一、單選題
1．下列各數(shù)：,,,0.333333,,1.21221222122221…(每兩個1之間依次多一個2),3.14,中,無理數(shù)有( )
A.2個B.3個C.4個D.5個
2．已知,下列變形一定正確的是( )
A.B.C.D.
3．下列說法中正確的是( )
A.過一點有且只有一條直線垂直于己知直線
B.直線外一點到這條直線的垂線段,叫做這點到這條直線距離
C.經過直線外一點,有且僅有一條直線與已知直線平行
D.兩條直線被第三條直線所截,回旁內角互補
4．把方程改寫成含x的式子表示y的形式為( )
A.B.
C.D.
5．下面調查方式你認為比較合理的是( )
A.了解全校同學喜歡課程情況,對某班男同學進行調查.
B.了解某小區(qū)居民的防火意識,對你們班同學進行調查.
C.了解商場的平均日營業(yè)額,選在周末進行調查.
D.了解某校學生課外閱讀的情況,從全校學生中隨機抽取100名學生進行調查.
6．如圖，點E在AC的延長線上，下列條件中能判斷的是( )
A.B.
C.D.
7．已知點A的坐標為,線段AB平行于x軸且,則點B的坐標為( )
A.B.或C.D.或
8．若點在第二象限，則點在( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
9．在數(shù)軸上表示不等式組的解集,正確的是( )
A.B.
C.D.
10．《孫子算經》是中國古代數(shù)學著作,其中記載：“今有木,不知長短、引繩度之,余繩四尺五寸,屈繩量之,不足一尺,木長幾何？”譯文：“用一根繩子去量一根木,繩子還剩余4.5尺,將繩子對折再量這根木,木還剩余1尺,問木長多少尺？”設繩子長x尺,木長y尺,可列方程組為( )
A.B.C.D.
11．如圖,在四邊形ABCD中,,,將四邊形ABCD沿AB方向平移得到四邊,BC與相交于點E,若,,,則陰影部分的面積為( )
A.B.13C.D.26
12．用如圖①中的長方形和正方形紙板為側面和底面,做成如圖②的豎式和橫式的兩種無蓋紙盒(圖②中兩個盒子朝上的一面不用紙板)現(xiàn)在倉庫里有m張長方形紙板和n張正方形紙板,如果做兩種紙盒若干個,恰好使庫存的紙板用完,則的值有可能是( )
A.2025B.2024C.2023D.2022
二、填空題
13．的平方根是__________.
14．如圖,,,則__________.
15．已知,則__________.
16．最佳燃脂心率研究表明,運動過程中的最佳燃脂心率p應該不超過(年齡),不低于(年齡).則15歲的小明運動時最佳燃脂心率p應滿足的范圍是__________.
17．已知關于x的不等式組僅有4個整數(shù)解,則a的取值范圍是__________.
18．如圖,在平面直角坐標系上有點,點A第一次跳動至點,第二次向右跳動至點,第三次向左跳動至點,第四次向右跳動至點依此規(guī)律跳動下去,點A第2024次跳動至點的坐標是__________.
三、解答題
19．計算題.
(1)計算
(2)求不等式組的整數(shù)解并把解集表示在數(shù)軸上.
20．舉世矚目的中國共產黨第二十次全國代表大會于2022年10月在北京成功召開.為弘揚黨的二十大精神，某學校舉辦了“學習二十大，奮進新征程”的知識競賽活動.賽后隨機抽取了部分學生的成績（滿分：100分），分為A，B，C，D四組，繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖表：
學生成績頻數(shù)分布直方圖
學生成績扇形統(tǒng)計圖
根據(jù)以上信息，解答以下問題：
（1）直接寫出統(tǒng)計表中的________，________；
（2）學生成績數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在________組內；在學生成績扇形統(tǒng)計圖中，B組對應的扇形圓心角是________度；
（3）將上面的學生成績頻數(shù)分布直方圖補充完整；
（4）若全校有1500名學生參加了這次競賽，請估計成績高于90分的學生人數(shù).
21．如圖,在平面直角坐標系中,的頂點分別為,,,經過平移得到,點A,B,C的對應點分別為,已知內任意一點,經平移后的對應點為.
(1)請描述如何平移得到,,；
(2)請畫出平移后的,并寫出,,三點的坐標；
(3)若,的面積為12,且點恰好在第一象限,求此時點P的坐標.
22．如圖是一種躺椅及其簡化結構示意圖,扶手AB與底座CD都平行于地面EF,前支架OE與后支架OF分別與CD交于點G和點D,AB與DM交于點N,.
(1)求證：.
(2)若OE平分,,求扶手AB與靠背DM的夾角的度數(shù).
23．定義：如果一元一次方程的解是一元一次不等式組的解,則稱該一元一次方程為該不等式組的【相伴方程】.
(1)在方程①,②,③中,不等式組的【相伴方程】是__________；(填序號)
(2)若不等式組的一個【相伴方程】的解是整數(shù),則這個【相伴方程】是,求a的值；
(3)若方程,都是關于x的不等式組的【相伴方程】,求m的取值范圍.
24．探索發(fā)現(xiàn)：(1)如圖1,已知直線.若,,求的度數(shù)；
歸納總結：(2)根據(jù)(1)中的問題,寫出圖1中、、之間的數(shù)量關系為____________；
實踐應用：(3)應用(2)中的結論解答下列問題：
①如圖2,點A在B的北偏東的方向上,在C的北偏西的方向上,的度數(shù)為____________；
②如圖3,已知直線,若,平分,平分,,求的度數(shù).
25．某體有用品店準備購進甲、乙兩種品牌跳繩,若購買甲種跳繩10根,乙種跳繩5根,需要100元,若購買甲種跳繩5根,乙種跳繩3根,需要55元.
(1)求購進甲,乙兩種跳繩每根各需多少元？
(2)若該體育用品店剛好用了500元購進這兩種跳繩,且銷售每根甲種跳繩可獲利潤3元,銷售每根乙種跳繩可獲利潤4元,考慮顧客需求,要求購進甲種跳繩的數(shù)量不少于乙種跳繩數(shù)量的3倍,且乙種跳繩數(shù)量不少于18根,那么該文具店共有哪幾種購買方案？各種進貨方案中,哪一種方案獲利最大？最大利潤是多少元？
(3)若體育用品店按(2)中利潤最大方案去進貨時,正值為促全民體育運動,兩種跳繩每根各降價1元,體育用品店將省下的錢全部再次購買這兩種跳繩,則再次購進有哪幾種方案.
參考答案
1．答案：C
解析：是分數(shù),0.333333,3.14是有限小數(shù),是整數(shù),它們不是無理數(shù);,,1.212212212221…(每兩個1之間依次多一個2),是無限不循環(huán)小數(shù),它們是無理數(shù),共4個;故選:C.
2．答案：D
解析：
A.,故此選項不符合題意;
B.不能推出,故此選項不符合題意;
C.當時,當時,當時,故此選項不符合題意;
D.一定成立,故此選項符合題意,
故選:D.
3．答案：C
解析：A、在同一平面內,過一點有且只有一條直線垂直于已知直線,故本選項錯誤,不符合題意;
B、從直線外一點到這條直線的垂線段的長度,叫做這點到這條直線距離,故本選項錯誤,不符合題意;
C、過直線外一點有且只有一條直線與己知直線平行,故本選項正確,符合題意;
D、兩條平行直線被第三條直線所截,同旁內角互補,故錯誤,不符合題意;
故選:C.
4．答案：B
解析：,移項得:,系數(shù)化為1得:,
故答案為:B.
5．答案：D
解析：A、了解全校同學喜歡課程情況,對某班男同學進行調查,不合理,不符合題意;
B、了解某小區(qū)居民的防火意識,對你們班同學進行調查,不合理,不符合題意;
C、了解商場的平均日營業(yè)額,選在周末進行調查,不合理,不符合題意;
D、了解某校學生課外閱讀的情況,從全校學生中隨機抽取100名學生進行調查,比較合理,符合題意;
故選:D.
6．答案：B
解析：A、，無法得到，，故此選項不符合；
B、，根據(jù)內錯角相等，兩直線平行可得：，故此選項符合；
C、，根據(jù)內錯角相等，兩直線平行可得：，故此選項不符合；
D、，根據(jù)同旁內角互補，兩直線平行可得：，故此選項不符合；
故選：B.
7．答案：B
解析：由題知,因為線段AB平行于x軸,所以線段AB上所有點的縱坐標相等.又因為點A坐標為,且,所以點B的坐標為或.
故答案為:B.
8．答案：D
解析：點在第二象限，，，解得：，，則，，故點在第四象限.故選D.
9．答案：C
解析：由,得:,由,得:,不等式組的解集為,
故選:C.
10．答案：A
解析：設繩子長x尺,長木長y尺,
依題意,得:,
故選:A.
11．答案：B
解析：四邊形ABCD沿AB方向平移得到四邊形,
,,,
,
,
故選:B.
12．答案：A
解析：設可以制作x個豎式無蓋紙盒,y個橫式無蓋紙盒,
根據(jù)題意得:,
①+②得:,
,y均為正整數(shù),
是5的倍數(shù),
可以是2025.
故選:A.
13．答案：
解析：因為,6的平方根是,所以的平方根是.
故正確答案為.
14．答案：
解析：因為所以所以.
15．答案：2
解析：,
,,
②-①,可得,
故答案為:2.
16．答案：
解析：根據(jù)題意,得,解得.
17．答案：
解析：①式兩邊同時乘2,得：,解得：；②式兩邊同時乘3,得；,解得：,此不等式組只有4個整數(shù)解,,解得:.
18．答案：
解析：由題知,
點的坐標為;
點的坐標為;
點的坐標為;
點的坐標為;
點的坐標為;
點的坐標為;
點的坐標為;
點的坐標為;由此可見,點的坐標可表示為(n為正整數(shù)),
當,即時,
,
所以點的坐標為.
故答案為:.
19．答案：(1)
(2)1,2,數(shù)軸見解析
解析：(1)
解：原式
；
(2)
解不等式①,,得
解不等式②,,得,
把不等式①和不等式②的解集在數(shù)軸上表示出來：
∴不等式組的解集為,
∴不等式組的整數(shù)解為1,2.
20．答案：（1）40，80
（2），72
（3）見解析
（4）1050
解析：（1）由題意知，共調查（人），
（人），
（人），
故答案為：40，80；
（2）由題意知，中位數(shù)為第100，101位的數(shù)的平均數(shù)，
，，
中位數(shù)落在組內，
，
故答案為：，72；
（3）補全條形統(tǒng)計圖如下：
（4）（人），
估計成績高于90分的學生人數(shù)為1050人.
21．答案：(1)見解析
(2),,,圖見解析
(3)
解析：(1)先向右平移3個單位長度,再向上平移2個單位長度得到.
或者先向上平移2個單位長度,再向右平移3個單位長度得到.(一種即可)
(2),,
平移后的如圖所示：
(3)當時,
點P及其對應點的坐標分別為和
∵的面積為12,,,
∴
解得：
∴點P的坐標為.
22．答案：(1)證明見解析
(2)
解析：(1)證明：∵,,
∴,
∴；
(2)∵與底座都平行于地面,
∴,
∴,
∵,
∴,
∵平分,
∴,
∴,
∵,
∴.
23．答案：(1)①③
(2)
(3)
解析：(1),
,
方程①的解為：,
,
方程②的解為;
,
方程③的解為;
解不等式得,
解不等式得,
不等式組的解集為,
方程①③的解是不等式組的解,
不等式組
的【相伴方程】是①③;
故答案為:①③；
(2)解不等式得
解不等式得
∴不等式組的解集為
∴不等式組的整數(shù)解為
∵
∴
∵是不等式組的相伴方程
∴
∴
(3)∵∴
∵∴
∵方程,都是關于x的不等式組的相伴方程
解不等式組得
∴不等式組的解集為
∴
∴.
24．答案：(1)
(2)
(3)①
②
解析：(1)過P作
,
.
(2)；
(3)①；由(2)知
②平分,平分
,
由(2)中的結論有
.
25．答案：(1)購進甲種跳繩每根需要5元,購進乙種跳繩每根需要10元
(2)該商店有3種進貨方案：方案①購進甲種跳繩60根,乙種跳繩20根；方案②購進甲種跳繩62根,乙種跳繩19根；方案③購進甲種跳繩64根,乙種跳繩18根；其中方案③獲利最大,最大利潤是264元
(3)共有2種再次購進方案：方案①：再次購進甲種跳繩16根,乙種跳繩2根；方案②再次購進甲種跳繩7根,乙種跳繩6根
解析：(1)設購進甲種跳繩每根需要x元,購進乙種跳繩每根需要y元,由題意得：
,解得：,
答：購進甲種跳繩每根需要5元,購進乙種跳繩每根需要10元.
(2)設購進乙種跳繩a根,則購進甲種跳繩根,根據(jù)題意得,
解得：,
∵a為正整數(shù),
∴,
則
∵銷售每根甲種跳繩可獲利潤3元,銷售每根乙種跳繩可獲利潤4元,
方案①：利潤為(元)；
方案②：利潤為(元)；
方案③：利潤為；
∵,
答：該商店有3種進貨方案：方案①購進甲種跳繩60根,乙種跳繩20根；方案②購進甲種跳繩62根,乙種跳繩19根；方案③購進甲種跳繩64根,乙種跳繩18根；其中方案③獲利最大,最大利潤是264元.
(3)設再次購進甲種跳繩m根,乙種跳繩n根.
根據(jù)題意可列方程：
∵m,n都是正整數(shù)
∴得或
答：共有2種再次購進方案：方案①：再次購進甲種跳繩16根,乙種跳繩2根；方案②再次購進甲種跳繩7根,乙種跳繩6根.
組別
成績（：分）
頻數(shù)
A
20
B
m
C
60
D
n

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