高度（結(jié)果取整數(shù)）．參考數(shù)據(jù)：tan31°≈0.6，tan6°≈0.1．
23．（10分）已知張華的家、畫社、文化廣場依次在同一條直線上，畫社離家0.6km，文化廣場離家1.5km．張華從家出發(fā)，先勻速騎行了4min到畫社，在畫社停留了15min，之后勻速騎行了6min到文化廣場，在文化廣場停留6min后，再勻速步行了20min返回家．如圖圖中x表示時間，y表示離家的距離．圖象反映了這個過程中張華離家的距離與時間之間的對應(yīng)關(guān)系．
請根據(jù)相關(guān)信息，回答下列問題：
（I）①填表：
②填空：張華從文化廣場返回家的速度為 km/min；
③當0≤x≤25時，請直接寫出張華離家的距離y關(guān)于時間x的函數(shù)解析式；
（Ⅱ）當張華離開家8min時，他的爸爸也從家出發(fā)勻速步行了20min直接到達了文化廣場，那么從畫社到文化廣場的途中（0.6＜y＜1.5）兩人相遇時離家的距離是多少？（直接寫出結(jié)果即可）
24．（10分）將一個平行四邊形紙片OABC放置在平面直角坐標系中，點O（0，0），點A（3，0），點B，C在第一象限，且OC＝2，∠AOC＝60°．
（Ⅰ）填空：如圖①，點C的坐標為 ，點B的坐標為 ；
（Ⅱ）若P為x軸的正半軸上一動點，過點P作直線l⊥x軸，沿直線l折疊該紙片，折疊后點O的對應(yīng)點O′落在x軸的正半軸上，點C的對應(yīng)點為C′．設(shè)OP＝t．
①如圖②，若直線l與邊CB相交于點Q，當折疊后四邊形PO′C′Q與?OABC重疊部分為五邊形時，O′C′與AB相交于點E．試用含有t的式子表示線段BE的長，并直接寫出t的取值范圍；
②設(shè)折疊后重疊部分的面積為S，當時，求S的取值范圍（直接寫出結(jié)果即可）．
25．（10分）已知拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a＞0）的頂點為P，且2a+b＝0，對稱軸與x軸相交于點D，點M（m，1）在拋物線上，m＞1，O為坐標原點．
（I）當a＝1，c＝﹣1時，求該拋物線頂點P的坐標；
（Ⅱ）當時，求a的值；
（Ⅲ）若N是拋物線上的點，且點N在第四象限，∠MDN＝90°，DM＝DN，點E在線段MN上，點F在線段DN上，，當DE+MF取得最小值為時，求a的值．
2024年天津市中考數(shù)學試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
1．計算3﹣（﹣3）的結(jié)果等于（ ）
A．﹣6B．0C．3D．6
【分析】根據(jù)有理數(shù)的減法法則把減法化成加法，然后根據(jù)加法法則進行計算即可．
【解答】解：原式＝3+3
＝6，
故答案為：D．
【點評】本題主要考查了有理數(shù)的減法，解題關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)的加減法則．
2．如圖是一個由5個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根據(jù)簡單組合體三視圖的畫法畫出它的主視圖即可．
【解答】解：這個組合體的主視圖為：
故選：B．
【點評】本題考查簡單組合體的三視圖，理解視圖的定義，掌握簡單組合體三視圖的畫法和形狀是正確解答的關(guān)鍵．
3．估計的值在（ ）
A．1和2之間B．2和3之間C．3和4之間D．4和5之間
【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)得出＜＜，即可求出答案．
【解答】解：∵＜＜，
∴3＜＜4，
即在3和4之間．
故選：C．
【點評】本題考查了估算無理數(shù)的大小的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是確定出的范圍，題目比較典型，難度不大．
4．在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對稱圖形．下面4個漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】利用軸對稱圖形的定義進行解答即可．
【解答】解：A．不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；
B．不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；
C．是軸對稱圖形，故此選項符合題意；
D．不是軸對稱圖形，故此選項不合題意．
故選：C．
【點評】此題主要考查了軸對稱圖形，關(guān)鍵是掌握如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．
5．據(jù)2024年4月18日《天津日報》報道，天津市組織開展了第43屆“愛鳥周”大型主題宣傳活動．據(jù)統(tǒng)計，今春過境我市候鳥總數(shù)已超過800000只．將數(shù)據(jù)800000用科學記數(shù)法表示應(yīng)為（ ）
A．0.08×107B．0.8×106C．8×105D．80×104
【分析】根據(jù)把一個大于10的數(shù)記成a×10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是正整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學記數(shù)法，進而得出答案．
【解答】解：800000＝8×105．
故選：C．
【點評】此題主要考查了科學記數(shù)法—表示較大的數(shù)，正確掌握科學記數(shù)法是解題關(guān)鍵．
6．的值等于（ ）
A．0B．1C．D．
【分析】先計算特殊角的三角函數(shù)值，再計算乘法，最后計算減法．
【解答】解：cs45°﹣1
＝×﹣1
＝1﹣1
＝0，
故選：A．
【點評】此題考查了實數(shù)的混合運算能力，關(guān)鍵是能準確確定運算順序和方法，并能進行正確地計算．
7．計算的結(jié)果等于（ ）
A．3B．xC．D．
【分析】根據(jù)同分母的分式相加減，分母不變，分子相加減計算即可．
【解答】解：
＝
＝
＝3，
故選：A．
【點評】本題考查了分式的加減，熟練掌握其運算法則是解題的關(guān)鍵．
8．若點A（x1，﹣1），B（x2，1），C（x3，5）都在反比例函數(shù)的圖象上，則x1，x2，x3的大小關(guān)系是（ ）
A．x1＜x2＜x3B．x1＜x3＜x2C．x3＜x2＜x1D．x2＜x1＜x3
【分析】根據(jù)k值確定反比例函數(shù)圖象分布在第一、三象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，據(jù)此解答即可．
【解答】解：∵k＝5＞0，
∴反比例函數(shù)的圖象分布在第一、三象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，
∵點A（x1，﹣1），B（x2，1），C（x3，5）都在反比例函數(shù)的圖象上，
∴點A（x1，﹣1）分布在第三象限，B（x2，1），C（x3，5）分布在第一象限，且1＜5，
∴x1＜0，x2＞x3＞0，
∴x1＜x3＜x2，
故選：B．
【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟練掌握反比例函數(shù)性質(zhì)是關(guān)鍵．
9．《孫子算經(jīng)》是我國古代著名的數(shù)學典籍，其中有一道題：“今有木，不知長短．引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩度之，不足一尺．木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺．問木長多少尺？設(shè)木長x尺，繩子長y尺，則可以列出的方程組為（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根據(jù)“用繩子去量長木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺”，即可列出關(guān)于x，y的二元一次方程組，此題得解．
【解答】解：∵用繩子去量長木，繩子還剩余4.5尺，
∴y﹣x＝4.5；
∵將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺，
∴x﹣0.5y＝1．
∴根據(jù)題意可列方程組．
故選：A．
【點評】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．
10．如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝40°，以點A為圓心，適當長為半徑畫弧，交AB于點E，交AC于點F；再分別以點E，F(xiàn)為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩?。ㄋ趫A的半徑相等）在∠BAC的內(nèi)部相交于點P；畫射線AP，與BC相交于點D，則∠ADC的大小為（ ）
A．60°B．65°C．70°D．75°
【分析】由直角三角形兩銳角互余可求出∠BAC＝50°，由作圖得∠BAD＝25°，由三角形的外角的性質(zhì)可得∠ADC＝65°，故可得答案．
【解答】解：∵∠C＝90°，∠B＝40°，
∴∠BAC＝90°﹣∠B＝90°﹣40°＝50°，
由作圖知，AP平分∠BAC，
∴，
∵∠ADC＝∠B+∠BAD，
∴∠ADC＝40°+25°＝65°，
故選：B．
【點評】本題主要考查基本作圖，直角三角形兩銳角互余以及三角形外角的性質(zhì)，掌握尺規(guī)作圖的方法是解題的關(guān)鍵．
11．如圖，△ABC中，∠B＝30°，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△DEC，點A，B的對應(yīng)點分別為D，E，延長BA交DE于點F，下列結(jié)論一定正確的是（ ）
A．∠ACB＝∠ACDB．AC∥DEC．AB＝EFD．BF⊥CE
【分析】先根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得∠BCE＝∠ACD＝60°，結(jié)合∠B＝30°，即可得證BF⊥CE，再根據(jù)同旁內(nèi)角互補證明兩直線平行，來分析AC∥DE不一定成立；根據(jù)圖形性質(zhì)以及角的運算或線段的運算得出A和C選項是錯誤的．
【解答】解：設(shè)BF與CE相交于點H，如圖所示：
∵△ABC中，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△DEC，
∴∠BCE＝∠ACD＝60°，
∵∠B＝30°，
∴在△BHC中，∠BHC＝180°﹣∠BCE﹣∠B＝90°，
∴BF⊥CE，故D選項正確；
設(shè)∠ACH＝x°，
∴∠ACB＝60°﹣x°，
∵∠B＝30°，
∴∠EDC＝∠BAC＝180°﹣30°﹣（60°﹣x°）＝90°+x°，
∴∠EDC+∠ACD＝90°+x°+60°＝150°+x°，
∵x°不一定等于30°，
∴∠EDC+∠ACD不一定等于180°，
∴AC∥DE不一定成立，故B選項不正確；
∵∠ACB＝60°﹣x°，∠ACD＝60°，x°不一定等于0°，
∴∠ACB＝∠ACD不一定成立，故A選項不正確；
∵將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△DEC，
∴AB＝ED＝EF+FD，
∴BA＞EF，故C選項不正確；
故選：D．
【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)性質(zhì)以及兩個銳角互余的三角形是直角三角形，平行線的判定，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．
12．從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度h（單位：m）與小球的運動時間t（單位：s）之間的關(guān)系式是h＝30t﹣5t2（0≤t≤6）．有下列結(jié)論：
①小球從拋出到落地需要6s；
②小球運動中的高度可以是30m；
③小球運動2s時的高度小于運動5s時的高度．
其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（ ）
A．0B．1C．2D．3
【分析】令h＝0，解方程求出t的值，即可判斷①；求出h的最大值，即可判斷②；分別求出t＝2和t＝5時h的值是，即可判斷③．
【解答】解：①令h＝0，則30t﹣5t2＝0，
解得t1＝0，t2＝6，
∴小球從拋出到落地需要6s，
故①正確；
②h＝30t﹣5t2＝﹣5（t2﹣6t）＝﹣5（t﹣3）2+45，
∵﹣5＜0，
∴當t＝3時，h有最大值，最大值為45，
∴小球運動中的高度可以是30m，
故②正確；
③t＝2時，h＝30×2﹣5×4＝40（m），
t＝5時，h＝30×5﹣5×25＝25（m），
∴小球運動2s時的高度大于運動5s時的高度，
故③錯誤．
故選：C．
【點評】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用．解此題的關(guān)鍵是把實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學問題，利用二次函數(shù)的性質(zhì)就能求出結(jié)果．
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
13．不透明袋子中裝有10個球，其中有3個綠球、4個黑球、3個紅球，這些球除顏色外無其他差別．從袋子中隨機取出1個球，則它是綠球的概率為 ．
【分析】直接根據(jù)概率公式解答即可．
【解答】解：∵不透明袋子中裝有10個球，其中有3個綠球，
∴從袋子中隨機取出1個球，它是綠球的概率＝．
故答案為：．
【點評】本題考查的是概率公式，熟記概率公式是解題的關(guān)鍵．
14．計算x8÷x6的結(jié)果為 x2 ．
【分析】運用同底數(shù)冪的除法法則進行求解．
【解答】解：x8÷x6＝x8﹣6＝x2，
故答案為：x2．
【點評】此題考查了同底數(shù)冪除法的運算能力，關(guān)鍵是能準確運用對應(yīng)法則進行正確的計算．
15．計算的結(jié)果為 10 ．
【分析】直接利用平方差公式計算得出答案．
【解答】解：原式＝（）2﹣12
＝11﹣1
＝10．
故答案為：10．
【點評】此題主要考查了二次根式的混合運算、平方差公式，正確運用平方差公式計算是解題關(guān)鍵．
16．若正比例函數(shù)y＝kx（k是常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過第三、第一象限，則k的值可以是 1（答案不唯一） （寫出一個即可）．
【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第三、第一象限，結(jié)合正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可解決問題．
【解答】解：因為正比例函數(shù)y＝kx（k是常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過第三、第一象限，
所以k＞0，
則k的值可以是：1（答案不唯一）．
故答案為：1（答案不唯一）．
【點評】本題主要考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟知一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
17．如圖，正方形ABCD的邊長為，對角線AC，BD相交于點O，點E在CA的延長線上，OE＝5，連接DE．
（Ⅰ）線段AE的長為 2 ；
（Ⅱ）若F為DE的中點，則線段AF的長為 ．
【分析】（Ⅰ）運用正方形性質(zhì)對角線互相平分、相等且垂直，即可求解；
（Ⅱ）作輔助線，構(gòu)造中位線即可．
【解答】（Ⅰ）∵四邊形ABCD是正方形，
∴OA＝OC＝OD＝OB，∠DOC＝90°，
∴在Rt△DOC中，OD2+OC2＝DC2，
∵DC＝3，
∴OA＝OD＝OC＝OB＝3，
∵OE＝5，
∴AE＝OE﹣OA＝2；
故答案為：2．
（Ⅱ）延長DA到點G，使AG＝AD，連接EG，過E作EH⊥AG于H，
∵F為DE中點，A為DG中點，
∴AF為△DGE中位線，AF＝EG，
在Rt△EAH中，∠EAH＝∠DAC＝45°，
∴AH＝EH，
∵AH2+EH2＝AE2，
∴AH＝EH＝，
∴GH＝AG﹣AH＝3﹣＝2，
在Rt△EGH中，EG2＝EH2+GH2＝10，
∴EG＝，
∴AF＝EG＝．
故答案為：．
【點評】本題主要考查正方形的性質(zhì)、中位線定理，熟練運用中位線定理是解題的關(guān)鍵．
18．如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點A，F(xiàn)，G均在格點上．
（I）線段AG的長為 ；
（II）點E在水平網(wǎng)格線上，過點A，E，F(xiàn)作圓，經(jīng)過圓與水平網(wǎng)格線的交點作切線，分別與AE，AF的延長線相交于點B，C，△ABC中，點M在邊BC上，點N在邊AB上，點P在邊AC上．請用無刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，畫出點M，N，P，使△MNP的周長最短，并簡要說明點M，N，P的位置是如何找到的（不要求證明） 如圖，根據(jù)題意，切點為M；連接ME并延長，與網(wǎng)格線相交于點M1；取圓與網(wǎng)格線的交點D和格點H，連接DH并延長，與網(wǎng)格線相交于點M2；連接M1M2，分別與AB，AC相交于點N，P，則點M，N，P即為所求 ．
【分析】（Ⅰ）利用勾股定理可得結(jié)論；
（Ⅱ）作點M關(guān)于AB，AC的對稱點M1，M2，連接M1M2，分別與AB，AC相交于點N，P，△PMN的周長＝線段M1M2的長，等腰三角形AM1M2的腰長為AM，當AM的值最小時，M1M2的值最小，此時M是切點，由此作出圖形即可．
【解答】解：（I）AG＝＝；
（II）如圖，點M，N，P即為所求．
方法：如圖，根據(jù)題意，切點為M；連接ME并延長，與網(wǎng)格線相交于點M1；取圓與網(wǎng)格線的交點D和格點H，連接DH并延長，與網(wǎng)格線相交于點M2；連接M1M2，分別與AB，AC相交于點N，P，則點M，N，P即為所求．
故答案為：如圖，根據(jù)題意，切點為M；連接ME并延長，與網(wǎng)格線相交于點M1；取圓與網(wǎng)格線的交點D和格點H，連接DH并延長，與網(wǎng)格線相交于點M2；連接M1M2，分別與AB，AC相交于點N，P，則點M，N，P即為所求．
【點評】本題考查作圖﹣復(fù)雜作圖，勾股定理，三角形的外接圓與外心，切線的判定和性質(zhì)，軸對稱最短問題等知識，解題的關(guān)鍵是學會利用軸對稱解決最值問題．
三、解答題（本大題共7小題，共66分．解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或推理過程）
19．（8分）解不等式組
請結(jié)合題意填空，完成本題的解答．
（Ⅰ）解不等式①，得 x≤1 ；
（Ⅱ）解不等式②，得 x≥﹣3 ；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來；
（Ⅳ）原不等式組的解集為 ﹣3≤x≤1 ．
【分析】根據(jù)解一元一次不等式組的步驟，對所給不等式進行求解即可．
【解答】解：解不等式①得，
x≤1．
解不等式②得，
x≥﹣3．
將不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來，如圖所示，
所以原不等式組的解集為：﹣3≤x≤1．
故答案為：x≤1，x≥﹣3，﹣3≤x≤1．
【點評】本題主要考查了解一元一次不等式及在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟知解一元一次不等式（組）的步驟是解題的關(guān)鍵．
20．（8分）為了解某校八年級學生每周參加科學教育的時間（單位：h），隨機調(diào)查了該校八年級a名學生，根據(jù)統(tǒng)計的結(jié)果，繪制出如圖的統(tǒng)計圖①和圖②．
請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：
（Ⅰ）填空：a的值為 50 ，圖①中m的值為 34 ，統(tǒng)計的這組學生每周參加科學教育的時間數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為 8 和 8 ；
（Ⅱ）求統(tǒng)計的這組學生每周參加科學教育的時間數(shù)據(jù)的平均數(shù)；
（Ⅲ）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，若該校八年級共有學生500人，估計該校八年級學生每周參加科學教育的時間是9h的人數(shù)約為多少？
【分析】（I）a＝3+7+17+15+8＝50（人）；m%＝＝34%；根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義即可得出結(jié)果；
（II）根據(jù)條形統(tǒng)計圖，可知平均數(shù)，計算即可；
（III）用樣本估計總體，可知估計該校八年級學生500人中，每周參加科學教育的時間是9h的學生占30%，有500×30%，計算即可．
【解答】解：（I）a＝3+7+17+15+8＝50（人）；
m%＝＝34%；
3+7+17＝27（人），中位數(shù)位于8h這組；
眾數(shù)是8h；
故答案為：50，34，8，8．
（II）觀察條形統(tǒng)計圖，
∵＝8.36（h），
∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是8.36．
（III）∵在所抽取的樣本中，每周參加科學教育的時間是9h的學生占30%，
∴根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計該校八年級學生500人中，每周參加科學教育的時間是9h的學生占30%，有500×30%＝150（人），
∴估計該校八年級學生每周參加科學教育的時間是9h的人數(shù)約為150人．
【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖，用樣本估計總體，加權(quán)平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，正確掌握上述知識點是解題的關(guān)鍵．
21．（10分）已知△AOB中，∠ABO＝30°，AB為⊙O的弦，直線MN與⊙O相切于點C．
（Ⅰ）如圖①，若AB∥MN，直徑CE與AB相交于點D，求∠AOB和∠BCE的大小；
（Ⅱ）如圖②，若OB∥MN，CG⊥AB，垂足為G，CG與OB相交于點F，OA＝3，求線段OF的長．
【分析】（I）根據(jù)等腰三角形 到現(xiàn)在得到∠A＝∠ABO，求得∠AOB＝180°﹣2∠ABO＝120°，根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠ECM＝90°，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠CDB＝∠ECM＝90°，根據(jù)圓周角定理得到結(jié)論；
（II）如圖，連接OC，同（I），得∠COB＝90°，根據(jù)垂直的定義得到∠FGB＝90°，求得∠BFG＝90°﹣∠ABO＝60°，根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論．
【解答】解：（I）∵OA＝OB，
∴∠A＝∠ABO，
∵∠A+∠ABO+∠AOB＝180°，∠ABO＝30°，
∴∠AOB＝180°﹣2∠ABO＝120°，
∵直線MN與⊙O相切于點C，CE為⊙O的直徑，
∴∠ECM＝90°，
∵AB∥MN，
∴∠CDB＝∠ECM＝90°，
∵∠BOE＝90°﹣∠ABO＝60°，
∵，
∴∠BCE＝30°；
（II）如圖，連接OC．
同（I），得∠COB＝90°，
∵CG⊥AB，
∴∠FGB＝90°，
∵∠ABO＝30°，
∴∠BFG＝90°﹣∠ABO＝60°，
∴∠CFO＝∠BFG＝60°，
在Rt△COF中，，
∴．
【點評】本題考查了切線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，解直角三角形，熟練掌握切線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
22．（10分）綜合與實踐活動中，要用測角儀測量天津海河上一座橋的橋塔AB的高度（如圖①）．某學習小組設(shè)計了一個方案：如圖②，點C，D，E依次在同一條水平直線上，DE＝36m，EC⊥AB，垂足為C．在D處測得橋塔頂部B的仰角（∠CDB）為45°，測得橋塔底部A的俯角（∠CDA）為6°，又在E處測得橋塔頂部B的仰角（∠CEB）為31°．
（I）求線段CD的長（結(jié)果取整數(shù)）；
（Ⅱ）求橋塔AB的高度（結(jié)果取整數(shù)）．參考數(shù)據(jù)：tan31°≈0.6，tan6°≈0.1．
【分析】（I）設(shè)CD＝x，由DE＝36m，得到CE＝CD+DE＝（x+36）m，根據(jù)垂直的定義得到∠BCE＝∠ACD＝90°，解直角三角形即可得到結(jié)論；
（II）根據(jù)三角函數(shù)的定義得到AC＝CD?tan∠CDA≈54×tan6°≈54×0.1＝5.4（m）．于是得到AB＝AC+BC≈5.4+54≈59（m）．
【解答】解：（I）設(shè)CD＝x，∵DE＝36m，
∴CE＝CD+DE＝（x+36）m，
∵EC⊥AB，
∴∠BCE＝∠ACD＝90°，
∵，
∴BC＝CD?tan∠CDB＝x?tan45°＝x m，
∵，
∴BC＝CE?tan∠CEB＝（x+36）?tan31°，
∴x＝（x+36）?tan31°，
解得．
答：線段CD的長約為54m；
（II）∵，
∴AC＝CD?tan∠CDA≈54×tan6°≈54×0.1＝5.4（m）．
∴AB＝AC+BC≈5.4+54≈59（m）．
答：橋塔AB的高度約為59m．
【點評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題，熟練掌握解直角三角形的方法是解題的關(guān)鍵．
23．（10分）已知張華的家、畫社、文化廣場依次在同一條直線上，畫社離家0.6km，文化廣場離家1.5km．張華從家出發(fā)，先勻速騎行了4min到畫社，在畫社停留了15min，之后勻速騎行了6min到文化廣場，在文化廣場停留6min后，再勻速步行了20min返回家．如圖圖中x表示時間，y表示離家的距離．圖象反映了這個過程中張華離家的距離與時間之間的對應(yīng)關(guān)系．
請根據(jù)相關(guān)信息，回答下列問題：
（I）①填表：
②填空：張華從文化廣場返回家的速度為 0.075 km/min；
③當0≤x≤25時，請直接寫出張華離家的距離y關(guān)于時間x的函數(shù)解析式；
（Ⅱ）當張華離開家8min時，他的爸爸也從家出發(fā)勻速步行了20min直接到達了文化廣場，那么從畫社到文化廣場的途中（0.6＜y＜1.5）兩人相遇時離家的距離是多少？（直接寫出結(jié)果即可）
【分析】（Ⅰ）①由圖象中數(shù)據(jù)直接得出結(jié)論；
②用文化廣場離家的路程除以張華所用時間得出速度；
③用路程、速度、時間之間的關(guān)系，分段寫出函數(shù)解析式即可；
（Ⅱ）設(shè)張華出發(fā)x分鐘時和爸爸相遇，根據(jù)張華所走路程＝爸爸所走路程列出方程，解方程求出x，再求出路程即可．
【解答】解：（I）①由圖象可填表：
故答案為：0.15，0.6，1.5；
②由圖象可知，張華從文化廣場返回家的速度為＝0.075（km/min），
故答案為：0.075；
③張華從家到畫社的速度為：＝0.15（km/min），
張華從畫社到分化廣場的速度為＝0.15（km/min），
當0≤x≤4時，y＝0.15x；
當4＜x≤19時，y＝0.6；
當19＜x≤25時，y＝0.15（x﹣19）+0.6＝0.15x﹣2.25，
∴當0≤x≤25時，y與x的函數(shù)解析式為y＝；
（II）爸爸的速度為：＝0.075（km/min），
∴設(shè)張華出發(fā)x分鐘時和爸爸相遇，
根據(jù)題意得：0.15（x﹣19）+0.6＝0.075（x﹣8），
解得x＝22，
∴0.15（22﹣19）+0.6＝1.05（km），
答：從畫社到文化廣場的途中兩人相遇時離家的距離為1.05km．
【點評】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，掌握速度、時間、路程之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
24．（10分）將一個平行四邊形紙片OABC放置在平面直角坐標系中，點O（0，0），點A（3，0），點B，C在第一象限，且OC＝2，∠AOC＝60°．
（Ⅰ）填空：如圖①，點C的坐標為 ，點B的坐標為 ；
（Ⅱ）若P為x軸的正半軸上一動點，過點P作直線l⊥x軸，沿直線l折疊該紙片，折疊后點O的對應(yīng)點O′落在x軸的正半軸上，點C的對應(yīng)點為C′．設(shè)OP＝t．
①如圖②，若直線l與邊CB相交于點Q，當折疊后四邊形PO′C′Q與?OABC重疊部分為五邊形時，O′C′與AB相交于點E．試用含有t的式子表示線段BE的長，并直接寫出t的取值范圍；
②設(shè)折疊后重疊部分的面積為S，當時，求S的取值范圍（直接寫出結(jié)果即可）．
【分析】（I）過點C作CH⊥OA，根據(jù)特殊角進行計算即可；
（II）①分當O′與點A重合時和當C′與點B重合時，兩種情況進行討論；
②根據(jù)不同情況分類討論即可．
【解答】解：（I）過點C作CH⊥OA，
∵四邊形OABC是平行四邊形，OC＝2，∠AOC＝60°，A（3，0），
∴OC＝AB＝2，CB＝OA＝3，∠B＝∠AOC＝60°，
∵CH⊥OA，
∴∠OCH＝30°，
∴，
∴，
∴，
∵CB＝OA＝3，
∴，
故答案為：，；
（II）①∵過點P作直線l⊥x軸，沿直線l折疊該紙片，折疊后點O的對應(yīng)點O′落在x軸的正半軸上，
∴∠OO'C″＝∠AOC＝60°，O′P＝OP，
∴OO′＝2OP＝2t，
∵A（3，0），
∴OA＝3，
∴AO'＝OO'﹣OA＝2t﹣3，
∵四邊形OABC為平行四邊形，
∴AB＝OC＝2，AB∥OC，∠O'AB＝∠AOC＝60°，
∴△EO′A是等邊三角形，
∴AE＝AO′＝2t﹣3，
∵BE＝AB﹣AE，
∴BE＝AB﹣AE＝2﹣（2t﹣3）＝5﹣2t，
∴BE＝﹣2t+5；
當O′與點A重合時，
此時AB與C'O'的交點為E與A重合，，
如圖：當C′與點B重合時，
此時AB與C'O'的交點為E與B重合，，
∴t的取值范圍為；
②如圖：過點C作CH⊥OA，
由（1）得出，∠COA＝60°，
∴，
，
∴，
當時，，
∴，開口向上，對稱軸直線t＝0，
∴在時，隨著t的增大而增大，
∴；
當時，如圖：
，
∴，S隨著t的增大而增大，
∴在時，，
在t＝1時，，
∴當時，；
∵當時，過點E作EN⊥x軸，如圖：
∵由①得出△EO′A是等邊三角形，EN⊥AO，
∴，
∴，
∴，
∴
＝
＝，
∵，
∴開口向下，在時，S有最大值，
∴，
∴在時，，
∴，
則在時，；
當時，如圖，
，
∴，S隨著t的增大而減小，
∴在時，則把，分別代入，得出，，
∴在時，，
綜上：．
【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，解直角三角形的性質(zhì)，折疊性質(zhì)，二次函數(shù)的圖象性質(zhì)，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．
25．（10分）已知拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a＞0）的頂點為P，且2a+b＝0，對稱軸與x軸相交于點D，點M（m，1）在拋物線上，m＞1，O為坐標原點．
（I）當a＝1，c＝﹣1時，求該拋物線頂點P的坐標；
（Ⅱ）當時，求a的值；
（Ⅲ）若N是拋物線上的點，且點N在第四象限，∠MDN＝90°，DM＝DN，點E在線段MN上，點F在線段DN上，，當DE+MF取得最小值為時，求a的值．
【分析】（1）先求得a、b的值，再配成頂點式，即可求解；
（2）過點M（m，1）作MH⊥x軸，在Rt△MOH中，利用勾股定理求得，在Rt△OPD 中，勾股定理求得，得該拋物線頂點P的坐標為，再利用待定系數(shù)法求解即可；
（3）過點M（m，1）作MH⊥x軸，過點N作NK⊥x軸，證明△NDK≌△DMH，求得點N的坐標為（2，1﹣m），在Rt△DMN中，利用勾股定理結(jié)合題意求得ME＝NF，在△DMN的外部，作∠DNG＝45°，且NG＝DM，證明△GNF≌△DME，得到GF＝DE，當滿足條件的點F落在線段GM上時，DE+MF取得最小值，求得點M的坐標為（3，1），再利用待定系數(shù)法求解即可．
【解答】解：（I）∵2a+b＝0，a＝1，
∴b＝﹣2a＝﹣2，
又∵c＝﹣1，
∴該拋物線的解析式為y＝x2﹣2x﹣1，
∵y＝x2﹣2x﹣1＝（x﹣1）2﹣2，
∴該拋物線頂點P的坐標為（1，﹣2）．
（II）如圖，過點M（m，1）作MH⊥x軸，垂足為H，m＞1，
則∠MHO＝90°，HM＝1，OH＝m，
在Rt△MOH中，由，
∴，
解得（舍），
∴點M的坐標為，
∵2a+b＝0，即，
∴拋物線y＝ax2﹣2ax+c的對稱軸為x＝1．
∵對稱軸與x軸相交于點D，
∴OD＝1，∠ODP＝90°．
在Rt△OPD中，由，
∴，
解得（負值舍去），
由a＞0，得該拋物線頂點P的坐標為，
∴該拋物線的解析式為，
∵點在該拋物線上，
∴，
∴a＝10．
（III）過點M（m，1）作MH⊥x軸，垂足為H，m＞1，
則∠MHO＝90°，HM＝1，OH＝m，
∴DH＝OH﹣OD＝m﹣1，
在Rt△DMH中，DM2＝DH2+HM2＝（m﹣1）2+1，
如圖，過點N作NK⊥x軸，垂足為K，則∠DKN＝90°，
∵∠MDN＝90°，DM＝DN，
又∵∠DNK＝90°﹣∠NDK＝∠MDH，
在Rt△NDK和△DMH中，
，
∴△NDK≌△DMH（AAS），
∴點N的坐標為（2，1﹣m），
在Rt△DMN中，∠DMN＝∠DNM＝45°，
∴MN2＝DM2+DN2＝2DM2，即．
∵，
∴ME＝NF，
在△DMN的外部，作∠DNG＝45°，且NG＝DM，連接GF，
得∠MNG＝∠DNM+∠DNG＝90°，
∴△GNF≌△DME（SAS），
∴GF＝DE，
∴DE+MF＝GF+MF≥GM，
當滿足條件的點F落在線段GM上時，DE+MF取得最小值，即，
在Rt△GMN中，GM2＝NG2+MN2＝3DM2，
∴，
∴DM2＝5，
∴（m﹣1）2+1＝5，
解得m1＝3，m2＝﹣1（舍），
∴點M的坐標為（3，1），點N的坐標為（2，﹣2），
∵點M（3，1），N（2，﹣2）都在拋物線y＝ax2﹣2ax+c上，
∴1＝9a﹣6a+c，﹣2＝4a﹣4a+c，
∴a＝1．
【點評】本題考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，主要考查待定系數(shù)法求解析式，全等三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握待定系數(shù)法求解析式，勾股定理是解題的關(guān)鍵．
聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2024/6/27 7:16:54；用戶：陳莉；郵箱：badywgy52@xyh.cm；學號：39221433張華離開家的時間/min
1
4
13
30
張華離家的距離/km

0.6


張華離開家的時間/min
1
4
13
30
張華離家的距離/km
0.15
0.6
0.6
1.5
張華離開家的時間/min
1
4
13
30
張華離家的距離/km
0.15
0.6
0.6
1.5

相關(guān)試卷

42-2024年天津市中考數(shù)學試卷：

這是一份42-2024年天津市中考數(shù)學試卷，共21頁。試卷主要包含了選擇題，填空題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2024年天津市中考數(shù)學試卷：

這是一份2024年天津市中考數(shù)學試卷，共27頁。試卷主要包含了選擇題，填空題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2021年天津市中考中考數(shù)學試卷：

這是一份2021年天津市中考中考數(shù)學試卷，共7頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2023年天津市中考數(shù)學試卷

2023年天津市中考數(shù)學試卷
2017年天津市中考數(shù)學試卷

2017年天津市中考數(shù)學試卷
2023年天津市中考數(shù)學試卷

2023年天津市中考數(shù)學試卷
2021年天津市中考中考數(shù)學試卷

2021年天津市中考中考數(shù)學試卷
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
中考專區(qū)
歡迎來到教習網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部