1．（3分）計(jì)算（﹣18）÷6的結(jié)果等于（ ）
A．﹣3B．3C．﹣D．
2．（3分）cs45°的值等于（ ）
A．B．C．D．
3．（3分）在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對(duì)稱圖形．下面4個(gè)漢字中，可以看作是軸對(duì)稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
4．（3分）據(jù)5月4日《天津日?qǐng)?bào)》報(bào)道，“五一”三天假期，全市共接待海內(nèi)外游客約2270000人次．將2270000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（ ）
A．0.227×lO7B．2.27×106C．22.7×l05D．227×104
5．（3分）如圖是一個(gè)由4個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（ ）
A．B．
C．D．
6．（3分）估計(jì)的值在（ ）
A．在1和2之間B．在2和3之間C．在3和4之間D．在4和5之間
7．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，把點(diǎn)P（﹣3，2）繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，所得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)為（ ）
A．（3，2）B．（2，﹣3）C．（﹣3，﹣2）D．（3，﹣2）
8．（3分）分式方程=的解為（ ）
A．x=0B．x=3C．x=5D．x=9
9．（3分）已知反比例函數(shù)y=，當(dāng)1＜x＜3時(shí)，y的取值范圍是（ ）
A．0＜y＜lB．1＜y＜2C．2＜y＜6D．y＞6
10．（3分）已知一個(gè)表面積為12dm2的正方體，則這個(gè)正方體的棱長(zhǎng)為（ ）
A．1dmB．dmC．dmD．3dm
11．（3分）如圖，已知?ABCD中，AE⊥BC于點(diǎn)E，以點(diǎn)B為中心，取旋轉(zhuǎn)角等于∠ABC，把△BAE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到△BA′E′，連接DA′．若∠ADC=60°，∠ADA′=50°，則∠DA′E′的大小為（ ）
A．130°B．150°C．160°D．170°
12．（3分）已知拋物線y=﹣x2+x+6與x軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C．若D為AB的中點(diǎn)，則CD的長(zhǎng)為（ ）
A．B．C．D．

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
13．（3分）計(jì)算：x2?x5的結(jié)果等于 ．
14．（3分）若一次函數(shù)y=2x+b（b為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，5），則b的值為 ．
15．（3分）不透明袋子中裝有9個(gè)球，其中有2個(gè)紅球、3個(gè)綠球和4個(gè)藍(lán)球，這些球除顏色外無其他差別．從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，則它是紅球的概率是 ．
16．（3分）如圖，在△ABC中，DE∥BC，分別交AB，AC于點(diǎn)D、E．若AD=3，DB=2，BC=6，則DE的長(zhǎng)為 ．
17．（3分）如圖，在正六邊形ABCDEF中，連接對(duì)角線AC，CE，DF，EA，F(xiàn)B，可以得到一個(gè)六角星．記這些對(duì)角線的交點(diǎn)分別為H，I，J，K，L、M，則圖中等邊三角形共有 個(gè)．
18．（3分）在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中．點(diǎn)A，B，C，D均在格點(diǎn)上，點(diǎn)E、F分別為線段BC、DB上的動(dòng)點(diǎn)，且BE=DF．
（Ⅰ）如圖①，當(dāng)BE=時(shí)，計(jì)算AE+AF的值等于
（Ⅱ）當(dāng)AE+AF取得最小值時(shí)，請(qǐng)?jiān)谌鐖D②所示的網(wǎng)格中，用無刻度的直尺，畫出線段AE，AF，并簡(jiǎn)要說明點(diǎn)E和點(diǎn)F的位置如何找到的（不要求證明） ．

三、解答題（本大題共7小題，共66分．解答應(yīng)寫出文字說明、演算算步驟或推理過程）
19．（8分）解不等式組
請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本題的解答．
（Ⅰ）不等式①，得 ；
（Ⅱ）不等式②，得 ；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來
（Ⅳ）原不等式組的解集為 ．
20．（8分）某商場(chǎng)服裝部為了解服裝的銷售情況，統(tǒng)計(jì)了每位營(yíng)業(yè)員在某月的銷售額（單位：萬元），并根據(jù)統(tǒng)計(jì)的這組數(shù)據(jù)，繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②．請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題．
（Ⅰ）該商場(chǎng)服裝部營(yíng)業(yè)員的人數(shù)為 ，圖①中m的值為
（Ⅱ）求統(tǒng)計(jì)的這組銷售額額數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)．
21．（10分）已知A、B、C是⊙O上的三個(gè)點(diǎn)．四邊形OABC是平行四邊形，過點(diǎn)C作⊙O的切線，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D．
（Ⅰ）如圖①，求∠ADC的大?。?br>（Ⅱ）如圖②，經(jīng)過點(diǎn)O作CD的平行線，與AB交于點(diǎn)E，與交于點(diǎn)F，連接AF，求∠FAB的大小．
22．（10分）如圖，某建筑物BC頂部有一旗桿AB，且點(diǎn)A，B，C在同一條直線上，小紅在D處觀測(cè)旗桿頂部A的仰角為47°，觀測(cè)旗桿底部B的仰角為42°已知點(diǎn)D到地面的距離DE為1.56m，EC=21m，求旗桿AB的高度和建筑物BC的高度（結(jié)果保留小數(shù)后一位）．參考數(shù)據(jù)：tan47°≈1.07，tan42°≈0.90．
23．（10分）1號(hào)探測(cè)氣球從海拔5m處出發(fā)，以lm/min的速度上升．與此同時(shí)，2號(hào)探測(cè)氣球從海拔15m處出發(fā)，以0.5m/min的速度上升，兩個(gè)氣球都勻速上升了50min．
設(shè)氣球球上升時(shí)間為xmin （0≤x≤50）
（Ⅰ）根據(jù)題意，填寫下表：
（Ⅱ）在某時(shí)刻兩個(gè)氣球能否位于同一高度？如果能，這時(shí)氣球上升了多長(zhǎng)時(shí)間？位于什么高度？如果不能，請(qǐng)說明理由；
（Ⅲ）當(dāng)30≤x≤50時(shí)，兩個(gè)氣球所在位置的海拔最多相差多少米？
24．（10分）將一個(gè)直角三角形紙片ABO，放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（，0），點(diǎn)B（0，1），點(diǎn)0（0，0）．過邊OA上的動(dòng)點(diǎn)M（點(diǎn)M不與點(diǎn)O，A重合）作MN⊥AB于點(diǎn)N，沿著MN折疊該紙片，得頂點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′，設(shè)OM=m，折疊后的△A′MN與四邊形OMNB重疊部分的面積為S．
（Ⅰ）如圖①，當(dāng)點(diǎn)A′與頂點(diǎn)B重合時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（Ⅱ）如圖②，當(dāng)點(diǎn)A′，落在第二象限時(shí)，A′M與OB相交于點(diǎn)C，試用含m的式子表示S；
（Ⅲ）當(dāng)S=時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)（直接寫出結(jié)果即可）．
25．（10分）已知二次函數(shù)y=x2+bx+c（b，c為常數(shù)）．
（Ⅰ）當(dāng)b=2，c=﹣3時(shí)，求二次函數(shù)的最小值；
（Ⅱ）當(dāng)c=5時(shí)，若在函數(shù)值y=l的情況下，只有一個(gè)自變量x的值與其對(duì)應(yīng)，求此時(shí)二次函數(shù)的解析式；
（Ⅲ）當(dāng)c=b2時(shí)，若在自變量x的值滿足b≤x≤b+3的情況下，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的最小值為21，求此時(shí)二次函數(shù)的解析式．

天津市中考數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
1．（3分）計(jì)算（﹣18）÷6的結(jié)果等于（ ）
A．﹣3B．3C．﹣D．
【考點(diǎn)】1D：有理數(shù)的除法．
【分析】根據(jù)有理數(shù)的除法，即可解答．
【解答】解：（﹣18）÷6=﹣3．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的除法，解決本題的關(guān)鍵是熟記有理數(shù)除法的法則．
2．（3分）cs45°的值等于（ ）
A．B．C．D．
【考點(diǎn)】T5：特殊角的三角函數(shù)值．
【分析】將特殊角的三角函數(shù)值代入求解．
【解答】解：cs45°=．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是掌握幾個(gè)特殊角的三角函數(shù)值．
3．（3分）在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對(duì)稱圖形．下面4個(gè)漢字中，可以看作是軸對(duì)稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
【考點(diǎn)】P3：軸對(duì)稱圖形．
【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解．
【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；
B、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合．
4．（3分）據(jù)5月4日《天津日?qǐng)?bào)》報(bào)道，“五一”三天假期，全市共接待海內(nèi)外游客約2270000人次．將2270000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（ ）
A．0.227×lO7B．2.27×106C．22.7×l05D．227×104
【考點(diǎn)】1I：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．
【解答】解：將2270000用科學(xué)記數(shù)法表示為2.27×106．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
5．（3分）如圖是一個(gè)由4個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（ ）
A．B．
C．D．
【考點(diǎn)】U2：簡(jiǎn)單組合體的三視圖．
【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中．
【解答】解：從正面看易得第一層有3個(gè)正方形，第二層最左邊有一個(gè)正方形．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．
6．（3分）估計(jì)的值在（ ）
A．在1和2之間B．在2和3之間C．在3和4之間D．在4和5之間
【考點(diǎn)】2B：估算無理數(shù)的大小．
【專題】11：計(jì)算題．
【分析】由于9＜11＜16，于是＜＜，從而有3＜＜4．
【解答】解：∵9＜11＜16，
∴＜＜，
∴3＜＜4．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了無理數(shù)的估算，解題關(guān)鍵是確定無理數(shù)的整數(shù)部分即可解決問題．
7．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，把點(diǎn)P（﹣3，2）繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，所得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)為（ ）
A．（3，2）B．（2，﹣3）C．（﹣3，﹣2）D．（3，﹣2）
【考點(diǎn)】R7：坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)．
【分析】將點(diǎn)P繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，實(shí)際上是求點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)．
【解答】解：根據(jù)題意得，點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)P′，
∵P點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，2），
∴點(diǎn)P′的坐標(biāo)（3，﹣2）．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖形的變換﹣旋轉(zhuǎn)，熟練掌握關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解決問題的關(guān)鍵．
8．（3分）分式方程=的解為（ ）
A．x=0B．x=3C．x=5D．x=9
【考點(diǎn)】B3：解分式方程．
【專題】11：計(jì)算題．
【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．
【解答】解：去分母得：2x=3x﹣9，
解得：x=9，
經(jīng)檢驗(yàn)x=9是分式方程的解，
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗(yàn)根．
9．（3分）已知反比例函數(shù)y=，當(dāng)1＜x＜3時(shí)，y的取值范圍是（ ）
A．0＜y＜lB．1＜y＜2C．2＜y＜6D．y＞6
【考點(diǎn)】G4：反比例函數(shù)的性質(zhì)．
【分析】利用反比例函數(shù)的性質(zhì)，由x的取值范圍并結(jié)合反比例函數(shù)的圖象解答即可．
【解答】解：∵k=6＞0，
∴在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而減小，
又∵當(dāng)x=1時(shí)，y=6，
當(dāng)x=3時(shí)，y=2，
∴當(dāng)1＜x＜3時(shí)，2＜y＜6．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)k＞0時(shí)，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小；當(dāng)k＜0時(shí)，在每一個(gè)象限，y隨x的增大而增大．
10．（3分）已知一個(gè)表面積為12dm2的正方體，則這個(gè)正方體的棱長(zhǎng)為（ ）
A．1dmB．dmC．dmD．3dm
【考點(diǎn)】22：算術(shù)平方根．
【分析】根據(jù)正方體的表面積公式：s=6a2，解答即可．
【解答】解：因?yàn)檎襟w的表面積公式：s=6a2，
可得：6a2=12，
解得：a=．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查正方體的表面積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是根據(jù)公式進(jìn)行計(jì)算．
11．（3分）如圖，已知?ABCD中，AE⊥BC于點(diǎn)E，以點(diǎn)B為中心，取旋轉(zhuǎn)角等于∠ABC，把△BAE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到△BA′E′，連接DA′．若∠ADC=60°，∠ADA′=50°，則∠DA′E′的大小為（ ）
A．130°B．150°C．160°D．170°
【考點(diǎn)】L5：平行四邊形的性質(zhì)；R2：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．
【分析】根據(jù)平行四邊形對(duì)角相等、鄰角互補(bǔ)，得∠ABC=60°，∠DCB=120°，再由∠A′DC=10°，可運(yùn)用三角形外角求出∠DA′B=130°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠BA′E′=∠BAE=30°，從而得到答案．
【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠ADC=60°，
∴∠ABC=60°，∠DCB=120°，
∵∠ADA′=50°，
∴∠A′DC=10°，
∴∠DA′B=130°，
∵AE⊥BC于點(diǎn)E，
∴∠BAE=30°，
∵△BAE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到△BA′E′，
∴∠BA′E′=∠BAE=30°，
∴∠DA′E′=∠DA′B+∠BA′E′=160°．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理及推論，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，此題難度不大，關(guān)鍵是能綜合運(yùn)用以上知識(shí)點(diǎn)求出∠DA′B和∠BA′E′．
12．（3分）已知拋物線y=﹣x2+x+6與x軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C．若D為AB的中點(diǎn)，則CD的長(zhǎng)為（ ）
A．B．C．D．
【考點(diǎn)】HA：拋物線與x軸的交點(diǎn)．
【專題】16：壓軸題．
【分析】令y=0，則﹣x2+x+6=0，由此得到A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，由D為AB的中點(diǎn)，知OD的長(zhǎng)，x=0時(shí)，y=6，所以O(shè)C=6，根據(jù)勾股定理求出CD即可．
【解答】解：令y=0，則﹣x2+x+6=0，
解得：x1=12，x2=﹣3
∴A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為（12，0）（﹣3，0）
∵D為AB的中點(diǎn)，
∴D（4.5，0），
∴OD=4.5，
當(dāng)x=0時(shí)，y=6，
∴OC=6，
∴CD==．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系和拋物線的對(duì)稱性，求出AB中點(diǎn)D的坐標(biāo)是解決問題的關(guān)鍵．

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
13．（3分）計(jì)算：x2?x5的結(jié)果等于 x7 ．
【考點(diǎn)】46：同底數(shù)冪的乘法．
【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，可得答案．
【解答】解：x2?x5=x2+5=x7，
故答案為：x7．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加．
14．（3分）若一次函數(shù)y=2x+b（b為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，5），則b的值為 3 ．
【考點(diǎn)】F8：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．
【分析】把點(diǎn)（1，5）代入函數(shù)解析式，利用方程來求b的值．
【解答】解：把點(diǎn)（1，5）代入y=2x+b，得
5=2×1+b，
解得b=3．
故答案是：3．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，經(jīng)過函數(shù)的某點(diǎn)一定在函數(shù)的圖象上．
15．（3分）不透明袋子中裝有9個(gè)球，其中有2個(gè)紅球、3個(gè)綠球和4個(gè)藍(lán)球，這些球除顏色外無其他差別．從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，則它是紅球的概率是 ．
【考點(diǎn)】X4：概率公式．
【分析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．
【解答】解：∵共4+3+2=9個(gè)球，有2個(gè)紅球，
∴從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，它是紅球的概率為，
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．
16．（3分）如圖，在△ABC中，DE∥BC，分別交AB，AC于點(diǎn)D、E．若AD=3，DB=2，BC=6，則DE的長(zhǎng)為 3.6 ．
【考點(diǎn)】S9：相似三角形的判定與性質(zhì)．
【分析】根據(jù)平行線得出△ADE∽△ABC，根據(jù)相似得出比例式，代入求出即可．
【解答】解：∵AD=3，DB=2，
∴AB=AD+DB=5，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴，
∵AD=3，AB=5，BC=6，
∴，
∴DE=3.6．
故答案為：3.6．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，關(guān)鍵是求出相似后得出比例式，題目比較典型，難度適中．
17．（3分）如圖，在正六邊形ABCDEF中，連接對(duì)角線AC，CE，DF，EA，F(xiàn)B，可以得到一個(gè)六角星．記這些對(duì)角線的交點(diǎn)分別為H，I，J，K，L、M，則圖中等邊三角形共有 8 個(gè)．
【考點(diǎn)】KL：等邊三角形的判定；MM：正多邊形和圓．
【分析】在正六邊形ABCDEF的六個(gè)頂點(diǎn)是圓的六等分點(diǎn)，即可求得圖中每個(gè)角的度數(shù)，即可判斷等邊三角形的個(gè)數(shù)．
【解答】解：等邊三角形有△AML、△BHM、△CHI、△DIJ、△EKJ、△FLK、△ACE、△BDF共有8個(gè)．
故答案是：8．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正六邊形的性質(zhì)，正確理解正六邊形ABCDEF的六個(gè)頂點(diǎn)是圓的六等分點(diǎn)是關(guān)鍵．
18．（3分）在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中．點(diǎn)A，B，C，D均在格點(diǎn)上，點(diǎn)E、F分別為線段BC、DB上的動(dòng)點(diǎn)，且BE=DF．
（Ⅰ）如圖①，當(dāng)BE=時(shí)，計(jì)算AE+AF的值等于
（Ⅱ）當(dāng)AE+AF取得最小值時(shí)，請(qǐng)?jiān)谌鐖D②所示的網(wǎng)格中，用無刻度的直尺，畫出線段AE，AF，并簡(jiǎn)要說明點(diǎn)E和點(diǎn)F的位置如何找到的（不要求證明） 取格點(diǎn)H，K，連接BH，CK，相交于點(diǎn)P，連接AP，與BC相交，得點(diǎn)E，取格點(diǎn)M，N連接DM，CN，相交于點(diǎn)G，連接AG，與BD相交，得點(diǎn)F，線段AE，AF即為所求． ．
【考點(diǎn)】KQ：勾股定理；PA：軸對(duì)稱﹣?zhàn)疃搪肪€問題．
【專題】13：作圖題；16：壓軸題．
【分析】（1）根據(jù)勾股定理得出DB=5，進(jìn)而得出AF=2.5，由勾股定理得出AE=，再解答即可；
（2）首先確定E點(diǎn)，要使AE+AF最小，根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊可知，需要將AF移到AE的延長(zhǎng)線上，因此可以構(gòu)造全等三角形，首先選擇格點(diǎn)H使∠HBC=∠ADB，其次需要構(gòu)造長(zhǎng)度BP使BP=AD=4，根據(jù)勾股定理可知BH==5，結(jié)合相似三角形選出格點(diǎn)K，根據(jù)，得BP=BH==4=DA，易證△ADF≌△PBE，因此可得到PE=AF，線段AP即為所求的AE+AF的最小值；同理可確定F點(diǎn)，因?yàn)锳B⊥BC，因此首先確定格點(diǎn)M使DM⊥DB，其次確定格點(diǎn)G使DG=AB=3，此時(shí)需要先確定格點(diǎn)N，同樣根據(jù)相似三角形性質(zhì)得到，得DG=DM=×5=3，易證△DFG≌△BEA，因此可得到AE=GF，故線段AG即為所求的AE+AF的最小值．
【解答】解：（1）根據(jù)勾股定理可得：DB=，
因?yàn)锽E=DF=，
所以可得AF==2.5，
根據(jù)勾股定理可得：AE=，所以AE+AF=，
故答案為：；
（2）如圖，
首先確定E點(diǎn)，要使AE+AF最小，根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊可知，需要將AF移到AE的延長(zhǎng)線上，因此可以構(gòu)造全等三角形，首先選擇格點(diǎn)H使∠HBC=∠ADB，其次需要構(gòu)造長(zhǎng)度BP使BP=AD=4，根據(jù)勾股定理可知BH==5，結(jié)合相似三角形選出格點(diǎn)K，根據(jù)，得BP=BH==4=DA，易證△ADF≌△PBE，因此可得到PE=AF，線段AP即為所求的AE+AF的最小值；同理可確定F點(diǎn)，因?yàn)锳B⊥BC，因此首先確定格點(diǎn)M使DM⊥DB，其次確定格點(diǎn)G使DG=AB=3，此時(shí)需要先確定格點(diǎn)N，同樣根據(jù)相似三角形性質(zhì)得到，得DG=DM=×5=3，易證△DFG≌△BEA，因此可得到AE=GF，故線段AG即為所求的AE+AF的最小值．
故答案為：取格點(diǎn)H，K，連接BH，CK，相交于點(diǎn)P，連接AP，與BC相交，得點(diǎn)E，取格點(diǎn)M，N連接DM，CN，相交于點(diǎn)G，連接AG，與BD相交，得點(diǎn)F，線段AE，AF即為所求．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查最短路徑問題，關(guān)鍵是根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)進(jìn)行分析解答．

三、解答題（本大題共7小題，共66分．解答應(yīng)寫出文字說明、演算算步驟或推理過程）
19．（8分）解不等式組
請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本題的解答．
（Ⅰ）不等式①，得 x≥3 ；
（Ⅱ）不等式②，得 x≤5 ；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來
（Ⅳ）原不等式組的解集為 3≤x≤5 ．
【考點(diǎn)】C4：在數(shù)軸上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式組．
【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來即可．
【解答】解：（Ⅰ）不等式①，得x≥3；
（Ⅱ）不等式②，得x≤5；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來
（Ⅳ）原不等式組的解集為3≤x≤5．
故答案分別為：x≥3，x≤5，3≤x≤5．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．
20．（8分）某商場(chǎng)服裝部為了解服裝的銷售情況，統(tǒng)計(jì)了每位營(yíng)業(yè)員在某月的銷售額（單位：萬元），并根據(jù)統(tǒng)計(jì)的這組數(shù)據(jù)，繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②．請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題．
（Ⅰ）該商場(chǎng)服裝部營(yíng)業(yè)員的人數(shù)為 25 ，圖①中m的值為 28
（Ⅱ）求統(tǒng)計(jì)的這組銷售額額數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)．
【考點(diǎn)】VB：扇形統(tǒng)計(jì)圖；VC：條形統(tǒng)計(jì)圖；W2：加權(quán)平均數(shù)；W4：中位數(shù)；W5：眾數(shù)．
【分析】（1）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖即可得出樣本容量根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖得出m的值即可；
（2）利用平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的定義分別求出即可；
【解答】解：（1）根據(jù)條形圖2+5+7+8+3=25（人），
m=100﹣20﹣32﹣12﹣8=28；
故答案為：25，28．
（2）觀察條形統(tǒng)計(jì)圖，
∵=18.6，
∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是18.6，
∵在這組數(shù)據(jù)中，21出現(xiàn)了8次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，
∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是21，
∵將這組數(shù)據(jù)按照由小到大的順序排列，其中處于中間位置的數(shù)是18，
∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是18．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義以及利用樣本估計(jì)總體等知識(shí)．找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)；平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)．
21．（10分）已知A、B、C是⊙O上的三個(gè)點(diǎn)．四邊形OABC是平行四邊形，過點(diǎn)C作⊙O的切線，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D．
（Ⅰ）如圖①，求∠ADC的大?。?br>（Ⅱ）如圖②，經(jīng)過點(diǎn)O作CD的平行線，與AB交于點(diǎn)E，與交于點(diǎn)F，連接AF，求∠FAB的大?。?br>【考點(diǎn)】L5：平行四邊形的性質(zhì)；MC：切線的性質(zhì)．
【分析】（Ⅰ）由CD是⊙O的切線，C為切點(diǎn)，得到OC⊥CD，即∠OCD=90°由于四邊形OABC是平行四邊形，得到AB∥OC，即AD∥OC，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可得到結(jié)果．
（Ⅱ）如圖，連接OB，則OB=OA=OC，由四邊形OABC是平行四邊形，得到OC=AB，△AOB是等邊三角形，證得∠AOB=60°，由OF∥CD，又∠ADC=90°，得∠AEO=∠ADC=90°，根據(jù)垂徑定理即可得到結(jié)果．
【解答】解：（Ⅰ）∵CD是⊙O的切線，C為切點(diǎn)，
∴OC⊥CD，即∠OCD=90°
∵四邊形OABC是平行四邊形，
∴AB∥OC，即AD∥OC，
有∠ADC+∠OCD=180°，
∴∠ADC=180°﹣∠OCD=90°；
（Ⅱ）如圖②，連接OB，則OB=OA=OC，
∵四邊形OABC是平行四邊形，
∴OC=AB，
∴OA=OB=AB，
即△AOB是等邊三角形，
∴∠AOB=60°，
由OF∥CD，又∠ADC=90°，
得∠AEO=∠ADC=90°，
∴OF⊥AB，
∴，
∴∠FOB=∠FOA=∠AOB=30°，
∴．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，垂徑定理，等邊三角形的判定，熟練掌握定理是解題的關(guān)鍵．
22．（10分）如圖，某建筑物BC頂部有一旗桿AB，且點(diǎn)A，B，C在同一條直線上，小紅在D處觀測(cè)旗桿頂部A的仰角為47°，觀測(cè)旗桿底部B的仰角為42°已知點(diǎn)D到地面的距離DE為1.56m，EC=21m，求旗桿AB的高度和建筑物BC的高度（結(jié)果保留小數(shù)后一位）．參考數(shù)據(jù)：tan47°≈1.07，tan42°≈0.90．
【考點(diǎn)】TA：解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題．
【分析】根據(jù)題意分別在兩個(gè)直角三角形中求得AF和BF的長(zhǎng)后求差即可得到旗桿的高度，進(jìn)而求得BC的高度．
【解答】解：根據(jù)題意得DE=1.56，EC=21，∠ACE=90°，∠DEC=90°．
過點(diǎn)D作DF⊥AC于點(diǎn)F．
則∠DFC=90°∠ADF=47°，∠BDF=42°．
∵四邊形DECF是矩形．
∴DF=EC=21，F(xiàn)C=DE=1.56，
在直角△DFA中，tan∠ADF=，
∴AF=DF?tan47°≈21×1.07=22.47（m）．
在直角△DFB中，tan∠BDF=，
∴BF=DF?tan42°≈21×0.90=18.90（m），
則AB=AF﹣BF=22.47﹣18.90=3.57≈3.6（m）．
BC=BF+FC=18.90+1.56=20.46≈20.5（m）．
答：旗桿AB的高度約是3.6m，建筑物BC的高度約是20.5米．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查的知識(shí)點(diǎn)是解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題，先得到等腰直角三角形，再根據(jù)三角函數(shù)求解．
23．（10分）1號(hào)探測(cè)氣球從海拔5m處出發(fā)，以lm/min的速度上升．與此同時(shí)，2號(hào)探測(cè)氣球從海拔15m處出發(fā)，以0.5m/min的速度上升，兩個(gè)氣球都勻速上升了50min．
設(shè)氣球球上升時(shí)間為xmin （0≤x≤50）
（Ⅰ）根據(jù)題意，填寫下表：
（Ⅱ）在某時(shí)刻兩個(gè)氣球能否位于同一高度？如果能，這時(shí)氣球上升了多長(zhǎng)時(shí)間？位于什么高度？如果不能，請(qǐng)說明理由；
（Ⅲ）當(dāng)30≤x≤50時(shí)，兩個(gè)氣球所在位置的海拔最多相差多少米？
【考點(diǎn)】FH：一次函數(shù)的應(yīng)用．
【分析】（Ⅰ）根據(jù)“1號(hào)探測(cè)氣球從海拔5m處出發(fā)，以lm/min的速度上升．與此同時(shí)，2號(hào)探測(cè)氣球從海拔15m處出發(fā)，以0.5m/min的速度上升”，得出1號(hào)探測(cè)氣球、2號(hào)探測(cè)氣球的函數(shù)關(guān)系式；
（Ⅱ）兩個(gè)氣球能位于同一高度，根據(jù)題意列出方程，即可解答；
（Ⅲ）由題意，可知1號(hào)氣球所在的位置的海拔始終高于2號(hào)氣球，設(shè)兩個(gè)氣球在同一時(shí)刻所在位置的海拔相差ym，則y=（x+5）﹣（0.5x+15）=0.5x﹣10，根據(jù)x的取值范圍，利用一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解答．
【解答】解：（Ⅰ）根據(jù)題意得：1號(hào)探測(cè)氣球所在位置的海拔：m1=x+5，2號(hào)探測(cè)氣球所在位置的海拔：m2=0.5x+15；
當(dāng)x=30時(shí)，m1=30+5=35；當(dāng)x=10時(shí)，m2=5+15=20，
故答案為：35，x+5，20，0.5x+15．
（Ⅱ）兩個(gè)氣球能位于同一高度，
根據(jù)題意得：x+5=0.5x+15，
解得：x=20，有x+5=25，
答：此時(shí)，氣球上升了20分鐘，都位于海拔25米的高度．
（Ⅲ）當(dāng)30≤x≤50時(shí)，
由題意，可知1號(hào)氣球所在的位置的海拔始終高于2號(hào)氣球，
設(shè)兩個(gè)氣球在同一時(shí)刻所在位置的海拔相差ym，
則y=（x+5）﹣（0.5x+15）=0.5x﹣10，
∵0.5＞0，
∴y隨x的增大而增大，
∴當(dāng)x=50時(shí)，y取得最大值15，
答：兩個(gè)氣球所在位置海拔最多相差15m．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意，列出函數(shù)解析式．
24．（10分）將一個(gè)直角三角形紙片ABO，放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（，0），點(diǎn)B（0，1），點(diǎn)0（0，0）．過邊OA上的動(dòng)點(diǎn)M（點(diǎn)M不與點(diǎn)O，A重合）作MN⊥AB于點(diǎn)N，沿著MN折疊該紙片，得頂點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′，設(shè)OM=m，折疊后的△A′MN與四邊形OMNB重疊部分的面積為S．
（Ⅰ）如圖①，當(dāng)點(diǎn)A′與頂點(diǎn)B重合時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（Ⅱ）如圖②，當(dāng)點(diǎn)A′，落在第二象限時(shí)，A′M與OB相交于點(diǎn)C，試用含m的式子表示S；
（Ⅲ）當(dāng)S=時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)（直接寫出結(jié)果即可）．
【考點(diǎn)】FI：一次函數(shù)綜合題．
【專題】16：壓軸題．
【分析】（Ⅰ）根據(jù)折疊的性質(zhì)得出BM=AM，再由勾股定理進(jìn)行解答即可；
（Ⅱ）根據(jù)勾股定理和三角形的面積得出△AMN，△COM和△ABO的面積，進(jìn)而表示出S的代數(shù)式即可；
（Ⅲ）把S=代入解答即可．
【解答】解：（Ⅰ）在Rt△ABO中，點(diǎn)A（，0），點(diǎn)B（0，1），點(diǎn)O（0，0），
∴OA=，OB=1，
由OM=m，可得：AM=OA﹣OM=﹣m，
根據(jù)題意，由折疊可知△BMN≌△AMN，
∴BM=AM=﹣m，
在Rt△MOB中，由勾股定理，BM2=OB2+OM2，
可得：，解得m=，
∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，0）；
（Ⅱ）在Rt△ABO中，tan∠OAB=，
∴∠OAB=30°，
由MN⊥AB，可得：∠MNA=90°，
∴在Rt△AMN中，MN=AM?sin∠OAB=，
AN=AN?cs∠OAB=，
∴，
由折疊可知△A'MN≌△AMN，則∠A'=∠OAB=30°，
∴∠A'MO=∠A'+∠OAB=60°，
∴在Rt△COM中，可得CO=OM?tan∠A'MO=m，
∴，
∵，
∴，
即；
（Ⅲ）①當(dāng)點(diǎn)A′落在第二象限時(shí)，把S的值代入（2）中的函數(shù)關(guān)系式中，解方程求得m，根據(jù)m的取值范圍判斷取舍，兩個(gè)根都舍去了；
②當(dāng)點(diǎn)A′落在第一象限時(shí)，則S=SRt△AMN，根據(jù)（2）中Rt△AMN的面積列方程求解，根據(jù)此時(shí)m的取值范圍，把S=代入，可得點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，0）．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一次函數(shù)的綜合問題，關(guān)鍵是利用勾股定理、三角形的面積，三角函數(shù)的運(yùn)用進(jìn)行分析．
25．（10分）已知二次函數(shù)y=x2+bx+c（b，c為常數(shù)）．
（Ⅰ）當(dāng)b=2，c=﹣3時(shí)，求二次函數(shù)的最小值；
（Ⅱ）當(dāng)c=5時(shí)，若在函數(shù)值y=l的情況下，只有一個(gè)自變量x的值與其對(duì)應(yīng)，求此時(shí)二次函數(shù)的解析式；
（Ⅲ）當(dāng)c=b2時(shí)，若在自變量x的值滿足b≤x≤b+3的情況下，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的最小值為21，求此時(shí)二次函數(shù)的解析式．
【考點(diǎn)】H3：二次函數(shù)的性質(zhì)；H7：二次函數(shù)的最值．
【專題】16：壓軸題．
【分析】（Ⅰ）把b=2，c=﹣3代入函數(shù)解析式，求二次函數(shù)的最小值；
（Ⅱ）根據(jù)當(dāng)c=5時(shí)，若在函數(shù)值y=l的情況下，只有一個(gè)自變量x的值與其對(duì)應(yīng)，得到x2+bx+5=1有兩個(gè)相等是實(shí)數(shù)根，求此時(shí)二次函數(shù)的解析式；
（Ⅲ）當(dāng)c=b2時(shí)，寫出解析式，分三種情況進(jìn)行討論即可．
【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)b=2，c=﹣3時(shí)，二次函數(shù)的解析式為y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4，
∴當(dāng)x=﹣1時(shí)，二次函數(shù)取得最小值﹣4；
（Ⅱ）當(dāng)c=5時(shí)，二次函數(shù)的解析式為y=x2+bx+5，
由題意得，x2+bx+5=1有兩個(gè)相等是實(shí)數(shù)根，
∴△=b2﹣16=0，
解得，b1=4，b2=﹣4，
∴二次函數(shù)的解析式y(tǒng)=x2+4x+5，y=x2﹣4x+5；
（Ⅲ）當(dāng)c=b2時(shí)，二次函數(shù)解析式為y═x2+bx+b2，
圖象開口向上，對(duì)稱軸為直線x=﹣，
①當(dāng)﹣＜b，即b＞0時(shí)，
在自變量x的值滿足b≤x≤b+3的情況下，y隨x的增大而增大，
∴當(dāng)x=b時(shí)，y=b2+b?b+b2=3b2為最小值，
∴3b2=21，解得，b1=﹣（舍去），b2=；
②當(dāng)b≤﹣≤b+3時(shí)，即﹣2≤b≤0，
∴x=﹣，y=b2為最小值，
∴b2=21，解得，b1=﹣2（舍去），b2=2（舍去）；
③當(dāng)﹣＞b+3，即b＜﹣2，
在自變量x的值滿足b≤x≤b+3的情況下，y隨x的增大而減小，
故當(dāng)x=b+3時(shí)，y=（b+3）2+b（b+3）+b2=3b2+9b+9為最小值，
∴3b2+9b+9=21．解得，b1=1（舍去），b2=﹣4；
∴b=時(shí)，解析式為：y=x2+x+7
b=﹣4時(shí)，解析式為：y=x2﹣4x+16．
綜上可得，此時(shí)二次函數(shù)的解析式為y=x2+x+7或y=x2﹣4x+16．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的最值：當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨x的增大而減少；在對(duì)稱軸右側(cè)，y隨x的增大而增大，因?yàn)閳D象有最低點(diǎn)，所以函數(shù)有最小值，當(dāng)x=﹣時(shí)，y=；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨x的增大而增大；在對(duì)稱軸右側(cè)，y隨x的增大而減少，因?yàn)閳D象有最高點(diǎn)，所以函數(shù)有最大值，當(dāng)x=﹣時(shí)，y=；確定一個(gè)二次函數(shù)的最值，首先看自變量的取值范圍，當(dāng)自變量取全體實(shí)數(shù)時(shí)，其最值為拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)；當(dāng)自變量取某個(gè)范圍時(shí)，要分別求出頂點(diǎn)和函數(shù)端點(diǎn)處的函數(shù)值，比較這些函數(shù)值，從而獲得最值．
上升時(shí)間/min
10
30
…
x
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