考生注意：所有試題必須在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，在本試卷上作答無效
一、選擇題（30分）
1. 木工師傅要做一個三角形木架，現(xiàn)有兩根長度分別為13和8的木條，則第三根木條的長度可以是（ ）
A. 5B. 20C. 21D. 23
2. 在下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列各式：，，，，其中分式有（ ）
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
4. 下列計算正確的是（ ）
A. B. C. D.
5. 若是一個完全平方式，則m的值是（ ）
A. 4B. 8 C. D.
6. 如圖，將兩個完全相同含角的三角尺與按圖示位置擺
放，這兩個三角尺直角邊所在直線交于點，連接并延長，
射線就是的角平分線，判斷的依據(jù)是（ ）
A. 角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等
B. 角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上
C. 三角形三條角平分線的交點到三條邊的距離相等
D. 以上均不正確
7. 如圖，在中，是的垂直平分線，
，的周長為，則的周長是（ ）
A. B. C. D.
8. 如圖，已知是的平分線，，
若，則△ABC的面積（ ）
A. B. C. D. 不能確定
9. 如圖，以△ABC的頂點B為圓心，長為半徑畫弧，交
于點D，再分別以C，D為圓心，大于的長為半徑
畫弧，兩弧交于點E，作射線交于點F，若，
，則（ ）
A. B. C. D.
10. 為扎實推進“五育”并舉工作，加強勞動教育，東營市某中學針對七年級學生開設了“跟我學面點”烹飪課程，課程開設后學?；ㄙM6000元購進第一批面粉，用完后學校又花費9600元購進了第二批面粉，第二批面粉的采購量是第一批采購量的1.5倍，但每千克面粉價格提高了0.4元．設第一批面粉采購量為x千克，依題意所列方程正確的是（ ）
A B.
C. D.
二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）
11. 石墨烯目前是世界上最薄、最堅硬的納米材料，其理論厚度僅，這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為_______．
12. 分式有意義，則的取值范圍是______
13. 若等腰三角形一個外角是度，那么它的底角是______度．
14. 已知，，則______．
15. 如圖，在△ABC中，∠CAB=90o,
平分∠ABC，若CD=6，則AC的長為 .
三、解答題（本題共8小題，共75分，解答應寫出文字說明、演算步驟或推理過程）
16.(10分)因式分解：
（1） （2）；
17 (10分)解方程：(1)． （2） －＝1；
18. (8分)如圖，在平面直角坐標系xy中，點O(0，0)，A(-2，1)，B(1，2)．
（1）在圖中畫出△AOB關(guān)于x軸對稱的△A＇OB＇；
（2）在y軸上畫出點P，使得PA+PA＇的值最小（保留作圖痕跡），
并直接寫出點P的坐標．
19．（8分）如圖所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于
E，AD與CE交于點F，且AD=CD．
（1）求證：△ABD≌△CFD；
（2）已知BC=10，AD=7，求AF的長．


20. (8分)在數(shù)學課上，老師給出這樣一個問題：化簡，甲，乙同學的解法如下：
（1）觀察甲，乙同學的化簡過程，回答問題：
丙同學發(fā)現(xiàn)：甲，乙同學化簡結(jié)果不同，化簡過程都存在問題：甲同學從第 步開始出錯，乙同學從第 步開始出錯；
（2）請完成化簡過程，再求值，其中．
21. (9分)如圖，∠A=∠B，點D在AC邊上，AD=BD，∠1=∠2，AE和BD相交于點O．
（1）求證： EA=EB；
（2）若∠BDE=70o，求∠1的度數(shù)．
22. (10分) 為支援貧困山區(qū)，某學校愛心活動小組準備用籌集的資金購買A、B兩種型號的學習用品．已知B型學習用品的單價比A型學習用品的單價多10元，用180元購買B型學習用品與用120元購買A型學習用品的件數(shù)相同．
（1）求A，B兩種學習用品的單價各是多少元；
（2）若購買A、B兩種學習用品共100件，且總費用不超過2800元，則最多購買B型學習用品多少件？
23. (12分)某校八年級（1）班數(shù)學興趣小組在一次活動中進行了試驗探究活動，請你和他們一起活動吧．
【探究與發(fā)現(xiàn)】
（1）如圖1，AD是△ABC的中線，延長AD至點E，使ED=AD，連接BE，求證：AC=BE．
【理解與運用】
（2）如圖2，是△DEF的中線，若EF=8，DE=5，求EP的取值范圍；
（3）如圖3，AD是△ABC的中線，∠BAC=∠ACB，點Q在BC的延長線上，QC=AB，
求證：AQ=2AD．
參考答案
一、CDBDC BAABA
二、11. 12. 13. 13.50或80 14.2 15.9
三、16. （1）（2）
17. (1) (2)x=
18.(1)解：與關(guān)于x軸對稱，
，，如圖，即為所求；
(2)解：如圖，取點A關(guān)于y軸的對稱點，連接，交y軸于點P，
此時，為最小值，則點P(0，0)即為所求．
19.(1)證明：∵AD⊥BC，CE⊥AB， ∴∠ADB=∠CDF=∠CEB=90°，
∴∠BAD+∠B=∠FCD+∠B=90°， ∴∠BAD=∠FCD，
在△ABD和△CFD中，
∴△ABD≌△CFD（ASA），
（2）解∵△ABD≌△CFD， ∴BD=DF，
∵BC=10，AD=DC=7， ∴DF=BD=BC﹣CD=3，∴AF=AD﹣DF=7﹣3=4．
20.（1）③，② （2），
21.（1）.∵，且，
∴，
∴，∴；
（2）∵，∴，∴，
又∵，∴．
22.(1)解：設A種學習用品的單價為元，則B種學習用品的單價為元
由題意得去分母得，移項合并得，
系數(shù)化為1得，經(jīng)檢驗，是原分式方程的解
∴元∴A、B兩種學習用品的單價分別為20元和30元．
(2)解：設購買B型學習用品件，則購買A型學習用品件
由題意得，解得∴最多購買B型學習用品80件．
23.（1）證明：延長至點，使，連接，如圖所示：
∵是的中線，∴，
在和中，
，∴，∴；
（2）解：延長至點，使，連接，如圖所示：
∵是的中線，∴，
在和中，
，∴，∴，
設，在中，由三邊關(guān)系可得，即，∴；
（3）證明：延長至點，使，連接，如圖所示：
∴，
∵是的中線，
∴，
在和中，
，∴，∴，
∵，
∴，
在和中，，∴，∴．

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